水乳交融，心心相印

吳曉剛

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對統計內容的要求是：1. 會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據；2. 通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息.對于其他統計圖沒有這么具體的要求.于是各地命題的專家就把扇形統計圖和頻數分布直方圖結合在一起，配置新的背景，一個個指向明確、立意新穎的中考試題就出爐了，2015年江蘇省宿遷市就有這樣一個題：

某校為了解初三年級1 000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均取整數，單位：kg）分成五組（A. 39.5～46.5；B. 46.5～53.5；C. 53.5～60.5；D. 60.5～67.5；E. 67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩種尚不完整的統計圖.

解答下列問題：

（1） 這次抽樣調查的樣本容量是__________，并補全頻數分布直方圖；

（2） C組學生的頻率為________，在扇形統計圖中D組的圓心角是________度；

（3） 請你估計該校初三年級體重超過60 kg的學生大約有多少名？

本題把扇形統計圖和頻數分布直方圖交融在一起，兩圖都不完整，遙相呼應，需要同學們仔細觀察，從兩個統計圖中獲取足夠有用的信息并聯合處理數據.

問題（1），由扇形統計圖僅可知五組占樣本的比例大小關系，唯一能確定的只有A組占樣本的8%，再對應到頻數分布直方圖中A組39.5～46.5的頻數為4，把頻數除以對應的百分比即可求出樣本容量，即樣本容量為4÷8%=50，B組46.5～53.5的頻數就是將求得的樣本容量減去其余各組的頻數，故為50-4-16-10-8=12，補全頻數分布直方圖（略）；

問題（2），根據頻率=頻數/總數可得C組的頻率為16/50=0.32，要求扇形統計圖中D組的圓心角度數，先要求出其所占樣本的百分比，再將這個百分比去乘360°，而要求D組占樣本的百分比，先要從頻數分布直方圖中找到D組的頻數為10，則D組占樣本的百分比為10/50×100%=20%，扇形統計圖中D組的圓心角度數為20%×360°=72°；

問題（3），由頻數分布直方圖找出體重超過60 kg的學生是D組和E組，頻數和為10+8=18，占樣本的15/50×100%=36%，根據樣本估計總體的思想，可得該校初三年級體重超過60 kg的學生大約有36%×1000=360（名）.

本題融合了扇形統計圖、頻數分布直方圖兩個不完整的統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.解題的常規策略是要找出在兩個統計圖中都知道的類型的數據，以此為突破口將兩張統計圖的信息相互補充、相互轉化，具有一定的綜合性，你中有我，我中有你，“心心相印”，能較好地考查同學們綜合應用統計知識，將從統計圖中獲取的信息進行分析、處理的能力，在一定程度上也滲透了對統計意識的考查.

同學們學習統計的核心目標是發展數據分析觀念，數據分析觀念很重要的方面是“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法”.當然，統計的最終目的是應用到生活中去解決問題，同學們要對數據有親切感，愿意去分析數據提取信息，遇到問題時愿意去收集數據來幫助解決問題.

下面再提供一例2015年浙江省臺州市的中考試題，讓同學們去細細品味扇形統計圖、頻數分布直方圖交織在一起的特點.

某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖.

根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1） 補全頻數分布直方圖；

（2） 求扇形統計圖中m的值和“E”組對應的圓心角度數；

（3） 請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不少于6小時的人數.

【解析】（1） 數據總數為：21÷21%=100，

第四組頻數為：100-10-21-40-4=25，圖略；

（2） m=40/100×100=40；“E”組對應的圓心角度數為：360°×4/100=14.4°；

（3） 3000×25%+4/100×100%=870（人）.

（作者單位：江蘇省江陰市要塞中學）