高等數學教學中如何“化難為易”

茍敏磷

[摘 要] 從當前高校高等數學課程教學中存在的學習困難現象入手，從主客觀方面分析學生學習困難的原因，總結了高等數學課程特點、教學方法不適應、講授和學習特點以及學生心理因素這幾個原因。針對此現象，結合教學經驗提出高等數學教學化難為易的幾種方法，以期改變學習困難的現狀，化解難度，提高教學質量。

[關鍵詞] 高等數學；學習困難；化難為易；直觀法

[中圖分類號] G42 [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2016） 04-0106-02

高等數學課程是高等院校的一門公共基礎課，對于后續專業課程的學習起重要作用，若是學不好高等數學，后續專業課程的學習也會遇到較大障礙。而高等數學教學內容具有抽象性、繁瑣性的特點，加之學生的基礎不一，使得這門課程十分難學難教。因此，正確認識高等數學學習困難的現狀和原因，從而正確地化難為易，通過多種方式化解高等數學的難度，提高教學質量。

綜合相關文獻報道以及我校學生高等數學學習困難的現狀，發現高等數學的學習困難主要表現在：內容太深奧太抽象聽不懂；不會運用理論知識解題，在證明題、不定積分等題目上無從下手；邏輯推理不強，害怕證明題；只會用公式推演或是套用固定的模式解題；沒有掌握學好高等數學的方法等。

一 高等數學學習困難的原因

1 高等數學的特點

與中學階段學習的初等數學對比，高等數學的研究范圍更廣泛，概念、定理、方法等更加豐富，且是變量數學，步入抽象的理性思維領域，如連續、無窮小、線性空間等。大多數數學概念是抽象的產物，以運動的狀態出現，無法用具體的形象來表述；邏輯推理的語言和方法則經常讓學生摸不著邊際，造成認知難度大；高等數學知識點多，強調知識體系的完整性和嚴謹性，強調對學生知識遷移能力的提高。學生只有在深刻吃透基本概念的基礎上方能運用，且要求學生擁有較強的邏輯思維能力。但是高等數學課程往往在大一講授，此時的大學生對于學習難免不適應。

2 高等數學講授和學習的特點

高等數學課程課時短、課程內容多，故而在授課中教師更加重視概念、定理等理論教學，注重邏輯推理演繹和論證的教學，卻少有各種題型的專題講授以及訓練，強調學生的自學。學生應在課堂上認真聽講，課后吸收消化知識，并復習鞏固。這一講授和學習的特點大部分學生無法適應，最終導致學習困難。

3 學生心理原因

大多數大一新生在學習上處于懈怠解脫狀態，缺乏主動學習的動力，沒有明確的學習目標。且大多數學生在入學前就認為高等數學非常難學，從而對其產生畏懼心理。也有部分學生尚未認識到高等數學對于其后續專業課程學習的重要性，不重視高等數學的學習；部分學生認為高等數學與初等數學差別太大，無法銜接，學習興趣大大降低，并消極面對高等數學的學習。

二 將高等數學化難為易的方法

高等數學在大一開課，而教學內容難度大，學生學習興趣和動力不大，學習懈怠，進而出現學習困難現象，教學質量低，嚴重影響到后續專業課程教學質量的提高。因此，針對高等數學教學中的內容難問題和學習困難問題，筆者認為在教學活動中，教師應結合學生的特點以及教學內容難度進行數學知識難度的化解，減少高等數學學習中的障礙，提高學生的學習興趣，提高教學質量。

1 培養學生預習和獨立思考的習慣

預習有助于學生在課堂學習中提高效率，中學階段教師都非常重視學生預習習慣的培養，而大學里學生學習動力不強，且高等數學的課時較少，教師忽視了學生的預習，學生也很少在課外時間看書，課堂教學中學生經常聽得云里霧里。預習有助于學生了解將要學習的內容，對相關知識點有一定的認識，并圈出不懂的地方等，在課堂學習中有助于吸收掌握知識。因此，在高等數學教學中，教師在每次下課前指導學生預習下一節課的內容，并指出預習時的重點，要求學生以宿舍為單位相互監督預習。通過預習，課堂上的互動增多，師生交流增多，教師從而有針對性地對教學重難點進行講授，并且通過提高學生參與教學的積極性、師生交流情況、課堂討論情況，了解到學生是否跟上教的進度，從而適當調整教學進度。

高等數學強調學生邏輯思維能力、分析問題解決問題能力的培養。獨立思考是幫助學生提高自學能力的一個重要因素，教師應鼓勵學生在課外獨立思考問題，并在其引導下主動去探究知識，掌握新知識，有助于提高學生的學習興趣和動力，主動預習、探究數學知識。筆者認為教師可在課堂教學活動中通過語言暗示、引導，課外師生談心，開展數學小活動等方式引導學生養成獨立思考的習慣，指導學生自主探究新知識。

