考慮指標期望的個體與協同多指標決策方法

劉云志,樊治平

(東北大學工商管理學院,遼寧沈陽110169)

考慮指標期望的個體與協同多指標決策方法

劉云志,樊治平

(東北大學工商管理學院,遼寧沈陽110169)

針對決策者給出指標期望的個體與協同多指標決策問題,提出了一種決策分析方法.在該方法中,依據前景理論,將決策者給出的個體與協同指標期望視為參照點,分別計算各方案針對個體指標的個體前景價值和針對協同指標的協同前景價值,并基于得到的個體與協同前景價值,分別計算個體指標集與協同指標集的綜合權重,進而構建總體加權前景價值矩陣,在此基礎上,依據TOPSIS的基本思想,通過計算各方案與正負理想點向量的距離,進而得到各方案的相似系數,并依據相似系數的大小對各方案進行排序.最后,通過一個算例說明了該方法的可行性.

多指標決策;個體與協同指標;指標期望;前景理論;相似系數;方案排序

1　引　言

個體與協同多指標決策是指在決策過程中不僅考慮各備選方案針對個體指標的信息,而且還考慮各備選方案間針對協同指標的信息,進而進行有限方案的排序或優選.由于這類決策問題在合作研發聯盟伙伴選擇、新產品開發多功能交叉團隊成員選擇等問題中具有廣泛的實際背景,所以近年來有關這方面的決策模型與方法研究得到了一些學者的關注[1-9].在現實中,決策者在決策過程中針對個體指標和協同指標會分別給出相應的期望要求(簡稱指標期望),而這類考慮決策者給出指標期望的個體與協同多指標決策問題是一個需要研究的新問題.目前,針對個體與協同多指標決策方法研究,可以看到一些有價值的研究成果[1-9],例如,文獻[1]提出了一種基于個體與協同語言評價信息的多指標決策方法;文獻[2]針對新產品開發團隊成員的協作滿意評價問題,提出了一種基于互評信息的模糊評價方法;文獻[3]提出了一種基于個體與協同信息的R&D團隊成員選擇方法;文獻[4]提出了一種基于個體與協同績效評價信息的多功能交叉團隊成員選擇方法;文獻[5]提出了一種基于個體與協同效用的合作研發聯盟伙伴選擇方法;文獻[6]提出了一種考慮協同效用的多個服務外包中的供應商選擇方法;文獻[7]以支持創新團隊為背景,提出了一種基于個體與協同信息的R&D項目選擇方法.此外,針對考慮決策者給出指標期望的多指標決策方法研究,也可以看到一些有價值的研究成果[10-16],例如,文獻[10,11]針對考慮決策者給出參考點(指標期望水平)的風險型多指標決策問題,分別提出了基于前景理論的決策方法;文獻[12]提出了搜尋最接近指標期望水平的算法和尋找決策者最滿意方案的交互式程序來解決考慮指標期望的多指標決策問題;文獻[13]給出了一種在線的指標期望水平交互方法;文獻[14]提出了一種考慮決策者給出指標期望水平的多指標決策交互式方法;文獻[15]針對考慮決策者給出多種形式指標期望的多指標決策問題,提出了一種基于前景理論的決策方法.這里需要指出的是,已有的個體與協同多指標決策研究方法沒有考慮決策者給出指標期望的情形,而已有的考慮決策者給出指標期望的多指標決策研究方法又沒有考慮帶有協同信息的情形.鑒于此,本文則是針對決策者給出指標期望的個體與協同多指標決策問題,給出一種決策分析方法.該方法的基本做法是:首先將決策者給出的個體與協同指標期望視為參照點,并依據前景理論,計算各方案所對應的個體與協同前景價值;然后基于個體與協同前景價值,分別計算個體指標集與協同指標集的綜合權重,進而構建總體加權前景價值矩陣;在此基礎上,依據TOPSIS的基本思想,通過計算各方案與正負理想點向量的距離得到對應的相似系數,并據此對各方案進行排序.

