基于極值理論的平尾結冰飛行風險評估

王健名， 徐浩軍， 薛源， 王小龍， 李哲

空軍工程大學 航空航天工程學院， 西安 710038

基于極值理論的平尾結冰飛行風險評估

王健名， 徐浩軍*， 薛源， 王小龍， 李哲

空軍工程大學 航空航天工程學院， 西安 710038

提出了結合極值理論與Copula模型來量化評估平尾結冰條件下飛行風險概率的方法。通過建立人-機-環復雜系統模型，對平尾在進近與著陸過程中的結冰情形進行仿真，采用蒙特卡羅法提取平尾結冰極值參數，驗證了所提取極值參數符合一維廣義極值(GEV)分布，根據飛行風險的定義和相關安全性準則，建立了平尾結冰飛行風險發生的判定條件，計算得出一維極值飛行風險概率；在此基礎上選取Copula模型來描述二維極值參數的相關性，對多種Copula模型的未知參數進行辨識，通過擬合優度檢驗對精度進行驗證，得出Joe Copula模型對二維極值分布的描述最為準確，運用Joe Copula模型計算出二維極值飛行風險概率，有效解決了一維極值具有的局限性。所提方法對飛行安全評估等理論有一定參考價值，能為平尾結冰飛行事故的預防提供分析和檢驗依據。

極值理論； Copula模型； 平尾結冰； 飛行風險概率； 蒙特卡羅法； 參數辨識

飛機飛行時，常常會產生平尾結冰現象，導致平尾氣動特性被破壞，平尾負升力減小，配平能力下降，升降舵操縱效率降低。當平尾結冰發生在進近與著陸過程中時，飛機極易發生平尾失速現象，甚至導致飛行事故發生。目前，平尾結冰已成為世界較為關注的安全隱患問題，評估在平尾結冰條件下的飛行風險概率顯得極其重要。

國外最早對飛機平尾結冰現象進行研究。包括風洞試驗和飛行測試，如1994年NASA和FAA聯合研究的平尾結冰項目Tailplane Icing Program(TIP)，其以DHC-6為試驗機型，進行了一系列平尾結冰飛行試驗和風洞試驗，得到了大量的試驗數據[1-2]；通過計算流體力學(CFD)的應用，進行水滴運動和撞擊特性計算、冰形預測以及分析平尾結冰后的氣動參數變化[3-5]；對平尾結冰進行飛行仿真，分析平尾結冰對飛機動力學特性和飛行品質的影響[6-7]；進行相應的結冰控制和防、除冰方法與裝置的研究[8-10]，如1998年首次提出了飛機智能防冰系統(Smart Icing System， SIS)等。

與國外相比，國內關于平尾結冰方面的研究起步較晚，主要在以下方面進行了一定的相關性研究：對平尾結冰飛機縱向氣動參數進行辨識，定量地分析了平尾結冰對飛機縱向氣動參數的影響[11]；通過研究平尾結冰導致的飛行事故，分析了平尾結冰對平尾氣動特性的影響，給出預防平尾失速的方法[12]；預測結冰外形、結冰邊界保護以及防除冰[13-15]等。

但綜合國內外來看，關于平尾結冰條件下的飛行風險概率評估方面的研究極少。而國軍標GJB900-90[16]、SAE-ARP-4761[17]、MIL-HDBK-516B[18]及MIL-STD-882D[19]等安全性規范考慮飛行過程中的不確定性和隨機性因素較少，較難對多因素耦合、非線性較強的飛行條件進行飛行風險量化預測，尤其是在進近與著陸過程中平尾結冰的條件下。因此，迫切需要建立有效的理論與方法來定量評估平尾結冰條件下的飛行風險概率。鑒于此，本文提出了一種基于人-機-環復雜系統建模仿真和極值理論[20]提取相應極值參數，利用Copula模型來量化評估飛行風險概率的方法。此方法對研究平尾結冰引起的飛行安全和適航性問題具有重要意義。圖1為本文飛行風險評估流程圖。

圖1 飛行風險評估流程Fig.1 Flowchart of flight risk evaluation

1 平尾結冰后人-機-環復雜系統建模

平尾結冰的內外部影響因素具有復雜隨機性的特點：一是復雜的非線性物理特性，主要指駕駛員和飛機在解析模型中的非線性；二是復雜的隨機性，主要指外部天氣變化、駕駛員操縱行為差異以及航空設備故障發生等?？紤]到駕駛員、飛機和平尾結冰環境之間的相互耦合及相互作用的復雜關系，本文分別建立了駕駛員模型、飛機運動模型和平尾結冰參量模型，實現平尾結冰動力學仿真。

