《小數乘小數》微課程教學設計

韓紅 羅有斌 孫懿

教材分析

本節課是人教版數學五年級上冊第一單元《小數乘法》的第三課時，教學內容是課本第4～5頁例3、“做一做”，以及第8頁練習二的第1～5題。這是學生在學習了整數乘法、小數乘整數的基礎上，對小數乘小數首次進行算理與算法的探究。

教學內容從解決實際問題的活動引入，分為兩個層次：①探究一位小數乘一位小數的算理與算法。②探究兩位小數乘一位小數（不需添0占位）的算理與算法。例3讓學生先嘗試根據問題情境分析數量關系，提出解決問題的辦法;然后結合以前學習的經驗猜測是否可以把“一位小數乘一位小數”看作整數來計算，在猜測計算方法的基礎上引導學生獨立完成計算并分析算理;接著獨立探究兩位小數乘一位小數的算理與算法;在完成“做一做”之后，引導學生對比歸納，完成對算法的建構。學習活動線索為猜想、嘗試、說明、驗證，學生在探究、交流活動中明晰小數乘小數的算理，掌握計算方法。

學情分析

第一，學生在學習本課內容前，已經掌握了整數乘法的算理與算法，理解了小數乘整數的算理，初步感悟了轉化思想在小數乘法中的價值與應用，學會了計算小數乘整數，為探究小數乘小數做好了知識技能、活動經驗、數學思想方法等準備。

第二，五年級的學生已具備一定的分析、解決較復雜的實際問題的能力，他們能在復雜的問題情境中提取相關條件，分析數量關系，尋求解決問題的正確思路。同時，他們已經歷過多次計算方法的遷移、推理活動，能夠在大膽推測的基礎上進行計算算法的探究。

第三，理解小數乘小數的算理是難點，需要多次轉化、推理。五年級學生的思維水平決定了他們需要借助估算、直觀圖式來判斷積的范圍，借助直觀、動態的演示活動理解算理，借助范式的語言表達來說明算理與算法，借助思維導圖來完成對學習過程的反思與提升。在獨立探究、交流對比中習得知識技能，發展數學能力。

教學目標

知識與技能目標：理解小數乘小數的算理，并能正確估算小數乘小數的積的范圍，正確筆算小數乘小數（積不需要添0占位）;能夠運用“小數乘小數”的計算方法解決實際問題。

過程與方法目標：經歷估算、筆算等探究算理與算法的活動;經歷獨立猜想與嘗試、獨立筆算與驗證、合作交流等學習活動;經歷獨立推理的活動，感悟轉化數學思想方法的價值。

情感態度與價值觀目標：形成良好的估算、計算習慣，能夠自覺地用估計的方法對計算結果進行檢驗;能夠借助思維導圖體驗新舊知識的聯系，學會遷移算法以解決新的計算問題;學會獨立反思總結知識之間的聯系，能夠較為客觀地評價學習的過程與結果。

教學環境與準備

本節課通過實物展臺、PPT等信息技術手段來呈現教學內容，開展學習探究活動。根據班級規模大小，按照“組內異質、組間同質”的原則，將班級學生分成2～4人的學習小組，以便他們進行討論、分析和匯報。

教學過程

1.準備“乘”——復習回顧舊知

①談話引入：同學們已經知道乘法中有因數、因數、積;在上節課也已經學習了小數乘整數。那你們會計算4.08×5嗎？學生獨立筆算。

②交流計算過程，提醒注意小數點的位置、積末尾小數部分的0要化簡。

信息技術支持：根據學生講解的筆算過程和注意點，利用PPT完整演示筆算過程和需要注意的問題。明晰舊知的過程，直觀演示到位。

師：如果兩個因數分別是4.08和0.5，又該怎樣計算？今天，我們就來一起研究小數乘小數。

2.探索“乘”——探究形成新知

①出示例題：每平方米要用油漆0.9kg。給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？教師提問：要解決什么問題？解決這些問題的條件具備嗎？可以先求出什么？再求出什么？學生獨立思考后，回答問題。

信息技術支持：PPT呈現一問一答的方式，幫助學生根據問題線索圈出相應條件，回答每個問題，從而清晰地厘清數量關系。

②學生列出：2.4×0.8=。課件演示：第一步，估上限。0.8個2.4，得數比2.4小。第二步，接近估。兩個因數分別看成最接近的整數：2×1=2。積大約是2。第三步，借助每一小格是邊長0.1米的正方形方格圖演示直觀算法（如圖1）。

信息技術支持：根據學生猜想的解決問題的方法，利用PPT隨機呈現解決“2.4×0.8=”的方法，以凸顯算法的多樣化，幫助學生積累計算的經驗，為筆算做好鋪墊。

③教師提問：怎么筆算2.4×0.8？學生獨立思考后，明確：將兩個因數同時轉化成整數，再計算。學生獨立嘗試算一算或請1～2名學生在投影下展示自己的算法，進行算法與算理的說明。重點交流：積的小數點是怎樣確定的。

課件完整演示借助“積的變化規律”進行計算的過程（如圖2）。

師：面對新的問題“小數乘小數”，我們是怎樣解決的？

生：將新知轉化成舊知。

師：怎樣才能知道計算結果一定正確？

生：可以驗算。

師：怎樣驗算？

生：估算、再算一次都可以。

信息技術支持：整理學生的回答，用PPT動態演示加直觀講解的方式，演示轉化的過程、積的小數點確定的過程，幫助學生理解算理，學會表達算理。并且用提示語的方式，溝通新舊知識的聯系，明確驗算的需要和方法，幫助學生養成良好的計算習慣。

