面向三軸氣浮臺的室內星敏感器定姿方法

肖 巖，葉 東，孫兆偉

(哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001)

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面向三軸氣浮臺的室內星敏感器定姿方法

肖 巖，葉 東，孫兆偉

(哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001)

為解決三軸氣浮臺垂直于地面轉軸轉角(偏航軸轉角)難以精確測量的問題，提出了使用室內星敏感器進行三軸姿態角測量的方法.考慮到室內星敏感器與在軌星敏感器工作環境的區別，基于在軌星敏感器姿態測量方法對室內星敏感器姿態測量方法進行了研究與改進.在建立室內星敏感器姿態測量模型的基礎上，采用迭代算法尋優得到三軸臺高精度的三軸姿態.針對迭代算法對初始值要求較為嚴格的情況，采用粒子群優化算法尋優得到初始姿態矩陣.數學仿真結果驗證了室內星敏感器測姿方法能夠在快速測量3個轉軸轉角的基礎上，提高偏航軸轉角的精度.

室內星敏感器；三軸氣浮臺；姿態測定；粒子群優化；迭代

使用氣浮臺來進行飛行器的地面仿真始于21世紀50年代，當時美國和蘇聯開始了包括人造衛星、載人航天和月球探測等一系列項目在內的太空競賽[1].氣浮平臺轉動或者平移時極小的摩擦特性可以高度模擬太空中的微重力環境，這種仿真模式的最大優勢在于可以大幅度降低太空科學任務的風險.進入21世紀中國的航天任務逐漸增多，為保證每次任務的可靠性，使用氣浮臺進行地面仿真已成為一種必不可少的仿真手段.現代化的三軸氣浮臺可以仿真衛星多項在軌功能，如在軌實時數據傳輸，在軌姿態確定和在軌姿態控制等.姿態確定利用星上的敏感器測量得到的信息，經過適當的處理，求得固聯于衛星本體的體坐標系關于空間某慣性參考系的姿態，是多項在軌任務實施的前提.基于三軸氣浮臺的姿態半物理仿真不僅使得科研人員可以近距離觀察研究飛行器姿態機動的動力學和控制問題，而且由于半物理仿真使得一些在軌任務以硬件的物理方式參與了仿真過程，使得試驗結果更加完善、真實可信.

當前的氣浮臺姿態敏感系統主要包括慣性測量單元、三軸微機電陀螺儀和雙軸傾角儀，例如文獻[2]提出的采用“MEMS陀螺+傾角傳感器”的方法，并且以此為中心建立了三軸氣浮臺姿態確定系統；北京控制工程研究所提出的采用“機械陀螺+加速度計+傾角傳感器”的方案.由于偏航角的變化并不能引起靜態重力加速度的變化，所以不能由精度更高的傾角儀去測量，一般只能由精度較低的磁強計去測量，由于磁強計較傾角傳感器精度差很多，所以現有的姿態測量系統不能提供足夠精確的偏航軸姿態角以及角速度，新的測量方法亟待開發.針對這一問題，佐治亞理工大學和美國海軍研究學院[3-4]提出了使用磁強計、太陽敏感器和速率陀螺來測量氣浮臺姿態的方法，但這一方案尚有不足之處：磁強計很容易受到其他干擾源的干擾，例如電腦、手機、空調電路和其他一些設備中的永磁體等；對于太陽敏感器來說，不方便之處是需要建立一個相應的太陽模擬器來模擬太陽；傾角儀只能測出關于水平面偏轉的兩軸傾角，速率陀螺儀可以測出三軸的角速度信息，但是高精度的速率陀螺儀和傾角儀較為昂貴[5].本文考慮到目前國內外衛星上普遍使用星敏感器或“星敏感器+慣性原件(陀螺)”的組合來進行衛星在軌姿態的確定這一情況，針對該問題提出了一種能在實驗室條件下使用室內星敏感器精確測量三軸氣浮臺姿態的方法.室內星敏感器主要組成部件為CCD相機和微處理器，這兩個組成部件價格便宜，工作原理簡單，而且星敏感器姿態測量精度遠遠高于陀螺、傾角儀和磁強計[6].使用星敏感器進行三軸臺的姿態測量不僅可以使姿態半物理仿真更接近在軌衛星的姿態測量過程，而且還可以充分利用星敏感器姿態測量的優勢[7].在研究過程中發現，由于實驗室環境與真實太空環境的差異，室內星敏感器無法用角度這一重要特征來進行星圖識別，目前國內外還沒有專門針對這一問題的研究.