1.1 駕駛員模型

平尾結冰后，駕駛員的操縱對飛機影響極大，因此駕駛員模型是評估平尾結冰飛行風險需考慮的重要因素。本文將駕駛員的操作分為3個階段。當t

圖2 駕駛員補償模型Fig.2 Compensation model of pilot

則駕駛員模型的輸入輸出關系可以表示為

(1)

平尾結冰會導致平尾負升力減小，升降舵效率降低，使得飛機配平能力減弱，進而會使飛機轉入俯沖狀態，若駕駛員不及時調整升降舵，飛機可能會發生飛行事故。以升降舵為例，取俯仰角為信號，建立升降舵運動的非線性模型(副翼運動的非線性模型與之相似，在此不再贅述)：

(2)

式中：t0為駕駛員開始操縱升降舵的時刻；Δt為偏轉所需時間；δe0為初始升降舵偏角；Vδe為升降舵偏轉速率；tp為延遲時間，主要包括駕駛員操縱過程中的固有延時特性、肌肉神經滯后時間以及飛行參數傳遞和處理過程中的滯后時間等。

假設駕駛員操縱升降舵的偏轉速率Vδe服從均勻分布，其概率密度函數為

(3)

式中：a和b分別為升降舵偏轉速率的最小值和最大值。

1.2 基于四元數法的飛機運動模型

基于四元數法構建飛機本體的六自由度運動模型為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

c1=(Iyy-Izz)Izz-IxzIxz/λI

c2=(Ixx-Iyy+Izz)Ixz/λI

c3=Izz/λI

c4=Ixz/λI

c5=(Izz-Ixx)/Iyy

c6=Ixz/Iyy

c7=1/Iyy

c8=[(Ixx-Iyy)Ixx+IxzIxz]/λI

c9=Ixx/λI

λI=IxxIzz-IxzIxz

1.3 平尾結冰參量模型

采用平尾結冰后的氣動參數模型[6]：

(10)

(11)

式中：KCA為氣動導數對結冰的敏感性，只與飛機有關而與氣象條件無關，對于給定的飛機是常值。η和ηice相似，只是采用實際飛機平尾氣動弦長和相應飛行速度進行計算。它是關于大氣溫度、液態水含量、水滴直徑、結冰遭遇時間等的函數，只與氣象條件有關，與具體飛機無關。

由式(10)和式(11)可得

C(A)iced=1+ηKCAC(A)

(12)

此結冰氣動導數的計算公式是通過NASA對雙水獺飛機進行結冰飛行試驗研究，由Bragg等提出的，通過結冰后氣動導數下降比例和結冰嚴重影響程度η表征飛機受結冰影響。文獻[21]通過試飛驗證了此模型在Cessna 208B飛機上同樣適用，因此模型具有較高的適用性。本文亦采用此模型。

2 基于蒙特卡羅法仿真的二維極值參數選取

本文進行的平尾結冰飛行風險概率評估是基于飛機在進近與著陸過程中，平尾發生結冰導致平尾臨界負失速迎角減小(平尾臨界失速迎角增大)，平尾負升力降低，飛機進入俯沖狀態，進而引起飛行風險來展開研究的。

研究此科目內外部影響因素需要大量數據，試飛與人在回路地面試驗都無法達到此數據量；并且飛機在進近與著陸過程中的平尾結冰飛行風險評估屬于高風險科目，飛行風險大，需模擬的外部環境等條件又十分困難。因此，如何利用有限數據量對平尾結冰飛行風險進行量化評估是一個難點。本文通過建立平尾結冰后的人-機-環復雜系統模型，利用極值理論，基于蒙特卡羅法提取相應飛行參數極值，能較好地解決上述問題。