2　問題描述

在考慮決策者給出指標期望的個體與協同多指標決策問題中,為便于分析,用以下符號來描述該問題中所涉及的集和變量.

A={A1,A2,...,Am}表示 m個方案的集合,其中 Ai表示第i個備選方案,i∈M,M= {1,2,...,m}.

C={C1,C2,...,Cn}表示n個指標的集合,其中Ck表示第k個指標,k∈N,N={1,2,...,n},且C1,C2,...,Cn是加性獨立的.不失一般性,假設C1,C2,...,Cn1為個體指標,Cn1+1,Cn1+2,...,Cn為協同指標,并記CI={C1,C2,...,Cn1}為n1個個體指標的集合,CC={Cn1+1,Cn1+2,...,Cn}為n-n1個協同指標的集合,相應地,記N1={1,2,...,n1},N2={n1+1,n1+2,...,n},且滿足CI∩CC=?,CI∪CC= C,N1∩N2=?,N1∪N2=N.

Nb,Nc表示效益型指標和成本型指標的下標集合,且滿足Nb∪Nc=N,Nb∩Nc=?.

X=[xik]m×n1為個體決策矩陣,其中xik表示方案Ai針對個體指標Ck的指標值或結果值,i∈M,k∈N1.

QI=(q1,q2,...,qn1)為個體指標期望水平向量,其中qk表示決策者針對個體指標Ck給出的期望水平,k∈N1.若方案Ai針對個體指標Ck的指標值xik≥qk(xik≤qk),則表明指標值xik達到了決策者給出的期望水平;若方案Ai針對個體指標Ck的指標值xik＜qk(xik＞qk),則表明指標值xik未達到決策者給出的期望水平.為決策者針對協同指標Ck給出的期望水平,i,j∈M,k∈N2,且(i,j,l∈ M,i/=j,i/=l,l/=j)表示決策者針對協同指標Ck給出的期望水平是一致的,=“-”表示決策者針對方案Ai自身不考慮給出針對協同指標Ck的期望水平.若方案Ai與方案Aj針對協同指標Ck的指標值,則表明指標值達到了決策者給出的期望水平;若方案Ai與方案Aj針對協同指標Ck的指標值,則表明指標值未達到決策者給出的期望水平.

本文要解決的問題是依據上述決策信息,如何通過一個有效的決策分析方法來確定所有方案的排序結果或選擇最優方案.

3　決策方法

為解決上述的決策問題,本文給出一種決策分析方法.該方法的基本思想是:首先,將決策者給出的個體與協同指標期望視為參照點,當指標值超過參照點的部分被視為“收益”,而沒有達到參照點的部分被視為“損失”,且對待“收益”和“損失”時決策者具有不同的心理反應[17,18],這體現了決策者的“心理行為”,這樣,依據前景理論,計算各方案的個體與協同前景價值;然后,基于得到的個體與協同前景價值,分別計算個體指標集與協同指標集的綜合權重,進而構建總體加權前景價值矩陣;在此基礎上,依據TOPSIS的基本思想,通過計算各方案與正負理想點向量的距離得到對應的相似系數,并依據相似系數的大小對各方案進行排序.下面給出本文方法的基本原理.

3.1個體前景價值的計算

依據個體決策矩陣X=[xik]m×n1與個體指標期望水平向量QI=(q1,q2,...,qn1),計算各方案針對個體指標的個體前景價值ik,并將個體前景價值ik規范化為ik,具體計算過程如下:

1)將決策者給出的個體指標期望水平qk視為參照點,若xik≥qk(xik≤qk),則表明指標值xik達到了期望水平qk,這時可將指標值xik超過(或未達到)期望水平qk的部分視為方案 Ai的“收益”;若xik＜qk(xik＞qk),則表明指標值xik未達到決策者所給出的期望水平qk,這時可將指標值xik未達到(或超過)期望水平qk的部分視為方案Ai的“損失”.依據前景理論[17],計算指標值xik相對于參照點qk的益損值

