錢金宇++嚴育洪

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，這就為數(shù)學教學真正落實過程性目標找到了有效的路徑。在數(shù)學教學中，要有效地引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展與形成的過程，發(fā)展數(shù)學思維，感悟基本數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。同時，還要引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識應用的過程，提高解決問題的能力，形成積極的數(shù)學學習情感與態(tài)度。

關鍵詞：解決問題的策略；表格；數(shù)量關系

新課程改革將“過程與方法”作為教學的重要目標，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，這就為數(shù)學教學真正落實過程性目標找到了有效的路徑。在數(shù)學教學中，要有效地引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展與形成的過程，發(fā)展數(shù)學思維，感悟基本數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。同時，還要引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識應用的過程，提高解決問題的能力，形成積極的數(shù)學學習情感與態(tài)度。本文試以蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《解決問題的策略——從條件和問題想起》一課的教學為例，談談筆者自己的思考與實踐。

一、感受列表，體會列表的需要

《解決問題的策略——從條件和問題想起》一課，教材創(chuàng)設了這樣的問題情境：

小芳家栽3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？

在試教時，筆者將教材原封不動地出示給了學生，結果大部分學生花了不到2分鐘的時間就將這道問題解答出來，很少甚至沒有學生想到要通過列表的方式來解決問題。課后筆者進行反思：這是教材上的例題，為什么達不到教材想要的效果呢？原來，教材的意圖是通過這一問題解決的過程讓學生體會列表這一策略的價值，學生只有在產(chǎn)生列表的需要時才會對列表策略的價值有所體會，并對以后解決問題獲取新知也有很大的益處。

如何利用情境，激發(fā)學生產(chǎn)生整理信息的愿望呢？筆者組織了如下的教學過程——

師出示課件（如圖1）：

師：看了這些信息，你有什么感受？

生：很多，有些雜亂。

師：你想怎么辦？

生：整理一下。

師：是呀，為了又快又準地弄清題意，我們要對這些條件進行必要的整理?，F(xiàn)在就請同學們把這些信息整理在導學單的第一部分。

（學生獨自整理信息，教師收集后進行展示交流。）

生：我是將果樹按照桃樹、杏樹、梨樹來分類摘錄整理的。（如圖2）

生：我也是按照果樹的種類分類整理的，但是我還根據(jù)行數(shù)和每行棵數(shù)進行了對應整理。（如圖3）

師：這樣整理比剛才屏幕上的信息整齊了很多，你們可真有辦法！

生：我是根據(jù)問題“求桃樹和梨樹一共多少棵”選取了桃樹的條件和梨樹的條件分類對應整理的。（如圖4）

師：為了看得更清楚，我們可以給這些整理好的條件加上邊線，用列表的方法整理信息。

師：瞧，把這些整理好的信息和原來的信息對比，你有什么感受？

生：比原來清楚了，更有條理了。

師：是的，列表可以幫助我們把已知條件看得更清楚，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系。不管是摘錄整理還是列表整理，都能幫助我們理解題意。

【思考：列表整理信息的策略，是讓學生根據(jù)條件與條件、條件與問題之間的內(nèi)在關系，舍棄相關的情節(jié)要素和事件背景，抽取數(shù)量關系涉及的純粹數(shù)量，使得問題的表征得以最大限度地簡化，從而便于學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。首先，在教學時要讓學生產(chǎn)生整理信息的需要。從學生的心理感受來說，這種需要并不是在教師的要求或提示下才產(chǎn)生的，而是基于對條件和問題的特點產(chǎn)生的。因此，在學生充分感受到例題的條件之多之亂后拋出問題“桃樹和梨樹一共有多少棵”，使學生自然地產(chǎn)生整理信息的心理需求，當然這里的整理方法可以是列表，也可以是摘錄。之后，教師為學生提供動手操作的時間和空間，鼓勵學生用喜歡的方式整理信息。這樣，學生無論能否運用列表的策略整理信息，他們都實實在在地經(jīng)歷了整理信息的過程，展現(xiàn)了原生態(tài)的思考，為后面進一步研究列表的策略提供了鮮活的教學資源。】

二、抓住表格，分析數(shù)量關系

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學課程應培養(yǎng)學生的抽象思維能力。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的根本途徑。”數(shù)學學習要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用的過程。因此，在教學中，筆者充分抓住并利用表格為導向，幫助學生建立思維模型，在解決問題的過程中明確所需的策略。