2.1 飛行極值參數提取

仿真共有3個數據庫，分別是駕駛員模型數據庫、平尾結冰數據庫和外部環境數據庫。駕駛員模型數據庫：駕駛員個體具有不同的操縱習慣、心理狀態和身體素質，使得駕駛員在應對新環境時表現出操縱行為的差異性，通過采集飛行員的實驗操縱數據，辨識了駕駛員模型中的未知參數，主要包括駕駛員操縱過程中的固有延時特性，肌肉神經滯后時間以及飛行參數傳遞和處理過程中的滯后時間等，從而建立駕駛員操縱行為數據庫；平尾結冰數據庫：考慮到本文飛機氣動結構與DHC-6相近，故仿真利用DHC-6平尾結冰數據；外部環境數據庫：主要包括空氣密度、當地氣壓、離散突風、風切變狀況、雨雪狀況和空氣濕度等。

基于蒙特卡羅法提取出相應飛行極值參數過程如圖3所示，具體步驟如下：

1) 設定飛機初始飛行狀態。初始飛行高度、速度、姿態角、結冰時間等。

2) 將由天氣狀況得到的云層液態水含量(LWC)、平均有效水滴直徑(MVD)、溫度T，在平尾結冰數據庫中進行蒙特卡羅抽樣，提取平尾結冰數據的隨機變量值，將其作為檢索條件，結合設定的結冰時間，依據統計數據從平尾結冰數據庫中提取出平尾結冰嚴重程度η，其值是一個常值。

3) 從外部環境數據庫中進行蒙特卡羅抽樣，提取外部環境影響因素的隨機變量值。

4) 從駕駛員模型數據庫中進行蒙特卡羅抽樣，提取駕駛員操縱行為參數的隨機變量值。

5) 進行第i次飛行仿真計算。

飛機本體方程為基于四元數的六自由度方程，采用四階龍格庫塔微分算法。實時仿真計算機通過相應飛控系統轉化的C代碼進行實時仿真，仿真時間步長為0.02 s。

6) 記錄第i次計算結果中的飛行參數，提取飛行參數極值，存入數據庫。

7)i=i+1，返回到步驟2)，循環迭代到i=n結束。

n為蒙特卡羅計算次數，n越大越能反應極值的統計特性，但n太大會又會導致計算任務增加。經驗證當n>2 000時，計算結果趨于穩定，因此本文選取n=2 000。

圖3 飛行極值參數的提取過程Fig.3 Process of extracting flight extreme parameters

圖4以第56次飛行仿真計算為例，表征說明飛行仿真及參數極值提取的過程，仿真是在初始高度H=1 000 m(機場高度500 m)，速度V=75 m/s，飛機遭遇平尾結冰時間為5 min，襟翼角為35° 時進行的，得到的平尾結冰嚴重程度η=0.4。從仿真曲線可以看出，飛機平尾發生結冰后，法向過載急劇增大，易超出其飛行包線；平尾負迎角(Negative Tailplane Angle of Attack，Negative Tail AOA)也增大，易達到平尾臨界負迎角，甚至導致平尾失速的發生，因此確定對平尾結冰飛行風險影響最大的兩個參數為平尾負迎角和法向過載。提取本次仿真中的平尾負迎角極值αtailmax=8.307 0°，法向過載極值nzmax=1.410 1。

圖4 第56次迭代的飛行參數Fig.4 Flight parameters in the 56th iteration

2.2 極值參數可信度驗證

圖5為i≤100所提取的極值樣本與地面試驗數據駕駛員在回路地面飛行實時仿真試驗數據的散點圖和QQ圖(若呈一條直線，則兩極值樣本分布近似相同)。從QQ圖可以看出平尾負迎角和法向過載的兩種極值樣本分位數曲線接近為直線，從散點圖可以看出兩種極值樣本的數據點分布趨于一致，表明所提取的仿真數據和駕駛員試驗數據的分布類型近似相同。表1為相關性系數和K-S檢驗計算結果。K-S值均小于0.1，P值大于0.05，即在95%的置信水平下能通過檢驗；相關性系數均大于0.9，表明平尾負迎角和法向過載的兩種極值樣本有強線性相關性。因此，認為所提取的仿真數據和駕駛員試驗數據屬于同一種分布類型，具有較高的準確性和可信度，可以當作平尾結冰風險評估的樣本數據。

圖5 提取極值樣本與地面試驗數據的QQ圖和散點圖Fig.5 QQ and scatter plots of simulated and ground test extreme value samples

表1 極值樣本擬合優度檢驗Table 1 Goodness-of-fit test of extreme value samples

ExtremevaluesampleCorrelationcoefficientK?SvaluePαtailmax0．90870．07000．9610nzmax0．95720．08000．8938