本文針對上述問題，提出了結合迭代算法與粒子群尋優算法的室內星敏感器姿態測量方法，首先，建立基于室內星敏感器的三軸轉臺的姿態測量模型；其次，給出姿態測量迭代算法，進行星點識別中的角度對比；然后，引入粒子群優化算法進行初始姿態尋優估計；最后，進行數值仿真，驗證姿態測量方法的有效性.

1 室內星敏感器姿態測量

室內星敏感器主要由CCD相機和微處理器組成，其工作原理與星敏感器相似，主要步驟如下[8].

Step 1 星圖拍攝.首先由CCD相機對懸掛于實驗室頂部的液晶顯示器(模擬星空)進行星圖拍攝.

Step 2 星點提取.星點提取主要是從星圖照片中得到星點在像平面的位置坐標，進而得到星點在星敏感器坐標系中的位置矢量.

Step 3 星圖識別.星圖識別是識別拍攝星圖中的星點在參考坐標系中對應的恒星，進而可以獲得該星點在參考坐標系中的位置矢量，此過程需要導航星表，導航星表主要是星點在參考坐標系中的位置信息[9].主要方法有角度識別法和三角形識別法等[10].

Step 4 姿態計算.姿態計算是綜合星點在星敏感器坐標系和參考坐標系中的位置信息來得到飛行器關于參考坐標系的姿態.主要方法有最小二乘法、四元數估計法、TRIAD等[10].

實驗室仿真使用LED屏來模擬星空，LED屏上星點的位置由MATLAB隨機生成，本文直接使用MATLAB產生的隨機坐標矩陣來表示星點在LED屏上的位置信息.CCD相機固定置于三軸轉臺頂部，三軸轉臺的轉動即是在軌飛行器的姿態機動.導航星表信息是三軸轉臺姿態角為0°時，由CCD相機拍攝的星圖信息建立.

為后續建立測量模型的需要，建立室內星敏感器姿態測量數學模型.首先建立描述姿態關系的坐標系，如圖1所示.設I是原點位于轉臺中心的參考慣性系，I′是I坐標系的原點從轉臺中心轉移到CCD相機中心后的轉移參考坐標系，其中I為靜坐標系,I′為動坐標系.B坐標系是固聯在CCD相機上的體坐標系，B′坐標系是原點位于轉臺中心，3個坐標軸始終與B坐標系保持相同的轉移相機體坐標系，兩個坐標系均隨三軸轉臺旋轉，是動坐標系.當三軸轉臺姿態角為0°時，B′坐標系與I坐標系重合，轉移向量R0從轉臺中心指向CCD相機，且固聯于轉臺體坐標系.h為LED屏到轉臺中心的距離，h1為LED屏到CCD相機的距離.

圖1 室內星敏感器姿態測量模型

三軸轉臺的姿態用B′坐標系與I坐標系之間的轉換矩陣來表示.本文使用TRIAD方法確定三軸轉臺的姿態[11].假設被正確識別的兩顆恒星為S1和S2，其在衛星體坐標系中的星矢量為b1和b2，在參考坐標系中對應的星矢量為r1和r2.圖2中S坐標系為原點處于投影中心的像空間坐標系，即固聯在CCD相機上的B坐標系，S0坐標系為表示CCD靶面的焦平面坐標系.根據焦面星圖中的星點坐標計算單位星矢量b1和b2的方法如下:

式中：Xc、Yc分別為星點在焦面星圖中的坐標；f為相機焦距.參考坐標系中的星矢量r1和r2可以通過導航星表得到.

A為方向矩陣，滿足矩陣運算：

Ar1=b1,Ar2=b2.