利用表格表征問題，理解題意是解決問題的第一個步驟，但列表策略的教學還不能到此為止，筆者組織了以下教學過程：

師：弄清題意后我們就可以分析數(shù)量關系并確定先算什么？

師：請同桌交流一下你準備先算什么？你是怎么分析的？

生：根據(jù)“桃樹有3行，每行7棵”，可以求出桃樹的棵數(shù)（表后板貼：桃樹的棵數(shù)），數(shù)量關系是：桃樹的行數(shù)×每行棵數(shù)=桃樹的棵數(shù)；再根據(jù)“梨樹有4行，每行5棵”，可以求出梨樹的棵數(shù)（表后板貼：梨樹的棵數(shù)），數(shù)量關系是：梨樹的行數(shù)×每行棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)；最后把桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)加起來就可以求出問題“桃樹和梨樹共有的棵數(shù)”（板貼）。

師：這種分析數(shù)量關系的方法運用了哪種策略？

生：從條件想起分析數(shù)量關系。（板貼：從條件想起）

師：誰再來有序地說說從條件想起的思考過程？（師指著表格，課件逐步展示數(shù)量關系，如圖5）

師：有沒有不同的分析思路？不從條件出發(fā)分析可以嗎？

生：根據(jù)問題“桃樹和梨樹一共有多少棵”，必須先知道桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)，題中沒有直接告訴我們，所以先算桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)。桃樹的行數(shù)×每行棵數(shù)=桃樹的棵數(shù)，梨樹的行數(shù)×每行棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)。

師：和剛才相比，分析方法有什么不同？

生：從問題想起分析數(shù)量關系。（板貼：從問題想起）

師：我們一起來完整地說說分析過程。（師指著表格，課件逐步展示數(shù)量關系，如圖6）

師：對于比較復雜的問題，我們還可以將從條件想起和從問題想起兩種策略綜合運用。如剛才這題，從條件出發(fā)，根據(jù)“行數(shù)×每行棵數(shù)”就可以求出梨樹和桃樹的棵數(shù)，再從問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)知道桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)即可，所以馬上可以確定應該先算桃樹和梨樹的棵數(shù)。（師結合課件展示，如圖7）

【思考：依托整理的表格，筆者引導學生尋找本題的數(shù)量關系，在這里橫向觀察表格能得到“桃樹的行數(shù)×每行棵數(shù)=桃樹的棵數(shù)”“ 梨樹的行數(shù)×每行棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)”，再將桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)加起來就可以求出問題“桃樹和梨樹共有的棵數(shù)”，也就是三年級時學習的“從條件想起的策略”；縱向觀察表格能得到“桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=共有的棵數(shù)”，再由這一數(shù)量關系思考解決這一問題必須要知道“桃樹的棵數(shù)”“梨樹的棵數(shù)”，也就是三年級時學習的“從問題想起的策略”。雖然表格的敘述方式只有寥寥幾字，但正是表格呈現(xiàn)了幾組有著內(nèi)在關聯(lián)信息的分類對比，才方便了我們觀察和發(fā)現(xiàn)表格中橫向和縱向的數(shù)量關系，促進問題的解決?！?/p>

三、檢驗反思，體會表格的價值

著名的數(shù)學教育家波利亞非常重視解決問題之后的反思，他說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力”。從解決問題的策略的形成需要來看，檢驗反思也是必不可少的過程：

師：現(xiàn)在我們能寫答句了嗎？對，寫答句之前我們一般先要進行檢驗。已經(jīng)學過用什么方法檢驗？

生：把求出的問題當成已知條件代入原題，把原題中的一個條件當成問題，看求出的結果是否相同來進行檢驗。

師：這里有四個條件，你們想把哪個條件變成問題？可不可以把別的條件變成問題？現(xiàn)在我們就用這種方法進行檢驗吧，請大家把檢驗過程寫在導學單上。

交流檢驗方法（如圖8）：

師：在剛才解決問題時，我們用了哪些策略？

生：理解題意時用到了列表的策略。

生：分析數(shù)量關系時用到了從條件想起的策略和從問題想起的策略，還可以綜合運用兩種策略。

師： 對，理解題意時，可以用列表的策略整理信息，這樣容易看清，便于分析（指表格）。在分析數(shù)量關系時我們可以采用從條件想起（表格橫指）或從問題想起（表格豎指）以及綜合運用兩種策略，這樣可以幫助我們理清解題思路，確定先算什么，再算什么，最后算什么。