2.3 平尾結冰飛行風險判據

(13)

3 一維極值參數分布

表2為參數極值的統計特性，可以看出峰度系數均大于3，表明所提取的極值樣本較集中，比正態分布有更長的尾部；偏度系數均大于0，表明分布類型在右側具有較長的尾部。因此，可以得出結論：選取的極值參數分布具有較明顯的厚尾特性。而極值理論適合對具有厚尾特性的低頻高危飛行風險案例進行研究，因此針對此種分布類型，本文采用極值理論對其進行描述。與一維極值分布不同的是，對于二維參數極值分布，需要研究參數之間的相關性，采用Copula理論[22-24]對涉及到多維極值參數的平尾結冰飛行風險概率進行評估具有較高準確性。由Copula理論多元極值分布定義[25]可知：F是多元極值分布函數，則F的一維邊緣分布屬于GEV(Generalized Extreme Value)分布族。因此，研究參數之間的相關性之前，要先驗證一維極值參數符合GEV分布。

表2 極值樣本統計量Table 2 Statistics of extreme value samples

3.1 一維極值參數辨識

極值理論中較為廣泛應用的有GEV分布(式(14))、正態(Normal)分布(式(15))、對數正態(Lognormal)分布(式(16))、威布(Weibull)分布(式(17))、指數(Exponential)分布(式(18))和EV(Extreme Value)分布(式(19))。分布函數為

(14)

(15)

(16)

(17)

F(x;μ)=1-exp-x/μ

(18)

(19)

式中：ξ、μ、σ均為分布參數。

基于所提取飛行參數極值對以上函數中的未知參數進行辨識，結果如表3所示。

表3不同分布模型的參數辨識

Table3Identifiedparametersofdifferentdistributionmodel

ModelExtremeparameterαtailmaxnzmaxGEVξ=0．5020，μ=1．3764，σ=0．0539ξ=0．4690，μ=7．1652，σ=0．2542Normalμ=1．4472，σ=0．1368μ=7．4546，σ=0．5007Lognormalμ=0．3656，σ=0．0882μ=2．0067，σ=0．0649Weibulla=1．5147，b=9．1173a=7．7047，b=13．4147Exponentialμ=1．4472μ=7．4546EVμ=1．5247，σ=0．1732μ=7．7276，σ=0．5878

3.2 擬合優度檢驗

采用K-S檢驗法、A-D檢驗法和卡方檢驗法對極值參數進行擬合優度檢驗，來判斷飛行極值參數分布函數的準確性。表4和表5為擬合優度檢驗結果。在平尾負迎角和法向過載的極值參數分布中，GEV分布的K-S檢驗值小于0.1，P值大于0.05，表明在95%的置信水平下能通過檢驗。GEV分布的A-D檢驗值和χ2值相對其他分布非常小，A-D檢驗的P值遠大于0.05，體現出了較高的擬合性。因此，對比GEV和其他分布可以得出，GEV分布的辨識精度遠遠高于其他分布。

表4 極值參數αtailmax的擬合優度檢驗Table 4 Goodness-of-fit test of extreme parameter αtailmax

表5 極值參數nzmax的擬合優度檢驗Table 5 Goodness-of-fit test of extreme parameter nzmax

3.3 極值參數的概率密度圖和累計分布圖

圖6和圖7分別為平尾負迎角和法向過載極值參數的概率密度圖和累計分布圖。由圖6和圖7 可知，GEV分布對平尾負迎角和法向過載極值樣本的描述最為準確，其他分布類型不能如實反映極值樣本特征，存在較大誤差。

圖6 平尾負迎角極值的概率密度圖和累計分布圖Fig.6 Probability density and cumulative probability maps of extreme negative tail AOA

圖7 法向過載極值的概率密度圖和累計分布圖Fig.7 Probability density and cumulative probability maps of extreme normal overload

綜上所述，平尾結冰條件下一維極值參數(平尾負迎角和法向過載)的分布符合GEV分布。

3.4 一維極值參數飛行風險概率計算

根據平尾結冰飛行風險發生的判定條件，將辨識得到的GEV未知參數ξ、μ、σ代入GEV分布式(14)，分別以平尾負迎角和法向過載作為風險評估因子，利用式(20)和式(21)求得風險概率分別為0.011 6和0.021 7，根據MIL-STD-882D標準可知，事故發生概率都達到了B水平，即“可能的”。表明平尾結冰對飛機安全性危害極大。

