方形高強鋼管混凝土疊合柱軸壓極限承載力分析

趙均海，侯玉林，張常光

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 西安 710061)

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方形高強鋼管混凝土疊合柱軸壓極限承載力分析

趙均海，侯玉林，張常光

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 西安 710061)

對于新提出的方形高強鋼管混凝土疊合柱的極限承載力，基于統(tǒng)一強度理論，考慮中間主應(yīng)力和材料拉壓比的影響，引入有效約束系數(shù)和非有效約束系數(shù)并考慮箍筋對鋼管外混凝土約束作用的不同，把鋼管外箍筋約束混凝土劃分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，將方形截面等效為圓形截面以考慮鋼管核心混凝土受到的鋼管和外圍鋼筋混凝土的雙重約束效應(yīng)，提出了方形高強鋼管混凝土疊合柱的一種新的軸壓極限承載力計算方法。將所得理論計算結(jié)果與文獻(xiàn)試驗結(jié)果進(jìn)行對比，吻合良好，證明了公式的正確性。對各參數(shù)的影響規(guī)律分析表明，方形高強鋼管混凝土疊合柱的承載力隨著側(cè)壓系數(shù)、中間主應(yīng)力影響系數(shù)、材料拉壓比和縱向配筋率的增大而增大，隨著鋼管徑厚比的增大而減小。

鋼管混凝土疊合柱；箍筋約束；強度理論；極限承載力

高強鋼管混凝土疊合柱是由截面中部的高強鋼管混凝土柱和鋼管外的鋼筋混凝土疊合而成的柱，也可以看成是在鋼筋混凝土內(nèi)置鋼管混凝土而成的柱，內(nèi)截面鋼管形式有圓鋼管、方鋼管和矩形鋼管，又可稱為核心高強鋼骨混凝土組合柱。高強混凝土有強度高、變形小的優(yōu)點，但其延性差、脆性大，不利于抗震；將其與鋼管結(jié)合，可以充分發(fā)揮二者的性能，同時也具有較好的變形能力、較大的剛度和良好的抗火性能等優(yōu)點，經(jīng)濟效益良好[1-2]。

目前，對于高強鋼管混凝土疊合柱軸壓承載力的計算，部分研究只考慮鋼管對混凝土的約束作用而未考慮箍筋的約束作用；部分考慮鋼管對混凝土的約束作用和箍筋對混凝土的約束作用，但均未考慮外圍混凝土對鋼管內(nèi)混凝土的約束，即未考慮鋼管內(nèi)混凝土受到的雙重約束。在實際工程中，疊合柱配箍量較多，在達(dá)到極限狀態(tài)時，外圍箍筋約束混凝土不會過分剝離，能和鋼管內(nèi)混凝土共同承擔(dān)荷載。而堯國皇[11]的有限元結(jié)果也表明鋼管核心混凝土受到鋼管和外圍鋼筋混凝土的雙重約束，其承載力比同樣條件下普通鋼管混凝土中混凝土要大。因此，考慮內(nèi)部混凝土受到的雙重約束作用是有必要的。本文以內(nèi)配圓鋼管的方形截面高強鋼管混凝土柱為研究對象。構(gòu)件處于較高應(yīng)力狀態(tài)時，箍筋約束混凝土角部受到約束強，邊緣中部受到的約束弱，對箍筋約束混凝土利用Mander模型[12]進(jìn)行有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)的劃分，推導(dǎo)出有效約束區(qū)系數(shù)和非有效約束區(qū)系數(shù)，同時，本文考慮鋼管核心混凝土受到鋼管和外圍鋼筋混凝土的雙重約束效應(yīng)，基于統(tǒng)一強度理論對鋼管和鋼管約束混凝土承載力分析，推導(dǎo)出方形截面高強鋼管混凝土疊合柱的軸壓極限承載力，與文獻(xiàn)試驗值對比驗證，并分析了徑厚比、中間主應(yīng)力影響系數(shù)、材料拉壓比、縱筋配筋率、側(cè)壓系數(shù)的影響特性。

1 雙剪統(tǒng)一強度理論

俞茂宏以雙剪單元體和雙剪屈服準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，考慮應(yīng)力狀態(tài)的所有應(yīng)力分量以及它們對材料屈服和破壞的不同影響，建立了一個全新的強度理論和一系列新的典型計算準(zhǔn)則。統(tǒng)一強度理論包含了無限多個計算準(zhǔn)則，幾乎可以適用于各種材料，應(yīng)用十分方便。其表達(dá)式為[13]

(1)

(2)

