柔性火箭彈氣動力計算精度預測

李敏嬌， Laith K. Abbas，芮筱亭，王國平

(南京理工大學 發射動力學研究所，南京 210094)

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柔性火箭彈氣動力計算精度預測

(南京理工大學 發射動力學研究所，南京 210094)

為驗證小變形小攻角下基于準定常和線性理論進行柔性火箭彈氣動力計算的合理性，采用計算流體力學(CFD)方法預測了某火箭彈的升力及阻力系數，并在此基礎上與經驗公式相結合，獲得該火箭彈沿軸向的單位長度升力和阻力系數導數分布.應用多體系統傳遞矩陣法計算了該火箭彈的固有頻率和振型，在準定常及線性理論的假設條件下,結合已得到的氣動力系數導數,計算了基于火箭彈一階振型的兩個彎曲模型在不同攻角下的單位長度氣動力系數分布.與CFD計算結果進行對比，發現該火箭彈在實際飛行條件下，該計算方法精度較好，在遠超于實際的大變形時、攻角較大的情況下在頭部和彈身處仍具有一定精度，但尾部誤差較大，總體精度降低.

多體系統傳遞矩陣法；柔性火箭彈；振動特性；CFD；氣動力

柔性彈箭動力學建模通常采用基于能量原理的拉格朗日法建立封閉的柔性彈箭氣動彈性和飛行力學方程組，在小攻角和小變形條件下，對彈體彈性變形和大運動進行耦合[1-6].其中，對彈箭振動特性和氣動力參數的準確獲取是柔性彈道計算和穩定性分析的關鍵.線性多體系統傳遞矩陣法特別適合于解決線性多體系統振動特性、正交性、動力響應等問題[7]，兼具方便建模，計算速度快和精度高的優點.計算流體力學(CFD)方法可以很好的預測復雜幾何體的氣動特性參數和流體流動現象[8-11]，但是如果將其應用到整個的封閉方程里則計算量太大，計算周期長，不利于快速計算和通過系統方程進行理論分析.而基于氣動力系數導數的氣動力計算方法則在小變形和小攻角范圍內可以兼顧精度高和計算簡單的特點.

本文采用多體系統傳遞矩陣法和CFD與經驗公式相結合的方法，分別計算了火箭彈的振動特性和氣動力系數導數，在此基礎上計算彎曲火箭彈沿軸向單位長度氣動力系數分布，并通過CFD方法對該方法的精度進行了驗證.

1 模型建立

1.1 火箭彈結構建模

圖1 非均質梁

火箭彈軸上的每一點所受的軸向力大小不同，等于該點至火箭彈頂端部分受到的慣性力.底部所受軸向力大小等于推力，頂端所受軸向力為零.Si取第i段質心處所受的軸向力[3]為

圖2 第i段梁的狀態矢量

受均勻軸向壓力作用的均質Euler-Bernoulli梁橫向自由振動微分方程為[14]

推導可得長度為l的Euler-Bernoulli梁的傳遞矩陣為

其中：

對于非均質梁，連接點處在模態坐標下的狀態矢量為Z0,1，Z1,2，Z2,3，…，Zi-1,i，…，Zn,n+1，每一段的傳遞方程為

(1)

因此總傳遞方程為

其中，Uall為總傳遞矩陣Uall=UnUn-1…Ui…U2U1.

(2)

1.2 氣動力模型

火箭彈彈身細長，翼面較小，并且翼面在弦長方向的尺寸占彈身總長很少，對于這樣的柔性彈，在線性理論范圍內可以將彈體沿軸向劃分為若干微段，各段所受到的氣動力為作用于該段壓力中心的合力.在準定常理論和線性理論的假設下，不計氣流的尾流影響，各段的氣動力只和該段的當地攻角有關，認為變形后的彈體各段當地柔性攻角等于該段的合成速度向量與該段弦線之間的瞬時夾角，采用數值模擬方法計算出不同Ma數下的氣動力系數導數的分布，可直接將氣動力表述成當地柔性攻角的函數[5-6,15-16].