④教師提問：怎樣求需要多少千克油漆？學生列出算式1.92×0.9=，并獨立嘗試估算和筆算。課件演示：第一步，估算。1.92接近2，2個0.9千克大約是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是實際應小于1.92千克。第二步，筆算（如圖3）。

信息技術支持：在學生獨立嘗試計算的基礎上，整理學生的算法，PPT演示估算、筆算兩種方法，筆算的轉化過程、積的小數點確定的過程，進一步明晰算理和算法。

⑤教師讓學生回顧是怎么解決這個問題的，總結先理清解決問題的思路，計算中可以嘗試估一估、畫一畫、算一算、驗一驗的方法。

3.試著“乘”——初步鞏固運用

①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能獨立算一算嗎？學生獨立完成。

②課件演示計算過程（如圖4），學生校對答案，然后同桌中的一人選擇一道題說一說是怎樣算的。

③教師提問：想一想，有哪些地方容易出錯？學生思考后明確：0.45×0.6的積應該是三位小數，整數部分添0來占位，末尾的0要化簡。

信息技術支持：在PPT中用不同色筆和動態演示的方式，突出計算過程中的易錯點，讓學生進一步掌握算法。

4.歸納“乘”——總結算理算法

①出示已經完成的四道題：觀察例3與上面各題中因數與積的小數位數，你能發現什么？

學生獨立觀察后明確：積的小數位數是兩個因數小數位數的總和。

②組織小組討論：小數乘法應該怎樣計算？根據學生的回答，完整展示算法（如圖5）。

③引導學生反思：為什么可以先按照整數乘法計算？怎樣確定積的小數點的位數？學生思考后明確：依據積的變化規律來轉化并確定積的小數點的位數。

信息技術支持：利用PPT直觀提示，幫助學生用范式的語言表達完整的算法。

5.我來“乘”——鞏固形成技能

①出示“闖關1”：練習二第3題。

學生獨立完成后，在教師的指導下，用完整的語言表達說一說理由。

②出示“闖關2”：練習二第5題。

學生獨立分析數量關系，進行并列式解答，并集體交流。

③課堂作業：完成練習二第1題、第4題。

6.我會“學”——借助導圖反思

師：同學們，小數乘小數的計算，今天你是怎樣學會的？有什么收獲？

組織小組交流的同時，通過課件演示思維導圖（如圖6）。

信息技術支持：PPT動態演示小數乘小數的算理與算法：從“舊”知到方法再到檢驗，幫助學生形成完整的知識脈絡，構建學習路徑。

7.我會“學”——評價反思與拓展學習資源

①師：這節課你的學習效果如何？請從對本節課知識的興趣、獨立思考的習慣、學習成果的喜悅、學習方法收獲的程度四個方面做出評價吧！

學生獨立評價后，和小組內的其他同學互相說一說。

信息技術支持：PPT出示的活潑有趣的評價方式，能激發學生自我反思和評價的興趣，使其客觀地評價自己的學習過程和結果。

②師：課后大家還可以登錄手機、計算機學習平臺等，進一步學習小數乘小數的知識。

信息技術支持：利用PPT展示了更多的學習平臺，以幫助學生拓展學習時空，接近新的學習方式。

設計亮點

在“互聯網+”的背景下，本節課的教學預設是運用網絡教研的形式，通過教研團隊合作共同完成微課程設計，為學生開發自主學習的新平臺和新的學習方式。本節課力求在明晰算理、掌握算法、提升計算技能等方面予以突破。

1.基于潛在學情，為學而備

（1）已有知識重溝通

新課開始，從復習4.08×5這道小數乘整數的計算開始，喚起已有小數計算、探究小數計算算法的經驗。

（2）已有計算經驗重遷移

在復習中，提示學生：能不能根據積的變化規律進行推測，再計算？重視已有計算經驗的遷移。

（3）已有解決問題經驗重系統化

在新授的問題情境中，學生通過對三個問題的有序回答，明確解決稍復雜的小數乘法實際問題的一般方法，實現解決問題經驗的系統化。

2.基于核心知識，明辨算理

算理是掌握計算方法的基礎。我們在教學中運用多樣算法、數形結合的方式，將算理予以明晰。

（1）估計中明范圍

每次計算之前都讓學生估一估，即可以估上限、下限，估范圍，估大約是多少，發展數感。

（2）直觀中明表征

借助方格圖幫助學生理解2×0.8與0.4×0.8的積合起來表示的就是2.4×0.8的積。

（3）轉化中辨算理

課件中動態演示轉化的過程和積的小數點位數確定的過程，幫助學生明確怎樣運用積的變化規律將新知轉化為舊知、怎樣確定積的小數點位置等難點。

（4）歸納中明算法

在完成四道試題的計算之后，組織學生對比確定積的小數位數與因數小數位數的關系，在討論交流之后完成算法的歸納。

3.基于核心素養，發展學力

學科知識只是獲得學科能力、發展學科素養的載體，在習得學科知識的過程中，要注重發展以下四方面的能力：

第一，激發學習動力。練習環節用“闖關”的方式讓學生來完成對新知的鞏固練習。

第二，培養持續學力。針對五年級學生學習新知的特點和思維的特點，用課件演示本節課核心知識形成的思維導圖，幫助學生學會建構知識學習路徑，發展學力。

第三，注重評價能力。能夠對學習的過程進行有效反思與評價，是學生學習的重要目的。給出學生自我評價的維度與方式，可以有效培養學生的評價能力。

第四，拓展學習資源。提供基于手機、計算機、互聯網的多樣化學習平臺，拓展學習時空。