令

所以有

建立參考矩陣與觀測矩陣：

那么方向余弦矩陣可求得：

圖2 CCD相機測量模型

星敏感器的姿態測量精度很高，但是室內星敏感器不能直接使用星敏感器的姿態測量方法，因為室內星敏感器的CCD相機不能置于三軸轉臺中心，所以室內星敏感器體坐標系對于慣性參考坐標系(原點固定在三軸轉臺中心)不僅有旋轉，還有平移.在軌任務中，由于星體距地球和飛行器很遠，CCD相機與飛行器本體之間的平移帶來的影響可以忽略.在實驗室中，LED屏距離CCD相機只有2 m左右，坐標系之間的平移不能忽略.當轉臺轉動時，CCD相機視場中星點的相對位置會發生變形，在用角度識別法進行星圖識別時，由圖1可知，觀測星矢量b1和b2之間的夾角與參考星矢量r1和r2之間的夾角并不相等，而是與三軸轉臺的姿態相耦合.所以在星圖識別的過程中把b1和b2之間的夾角當作r1和r2之間的夾角，和星庫中的夾角數據進行比較，識別所選定的星點，會產生很大誤差.

除了角度識別算法，其他幾種常用的星圖識別算法如面三角識別算法[12]和球面三角識別算法[13]均要用到星矢量之間的夾角這一特征信息，所以這一問題使得許多星圖識別算法不能正常使用，需要進一步改進.

2 姿態迭代算法

定義αi為第i顆星到B坐標系原點的距離，定義βi為第i顆星到I坐標系原點的距離，滿足如下幾何關系：

在B坐標系中表示為

假設室內星敏感器相機朝向沿-zB軸，設向量pI′=[0,0,-1]T，從LED屏到I坐標系原點的距離h已知，那么αi滿足下式：

所以解得

同理

導航星庫中的星矢量、角度和面積等信息是在三軸轉臺姿態角相對于參考慣性系為0時，將B坐標系中的星矢量轉換到I坐標系中得到的，其中

因為αi是姿態矩陣A的函數，不能直接求出姿態矩陣A，可以利用姿態計算方法結合迭代思想達到求得姿態矩陣的目的.

Step1 對姿態矩陣進行預測. 提供初始的姿態矩陣A0，A0可由轉臺上搭載的其他敏感器提供，也可以使用前一時刻得到的姿態信息.

Step 6 以A1為新的姿態估計繼續Step 2，直到算出的姿態矩陣Ai達到精度要求.

3 基于粒子群算法的姿態尋優

在對姿態迭代算法進行仿真時發現，姿態迭代算法使用的前提是初始的姿態估計矩陣A0具有較高的精度，如果A0誤差較大，迭代算法就無法輸出符合精度要求的姿態信息.

實際在軌任務中，有時星敏感器無法提供初始姿態信息，或者初始姿態信息不完整，此時就需要進行初始姿態的識別.在實驗室條件下，在沒有任何初始姿態信息或者初始姿態信息不完整的情況下，可以運用姿態尋優的方法獲得精度較高的初始姿態信息.

進行尋優的算法有很多種，如遺傳算法、最速下降法、擬牛頓法、粒子群算法、差分進化算法等其他算法[14].設識別星點數為目標函數，考慮到目標函數的不連續和不可導[15]，以及星圖識別和姿態計算方法的特殊性，本文選用粒子群算法進行尋優.

粒子群算法初衷是通過模仿動物社會個體之間的交往來產生一種有智能的計算方法.粒子群算法的輸入—粒子，將會被置于待優化問題的解空間中，然后將有一個與目標函數有關的適應值函數來評價粒子此時位置的適應值.每個粒子通過結合自己位置的最優適應值和整個粒子群體的最優適應值這兩方面的信息，以及其他一些隨機刺激來決定自己在解空間中的運動方向，進而更新自己的位置.當所有的粒子都更新完自己的位置后，再進行新的一次迭代.經過多次迭代后，粒子群就漸漸集中到最優位置附近[16]，此時粒子所載有的信息就是最優解.

粒子群優化的算法流程如下：

1)初始化一群粒子(粒子數為m)，包括每個粒子隨機的位置和速度；

2)評價每個粒子的適應度；

3)對每個粒子，將它的適應值和粒子自己的歷史最優位置pi的適應值pbest(改為下標形式)作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置pi；

4)對每個微粒，將它的適應值和全局歷史最優位置pg的適應值gbest作比較，如果較好，則將其作為當前全局歷史最優位置pg；

5)在粒子群算法中，每次迭代不僅要更新粒子位置xi，還要調整粒子速度vi，所以粒子會在pi和pg位置周圍隨機震蕩，并且逐漸靠近.其中每個粒子的位置和速度更新為

6)如達到結束條件(通常為達到預設誤差或足夠好的適應值或達到一個預設最大代數Gmax)，則退出，否則回到流程2).