式中：σ1、σ2、σ3為材料第1、第2、第3主應(yīng)力；σs為材料的拉伸屈服極限；σc為材料的壓縮屈服極限；τsv為剪切屈服極限；α為材料的拉壓比；b是反應(yīng)中間主應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對材料破壞影響程度的參數(shù)，0≤b≤1。

2 極限承載力的計算

2.1 箍筋約束鋼管外混凝土承載力

實際工程中，構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)時，內(nèi)部鋼管的橫向變形較小，故不再考慮鋼管變形對箍筋約束混凝土的影響[1]。研究表明，方形截面的箍筋對混凝土約束較弱，且對混凝土的約束不均勻，僅在箍筋轉(zhuǎn)角處對混凝土有較大的約束[8]。箍筋約束混凝土有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)劃分如圖1所示。

圖1 箍筋約束混凝土的有效約束區(qū)Fig.1 Effectively confined core for hoop

根據(jù)Mander[12]有效約束力概念，定義有效約束面積系數(shù)ke。

(3)

式中：ke1為橫截面有效約束系數(shù)；ke2為側(cè)面有效約束系數(shù)。

約束面的邊界線為二次拋物線[14]，Mander等建議邊界線切角θ為45°。且距離角部0.05(L/n1)范圍內(nèi)為有效約束區(qū)[15]，則單個非有效約束區(qū)面積A1為

(4)

式中:n1為橫截面每邊被箍筋分開的段數(shù)；L為除去保護(hù)層厚度的構(gòu)件截面寬度。

非有效約束區(qū)總個數(shù)為m=4n1個，非有效約束區(qū)的總面積為

(5)

則有效約束區(qū)面積Ac2為

(6)

式中：D為鋼管混凝土的外徑。

ke1為橫截面有效約束區(qū)面積與橫截面總面積的比值。由式(5)、(6)可得

(7)

ke2為側(cè)面有效約束區(qū)面積與側(cè)面總面積的比值。

(8)

式中：s′為箍筋凈距。

故可得

(9)

同理，定義非有效約束區(qū)系數(shù)ke′。

(10)

式中：ke1′為橫截面非有效約束區(qū)系數(shù)；ke2′為側(cè)面非有效約束區(qū)系數(shù)。

類似上述推理可得

(11)

基于文獻(xiàn)[8]的假設(shè)：箍筋對其約束混凝土的約束應(yīng)力均勻分布,則箍筋受力如圖2所示。

由力平衡得

(12)

式中：fr為箍筋對混凝土的均勻約束應(yīng)力；s為箍筋間距。

圖2 箍筋受力分析Fig.2 Stress analysis of

假定應(yīng)力狀態(tài)0>σ1=σ2>σ3，滿足式(2)條件，且取混凝土受壓為正，可得混凝土三向受力狀態(tài)下軸壓強度[16]為

(13)

對于有效約束區(qū)混凝土，處于三向受力狀態(tài)。受到箍筋的有效側(cè)壓力為kefr[18]，代入式(13)可得其軸壓強度為

(14)

對于非有效約束區(qū)混凝土，側(cè)壓力保守的取為ke′fr，同理得其軸壓強度為

(15)

2.2 鋼管承載力

本文采用雙剪統(tǒng)一強度理論計算內(nèi)置的圓鋼管受環(huán)向壓力時的塑性極限荷載。試件達(dá)到極限承載力時，鋼管已經(jīng)屈服[8]。設(shè)內(nèi)鋼管徑向壓力為ps1，鋼管的塑性極限荷載[16]為

(16)

式中：σs為鋼管的屈服強度；ri為鋼管內(nèi)半徑；ti為鋼管壁厚。

由塑性力學(xué)厚壁圓筒理論[19]得

(17)

式中：fa為鋼管的軸向應(yīng)力；αn為內(nèi)置鋼管混凝土的名義含鋼率，定義為鋼管和其內(nèi)包混凝土的面積比。

2.3 鋼管約束混凝土的承載力

基于文獻(xiàn)[8]的結(jié)論，本文考慮鋼管外圍混凝土對鋼管混凝土的約束作用。且箍筋對混凝土的約束作用均勻分布。而方鋼管對于混凝土的約束效應(yīng)，等同于間距為零的箍筋對混凝土的約束承載力的效應(yīng)。方鋼管軸壓承載力的計算過程中，認(rèn)為鋼管對混凝土的約束也均勻分布[18]。箍筋約束混凝土和厚度與箍筋直徑相同的鋼管約束混凝土，二者不同的是側(cè)面對于混凝土的約束：鋼管是連續(xù)的，箍筋是間斷的。本文在方鋼管的基礎(chǔ)上引入側(cè)向約束系數(shù)ke2來考慮箍筋對混凝土約束的不均勻性，從而將箍筋約束混凝土轉(zhuǎn)化為方形鋼管約束混凝土。

