四味真“題”提高學生計算思維

郭文靜

2013版蘇教版數學第一單元是《兩三位數乘一位數》，本單元一共有課時17課時.學習內容較多，范圍較廣，對乘法豎式計算的要求較高.三年級作為低高年級的重要過渡期，同時也是計算逐步深入的學段.學生第一次接觸豎式計算有很多不適應.在教學和練習過程中，筆者發現有很多問題：學生有的計算習慣較差導致計算錯誤，有的不懂算理只會算法導致算后不理解意義，有的數感較差對于估算問題無從下手，有的思維定勢學了乘法竟然把加法當成乘法算……總之，諸多問題都是關于學生的計算思維能力需要提高.

數學課程標準提出：“應當注重發展學生的運算能力，主要是能夠根據法則和運算律正確地進行運算能力.培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.”運算能力提高的前提在于學生形成一定的計算思維.

計算思維的高低是在學生計算的過程中發生和發展所表現出來的個性差異.心理學認為“學生的思維是后天培養的結果.思維能力的形成和提高有其自然發展的過程，但有意識、有目的、有系統的培養和訓練，卻起著關鍵性的作用.”所以筆者從學生的實際出發，以第一單元的練習題為藍本，思考如何提升學生的計算思維.新版教材中的習題最常出現以下幾種類型.

一、“火眼金睛”題，提高正確計算能力

“火眼金睛”題幾乎出現每個新課時后，這是一種比較常見的題型.有的教師在上這樣的練習題時，只是讓學生在旁邊重新算一遍，然后判斷正誤.筆者認為這類題型并不在于直接改錯，而是在于“找出錯在哪里？” 比如，課上我要求學生先一題一題地看，找出錯在哪里？學生都很積極說錯在什么地方“進位數字沒有寫”“第一題得數的1應該寫在橫線上”……沒有一個能準確說出錯在哪一個地方.正確地找出錯在什么地方，一方面是學生自己對兩、三位數乘一位數豎式計算算法的一個鞏固.能夠在觀察的過程中進一步熟悉算法和審視自己的計算思維，比如662×4，十位上6×4=24，滿20要進2，百位上6×4+2=26.另一方面，是提高對算理的理解程度.可以用算理來檢查錯誤性，比如53×4中，十位上的5×4=20，5是5個十，20就表示20個十，20個十是200，所以53×4只是200多，不會是2000多.[HJ1.45mm]

當然“火眼金睛”并不是只出現在書本上的練習中，同樣也適用于平時的計算教學.當課上有很多計算題出現時，我會要求班上容易計算出錯的學生到黑板上板演計算過程，然后我會要求班上的“毒眼小老師”進行批改.這時往往會出現一些意想不到的效果，批改的人檢查得很認真，臺下看的人也很認真，恨不得下一輪也輪到自己去當一會“毒眼小老師”，還有的人能說出錯的人的出錯原因.自此，上臺板演的孩子們都寫得很認真，寫完還驗算，就怕被別人改出錯誤，都養成驗算的好習慣.

二、“雙胞胎”題，培養嚴謹計算思維

13×5= 6×12= 5×16=

15×3= 2×16= 15×6=

“雙胞胎”題往往是學生最容易出錯的，由于學生因為年齡特征影響，總是會看題不仔細.心理學上說“瞬時記憶只有7個字符，而且只能保存1秒”.學生用這1秒的時間去記憶的7個字符很快就會模糊，更別提，把長得很像的“雙胞胎”放在一起了，乍一看上去很像，等到實際計算時都不知道該用什么和什么相乘了.比如5×16和15×6的得數都算成了80. 這些都是因為沒有嚴謹的計算思維造成.所以在練習時，可以要求學生用連一連的方式進行筆算式口算，從低位算起.如13×5，先算5×3=15，將5和3上面畫弧線，再算5×10=50，將5和1上面畫弧線，最后相加.用弧線將兩兩相連，讓學生明確先算什么再算什么，提高計算的準確性，嚴謹性.

有些時候，學生作業中的得數和正確得數會差很多，我在仔細觀察后發現原來是學生錯將題目中的180抄成108.尤其是數學書25頁第3題，（如308×5和380×5）我要求學生先觀察四組題目找出相同和不同的地方：有一個乘數相同，另一個乘數的個位和十位顛倒了位置；再引導學生思考：中間有0的計算方法，末尾有0的計算方法.這樣，在觀察和分析清楚的情況下，學生既不會抄錯題，也不會混淆計算的方法，那么，做好嚴謹計算的前提就是這種數字類似，數位相同，算法相對不同的計算對比題.

所以，教師在設計練習時，要以提高學生嚴謹的計算思維為前提，在考慮班上學生學情之后，設計一些 “雙胞胎”對比題進行筆算或口算練習.在平時練習中就養成學生做題前先觀察，先思考，再下筆的習慣，培養嚴謹的計算思維.