【思考：對四年級的學生而言，這是第一次完整經(jīng)歷解決問題的策略的四個步驟，所以要讓學生在反思的過程中形成反思的意識，逐步養(yǎng)成反思的習慣。如果以解決問題為目的，得出問題的正確結果，解題活動就可以結束了。然而，數(shù)學教學中的解決問題，目的不只是得到問題的答案，而是提高學生解決問題的能力，培養(yǎng)解決問題的策略。所以，得到問題的結論不應是教學的結束，還要幫助學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，形成解決問題的有效策略。因此，在解決問題之后進行反思，解題的方法會得到明晰，原有的經(jīng)驗會得到強化，策略的價值會得到更好的領悟。在解決問題之后，教師引導學生回顧與反思解決問題的過程，突出了三個方面：一是解決這個問題的方法，強化對列表策略和從條件想起、從問題想起的策略的印象；二是列表時要注意的事項，體會列表的關鍵；三是回顧列表的過程，體會用列表的策略解決問題具備的特點。這樣的回顧反思，指向明確，有助于學生深化對列表策略和從條件想起、從問題想起的策略的認識，同時也有助于學生逐步養(yǎng)成回顧反思的學習習慣?！?/p>

四、應用策略，內(nèi)化表格的內(nèi)涵

策略的形成不是一蹴而就的，而應是一個循序漸進、不斷感悟和理解的過程。因此，在初步學習策略之后，還要通過變化的情境和問題，引導學生加深對策略的體會，積累運用策略解決實際問題的經(jīng)驗，為真正形成策略“添磚加瓦”——

師：現(xiàn)在讓我們一起來挑戰(zhàn)一下自己吧！老師不再提醒，請每個同學自己嘗試按四步解題法獨立完成解題過程，看誰挑戰(zhàn)成功。（課件出示“練一練”第2題：江老師買2件長袖襯衫一共用去270元，買3件短袖襯衫一共用去180元。一件長袖襯衫比一件短袖襯衫貴多少元？）

（學生在導學單上獨立完成，之后，教師投影展示一位學生的導學單，并讓全班學生說說這位學生的解題過程。）

師：第一步理解題意時，他用什么方法整理信息？

生：他是列表整理的。

師：看來大家都感受到了列表整理的優(yōu)勢。

師：第二步分析數(shù)量關系時，誰能看懂他是從什么出發(fā)分析的？你能說說分析過程嗎？

……

師：列式方法和你們一樣嗎？第一步算的是？第二步？第三步呢？

師：一起看檢驗過程。把問題當成條件代入原題后，他把哪個條件變成了問題？檢驗出來對嗎？

師：四步解題法的確很管用，只要你按照這四步來做，再復雜的實際問題都會迎刃而解。

……

【思考：解決問題需要認真整理條件和問題，這是解決問題很重要的一步。使用哪一種方式、方法進行整理，都要從學生自己的實際能力出發(fā)進行選擇。教材在呈現(xiàn)例題時采用的是“有形”的表格，到“練一練”第2題沒有明確提出整理條件和問題的要求，這并不是不要求學生整理信息，而是希望學生自覺進行整理信息的活動。學生可以根據(jù)自己的需要，或是采用“有形”的信息整理方式，或是在頭腦里想象表格，進行“無形”地整理。學生能夠經(jīng)歷從看得見的“有形表格”到想在心里的“無形表格”的思考、演變過程。有了這樣的思想引領，學生獲得的不僅僅是列表整理的知識方法，更是列表活動經(jīng)驗的積累和對應思想方法的感悟，從“有形”到“無形”，提升了學生數(shù)學思考的能力和綜合素養(yǎng)。】

策略的形成應體現(xiàn)在解決新問題的過程中，如果獲得的策略只應用于比較熟悉的、已經(jīng)知道解法的問題之中，那么策略的價值和意義就變得有限了。所以，學生通過解答更多的實際問題，可以進一步體會列表策略和從條件想起、從問題想起的策略的價值，掌握運用策略解決問題的方法，豐富運用策略的經(jīng)驗。