按照截面面積和含鋼率相等將方鋼管的有效約束應(yīng)力等效為圓形鋼管混凝土的側(cè)壓力p，則外圍混凝土和鋼管受力如圖3所示。

圖3 外圍混凝土和鋼管受力Fig.3 Stress analysis of outside concrete and steel

由材料力學(xué)可知

(18)

式中：R和r分別為等效圓鋼管的外徑和內(nèi)徑；t為箍筋直徑。

鋼管受到的徑向凈內(nèi)壓力為

(19)

所以鋼管約束混凝土受到的約束力為(p+ps1)，由統(tǒng)一強度理論得其軸向強度為

(20)

式中：fci為鋼管約束混凝土圓柱體的軸心抗壓強度，fci=mfc；m按文獻(xiàn)[20]取值。

2.4 鋼管混凝土疊合柱軸壓承載力

在構(gòu)件達(dá)到極限承載力之前，外側(cè)的保護(hù)層混凝土早已被壓碎[21]，因此，在本文計算承載力時不再考慮混凝土保護(hù)層對極限承載力的貢獻(xiàn)。并且在構(gòu)件達(dá)到極限承載力時鋼管和縱向鋼筋已經(jīng)屈服。方形高強鋼管混凝土疊合柱的承載力由箍筋約束鋼管外混凝土、縱筋、鋼管、鋼管約束混凝土構(gòu)成。計算公式為

(21)

式中：fc1為箍筋非有效約束混凝土軸心抗壓強度，由式(15)可得；fc2為箍筋有效約束混凝土軸心抗壓強度，由式(14)可得；fc3為鋼管約束混凝土軸心抗壓強度，由式(20)可得；fa為鋼管縱向強度，由式(17)得到；fy為縱向鋼筋屈服強度；Ac1為箍筋非有效約束混凝土的橫截面積，由式(5)得到；Ac2為箍筋有效約束混凝土的橫截面積，由式(6)得到；Ac3為鋼管約束混凝土的橫截面積；As1為鋼管的橫截面積；As2為縱向鋼筋的總橫截面積。

3 算例驗證與分析

3.1 計算結(jié)果對比

由于鋼材的拉壓強度相近，取拉壓比為α=1，取k=2.1，b=1時[16]，將文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[23]中的部分試驗數(shù)據(jù)代入式(21)中進(jìn)行計算并與試驗值對比，結(jié)果見表1。

表1 承載力計算值與試驗值對比Table 1 Comparison between calculated values and test results

注：Ne試驗結(jié)果或數(shù)值模擬結(jié)果，N為本文計算結(jié)果；文獻(xiàn)[22]中箍筋屈服強度330 N/mm2；混凝土強度為立方體抗壓強度。文獻(xiàn)[23]中箍筋屈服強度300.2 N/mm2；混凝土強度為軸心抗壓強度。

3.2 影響因素分析

3.2.1 側(cè)壓系數(shù)和縱向配筋率的影響 取文獻(xiàn)[22]中試件FZ-2和FZ-3柱為對象，取不同的側(cè)壓系數(shù)k值(1.5、2.0、2.5、3.0)以及不同的縱向鋼筋配筋率(0.85%、1.15%、1.51%)，得到的極限承載力的變化情況如圖4、圖5所示。

圖4 FZ-2柱側(cè)壓系數(shù)和縱向配筋率對Nu的影響Fig.4 The influence of k and the longitudinal reinforcement ratio on Nu of FZ-2

圖5 FZ-3柱側(cè)壓系數(shù)和縱向配筋率對Nu的影響Fig.5 The influence of k and the longitudinal reinforcement ratio onNu of

試件破壞時，縱筋已經(jīng)屈服[8]，在一定范圍內(nèi)，縱向配筋率的增加會貢獻(xiàn)更多的承載力。圖中也可以看出：承載力隨著縱向配筋率的增大而增大；側(cè)壓系數(shù)越大，對混凝土的約束越強，故承載力越大。經(jīng)分析，k值每增大1，承載力約提高917 kN。

3.2.2 鋼管徑厚比對極限承載力的影響 徑厚比的影響主要表現(xiàn)在對核心混凝土的約束作用上。徑厚比不同，其對混凝土的約束作用就不同，鋼管徑厚比越大，其對混凝土的約束作用越弱，反之，約束作用越強。以文獻(xiàn)[22]中FZ-1柱，采用不同的徑厚比，得到的承載力變化如圖6所示。

圖6 FZ-2柱Nu與徑厚比的關(guān)系Fig.

