《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

邢曉燕

創(chuàng)新整合點(diǎn)

運(yùn)用幾何畫板軟件的作圖功能、動(dòng)態(tài)演示功能、反射功能，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。首先，設(shè)計(jì)“動(dòng)手實(shí)踐1”，運(yùn)用作圖功能幫助學(xué)生在同一坐標(biāo)系中繪出多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象，提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，加深對指數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)。其次，設(shè)計(jì)“動(dòng)手實(shí)踐2”，運(yùn)用動(dòng)態(tài)演示功能，呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)的變化情況，驗(yàn)證底數(shù)取定義范圍內(nèi)任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)所具備的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對圖象的直觀感知，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

運(yùn)用極域電子教室系統(tǒng)的“屏幕廣播”“文件分發(fā)”“學(xué)生演示”功能，實(shí)現(xiàn)圖象共享，提高學(xué)習(xí)效率，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教學(xué)中，學(xué)生設(shè)計(jì)解析式，小組匯總，使用“幾何畫板”繪圖，小組討論性質(zhì)，代表發(fā)言。如果沒有極域電子教室系統(tǒng)，學(xué)生所繪圖象只能呈現(xiàn)在自己的計(jì)算機(jī)上，無法實(shí)現(xiàn)共享，正是由于“學(xué)生演示”功能的使用，使得全班同學(xué)快速共享大量圖象，提高了學(xué)生對研究過程的參與程度，學(xué)習(xí)效率明顯提高。

教材分析

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（必修1）人教A版第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。本節(jié)課的內(nèi)容在教材中起承上啟下的關(guān)鍵作用。一方面，指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的第一個(gè)重要的基本初等函數(shù)，是在初中正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)掌握的前提下推出的。作為基本初等函數(shù)，它是高中函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。另一方面，指數(shù)函數(shù)是后續(xù)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，在研究方法上起到示范作用。因此，指數(shù)函數(shù)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

學(xué)情分析

從學(xué)生的知識上看，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)，對函數(shù)的性質(zhì)和圖象的關(guān)系已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，但對如何研究一個(gè)新的函數(shù)，還需要教師在方法上進(jìn)行引導(dǎo)。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對函數(shù)的認(rèn)識與理解，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，初步具備了抽象、概括的能力。同時(shí)，學(xué)生掌握了“幾何畫板”的基本操作。因此，通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生能夠自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：通過具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;初步理解指數(shù)函數(shù)的概念，能根據(jù)圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法目標(biāo)：借助“幾何畫板”繪制指數(shù)函數(shù)圖象，加深對定義的認(rèn)識，增強(qiáng)對圖象的直觀感知;學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)圖象，通過小組討論、代表發(fā)言等活動(dòng)，探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì);通過對指數(shù)函數(shù)的研究，體會數(shù)形結(jié)合、由具體到一般、分類討論思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過小組討論、代表發(fā)言活動(dòng)，培養(yǎng)合作交流意識。

教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

教學(xué)環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室。

技術(shù)準(zhǔn)備：幾何畫板課件、PPT課件、極域電子教室系統(tǒng)。

教學(xué)過程

教師應(yīng)用極域電子教室軟件，通過教師程序端口，向?qū)W生傳送幾何畫板課件“動(dòng)手實(shí)踐1”“動(dòng)手實(shí)踐2”，供學(xué)生上課時(shí)使用。

環(huán)節(jié)1：歸納定義

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)事例（如圖1）。

設(shè)計(jì)意圖：課上播放PPT動(dòng)畫，呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，歸納概括指數(shù)函數(shù)的定義，同時(shí)使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活。

問題1：上述觀察事例中的三個(gè)函數(shù)解析式有什么共同特征？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考得出，三個(gè)函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)都是冪的形式，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是變量，定義域?yàn)镹*。

教師呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的定義，師生共同分析定義要點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：通過對三個(gè)觀察事例中函數(shù)解析式的分析，突出對底數(shù)a取值的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括為y=ax的形式，為形成指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。

問題2：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？如果a取這個(gè)范圍外的數(shù)，會有什么結(jié)果？

在教師引導(dǎo)下，學(xué)生得出結(jié)論：

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)理解定義，展開師生、生生間的交流，達(dá)到攻克難點(diǎn)的目的，并通過練習(xí)來加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識。

環(huán)節(jié)2：繪制圖象

問題3：我們研究函數(shù)的基本思路是什么？

教師啟發(fā)學(xué)生思考：歸納定義，畫出圖象，觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)，繼而進(jìn)行性質(zhì)的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：指數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)，是高中函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生按照研究函數(shù)的基本思路來研究指數(shù)函數(shù)。

