呈現不同統計圖，感受別樣精彩

余旭紅

蘇科版數學八年級下冊教材第15至16頁例題呈現了2000年我國每10萬人中具有各類文化程度人數的條形統計圖和扇形統計圖.今天我們就從這道題入手，探究例題的解題結論如何在問題變式中得到有效應用，幫助同學們更好地感受條形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖在實際生活中的應用.

一、 課本例題的解題結論

課本呈現了2000年我國每10萬人中具有各類文化程度人數的條形統計圖和扇形統計圖，如圖1與圖2.

結論：條形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖是三個重要的統計圖，它們都可以非常直觀地表示數據.其中條形統計圖是用寬度相同的“條形”的高度表示數據；扇形統計圖主要用于表示總體中各組成部分所占的百分比；折線統計圖是用折線表示數據的變化特征，用于反映事物的變化過程和趨勢.例題的呈現說明在同一信息與數據下，條形統計圖和扇形統計圖是可以相互轉化的，同樣，折線統計圖也可以和條形統計圖或扇形統計圖轉化.

二、 例題的變式訓練

（一） 呈現一種統計圖，嘗試畫另一種統計圖

變式一 光明中學對某班45名學生初中三年中戴近視眼鏡人數進行了跟蹤調查，統計數據如圖3-1所示.

（1） 如果用整個圓代表該班人數，請在圖3-2中畫出該班七年級初戴近視眼鏡人數和未戴近視眼鏡人數扇形統計圖，并標出百分比；

（2） 如果用整個圓代表該班人數，請在圖3-3圓中畫出該班九年級末戴近視眼鏡人數和未戴近視眼鏡人數扇形統計圖，并標出百分比.

【解析】（1） 根據條形統計圖，可知該班七年級初戴近視眼鏡人數為9，所占百分比為：9/45×100%=20%，對應扇形的圓心角為360°×20%=72°；因此未戴近視眼鏡人數所占百分比為1-20%=80%，對應扇形圓心角為360°×80%=288°.制作的扇形統計圖如圖4-1所示.

（2） 根據條形統計圖，可知該班九年級末戴近視眼鏡人數為27，所占百分比為：27/45×100%=60%，對應扇形的圓心角為360°×60%=216°；因此未戴近視眼鏡人數所占百分比為1-60%=40%，對應扇形圓心角為360°×40%=144°.制作的扇形統計圖如圖4-2所示.

感悟：變式一呈現了統計圖之間的轉化.制作扇形統計圖所需的數據由條形統計圖獲得，通過計算求出各部分占總體的百分比及其相應的扇形圓心角，體現了兩種統計圖之間的自然聯系.

（二） 呈現兩種不完整統計圖，嘗試補全統計圖

變式二 博鰲亞洲論壇2014年年會于2014年4月8日在海南博鰲開幕，光明中學就同學們對博鰲亞洲論壇的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并根據收集的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.根據圖5所提供的信息解答下列問題：

（1） 該校參加問卷調查的學生有_______名；

（2） 補全兩個統計圖.

【解析】（1） 由折線統計圖可知“了解很少”的有25人，由扇形統計圖可知其所占百分比為50%，由此可求出參加問卷調查的學生總人數為25÷50%=50；

（2） 由扇形統計圖可知“基本了解”的占30%，再根據（1）中的總人數50，可求出“基本了解”的學生人數為50×30%=15，由折線統計圖可知“不了解”的有5人，從而可得其所占百分比為5/50×100%=10%，進而可知“了解”的人數所占百分比為1-30%-50%-10%=10%，其人數為50×10%=5，根據所得的數據補全兩幅統計圖，如圖6.

感悟：變式二考查了如何從兩幅不完整的統計圖中正確讀取信息的能力.通過兩種統計圖之間數據信息的分別讀取，鞏固了折線統計圖和扇形統計圖的畫法，感受了不同統計圖的優點和在實際生活中的應用.

（三） 呈現兩幅完整統計圖，嘗試解決實際問題

變式三 在變式二的基礎上，提出以下兩個問題：

（1） 若光明中學有1 500名學生，那么該校有多少名學生達到基本了解以上（含基本了解）的程度？

（2） 為了讓更多學生更好地了解博鰲亞洲會，學校舉辦了兩期專刊.之后又進行了一次調查，結果全校已有1176名學生達到了基本了解以上（含基本了解）的程度，如果每期專刊發表之后學生達到基本了解以上（含基本了解）程度的增長百分數相同，試求這個百分數.

【解析】（1） ∵樣本中，達到基本了解以上（含基本了解）的程度的學生占樣本總數的40%，

∴1 500×40%=600.

∴該校有600名學生達到基本了解以上（含基本了解）的程度.

（2） 設這個百分數為x，根據題意可得600（1+x）2=1 176，

可得（1+x）2=1.96，解得x1=0.4，x2=-2.4（負值不合題意舍去），

則這個百分數為40%.

感悟：變式三一方面體現了利用樣本估計總體的思想，同時通過一元二次方程的求解，建立了不同數學內容之間的聯系.

總之，三種統計圖是中考的必考內容，同學們不僅要會根據具體數據畫三種統計圖，而且要不斷增強從統計圖中獲取信息的能力，結合相關數學知識解決實際生活中的問題，感受做一題、通一類的別樣精彩！

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區錢清鎮中學）