基于線性理論和準定常理論，彈體所受整體的阻力、側向力和升力分別為

(3)

(4)

2 計算結果

2.1 火箭彈振動特性

利用已推導的多體系統傳遞矩陣法公式計算某火箭彈被動段時的頻率和振型，被動段時質量不變，推力為零.如圖3所示，當火箭彈所分段數超過50時1階頻率的計算結果沒有明顯的變化，說明將火箭彈簡化為50段均質梁即可以保證計算的精度.圖4為該火箭彈前4階振型，x/L=0為火箭彈尾部.

圖3 1階頻率隨單元數的變化

2.2 火箭彈氣動力系數計算

由于火箭彈為軸對稱，其法向和側向具有相同的氣動特性，因此本文中對側向氣動力不予考慮.如圖5所示，火箭彈為剛體模型，沿著軸向將火箭彈切成23段，每一個小段的中間點作為氣動力的作用點，采用CFD方法計算沿軸向的氣動力系數分布[17-18].計算域來流條件為靜壓101 325 Pa，靜溫288 K，計算域外邊界設為壓力遠場，即基于Rieman不變量的無反射邊界條件，火箭彈物面設為無滑移壁面.采用SSTk-ω湍流模型，基于密度求解器進行求解，離散格式采用AUSM格式和隱式求解格式，對流通量采用二階迎風格式.本文采用多Block生成流場拓撲結構，外O Block生成彈體邊界層的方法，生成了高質量的結構化網格，在邊界層內對網格進行加密，保證y+<1，網格數為310萬.如圖7所示，獲得模型在α=0°和α=2°情況下的氣動參數并與以往的實驗數據比較，CL和CD的誤差均在10%以內，驗證了該數值計算方法的可行性與準確性.圖6和圖8分別是Ma=2，α=2°工況下的速度云圖和火箭彈的升力、阻力系數分布.通過式(3)～(4)可得該火箭彈的氣動力系數導數分布.

圖4 火箭彈前4階振型

圖5 火箭彈面網格

注：彩圖見電子版(http://hit.alljournals.cn)(2016年第10期)

圖6 速度云圖

注：彩圖見電子版(http://hit.alljournals.cn)(2016年第10期)

圖7 某火箭彈氣動力系數隨Ma變化曲線及與實驗數據對比

圖8 Ma=2, α=2°時火箭彈氣動力系數分布

Fig.8 Rocket’s aerodynamic coefficient distribution withMa=2,α=2°

2.3 彎曲模型氣動力計算方法驗證

由于彈體變形基本基于1階振型，因此本文基于1階振型建立了彎曲的彈體模型.考慮到建模時可能存在尺寸誤差及CFD計算誤差，同時為了分析本文中氣動力計算方法的適用范圍，分別選擇廣義坐標ζ1=0.025和ζ1=0.100，對應的模型示意，如圖9所示.圖10為兩個模型的彈體斜率，ζ1=0.025和ζ1=0.100遠大于火箭彈實際正常飛行時的變形量，但是當彈體發生顫振或者彎曲發散時變形劇烈，很有可能達到這樣的變形程度.

分別基于氣動力系數導數和采用CFD方法計算了火箭彈在這兩種彎曲變形下，Ma=2、不同攻角的氣動力系數分布，并對計算結果進行對比.為了捕捉到微小變形對氣流產生的影響，第1層網格高度需要足夠小，此處設置y+<1，網格數為380萬.對于ζ1=0.025，即變形相對較小的情況下，攻角取0°、2°、4°時的單位長度阻力系數、單位長度升力系數分布的對比結果如圖11所示，可以發現兩種方法結果吻合較好，阻力系數偏差在5%以內，升力系數偏差在10%以內.對于ζ1=0.100，即變形相對較大的的情況下，攻角取0°、2°、4°時的單位長度阻力系數、單位長度升力系數分布的對比結果如圖12所示，在0°攻角時，兩種方法的結果吻合較好；在2°攻角時彈的頭部和尾部等局部阻力系數有一定的誤差，但是誤差較??；在4°攻角時，頭部和尾部等局部誤差增大.ζ1=0.100的變形下在4°攻角對稱面速度云圖如圖13所示，由于變形增大，攻角增大，頭部及彈身的尾流對火箭彈尾部的流動產生了復雜影響，此時，線性理論已經不再適用.

