高中數學教學中數形結合法的運用探討

陳勇樂

（福建省廈門市海滄中學）

高中數學教學中數形結合法的運用探討

陳勇樂

（福建省廈門市海滄中學）

如何提高高中生學習數學的效率，是當前老師和學生共同面臨的數學教學難題。針對這一教學難題，對高中數學教學過程中存在的一系列問題進行剖析，并提出有效的數學教學方法供讀者參考，以便有效提高高中生學習數學的效率。

高中數學教學；數形結合；運用

對于高中數學教學來講，老師將絕大部分精力放在了那些公式、定義、定理上面，進而忽視了一些解題方法的教學。對于新的教學改革來講，在數學解題過程中使學生形成一種定向思維解題方法，這才是新教改中高中數學教學的目的。對于高中教學來講，數與形的有效結合是高中階段數學教學的中心內容，數形結合的過程就是在一定情況下將數學問題簡單、形象化。

一、數形結合的概念

數與形是數學的思想與靈魂，在數學教學過程中相輔相成、缺一不可。所以，在利用數形結合解決實際數學問題的過程中具有一定的連續性。特別是在幾何教學過程中，幾何與數量的抽象關系，必須要借助圖形才能解決。總而言之，利用圖形將數字形象化，利用數字將圖形精確化，是數形結合的思想方法。

二、目前，我國高中數學教學過程中存在的一些問題

1.缺乏對數學教學思維的認知

對于當前數學教育來講，學生沒有認識到數形結合的真正含義，與此同時，我國的高中數學教學思維僅僅停留在教學表面，導致我國高中學生只能死記硬背一些抽象的概念。造成這種現象的原因，可以分成如下兩個方面來講：一方面，在解決實際數學問題的過程中，高中生只是根據數學問題的題目進行思考，沒有將數學問題轉換成圖形的思維習慣，進而，導致高中生缺乏探索問題的意識；另一方面，高中生沒有形成抽象思維意識，他們只能解決一些簡單形象的數學問題，對于一些復雜抽象的數學問題，他們只知其表不知其理，歸根到底，是高中生缺乏建立相應數學模型的能力。

2.數學教學思維的不統一

高中數學教學階段是一個特殊的階段，因為這些學生的數學基礎參差不齊，這就導致高中生不能形成統一的數學思維。如此一來，對待同一個數學問題，不同的學生就有不同的看法和理解，進而使他們的數學思維方向不同。對于高中生來講，他們在解決數學問題的過程中，只注意問題的表面現象，而忽略了問題的隱含條件，近而影響了數學問題的有效解決。

3.數學教學思維定式的消極性

我國高中生在數學思維上還存在一定的消極性，因為，高中階段的學生具有一定的數學基礎，在日常的解題過程中他們已經形成了數學定勢思維。高中生因他們有自己的定勢數學思維解決問題而充滿自信，進而導致他們很難放棄傳統的解題方法與數學思維，以至于形成學生數學思維的僵化狀態。如此一來，不但影響了學生的解題能力，還嚴重影響了學生有效數學思維的形成。所以，在高中數學教學過程中，要引導學生丟掉傳統的數學思維模式，進而形成符合當前教育觀的新數學思維模式。

三、在高中數學教學過程中數形結合方法對學生的數學學習有一定的促進作用

1.對初中階段與高中階段知識點的銜接有一定的促進作用

在高中數學教學過程中，數形結合的教學方法是初中階段知識點向高中階段知識點過度的有效保障。高中階段數學知識點相比之下比初中階段要復雜，復雜的不僅僅是內容的結構，更主要的是內容的抽象化，特別是一些復雜的方程式，無法用常規的方法進行求解時，通過數型的有效結合，可以快速進行求解。

例如：設方程|x2-1|=k+1，試討論取不同范圍的值時其不同解的個數的情況。

解：我們可把這個題目轉化為確定函數y1=|x2-1|與y2=k+1圖象交點情況，因函數y=k+1始終表示平行于x軸的所有直線（無論k取何值），函數y1=|x2-1|可以先轉換成從函數y1=x2-1，然后根據二次函數圖象性質畫出y1=x2-1圖象，進一步畫出y1=|x2-1|的圖象，從而可以直觀看出：

（1）當k＜-1時，y1與y2沒有交點存在，此時的原方程式無解；

（2）當k=-1時，y1與y2有兩個交點同時存在，此時的方程式有兩個不同的解，它們分別為x=-1與x=1；

（3）當-1＜k＜0時，y1與y2有四個交點同時存在，此時的方程式有四個不同的解；

（4）當k＞0時，y1與y2有兩個交點同時存在，此時的方程式有兩個不同的解。

通過圖象我們可以清楚、直觀地看出k在不同范圍內兩個函數交點的個數，提高了做題的效率。在方程意義下研究二次方程且帶有字母參數，往往非常抽象，但是，如果先把它轉化為二次函數，并畫出相應的二次函數圖象，再根據圖象的性質研究問題，那么問題就迎刃而解了，這個例題就是一個很好的說明，通過數形有效的結合，找到k的范圍后就能快速得出交點個數。高中數學教學難點就是在那些抽象的問題上。高中學生要想徹底理解那些抽象的問題，就要對數學語言的理解以及數學圖形的構建提出更高的要求。在此基礎上，數形結合教學方法的應用將以上問題進行一一解決。

2.對高中學生形象思維的形成和學習數學興趣的培養有一定的促進作用

在高中階段數學教學過程中，教學課程抽象化，教學內容符號化，對于部分高中生來講，不知從何下手，久而久之，學生就會對數學學習產生排斥心里。但是，通過數形的有效結合，將抽象的概念變得簡單而形象，特別是在幾何教學過程中，將復雜的符號轉變為形象的幾何圖形，通過數與型的有效結合，可以快速、準確、有效地解題。

在高中數學教學過程中，老師可以通過不同形式的教學方法，將數形結合的思想運用到教學過程中，增加學生對數形結合教學思想的認知，進而提高學生運用數形結合的思維解決各種數學問題的能力。就目前高中教育狀況來講，數形結合的數學教學方式有利于高中學生的全面發展。

［1］宋玉敏.高中數學教學中數形結合思想的融入［J］.新課程（中學），2014（6）.

［2］杜路敏.淺析高中數學教學中數形結合思想的運用和實施［J］.學周刊，2013（22）.

·編輯李琴芳