數(shù)據(jù)的分析要點(diǎn)精講

徐菊萍

1. 統(tǒng)計(jì)量

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，也稱次數(shù)，是在一組依大小順序排列的測量值中，按一定的組距將其分組時出現(xiàn)在各組內(nèi)的測量值的數(shù)目，即落在各類別（分組）中的數(shù)據(jù)個數(shù).

如有一組測量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的總個數(shù)N=148，最小的測量值0.03，最大的測量值31.67，按組距為3.000將148個數(shù)據(jù)分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有26個，則稱該數(shù)據(jù)組的頻數(shù)為26.

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.

相同條件下的n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)n（A）稱為事件A發(fā)生的頻數(shù).比值n（A）/n稱為事件A發(fā)生的頻率.

例1 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學(xué)生參賽.為了解此次競賽的成績，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖2），解答下列問題.

（1） 補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

（2） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3） 在全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？

（4） 若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？

【解析】頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是我們進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本圖表，頻數(shù)分布表考查的是頻數(shù)、頻率、樣本容量三者之間的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷樣本容量.頻數(shù)分布直方圖是根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)繪制的.本題中，樣本的優(yōu)秀率可以看成全校的優(yōu)秀率，所以全校的優(yōu)秀人數(shù)等于全校人數(shù)乘樣本的優(yōu)秀率.

解：（1） 如下表：

（2） 如圖3；

（3） 在全體參賽學(xué)生中，競賽成績在80.5～90.5分范圍內(nèi)的人數(shù)最多.

（4） 900×0.24=216（人），

∴該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有216人.

【點(diǎn)評】填寫頻數(shù)分布表時，要注意各頻數(shù)之和為樣本容量，各頻率之和為1.繪制頻數(shù)分布直方圖時，可以簡單地將各小長方形的高取成頻數(shù)，當(dāng)所選的樣本具有一定的代表性和廣泛性時，就可以利用樣本的結(jié)果估計(jì)總體的相關(guān)結(jié)果，如第（3）、（4）題，

2. 用樣本估計(jì)總體的思想

抽樣調(diào)查的目的，就是根據(jù)數(shù)據(jù)反映的集中程度和離散程度對總體進(jìn)行估計(jì)，作出合理的判斷和預(yù)測，如圖4.

例2 某地區(qū)為籌備中學(xué)生運(yùn)動會，要從某校八年級9個班中抽取48名女生組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員的身高一致，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名八年級某班女生體檢表 （各班女生人數(shù)均超過20人），身高如下（單位：厘米）：

165 162 158 157 162 162 154 160 167 155

（1） 求這10名學(xué)生的平均身高；

（2） 該校能否按要求組成花束隊(duì)？并說明理由.

【解析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體的思想.

解：（1） 這10名學(xué)生的平均身高為165+162+…+155/10=160.2（厘米）.

（2） 能.理由如下：由于樣本中的162厘米出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可估計(jì)一個班級至少有6名女生的身高為162厘米.從而可估計(jì)全校身高為162厘米的女生人數(shù)為6×9=54>48，所以該校能按要求組成花束隊(duì).

3. 識圖能力、數(shù)據(jù)觀念

涉及有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的問題，需要從統(tǒng)計(jì)圖表中準(zhǔn)確提取信息，分析數(shù)據(jù)的含義.

例7 2012年1月7日，第十屆廈門國際馬拉松賽在鷺島鳴槍開跑.圖5是本次全程馬拉松、半程馬拉松、10公里賽程、5公里賽程的各項(xiàng)參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1） 求參加全程馬拉松賽的人數(shù)占全體參賽人數(shù)的百分比；

（2） 已知參加10公里賽程的人數(shù)為7200人，求參加全程馬拉松賽的人數(shù).

【解析】本題綜合考查從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力，可結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息及題意解答此題.

解：（1） 參加全程馬拉松賽的人數(shù)所占的百分比為l-34.4%-12.9%-35.5%=17.2%.

（2） 全體參賽人數(shù)為7 200÷34.4%≈20 930（人）.

參加全程馬拉松賽的人數(shù)為20 930×17.2%≈3 600（人）.

【點(diǎn)評】掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是解決本題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省南京師范大學(xué)附屬蘇州石湖中學(xué)）