讓學生在數學活動中成長

黃晚霞

數學教學是數學活動的一個過程，《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，因此在數學教學中，必須通過學生主動的活動，讓學生親身體驗如何“做數學”. 在活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗.近期，筆者在在參加“福建省首批基礎教育初中數學學科研究基地校”課題結題驗收活動中開了一節公開課，課題為北師大版數學教材七年級下冊第三章《三角形》，第三節“探索三角形全等的條件（1）”現摘錄主要環節，并附以自己的一些思考，進行拋磚引玉.

一、教學內容決定教法的選擇

本節教學內容是在學生學習了三角形有關要素和性質，全等圖形的特征的基礎上，進一步研究三角形全等的條件（1）.本節課是判定三角形全等的第一課時，主要內容是探索三角形全等的條件（1）“邊邊邊”和三角形的穩定性，它的學習將為學習三角形全等的“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”等判別方法作好鋪墊，作為探索三角形全等的核心內容，其內容和探索方法在整個初中數學教學中都占有非常重要的地位.本節課知識不難，難點在于如何設計探索三角形全等的條件（1）的活動過程.關鍵是引導學生進行參與探索活動.

三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個三角形全等.根據全等三角形的定義，三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等，本節主要探索能否在上述六個條件中選擇部份條件，簡捷地判定兩個三角形全等.本節構建了三角形全等條件的探索思路，從條件逐漸增強的環境下，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，從“一個條件”、“兩個條件”、“三個條件”分別進行探究，最后概括出判定方法一“邊邊邊”，也為其他判定方法的探索提供了策略和思路.也在這個過程中讓學生體驗分類討論的數學思想方法.

為了更好地突出學生的主體地位，改變學生學習方式，提高課堂實效，我決定采用了“一思、二問、三悟”的教學模式進行教學.即先通過“思”設置情境，激發思考；再引出“問”進行探索，最后，喜獲“悟”.通過這三個環節的設計讓學生動手，動腦，實驗操作，在討論交流中，在合作探究中感悟數學的真諦.

二、教學環節滲透設計意圖

環節1 思. 創設情景，激發思考.

思1：欣賞圖片（共給出6張同學所熟悉生活用品、建筑的圖片），尋找圖中的三角形形狀物體，為什么把它們設計成三角形？

通過學生熟悉的實際生活中豐富的背景材料，設置懸念，引發學生思考.激發學生學習數學的興趣與熱情，讓學生感悟數學來源于生活.讓學生初步了解這些生活的事物是根據三角形具有穩定性來設計，為下面“為什么三角形具有穩定性”打下伏筆.

思2：出示筆者自制教具，演示平分角的儀器，提出思考.為什么這種儀器能夠平分角？蘊含什么數學原理？

思考：如圖1，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的角平分線.你能說明其中的道理嗎？

讓學生知道數學來源于生活，又反作用于數學，用數學知識解決生活中的問題，達到學而至用，為三角形全等判定（1）應用建立數學模型.從而揭示學習課題，進入教學中的“問”的環節，根據學生答題情況，選擇提問的時機與內容.

環節2 問. 問中學，學中問，在交流中分享智慧，在問題探究中分享成功喜悅.

“世界上不是沒有美，而是缺少發現”.

問1：全等三角形的定義及性質.

問2：畫一個三角形與已知三角形全等需要幾個條件？

（1）只給一個條件？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①一角，②一邊.

（2）只給二個條件畫三角形，行嗎？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①二角，②二邊，③一角一邊.

師：讓學生畫圖或者用自制的三角形圖片來說明問題，總結：只給一個條件或二個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.

問3：若給出三個條件，畫三角形行嗎？有哪幾種可能情況？

合作交流，突出分類討論思想.生答：①三角，②三邊，③兩角一邊，④兩邊一角.

師：本節著重探討三邊，其它的以后再討論.

問4：已知三角形三邊長分別為2 cm、3 cm、4 cm，你能畫出這個三角形嗎？

讓學生自己動手，嘗試，教師適時引導.學生可以先畫一條邊，比如4 cm，定好三角形的兩個頂點，關鍵是第三個頂點的確定是個難點.讓學生嘗試，討論交流與合作.教師巡視，發現有的同學分別拿兩把刻度尺去不斷移動刻度尺的位置，從而嘗試推敲第三個頂點的位置.有的同學發現第三個頂點在與另外兩個頂點距離等于已知長度的圓上，畫弧定點.

選幾位有實力的同學上臺演示，最后教師在黑板上演示具體尺規作圖步驟，并以幾何畫板演示驗證滿足“三邊對應相等的兩個三角形全等”.

問中明確探究方向，通過學生實踐，形成認識，由淺入深，讓學生在合作學習中共同解決問題，使學生主動探究三角形全等的條件，培養學生分析、探究問題的能力從而得出上述性質.學生親自實踐探索，積極思考，得出結論，身感成功的喜悅，培養學生學習數學的興趣.

環節3 悟.教師適時點撥、小結，學生內化、提升、感悟.

悟1：用三種語言表示：判斷三角形全等的條件（1）

①文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” .

②圖形語言：（略）.

③符號語言表達為：在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF （SSS）.

悟2：說出思2中平分角儀器的制作蘊含著的數學原理.

思考過程如下：

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC （SSS），

∴∠QRE=∠PRE.

悟3：三角形具有穩定性.正因為三邊對應相等的兩個三角形全等.所以“三邊確定，圖形確定”，所以“三角形具有穩定性”，所以便有“思一”中6個圖形應用三角形的原理了.

利用所學習的數學知識，解決生活中的問題，體現“數學來源于生活又服務于生活”.

三、教后反思為了更上一層

筆者在這次磨課的過程中，特別在課后的評課交流中，通過和與會老師互動，讓我體會到，要提高學生的參與意識，可以從以下著手.

（1）找準知識的生長點. 數學學習必須建立在學生原有的知識和經驗的基礎上.本節課通過以學生生活中熟悉的一些實物為情景引入，有利于激發學生學習的興趣與欲望.讓學生體會數學來源與生活又服務與生活.也使學生的學習過程充分生活化、數學化.

（2）活動設計的有效性.數學活動的設計應關注學生的全面參與，關注學生活動經驗的積累.這樣才能突出重點，突破難點，提高課堂效率.本節課采用啟發，引導與學生自主探究相結合，并利用自制教具以及輔以多媒體演示的教學組織形式，充分挖掘學生身邊的素材，調動全體學生參與課堂活動的積極性.

（3）教學流程的合理性.教師在由“思”引“問”，由“問”到“悟”教學過程中，要采取各種措施，激發學生對教材內容的思考，大膽提出問題，并且追究問題進行探索性研究，從中提出有效的信息，拓展思維，達到學生獨立建構知識體系的目的.因此，在備課時應多考慮教學流程的合理性，如何設計問題的情境，激發學生勇于探索、善于提問，使課堂成了以問題為主線、以學生活動為核心，使提出問題、討論問題、解決問題貫穿整個課堂.在活動中讓學生體驗問題解決的過程、方法，體驗成功的喜悅.