教師要求作圖1：參照表1用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2x的圖象。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在坐標(biāo)紙上作圖，教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)，總結(jié)作圖要點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：描點(diǎn)法作圖是畫函數(shù)圖象的基本方法，設(shè)計(jì)作圖1能夠培養(yǎng)學(xué)生畫圖的基本功，個(gè)別輔導(dǎo)能夠有針對性地規(guī)范學(xué)生的畫法。

師：剛剛我們用描點(diǎn)法畫了指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象，為了研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們需要更多的圖象作為基礎(chǔ)。下面進(jìn)行“作圖2：自主選擇底數(shù)繪制指數(shù)函數(shù)的圖象”。對桌的6位同學(xué)為一組（或5個(gè)同學(xué)），共五組。同學(xué)們打開桌面上的幾何畫板課件“動(dòng)手實(shí)踐1（如下頁圖2）”，這里有兩個(gè)任務(wù)，對于任務(wù)1，小組中每位同學(xué)都給出一個(gè)底數(shù)，確定一個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)解析式并匯總，組中每位同學(xué)都在同一坐標(biāo)系中，繪制這些指數(shù)函數(shù)的圖象。完成任務(wù)1后，進(jìn)行任務(wù)2，觀察圖象，總結(jié)特征，概括性質(zhì)，小組討論，推選代表發(fā)言。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生使用幾何畫板課件“動(dòng)手實(shí)踐1”，在同一坐標(biāo)系中，繪制多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象，在繪制過程中，可以更加直觀地感知底數(shù)對指數(shù)函數(shù)圖象的影響，能更好地觀察圖象特征，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。設(shè)計(jì)任務(wù)2是將本節(jié)課的重點(diǎn)以任務(wù)形式呈現(xiàn)，使任務(wù)1的實(shí)施更具方向性，使課堂教學(xué)更具靈活性和機(jī)動(dòng)性。

環(huán)節(jié)3：圖象研究

教師活動(dòng)：小組討論時(shí)，教師巡視，傾聽學(xué)生討論結(jié)果，相互交流。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生代表發(fā)言，其他學(xué)生傾聽，思考。

師生活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生選擇底數(shù)的不同，調(diào)整小組發(fā)言順序，在學(xué)生代表發(fā)言過程中，適時(shí)發(fā)問、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，進(jìn)行師生、生生互動(dòng)交流。

結(jié)：圖象過定點(diǎn)（0，1）;值域（0，+∞）;底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。

五組學(xué)生通過自主探究，從圖象位置、特殊點(diǎn)、圖象變化趨勢等方面總結(jié)出圖象特征，并概括其性質(zhì)，如下頁表2所示。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察具體指數(shù)函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，歸納概括性質(zhì)。小組討論活動(dòng)提高了學(xué)生的參與度。同時(shí)，應(yīng)用極域電子教室軟件的“學(xué)生演示”功能，逐個(gè)呈現(xiàn)每組學(xué)生的作圖結(jié)果，快速、大量地共享圖象，加深了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)圖象特征的認(rèn)識，有助于攻克教學(xué)難點(diǎn)，并提高教學(xué)效率。

學(xué)生小組代表發(fā)言，還得出以下猜想：

猜想1：當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，底數(shù)越大，圖象越接近y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)0

教師在提出“問題4”之后，使用幾何畫板課件“動(dòng)手實(shí)踐2”，在驗(yàn)證了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，對學(xué)生猜想1進(jìn)行驗(yàn)證，在總結(jié)性質(zhì)后對猜想2進(jìn)行驗(yàn)證。

問題4：剛才各組同學(xué)觀察了自己所繪的具體指數(shù)函數(shù)圖象，歸納概括了具體指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)猜想了a>1和0

教師操作幾何畫板課件展開“動(dòng)手實(shí)踐2”（如圖3），通過拖動(dòng)點(diǎn)A，改變底數(shù)a的大小，得到y(tǒng)=ax（a>0且a≠1）指數(shù)函數(shù)的圖象，驗(yàn)證底數(shù)a取定義范圍內(nèi)任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：幾何畫板課件的動(dòng)態(tài)演示，使得學(xué)生更直觀地觀察到指數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)a的變化情況，明確為什么要把底數(shù)分為a>1和0

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在教師集中授課后，打開幾何畫板課件“動(dòng)手實(shí)踐2”中，親自拖動(dòng)點(diǎn)A，親身體驗(yàn)圖象隨底數(shù)的變化情況，歸納性質(zhì)，并填寫相應(yīng)表格（如圖4）。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生親身體驗(yàn)，增強(qiáng)了對圖象的直觀感知;學(xué)生總結(jié)性質(zhì)，培養(yǎng)了歸納概括能力，并加深了對性質(zhì)的理解。