(20)

(21)

相同條件下獨立求解平尾負迎角和法向過載的風險概率是不同的，說明僅僅考慮某個極值參數評估飛行風險具有一定局限性，因此需要綜合考慮多個飛行極值參數。

4 二維極值Copula模型

考慮到極值參數之間的相關性問題，就需要研究邊緣分布之間的相關性，建立相關性核函數，本文利用的Copula模型就是采用相同的思路，但廣義的Copula模型無法準確描述平尾結冰條件下極值參數之間的相關性，因此，選取適合平尾結冰條件下極值參數相關性的Copula函數是本節的重點。

設隨機向量的(αtailmax,nzmax)的分布函數為F(αtailmax,nzmax)，邊緣分布函數分別為服從GEV分布的u=F1(αtailmax)、v=F2(nzmax)。則對于任意的(αtailmax,nzmax)∈R，一定存在一個CopulaC，使得

C(u,v)=C(F1(αtailmax),F2(nzmax))=

F(αtailmax,nzmax)

(22)

4.1 二維極值參數辨識

常見的對厚尾特性較敏感的二維阿基米德Copula模型有Gumbel Copula模型(式(23))，Clayton Copula模型(式(24))，GS Copula模型(式(25))，Frank Copula模型(式(26))和Joe Copula模型(式(27))。Gumbel Copula模型、GS Copula模型和Joe Copula模型對飛行參數在分布上尾處的變化較為敏感，能較好地描述上尾相關性；Frank Copula模型對變量之間有近似對稱的上下尾部相關結構有較好的描述；Clayton Copula模型對飛行參數在分布下尾處的變化十分敏感，能較好地描述下尾相關性。本文根據二維極值參數的分布規律選取了Joe Copula 模型。

C(u,v)=exp-[(-lnu)β+(-lnv)β]1/θ

(23)

C(u,v)=(u-β+v-β-1)-1/β

(24)

(25)

(26)

C(u,v)=1-[(1-u)β+(1-v)β-

(27)

式中：β為不同模型參數。

基于符合GEV的飛行極值參數對以上Copula模型中的未知參數進行辨識，結果如表6所示。

表6 不同Copula模型的參數辨識Table 6 Identified parameters of different Copula models

4.2 擬合優度檢驗

從表7可以看出，5種Copula模型K-S檢驗的P值均大于0.05，表明在95%的置信水平下，均能通過檢驗。其中，Joe Copula模型的AIC(最小信息準則)、BIC值(貝葉斯信息規則，與AIC準則一樣，數值越小，擬合精度越高)、χ2值和K-S 值最小，P值最大。因此，相對于其他Copula模型，Joe Copula模型對二維極值分布的描述精度最高。

表7 不同Copula模型的擬合優度檢驗Table 7 Goodness-of-fit test for different Copula models

4.3 Copula模型的概率密度圖

根據表6中未知參數的辨識結果，畫出5種Copula模型的概率密度圖，如圖8所示。圖中X、Y軸分別是以平尾迎角和法向過載為極值參數的一維極值分布函數F1(αtailmax)和F2(nzmax)，Z軸是所求的二維極值飛行風險概率密度。從圖8可以看出，和其他Copula模型相比，Joe Copula模型對厚尾特性描述最好，因此選取Joe Copula模型作為二維極值分布的描述模型。

4.4 二維極值參數飛行風險概率計算

依據Joe Copula模型及平尾結冰飛行風險發生的判定條件求出相應風險概率為

(28)

圖8 不同Copula模型的概率密度圖Fig.8 Probability density maps of different Copula models

將辨識出的未知參數代入Joe Copula模型，計算得到遭遇平尾結冰為5 min的飛行風險概率為0.026 5(隨著設定的遭遇結冰時間的增長，其值增大)?？梢钥闯?，綜合考慮二維極值參數計算出的平尾結冰飛行風險概率值不是簡單地由單個極值算出的風險概率值相加，它比兩者都大，但比兩者之和小，具有更高的準確性和可信度。

5 結 論

1) 確定對平尾結冰飛行風險影響最大的兩個參數為平尾負迎角和法向過載，采用蒙特卡羅法提取出相應飛行極值參數，驗證了所提取參數極值符合一維廣義極值分布，并建立了平尾結冰飛行風險判斷條件，計算出一維極值飛行風險概率。