圖9 彎曲彈體模型

圖10 彎曲彈體斜率

圖11 ζ1=0.025的彎曲火箭彈沿彈軸單位長度氣動力系數分布

圖12 ζ1=0.100的彎曲火箭彈沿彈軸單位長度氣動力系數分布

圖13 α=4°時ζ1=0.100的彎曲火箭彈速度云圖

注：彩圖見電子版(http://hit.alljournals.cn)(2016年第10期)

3 結 論

1) 推導了考慮軸向力作用的Euler-Bernoulli梁的傳遞矩陣，將某真實火箭彈簡化成自由-自由的非均質Euler-Bernoulli梁，應用多體系統傳遞矩陣法計算了其頻率和振型.

2) 采用基于SSTk-ω湍流模型的CFD方法計算了該火箭彈在不同Ma數、不同攻角下的氣動力系數，與實驗數據相比最大誤差不超過10%，證明了采用數值方法計算火箭彈氣動力系數分布可以保證足夠的精度以及采用數值方法驗證彎曲火箭彈氣動力建模的可行性.

3) 基于該火箭彈1階振型建立了兩種不同變形程度的彎曲彈體模型，在準定常理論和線性理論的假設條件下，結合氣動力系數導數進行兩個彎曲模型的氣動力計算，得到了Ma=2，不同攻角兩個模型的單位長度升力系數分布和阻力系數分布，并采用CFD方法對計算結果進行驗證.通過驗證發現，該火箭彈在實際飛行可能的變形范圍內，基于準定常理論和線性理論的柔性彈箭氣動力計算方法結果精度較好，在遠超于實際的大變形時，該方法在彈頭和彈身處仍具有一定精度，但尾部誤差較大，計算精度降低.

[1] 徐明友. 彈箭飛行動力學[D]. 北京: 國防工業出版社, 2003.

XU Mingyou. Flight dynamics of missiles[D]. Beijing: National Defence of Industry Press,2003.

[2] 何斌, 芮筱亭, 陸毓琪. 柔性彈箭飛行力學建模研究[J]. 彈道學報, 2006, 18(1): 22-24. DOI：10.3969/j.issn.1004-499X.2006.01.006.

HE Bin, RUI Xiaoting, LU Yuqi. A study on flight dynamic modeling of flexible shell rocket[J]. Journal of Ballistics, 2006, 18(1): 22-24. DOI：10.3969/j.issn.1004-499X.2006.01.006.

[3] POURTAKDOUST S H, ASSADIAN N. Investigation of thrust effect on the vibrational characteristics of flexible guided missiles[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 272 (1/2): 287-299. DOI:10.1016/S0022-460X(03)00779-X.

[4] JOSHI A. Free vibration characteristics of variable mass rocket having large axial thrust/acceleration [J]. Journal of Sound and Vibration, 1995, 187 (4): 727-736. doi:10.1006/jsvi.1995.0559.

[5] PLATUS D H. Aeroelastic stability of slender, spinning missiles[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1992, 15(1): 144-151. DOI: 10.2514/3.20812.

[6] 黃曉鵬, 樊紅祥, 蔣厚洸. 細長旋轉飛行器的氣動彈性研究[J]. 北京理工大學學報, 1998, 18(4): 431-435. DOI : 10. 15918/j.tbit1001-0645. 1998. 04. 008.

HUANG Xiaopeng, FAN Hongxiang, JIANG Houguang. Aeroelastic analysis of slender spinning vehicle[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 1998, 18(4): 431-435. DOI : 10. 15918/j.tbit1001-0645. 1998. 04. 008.

[7] 芮筱亭, 贠來峰, 陸毓琪, 等. 多體系統傳遞矩陣法及其應用[M]. 北京: 科學出版社, 2008.

RUI Xiaoting, YUN Laifeng, LU Yuqi, et al. Transfer matrix method of multibody system and its applications[D]. Beijing: Science Press, 2008.

[8] MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity models for engineering applications[J]. AIAA Journal, 1994, 32(8): 1598-1605. DOI: 10.2514/3.12149.

[9] KLEB W L, WOOD W A, GNOFFO P A, et al. Computational aeroheating predictions for X-34[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1999, 36(2): 179-188. DOI: 10.2514/2.3448.

[10]SAHU J, EDGE H L, HEAVEY K R, et al. Computational fluid dynamics modeling of multi-body missile aerodynamic interference[R]. U.S. Army Research Laboratory, ARL-TR-1765, Aberdeen Proving Ground, MD, 1998.

