基于ANSYS W orkbench的齒輪齒條系統模態分析

馬海龍

（秦皇島天業通聯重工科技有限公司，河北秦皇島　066000）

基于ANSYS W orkbench的齒輪齒條系統模態分析

馬海龍

（秦皇島天業通聯重工科技有限公司，河北秦皇島066000）

齒輪齒條傳動模態分析研究的主要內容是確定齒輪齒條部件的振動特性（固有頻率和主振型），它們是承受動載荷結構設計中的重要參數。由于系統的固有特性表明了在哪些頻率下結構會產生共振以及在各階頻率下結構的相對變形，因此對于改善結構動態特性具有重要意義。由模態分析就可判斷出齒輪的轉速是否合理，這樣可以確定齒輪與齒輪轉速合理匹配，進而避開其固有頻率。

齒輪齒條模態分析ANSYS W orkbench共振

1　引言

模態分析是用來分析、確定系統振動特性的一種動力學分析技術。振動特性包括固有頻率、振型等。在進行結構設計時可以利用模態分析避免共振，還可以為其他動力學分析模塊提供求解控制參數，如時間步長等。在準備進行其他動力學問題之前首先要進行模態分析，模態分析是最基礎的內容。

2　模態分析基本概念和理論

模態的定義是結構在進行自由振動時所具有的振動特性。結構本身的物理幾何特性和材料屬性決定著自身的模態，結構模態與外部是否添加載荷無關。進行模態分析時可以有兩種方法：（1）理論模態分析，它的基礎是線性振動理論。主要方法是利用有限元方法對所研究的結構進行離散，建立數學模型，求解系統特征值和特征向量，即求得系統的固有頻率和固有振型。（2）實驗模態分析，又叫模態分析的實驗過程。首先，利用實驗測得結構的激勵和響應時間，運用數字處理技術求得頻響應函數。然后運用參數識別方法得到系統結構模態參數。

運用彈性力學有限元方法可以得到齒輪系統的運動微分方程：

一系列簡諧振動迭加為結構的自由振動，所以可以假設式（2.2）的解的形為：

將式（2.3）帶入式（2.2）并消除因子ejωt，即得到求解特征值和特征向量問題的基本方程：

其中，［K］=剛度矩陣；

｛Φi｝=第i階模態的振型向量（特征向量）；

ωi==第i階模態的固有頻率（ωi2是特征值）；

表1　齒輪齒條前6階固有頻率

［M］=質量矩陣。

上式有解的條件是：

式（2.5）稱為結構的特征方程，通過求解該特征方程可以解得n個特征值ω12,ω22,···,ωn2，以及對應每個特征值的n個線性無關的n維特征列向量｛Φ1｝,｛Φ2｝,···,｛Φn｝。

3　齒輪齒條系統模態分析有限元建模

3.1齒輪齒條有限元模型的建立及材料的定義

利用UG軟件建立三維模型以后，以x_t格式導入到ANSYS Workbench12.0中，得到在ansys中的齒輪齒條裝配模型。在Geometry菜單中給齒輪齒條進行切片，為下面的局部網格劃分打下基礎。對模型的材料進行定義，在Engineering Data菜單中添加新材料，齒輪齒條采用的材料選用40Cr，40Cr作為為中碳合金結構鋼，經調質并高頻表面淬火后，可制作要求較高的表面硬度及耐磨性并帶有一定沖擊的零件，如齒輪、軸、連桿等。

3.2劃分網格

由于計算機硬件條件的限制，本文對齒輪齒條進行切片，進行局部網格劃分，細化網格可以使結果更精確，但是會增加計算機的運算時間，因此要權衡計算成本和細化網格之間的矛盾。而采用切片的方式進行局部網格劃分這樣可以減少網格劃分數量，在載荷變化梯度較大的部位（如接觸區域），為了較好地反映接觸結果變化規律，需要采用比較密集的網格劃分。

大大提高計算機的運算效率，網格劃分采用自由劃分。在齒輪嚙合區域elem en t size設置為1mm，其他不重要的區域設置為20mm，得到31418個單元，154405個節點。

3.3加載約束

對齒輪齒條進行模態分析的目的是求出齒輪齒條各階固有頻率及其對應主振型。因此不需要對模型加載，只需對其進行自由度約束。為了達到與實際工況相符，必須保證齒輪只能繞Z軸旋轉，齒條沿X方向平移。這就需要在Connections中對齒輪添加一個Revolute-ground約束，對齒條前表面添加一個Translational-ground約束。并在Modal中給齒輪添加Cy lindrical support（圓柱面約束），在齒條下表面添加一個Disp lacement（全位移約束），根據齒條的實際工況，給齒條在X，Y，Z方向添加強制位移，輸入“0”代表此方向上已被約束，不設定某個方向的值則意味著齒條在這個方向上自由運動。

3.4定義接觸對

根據模態分析的理論，在進行模態分析的時候，與剛度矩陣和約束有關系，約束不同則計算出來的剛度矩陣不同，固有頻率也就不同。齒輪齒條嚙合傳動時輪齒之間是相互接觸的，也就是說齒輪齒條之間有一種接觸約束關系，所以在進行模態分析的時候它們之間的接觸要加上。

4　齒輪齒條模態分析求解與分析

通過前面的有限元模型的建立以及約束的添加，進入M echanical后，程序設定的模態數是1～200，默認值是6。確定頻率范圍為0Hz～1e+08Hz，在本次分析中這樣的設置能夠達到要求，無需修改。

對結構進行模態分析時，一般不必求出全部固有頻率和振型，而應著重考慮系統工作條件下所涉及的頻率，一般只需計算較低的幾階頻率，因為高階振型對結構的動力特性影響很小。所以，通常只有這些低階次的固有頻率可能引起系統共振，如果有任何一階的頻率和其他機構的相同或是很接近，就可能發生共振。通過分析后處理器的前6階固有頻率，如表1所示，與其對應的振型圖如圖1所示。

圖1　齒輪齒條前6　階固有振型

由模態分析結果知齒輪齒條最低模態頻率464.07HZ。根據第一節由ADSMS得出的嚙合激勵頻率為16HZ，遠小于齒輪齒條最低固有頻率，能夠避開共振頻率。

5　結語

為了提高生產效率，可以改變主推速度，從而可以得到不同生產效率下的外部激勵條件。由模態分析得出的最低模態頻率為464. 07HZ，即使在最高生產效率條件下，外部激勵頻率也遠小于最低模態頻率，沒有落在固有頻率范圍之內，所以可以得出吸音板生產線在不同生產效率運行的情況下，主推系統能夠避開共振頻率，系統不會發生共振。

［1］成大先，王德夫，等.機械設計手冊［M］.化學工業出版社.

［2］朱孝錄.齒輪傳動設計手冊［M］.化學工業出版社.

馬海龍（1988—），男，河北唐山人，工程師，秦皇島天業通聯重工科技有限公司，研究方向：起重機械。