以下進行初始姿態尋優建模.

設粒子數為M，i粒子的位置為一個三軸旋轉角輸入，旋轉順序為x-y-z.

粒子i的三軸輸入角變化速度表示為

粒子i的局部最佳輸入三軸旋轉角表示為

整個粒子群的全局最佳輸入三軸旋轉角表示為

待優化問題就是飛行器的三軸姿態，其中每一個粒子輸入，運行一遍星圖識別算法，用其輸入的三軸姿態角計算識別星點數N，并把識別星點數的相反數-N作為粒子的適應值F.所以識別星點數越多，粒子的適應值就越小，粒子輸入的三軸姿態也就越接近氣浮臺的三軸姿態.當尋優使得適應值函數達到最小值時，此時的粒子三軸信息就是當前三軸轉臺的三軸姿態.需要說明的是，選取識別星點數作為適應值不僅可以準確反映姿態輸出的精確程度，而且在星點數較多時，可以減少粒子群算法運行的計算量，縮短收斂時間，與用輸出姿態信息計算姿態精度相比，更加簡單直觀.

粒子群算法在尋優過程中有5個尋優參數，分別是慣性權重w，加速因子c1、c2，隨機常數r1、r2(均勻分布在0～1之間).此外還有兩個限制參數：最大速度vmax和最大迭代次數Gmax.每個參數的變化都會影響算法的收斂性和收斂速度[17].考慮到實驗條件以及室內星敏感器姿態測量方式，經過多次程序運行調試，選取收斂性較好的參數設置如下：

在實際的在軌飛行任務中，有些姿態控制操作是實時的，因此需要姿態信息的測定也是接近實時的，而姿態尋優的過程有一定的時間消耗，如果星點數較多，耗費的時間會更多，基本喪失了實時性.迭代算法雖然實時性要優于姿態尋優，但是對初始姿態信息有一定的精度要求.考慮到這兩種方法的特點，將姿態尋優與姿態迭代相結合來進行姿態測量，主要步驟如下.

Step 1 使用粒子群算法進行初始姿態角尋優，得到滿足迭代算法精度要求的初始姿態估計矩陣A0.

Step 2 使用Step 1得到的初始姿態估計矩陣A0進行姿態迭代，得到三軸轉臺的姿態更新矩陣A1.

Step 3 令A0=A1，重復Step 2，直到迭代計算的姿態矩陣Ai滿足精度要求，此時輸出Ai作為三軸轉臺此時的姿態矩陣.

4 仿真實驗

硬件基本參數設定如下：三軸轉臺中心到LED屏的距離h為2 000mm；CCD相機到LED屏的距離h1為1 800mm；LED屏幕為邊長1 200mm的正方形.仿真計算機基本性能參數：CPU為Intel酷睿2雙核T7700(2.4GHz)；內存為DDRII(1GB)；硬盤為SATA(160GB).

姿態迭代算法的本質是將星敏感器前一時刻的姿態信息或者其他精度較低的敏感器的姿態信息融合到室內星敏感器的姿態測量過程中來.迭代算法的仿真除了要看其姿態輸出結果，還要分析迭代算法對初始姿態估計的要求.仿真過程中星位置點用MATLAB隨機矩陣來表示，所以仿真結果中不包含星點提取誤差.

為了使姿態迭代算法得到符合條件的姿態測量值，首先仿真分析姿態迭代算法對姿態預測初始值A0的精度要求；然后仿真分析姿態迭代次數對姿態測量精度的影響.

仿真內容及結果如下：

1)三軸轉臺姿態角為0°，設置A0的誤差為0°、3°、6°、-3°、-6°，分別進行姿態計算，星圖識別使用角度識別法，姿態計算使用TRIAD算法，仿真結果見表1.

表1 A0誤差對星點識別的影響 (°)

2)在A0誤差是-2°的情況下，迭代次數從1次增加到5次，觀察識別星點數的變化，仿真結果見表2.

表2 A0誤差是-2°時迭代仿真數據 (10-3(°))

初始姿態矩陣A0的誤差對姿態測定的結果影響較大，當誤差達到±3°時，識別星點數下降較為明顯.當誤差達到±6°時，姿態測定就無法進行了.在初始矩陣A0誤差不是很大的情況下，增加迭代次數可以有效地提高星點識別的個數，從而提高姿態測量的精度.