2) 對多種Copula模型進行參數辨識和擬合優度檢驗，驗證了Joe Copula模型對二維極值分布的描述準確度最高。依據Joe Copula模型及平尾結冰飛行風險判定條件計算出二維極值平尾結冰飛行風險概率，其值比一維極值飛行風險概率大，具有更高的可信度與準確性。

3) 所提出的平尾結冰飛行風險概率評估方法量化地描述了平尾結冰對飛行風險的影響。對飛機平尾結冰情形下的風險規避、控制等問題具有一定的參考價值，是現有飛行適航性準則及飛行安全規范在風險評估方面的有效補充。

4) 由于飛行事故的發生受內外部多方面因素影響，是一個隨機的不確定過程，不可能全面準確地考慮到所有因素，因此本文和SAE-ARP-4761、MIL-STD-882E中的飛行風險量化概率在某種程度上都是一個參考值，和真實值存在一定誤差。但在平尾結冰飛行風險預測、不同結冰情況下飛行風險的橫向對比分析和飛行事故發生概率的等級劃分等方面具有積極的意義。

[1] RANAUDO R J, BATTERSON J G, REEHORST A L, et al. Determination of longitudinal aerodynamic derivatives using flight data from an icing research aircraft： AIAA-1989-0754[R]. Reston: AIAA,1989.

[2] RATVASKY T P, VAN ZANTE J F. NASA/FAA tailplane icing program: flight test report: NASA/TP-2000-209908[R]. Washington, D.C.: NASA, 2000.

[3] BRAGG M B. Aircraft aerodynamic effects due to large droplet ice accretions: AIAA-1996-0932[R]. Reston: AIAA, 1996.

[4] GINGRAS D R, DICKES E G, RATVASKY T P. Modeling of in-flight icing effects for pilot training: AIAA-2002-4605[R]. Reston: AIAA, 2002.

[5] HAMMOND D, QUERO M, IVEY P, et al. Analysis and experimental aspects of the impact of supercooled water droplets into thin water films: AIAA-2005-0077[R]. Reston: AIAA, 2005.

[6] BRAGG M B, HUTCHISON T, MERRET J, et al. Effect of ice accretion on aircraft flight dynamics: AIAA-2000-0360[R]. Reston: AIAA, 2000.

[7] AMANDA L, JOHN V. Prediction of icing effects on the coupled dynamic response of light airplanes[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(3): 656-673.

[8] ANSELL P J, KERHO M F. Envelope protection for contaminant-induced adverse aerodynamics on a wing using flap hinge moment measurements: AIAA-2013-2654[R]. Reston: AIAA, 2013.

[9] THOMAS P R. Demonstration of an ice contamination effects flight training device: AIAA-2006-0677[R]. Reston: AIAA, 2006.

[10] THOMAS P R, BILLY P B, LEE S. Current methods modeling and simulating icing effects on aircraft performance, stability, control[J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(1): 201-211.

[11] 徐忠達, 蘇媛, 曹義華.平尾結冰對飛機縱向氣動參數的影響[J].航空學報, 2013,34(7): 1563-1570.

XU Z D, SU Y, CAO Y H. Effects of tailplane icing on aircraft longitudinal aerodynamic parameters[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(7): 1563-1570 (in Chinese).

[12] 史剛, 李云. Y-8飛機平尾積冰導致的飛行事故分析[J]. 飛行力學, 2011, 29(5): 84-86.

SHI G, LI Y. Study of flight accidents in a row caused by horizontal tail icing[J]. Flight Dynamics, 2011, 29(5): 84-86 (in Chinese).

[13] 潘環, 艾劍良. 飛機結冰冰形預測的建模與仿真[J]. 系統仿真學報, 2014, 26(1): 221-224.

PAN H, AI J L. Modeling and simulation of aircraft ice shape prediction[J]. Journal of System Simulation, 2014, 26(1): 221-224 (in Chinese).

[14] 周莉, 徐浩軍, 楊哲. 飛機在結冰條件下的最優邊界保護方法[J]. 上海交通大學學報, 2013, 47(8): 1217-1221.

ZHOU L, XU H J, YANG Z. Optimal boundary protection method for aircraft under icing conditions[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2013, 47(8): 1217-1221 (in Chinese).

[15] 陳斌, 王立文. 飛機除冰液地面除冰過程模型仿真與實驗[J]. 系統仿真學報, 2012, 24(3): 556-560.