學生養成良好的預習和獨立思考習慣，主動配合教師的教學活動，提高學習能力，從而在一定程度上降低了高等數學的學習難度，提高了教學質量。

2 復習初等數學知識，建立與高等數學的聯系

數學知識有其嚴謹的知識結構體系，知識點之間是相互聯系銜接的，高中學習的初等數學知識與大學的高等數學知識之間存在一定的聯系。教師在傳授高等數學知識時，應幫助學生認識其與初等數學之間的聯系，幫助學生復習舊知識，建立與新知識之間的聯系，既促進學生更好理解新知識，也培養學生的知識遷移能力。筆者在大一教高等數學課程時，結合學生的知識結構體系以及其基礎能力，適當給學生復習舊知識，讓學生發現新舊知識之間的聯系，消除對新知識的陌生感，從而有效增強了學生的學習自信心。而且學生在發現新舊知識之間的聯系后，會相互討論交流，課堂氛圍更加明快、輕松，師生交流增多。于是在課堂教學中，筆者根據教學內容開展小組合作學習、提問教學，在教師的指導和點撥下，學生主動思考問題，并深入探究知識，學生與教師一起發現數學知識，發現數學真理，營造良好的學習氛圍，學生的學習興趣和自信心增強，學習難度降低。

3 運用直觀法將抽象知識轉變成具體形象的知識

高等數學知識較為抽象，且是變量數學，較高中階段的初等數學更加抽象難懂，學生學起來難度較大，因此將抽象的知識通過一定的方法轉化為直觀形象的知識有助于降低學習難度。例如通過圖表、圖形、視頻等，深化學生的感知，使其獲得清晰的表象認識，幫助其迅速掌握新概念、新知識。

筆者在給大一學生講授高等數學知識時，將傳統板書與幾何圖形、多媒體課件結合起來，在課堂教學中達到圖文并茂，試圖增強學生對數學知識的感性認知，幫助學生理解、消化知識點。有心理學家通過研究發現，人從視覺方式獲取的知識大概能記住25%，從聽覺獲取的知識能記住15%；而視覺與聽覺結合起來則能記住65%。所以說，在高等數學課程的教學活動中，教師也要合理運用這一理論，合理將學生的視覺與聽覺整合起來，在課堂上確保板書的系統性、嚴謹性和簡捷性。導入新課時設置一定的情境，可用圖來導入新課，比如用圖來說明知識點，用框圖總結已學知識點，一步步引導學生畫課本上已有的圖，讓學生認識到圖的形成過程。具體運算和證明時運用直觀法化難為易。學生反映高等數學知識也變得看得見摸得著了，數學沒有想象中那么難，直觀法為高等數學的教學增強活力，提高了教學質量。

例如：高等數學課程在講解數列極限ε-N的概念時，筆者在課堂中運用直觀法，通過數軸將與數軸中的點對應起來，然后指出項數N的位置，并給學生強調N的作用，緊接著畫出幾幅與ε-N逼近關系圖，將逼近過程體現在一幅幅圖中，幫助學生理解，通過動態運動的圖幫助學生理解：ε和N就是在相互運動、靜止的狀態才能體現出數列及其極限的無限靠近程度。在這種直觀教學中，化解了教學難度，學生對抽象的知識點變成具體的形象，在上述動態圖中，學生能在教師的指導下概括出極限的概念以及特征。

4 分解難點，循序漸進地學習

高等數學的知識點多，且難度大，學生學習困難大，分解難點，循序漸進地學習有助于減輕學生的學習壓力，化難為易。作為一個整體的高等數學，學起來非常難，教師在教學活動中對教材中的知識點進行分章節、分步驟的整合，循序漸進地給學生呈現知識點，合理安排課時，結合學生的數學基礎和知識結構體系，因材施教，對教材知識點進行難點的分解，這樣將一個難點分成若干個小難點，對于基礎較為薄弱的學生來說學起來就簡單得多，達到化難為易的目的。

例如：筆者在講解湊微分法知識時，將公式的講解分解成如下三個小難點：（1）先進行填括號的訓練，例如：若已知，求解；同時探究與之間的關系。（2）講解如何湊微分并積出結果。（3）最后講解湊的關鍵，如何選擇，接著講解被積函數的種類，將例題插入其中講解，讓學生更好理解知識點，并掌握解題技巧。通過上述三個步驟分解地教學，一步步設問質疑以及練習，將難點分解，在短時間內給學生講解透徹知識點，并讓學生掌握相關題型的解題方法。將一個難點分成若干個部分，引導學生一步步解決難點，這樣不僅將知識點的難度降低，同時也增強了教學的針對性，有助于提高教學效果。筆者認為在高等數學教學中，教師要在充分了解學生的基礎知識結構、學習心理狀態、對新知識接受能力、自學能力等情況的基礎上，對教學難點進行合理分解，并用不同的教學方法幫助學生突破各個小難點，可以達到化難為易的目的。

參考文獻

[1]鄭雪靜.高等數學中蘊涵的數學思想方法探析[J].黑河學院學報，2014，5（4）.

[2]顧雪.少數民族預科生高等數學學習現狀調查分析與思考——以中央民族大學為例[J].民族高等教育研究，2015（3）.

[3]曾亮.基于聚類分析方法的高職高等數學分層教學的新探索[J].職業時空，2010，06（11）.

[4]張靜，樊永艷.高等數學課程中極限定義的教學研究[J].課程教育研究，2012（16）.

[5]周金城.變量代換法在高等數學中的應用[J].科技致富向導，2012（4）.

[6]繆發源.類比思想在高等數學學習中的應用[J].讀寫算（教育教學研究），2012（14）.

[7] 藍歡玉.淺談如何培養高職生學習高等數學的興趣[J].讀寫算（教育教學研究），2013（25）.