教師活動(dòng)：教師使用幾何畫板課件，對上述猜想2進(jìn)行驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)意圖：比大小問題是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中①用到數(shù)形結(jié)合思想;③用到分類討論思想。

師生活動(dòng)：①教師引導(dǎo)講解，示范解答過程;②③學(xué)生利用正投進(jìn)行講解。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生正投講解題目做法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣。

教學(xué)反思

1.設(shè)計(jì)問題系列，驅(qū)動(dòng)教學(xué)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，本節(jié)課以問題為主線貫穿始終，以問題解決為教學(xué)線索，在教師的主導(dǎo)與計(jì)算機(jī)的輔助下，使學(xué)生思維由問題開始，由問題深化，學(xué)生積極思考，主動(dòng)回答。

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

本節(jié)課注重滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，借助函數(shù)圖象歸納性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法;從具體的指數(shù)函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，滲透了具體到一般的數(shù)學(xué)思想方法;自主探究時(shí)，將指數(shù)函數(shù)的底數(shù)分類研究，滲透分類討論思想方法。

3.借助信息技術(shù)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);教學(xué)難點(diǎn)是用數(shù)形結(jié)合方法從具體到一般的探索，并概括指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。我為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，結(jié)合了以下技術(shù)。

在探究指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，課上播放PPT動(dòng)畫，學(xué)生總結(jié)三個(gè)“觀察事例”中函數(shù)解析式的共同特征，并形成概念，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

在繪制指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，學(xué)生動(dòng)手畫圖，初步感知指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，我個(gè)別輔導(dǎo)，正投展示，總結(jié)作圖要點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生作圖基本功。在“動(dòng)手實(shí)踐1”環(huán)節(jié)中，全體學(xué)生參與，自選底數(shù)繪制指數(shù)函數(shù)圖象，加深了學(xué)生對定義的認(rèn)識，增強(qiáng)了其對圖象的直觀感知，突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

在探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我在“動(dòng)手實(shí)踐2”環(huán)節(jié)中，運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，驗(yàn)證底數(shù)a取定義范圍內(nèi)任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生親身體驗(yàn)，拖動(dòng)點(diǎn)A，改變底數(shù)a的值，觀察指數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)a的變化情況。同時(shí)，極域電子教室系統(tǒng)的“文件分發(fā)”“學(xué)生演示”功能實(shí)現(xiàn)了圖象共享，促使學(xué)生小組代表的發(fā)言活動(dòng)得以有效開展，這既提高了學(xué)生參與研究的積極性，又有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

本課教學(xué)也存在很多欠缺與不足。例如，教學(xué)中，我雖努力關(guān)注全體學(xué)生，但是學(xué)生的層次較為明顯，在問題的設(shè)疑過程中，預(yù)留給學(xué)生思考或計(jì)算的時(shí)間不足，一些后進(jìn)生很難實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的結(jié)果，導(dǎo)致部分學(xué)生的綜合能力沒有得到很好的提高和發(fā)展，教學(xué)效果未能達(dá)到極致。

點(diǎn) ?評

本課教學(xué)為我們展示了幾何畫板及多媒體電子教室在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。在以教師為輔、學(xué)生為主的課堂上，師生展開了多樣化的人機(jī)交互，并給數(shù)學(xué)課堂帶來了新的變化。從信息技術(shù)與教學(xué)融合的角度上看，亮點(diǎn)有二：

一是合理地運(yùn)用了幾何畫板軟件。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，為了幫助學(xué)生建立指數(shù)函數(shù)的概念，畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，初步了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，邢老師設(shè)計(jì)了活動(dòng)“動(dòng)手實(shí)踐1”，并運(yùn)用幾何畫板的作圖功能，讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系中繪出多個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象，這提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，加深了他們對指數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識，也增強(qiáng)了對圖象的直觀感知，并突出了本節(jié)課的重點(diǎn)。同時(shí)，為了突破教學(xué)難點(diǎn)，邢老師設(shè)計(jì)了“動(dòng)手實(shí)踐2”，利用幾何畫板課件的動(dòng)態(tài)演示功能，使學(xué)生更直觀地觀察到了指數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)a的變化情況，理解了為什么要把指數(shù)函數(shù)的底數(shù)分為a>1和0

二是很好地運(yùn)用了電子教室系統(tǒng)的“屏幕廣播”“學(xué)生演示”功能，實(shí)現(xiàn)了圖象共享，提高了課堂效率，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

當(dāng)然，本課教學(xué)中，教師如果能夠?qū)⒔换ナ诫娮影装迮c幾何畫板的各功能結(jié)合起來，那么教學(xué)效果一定會更加出彩。