需要說明的是，表2中設置平均值是為了更方便地體現隨著迭代次數增加，姿態角測量值更接近目標值的趨勢.因為在仿真過程中發現，有時姿態角在經過2～3次迭代后就很接近目標值，之后的迭代并不能使其更接近目標值，只是在目標值附近很小的范圍內波動，趨于穩定，但整體的趨勢是隨著迭代次數增加，姿態角測量值逐漸接近設定值，且識別星點數逐漸增加.另外，在計算平均值的過程中剔除了誤差較大的第1次迭代后的姿態數據，這樣計算得出的平均值能更準確體現姿態測量過程中迭代法的迭代效果.

用仿真分析粒子群尋優算法與迭代法結合的姿態測量效果.設星點數為50，粒子數為5，三軸轉臺滾轉角、俯仰角和偏航角初始值分別為2°、3°和0.5°，在0～40 s時間內，三軸轉臺保持現有的姿態靜止不動.從40 s開始，三軸轉臺開始轉動，三軸角速度依次為0.05、0.10、0.01°/s，持續變化100 s，三軸姿態輸出和真實姿態在140 s內的對比如圖3～5所示.

分析3個歐拉角的對比圖可知，采用粒子群算法進行姿態尋優可以得到符合迭代法精度要求的初始姿態矩陣.由于粒子群算法尋優的誤差保持在一個數量級，所以當某一個坐標軸轉過的角度較小，如圖5的初始偏航角為0.5°，在尋優的絕對誤差保持在一個數量級的情況下，尋優的相對誤差就會較大.這個情況可以從圖3～圖5在40 s時的角度對比可以看出，滾轉角和俯仰角由于初始角度較大，所以尋優的相對誤差較小，而偏航角相對較小，所以尋優的相對誤差較大.尋優相對誤差較小的前兩個角，迭代法在較短時間內就可以得出精度較高的姿態輸出；尋優相對誤差較大的偏航角，迭代法用了相對較長的時間得到了精度較高的姿態輸出，但都在可接受的范圍之內.

圖3 滾轉角姿態尋優對比

圖4 俯仰角姿態尋優對比

圖5 偏航角尋優對比

5 結 論

1)迭代算法在星圖識別過程中，引入前一時刻的姿態信息，解決了在實驗室環境下，觀測星矢量夾角和參考星矢量夾角不能直接比較識別的問題.

2)使用粒子群優化算法得出的初始姿態估計矩陣滿足迭代算法進行角度識別時對初始姿態精度的要求.

3)結合迭代算法和粒子群優化算法的室內星敏感器可以測得偏航軸轉角，并且其精度基本接近俯仰軸轉角和滾轉軸轉角.

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(編輯 張 紅)

The attitude estimation of the triaxial air bearing table based on an indoor star tracker

XIAO Yan, YE Dong, SUN Zhaowei

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In order to measure the Euler angle of the axis perpendicular to the ground level (yaw axis) of the triaxial air bearing table, a new approach for attitude estimation using an indoor star tracker is proposed. Considering the difference of the working condition between the indoor star tracker and the star tracker on orbit, this study is to improve the indoor-star tracker attitude estimation. The iterative attitude algorithm is used in the attitude estimation model of the indoor-star tracker to achieve a higher precision attitude. Because the iterative attitude algorithm requires a good guess of initial altitude matrix, an attitude optimization using the particle swarm optimization is introduced to get the initial attitude matrix. The simulation results show that the improved attitude estimation based on an indoor-star tracker can improve the attitude estimation precision of the yaw axis when measuring all three Euler angles efficiently.

indoor star tracker; triaxial air bearing table; attitude estimation; particle swarm optimization; iterative method

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.007

2015-03-23

中央高校基本科研業務費專項資金(HIT.NSRIF.2015033)；微小型航天器技術國防重點學科實驗室開放基金(HIT.KLOF.MST.201501)；中國博士后科學基金(2015M81455)；黑龍江省博士后基金(LBH-Z15085)

肖 巖(1990—)，男，碩士；

孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導師

葉 東，yed@hit.edu.cn

V448.25

A

0367-6234(2016)10-0051-06