[11]DESPIRITO J, PLOSTINS P. CFD Prediction of M910 projectile aerodynamics: unsteady wake effect on magnus moment[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit 20-23 August 2007. Hilton Head, South Carolina: AIAA-2007-6580, 2007.

[12]臧濤成. 大長細比模擬彈模態分析與計算[J]. 彈箭與制導學報, 2003, 23(2): 40-42. DOI：10.3969/j.issn.1673-9728.2003.02.013.

ZANG Taocheng. Great slenderness ratio imitative projectile mode analysis and theories calculation[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2003, 23(2): 40-42. DOI：10.3969/j.issn.1673-9728.2003.02.013.

[13]王良明. 柔性彈丸飛行動力學研究[J]. 兵工學報, 1998, 19(3): 208-213.

WANG Liangming. Flight dynamics of flexible projectiles[J]. Acta Armamentarii, 1998, 19(3): 208-213.

[14]ABBAS L K, LI Minjiao, RUI Xiaoting. Transfer matrix method for the determination of the natural vibration characteristics of realistic thrusting launch vehicle—Part I[J/OL]. Mathematical Problems in Engineering, 2013: 764673. http://www.hindawi.com/journals/mpe/2013/764673/ .DOI:10.1155/2013/764673.

[15]王華畢, 黃曉鵬, 吳甲生. 大長徑比旋轉火箭彈氣動彈性數值計算[J]. 彈箭與制導學報, 2006, 26(2): 242-245.DOI: 10.3969/j.issn.1673-9728.2006.02.081.

WANG Huabi, HUANG Xiaopeng, WU Jiasheng. The aeroelastic numerical calculation of large f ineness ratio spinning rocket[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2006, 26(2): 242-245. DOI: 10.3969/j.issn.1673-9728.2006.02.081.

[16]JEGARKANDI M F, NOBARI A S, SABZEHPRAVAR M, et al. Aeroelastic stability consideration of supersonic flight vehicle using nonlinear aerodynamic response surfaces[J]. Journal of Fluids and Structures, 2009, 25(6): 1079-1101. DOI:10.1016/j.jfluidstructs.2009.04.006.

[17]ABBAS L K, CHEN Dongyang, Rui Xiaoting. Normal force computation for axisymmetric multistage launch vehicle[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 419: 23-29.DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.419.23.

[18]ABBAS L K, CHEN Dongyang, Rui Xiaoting. Numerical calculation of effect of elastic deformation on aerodynamic characteristics of a rocket[J/OL]. International Journal of Aerospace Engineering, 2014: 478534. http://www.hindawi.com/journals/ijae/2014/478534. DOI:10.1155/2014/478534.

(編輯 張 紅)

The prediction of flexible rocket’s aerodynamic force computational accuracy

LI Minjiao, Laith K. Abbas, RUI Xiaoting, WANG Guoping

(Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To verify the reasonability of calculating the flexible rocket’s aerodynamic forces based on the quasi steady theory and the linear theory when both the deformation and the attack angle are small enough, the computational fluid dynamics (CFD) method is used to calculate the rocket’s lift and drag coefficients. Using this method and the empirical formula, the rocket’s aerodynamic coefficient derivatives distributions are obtained. The transfer matrix method of the linear multibody system dynamics (MSTMM) is applied to get the rocket’s frequencies and mode shapes. Under the assumption of quasi-steady theory and linear theory, using the obtained aerodynamic coefficient derivatives distribution, the aerodynamic forces of two bended rochets’ the deformations of which are based on the first order mode shape are calculated. To judge the reasonability of the linear theory, the CFD method is also used to simulate the two models. Compared with the CFD method, the proposed method has high precision under the practical flight conditions. In addition, when the bending degree is much higher than the possible deformation, the precision of the rocket’s nose is still fine but very low in the tails position for the proposed method.

transverse matrix method of multi-body system; flexible rocket; vibration characteristic; CFD; aerodynamic force

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.013

2015-03-09

國家自然科學基金(11472135, 61304137)；新世紀優秀人才支持計劃(NCET-10-0075)；高校博士點基金(20113219110025, 20133219110037)

李敏嬌(1988—)，女，博士生;Laith K. Abbas(1965—)，男，教授，博士生導師

Laith K. Abbas，laithabbass@yahoo.com

V211

A

0367-6234(2016)10-0091-06