三、“找規律題”，提升敏捷計算思維

先算一算，再說說每組算式中的規律.

1×9+1 1×9+2 9×9+7

2×99+2 12×9+3 98×9+6

3×999+3 123×9+4 987×9+5

數學作為培養學生思維能力最佳途徑的學科，其中尋找和發現事物之間的聯系、規律、變化等內容構成了目前小學數學學習的重要內容.“找規律”題也是從小學一年級一直到六年級貫穿始末的經典題型.從當前的教學內容來看，三年級學生主要見過：（1）圖形的排列和變化規律.要引導學生從顏色、形狀、類型等多個方面來觀察圖形；（2）數字和數量的變化規律.同樣也是要先從觀察開始，然后總結出其規律.而上述題型就是本單元常見的練習，要想在錯綜紛雜的圖形和的數字中找到正確的規律，絕不是一件容易的事情，要求學生有敏捷的計算思維為基礎，以及教師正確的引導.

在教學中，我還是要求學生先觀察再動筆算.比如第一方框中的三題，先讓學生“說說題目的數字有什么特點？是怎樣變化的？”生：“算式中第一個乘數依次增加，第二個乘數數位依次增加，最后一個加數也在增加；第一個乘數是幾，就有幾個9.”學生很快發現算式中的規律.接著就是計算，但是初學筆算時學生有很多會計算錯誤，導致與正確的規律失之交臂.這時我要求學生用乘法意義進行拆分“1×99+1”就是“99+1”；“2×99+2”就是“99+99+2”，也可以看作“99+99+1+1”，“得200.”再引導下學生很快看出規律.自然最后一個算式的答案就顯而易見了.通過對不同方法，讓學生真正掌握到觀察的角度、方法和方式，使觀察能力得到鍛煉和提升；因此，有的時候未必要直接進行計算，而是根據計算特點和意義，敏捷的轉換思路，換一個角度去發現規律，達到計算效果.

其次是培養學生大膽自信的品質.面對錯綜紛雜的數字，教師要鼓勵學生充分相信自己，大膽地提升自己的設想，并沿著自己的設想繼續進行.比如設計一下單個數字的規律探索題5，10，20（ ），（ ），（ ），我讓學生自己先探索規律，然后集體交流.意外的是學生發現的數字間的規律是多種多樣的，有的發現是兩數之間的加法+5，+10，+15，+20，…，有的發現是乘法，兩數之間的差距是×2.激勵學生大膽猜想的同時，鼓勵學生大膽交流，找出題目中隱藏的規律.發散思維的同時，學生能給出不同的想法，按照不同的想法同樣可以接下去.這樣教師才能更好地為學生敏捷思維提供一個鍛煉的平臺.

“找規律”題有利于培養學生良好的推理和思維能力.現在的教育多強調學生綜合素質的提高，找規律的數學學習方法在提高學生計算能力的基礎上，進一步培養了學生的計算思維和敏捷的推理能力.

四、“比較大小”，鍛煉靈活計算思維

不計算，在○里填“>”或“<”.

13×5○31×5 502×6○500×6

240×3○420×3 7×620○602×7

教科書和配套練習中最常見的就是“比較大小”題，這類題型不僅考驗了學生的算理和算法，還考驗了學生運用所學知識的靈活性.就上面的例題而言，解決這種比較大小不再是單一的計算就行了，而是要聯合算理和意義進行比較.

比如，31×5和13×5并不是只有計算才可以進行比較，可以用估一估的方法，一個是10×5大約50多，一個是30×5大約150多，然后進行比較.可是，不是所有題都能用估一估的方法，7×620和602×7，都是420多，怎么比較呢？.“當一個乘數相同時看另一個乘數，另一個乘數大，它們的積就大.”這是學生們自己總結出來的方法.面對不同的題，選擇不同的方法.這樣才能讓比較更靈活，計算思維更靈活.

當然也有讓人混淆的題目：203×4和204×3，有學生認為數字完全相同的情況下，都是二百多乘一位數，而且兩道算式只是將乘數的個位和另一個乘數對調，那么結果應該是相等的.“火眼金睛”的題目已經難不倒孩子們了，用估一估的方法，結果顯而易見.

通過這樣的練習，既有效地幫助學生掌握了計算方法，加深對乘法意義的理解，又培養了學生靈活運用知識的能力.經常讓學生從多角度進行思考，非常有利于學生思維靈活性的培養.

縱觀這四種不同的真題，是書本中最常見的最基礎的，但是對于初學乘法筆算的三年級孩子們而言，確是嚴謹的，敏捷的，靈活的.掌握好基礎題型計算的教學，明確計算教學的意義，以培養學生計算能力，提高學生計算的思維，對我們教師而言是探索的，是深刻的，是長久的.