水乳交融，心心相印

吳曉剛

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的要求是：1. 會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)；2. 通過(guò)實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息.對(duì)于其他統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有這么具體的要求.于是各地命題的專(zhuān)家就把扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖結(jié)合在一起，配置新的背景，一個(gè)個(gè)指向明確、立意新穎的中考試題就出爐了，2015年江蘇省宿遷市就有這樣一個(gè)題：

某校為了解初三年級(jí)1 000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均取整數(shù)，單位：kg）分成五組（A. 39.5～46.5；B. 46.5～53.5；C. 53.5～60.5；D. 60.5～67.5；E. 67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩種尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問(wèn)題：

（1） 這次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2） C組學(xué)生的頻率為_(kāi)_______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是________度；

（3） 請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60 kg的學(xué)生大約有多少名？

本題把扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖交融在一起，兩圖都不完整，遙相呼應(yīng)，需要同學(xué)們仔細(xì)觀察，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取足夠有用的信息并聯(lián)合處理數(shù)據(jù).

問(wèn)題（1），由扇形統(tǒng)計(jì)圖僅可知五組占樣本的比例大小關(guān)系，唯一能確定的只有A組占樣本的8%，再對(duì)應(yīng)到頻數(shù)分布直方圖中A組39.5～46.5的頻數(shù)為4，把頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可求出樣本容量，即樣本容量為4÷8%=50，B組46.5～53.5的頻數(shù)就是將求得的樣本容量減去其余各組的頻數(shù)，故為50-4-16-10-8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（略）；

問(wèn)題（2），根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)可得C組的頻率為16/50=0.32，要求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角度數(shù)，先要求出其所占樣本的百分比，再將這個(gè)百分比去乘360°，而要求D組占樣本的百分比，先要從頻數(shù)分布直方圖中找到D組的頻數(shù)為10，則D組占樣本的百分比為10/50×100%=20%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角度數(shù)為20%×360°=72°；

問(wèn)題（3），由頻數(shù)分布直方圖找出體重超過(guò)60 kg的學(xué)生是D組和E組，頻數(shù)和為10+8=18，占樣本的15/50×100%=36%，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可得該校初三年級(jí)體重超過(guò)60 kg的學(xué)生大約有36%×1000=360（名）.

本題融合了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.解題的常規(guī)策略是要找出在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中都知道的類(lèi)型的數(shù)據(jù)，以此為突破口將兩張統(tǒng)計(jì)圖的信息相互補(bǔ)充、相互轉(zhuǎn)化，具有一定的綜合性，你中有我，我中有你，“心心相印”，能較好地考查同學(xué)們綜合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息進(jìn)行分析、處理的能力，在一定程度上也滲透了對(duì)統(tǒng)計(jì)意識(shí)的考查.

同學(xué)們學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的核心目標(biāo)是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，數(shù)據(jù)分析觀念很重要的方面是“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法”.當(dāng)然，統(tǒng)計(jì)的最終目的是應(yīng)用到生活中去解決問(wèn)題，同學(xué)們要對(duì)數(shù)據(jù)有親切感，愿意去分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問(wèn)題時(shí)愿意去收集數(shù)據(jù)來(lái)幫助解決問(wèn)題.

下面再提供一例2015年浙江省臺(tái)州市的中考試題，讓同學(xué)們?nèi)ゼ?xì)細(xì)品味扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖交織在一起的特點(diǎn).

某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2） 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3） 請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).

【解析】（1） 數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%=100，

第四組頻數(shù)為：100-10-21-40-4=25，圖略；

（2） m=40/100×100=40；“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×4/100=14.4°；

（3） 3000×25%+4/100×100%=870（人）.

（作者單位：江蘇省江陰市要塞中學(xué)）