由圖6可知，隨著徑厚比的增大，極限承載力逐漸變小，并且減小的速率越來越慢。故為獲得較大的承載力，鋼管的徑厚比不宜過大。

3.2.3 材料拉壓比α與中間主應(yīng)力影響系數(shù)b的影響 以文獻(xiàn)[22]中試件FZ-2為例進(jìn)行分析，取α分別為0.8、0.9、1.0，取b分別為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0進(jìn)行承載力的計算，如圖7所示。

圖7 FZ-2柱Nu與b和α的關(guān)系Fig.

由圖可見，在中間主應(yīng)力系數(shù)b不變的情況下，承載力隨著α值的增加而增加；在材料拉壓比α不變的情況下，中間主應(yīng)力系數(shù)b越大，承載力越高；而理論上b值越大，極限面也越大，理論與試驗分析相吻合。在中間主應(yīng)力增加量相同的情況下，材料拉壓比越大，承載力曲線斜率越大，即承載力增加越多。綜上所述，中間主應(yīng)力和材料拉壓比對承載力有影響，故計算時考慮二者對承載力的影響會使結(jié)果更加精確。

4 結(jié) 論

1)基于雙剪統(tǒng)一強度理論，綜合考慮了材料拉壓比、中間主應(yīng)力的影響，并且考慮了內(nèi)部混凝土受到的雙重約束作用，推導(dǎo)出了高強鋼管混凝土疊合柱軸壓承載力的計算公式。該公式能合理的考慮材料的實際性能，又能真實的反應(yīng)構(gòu)件各部分的受力狀況。通過試驗值與本文理論計算值的對比，證明本文推出的方形高強鋼管混凝土疊合柱軸壓極限承載力計算方法是正確的。

2)通過分析可知：側(cè)壓系數(shù)越大、中間主應(yīng)力系數(shù)越大，承載力越高；材料拉壓比的提高也會使承載力提高；徑厚比越大，鋼管對混凝土的約束作用越弱，從而導(dǎo)致承載力降低。

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(編輯 王秀玲)

National Natural Science Foundation of China(No.41202191,51508028); Science and Technology Public Relations Project of Social Development of Shanxi(No.2015SF272); China Postdoctoral Science Foundation Project(No.2014M562358,2014M562357); Project of Natural Science Foundation Research Project of Shanxi(No.2014JQ7290,2015JM4146); Central University Special Foundation Project on Basic Scientific Research Business of Chang’an Universitry(No.310826161007)

Ultimate bearing capacity of square steel tube-reinforced high strength concrete column under axial compression

Zhao Junhai, Hou Yulin, Zhang Changguang

(School of Civil Engineering, Chang’ an University, Xi’an 710061,P.R.China)

Based on the unified strength theory and the influences of intermediate principal stress and the material of tension and compression ratio were considered when coming down to the ultimate bearing capacity of square steel tube-reinforced high strength concrete column. Effective constraint coefficient and ineffective constraint coefficient were introduced to consider the different constraint functions of concrete derived from the stirrups, the constraint concrete outside steel tube was divided into effective constraint region and ineffective constraint region. The square section was equivalent to circular section to consider the double constraint function to concrete in steel tube derived from steel tube and outer steel reinforced concrete. Then a new method for the axial ultimate bearing capacity of square steel tube-reinforced concrete column was deduced. The results were in good agreement with the experimental results and the correctness of the theory formulae was proved. Influential effects of some parameters were analyzed and the analysis results showed that the ultimate bearing capacity of square steel tube-reinforced high strength concrete column increased with the increase of the side pressure coefficient. Influence coefficient of intermediate principal stress, the material of tension and compression ratio and the longitudinal reinforcement ratio, while it decreases with the increase of radius-thickness ratio.

steel tube-reinforced concrete column；stirrup constraint; strength theory; ultimate bearing capacity

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.05.003

2015-11-05

國家自然科學(xué)基金(41202191、51508028)；陜西省社會發(fā)展科技攻關(guān)項目(2015SF272)；中國博士后科學(xué)基金(2014M562358、2014M562357)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃(2014JQ7290、2015JM4146)；長安大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金(310826161007)

趙均海(1960-)，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事結(jié)構(gòu)工程和固體力學(xué)研究，(E-mail)Zhaojh@chd.edu.cn。

TU312;TU398

A

1674-4764(2016)05-0020-07

Received:2015-11-05

Author brief：Zhao Junhai(1960-),professor,doctoral supervisor,main research interests: structural engineering and solid mechanics, (E-mail)zhaojh@chd.edu.cn.