CHEN B, WANG L W. Model simulation and experiment of aircraft deicing process using deicing fluids on ground[J]. Journal of System Simulation, 2012, 24(3): 556-560 (in Chinese).

[16] GJB900-90. General program for system safety[S]. 1990.

[17] ASE. Guidelines and methods for conducting the safety assessment process on civil airborne systems and equipment: SAE ARP 4761[S]. New York: SAE, 1996.

[18] DOD. Airworthiness certification criteria: MIL-HDBK-516B[S]. Washington, D.C.: DOD, 2005.

[19] DOD. Standard practice for system safety: MIL-STD-882D[S]. Washington, D.C.: DOD, 2000.

[20] STUART C. An introduction to statistical modeling of extreme value[M]. London: Springer, 2007.

[21] LAMPTON A, VALASEK J. Prediction of icing effects on the lateral/directional stability and control of light airplanes[J]. Aerospace Science and Technology, 2012: 305-311.

[22] STELIOS D B, DIMITRIS A G. Estimation of value-at-risk by extreme value and conventional methods: A comparative evaluation of their predictive performance[J]. Journal of International Financial Markets, Institutions & Money, 2006, 8: 209-228.

[23] JOE H. Asymptotic efficiency of the two-stage estimation method for Copula-based models[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2005, 94(2): 401-419.

[24] FREY R，MENEIL A J. Copula and credit models[J]. The Risk Metrics, 2001.

[25] NELSEN R B. An introduction to copulas[M]. New York: Springer, 1999.

王健名男， 碩士研究生。主要研究方向： 飛行器飛行品質與綜合控制。

E-mail: 1454893168@qq.com

徐浩軍男， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 飛行安全與作戰效能。

Tel.: 029-84787637

E-mail: xuhaojun@xjtu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160114.0930.002.html

Flightriskevaluationoftailplaneicingbasedonextremevaluetheory

WANGJianming,XUHaojun*,XUEYuan,WANGXiaolong,LIZhe

AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China

AnewmethodcombiningextremevaluetheoryandCopulamodelsisproposedtoquantitativelyevaluatetheflightriskoftailplaneicing.Byestablishingthecomplexpilot-aircraft-environmentmodel,thesituationoftailplaneicingduringapproachingandlandingissimulated.Theflightextremeparameterswhichareprovedtofitthegeneralizedextremevalue(GEV)distributionareextractedthroughMonteCarlomethod.Accordingtothedefinitionofflightriskandrelevantsafetycriterions,theflightriskdeterminationconditionisbuilttocomputetheflightriskprobabilityofone-dimensionalextreme.Thencopulamodelsarechosetodescribethecorrelationoftwo-dimensionalextremeparameters,andunknownparametersindifferentCopulamodelsareidentified.Theresultsofgoodness-of-fittestshowthatJoeCopulamodelhasthehighestaccuracywhendescribingthedistributionoftwo-dimensionalextremeparameters.Thus,theflightriskprobabilityoftwo-dimensionalextremeparametersiscalculatedusingJoeCopula,whichsolvesthelimitationofone-dimensionalextremeparameter.Theapproachhascertainreferencevaluesforthetheoriesofflightsafetyassessment,andprovidesanalysisandteststandardforpreventingflightaccidentinthecircumstanceoftailplaneicing.

extremevaluetheory;Copulamodel;tailplaneicing;flightriskprobability;MonteCarlomethod;parameteridentification

2015-12-04；Revised2015-12-30；Accepted2016-01-07；Publishedonline2016-01-140930

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61374145,61503406);NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755802)

.Tel.：029-84787637E-mailxuhaojun@xjtu.edu.cn

2015-12-04；退修日期2015-12-30；錄用日期2016-01-07； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-01-140930

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160114.0930.002.html

國家自然科學基金 (61374145,61503406)； 國家“973”計劃 (2015CB755802)

.Tel.：029-84787637E-mailxuhaojun@xjtu.edu.cn

王健名， 徐浩軍， 薛源， 等． 基于極值理論的平尾結冰飛行風險評估J． 航空學報,2016,37(10):3011-3022.WANGJM,XUHJ,XUEY,etal.FlightriskevaluationoftailplaneicingbasedonextremevaluetheoryJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3011-3022.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0011

V212

A

1000-6893(2016)10-3011-12