2)考慮到決策者面對“收益”和“損失”時具有不同的風險態度,依據益損值 ˉF(xik),計算方案Ai針對個體指標Ck的指標值xik所對應的個體前景價值

其中 α和 β表示決策者的風險態度系數[17,18],α,β∈ (0,1),α和 β越大表明決策者越傾向于冒險;θ為損失規避系數[17,18],θ∈(1,+∞),θ越大表明決策者對損失越敏感.Kahneman等[17]在研究中發現當參數α=β=0.88,θ=2.25時與經驗數據較為一致,同時也有一些學者在實證研究中得出β的取值應比α的取值要大一些[19,20],如Abdellaoui[19]在實證分析中建議α和β的取值分別為0.89和0.92.Tversky等[18]建議θ∈[2,2.5];

3.2協同前景價值的計算

2)考慮到決策者面對“收益”和“損失”時具有不同的風險態度,依據益損值,計算方案Ai與方案Aj針對協同指標Ck的協同指標值所對應的協同前景價值

其中參數α、β和θ的含義與式(3)和式(4)中的參數含義一致,這里不再贅述;

3)依據針對協同指標Ck的協同前景價值,計算各方案的協同前景價值

3.3個體指標集與協同指標集的綜合權重計算

考慮到基于個體指標集的決策結果與基于協同指標集的決策結果對最終決策結果的影響,這里給出一種基于離差最大化思想[21-23]的個體指標集與協同指標集的主客觀權重綜合確定方法,其核心思想是,若基于個體指標集(協同指標集)的決策結果的總差異程度比基于協同指標集(個體指標集)的決策結果的總差異程度高,則個體指標集(協同指標集)應被賦予更高的客觀權重,從而將其主觀權重與客觀權重進行有效融合,得到個體指標集(協同指標集)的綜合權重.下面給出其中確定方法的具體過程.

3)依據總差異程度DI和DC,計算客觀指標集權重向量,其中為個體指標集的客觀權重,為協同指標集的客觀權重,它們的計算公式分別為

由式(18)和式(19)易知,wI+wC=1.

3.4方案的相似系數的計算和方案排序

2)依據總體加權前景價值矩陣Z=[zik]m×n,分別構建正理想點向量與負理想點向量,即

3)依據綜合指標集權重向量w=(wI,wC)和式(20)～式(22),分別計算各方案與正理想點向量和負理想點向量的距離和,它們的計算公式分別為

4)依據式(23)和式(24),計算各方案的相似系數Si,其計算公式為,并依據式(10)和式(11),計算各方案的協同前景價值

進而依據Si的大小可對所有方案進行排序,Si愈大,相應的方案Ai愈排在前面.

綜上所述,下面給出考慮決策者給出指標期望的個體與協同多指標決策方法的具體計算步驟:

步驟1依據式(1)～式(5),計算各方案針對個體指標的個體前景價值ik;

步驟2依據式(6)～式(9),計算兩兩方案針對協同指標的協同前景價值并依據式(18)和式(19),計算綜合指標集權重向量w;

步驟4依據式(20),構建總體加權前景價值矩陣Z=[zik]m×n;

步驟5依據式(21)和式(22),分別構建正理想點向量I+與負理想點向量I-;

步驟6依據式(23)和式(24),計算各方案與正理想點向量和負理想點向量的距離

步驟3依據式(12)～式(17),計算客觀指標集權重向量和

步驟7依據式(25),計算各方案的相似系數Si,并依據Si的大小對所有方案進行排序.

4　算　例

考慮擬選擇一個港口進行長期重點投資建設,其目的是打造一個核心港口.有5個備選港口(A1,A2,A3, A4,A5),決策者考慮5個指標(C1,C2,C3,C4,C5),其中C1,C2,C3,C4為個體指標,C5為協同指標.C1表示腹地可訪問性(即港口與城市的交通便利性),C2表示港口質量(即包括水深度、泊位的數量、碼頭長度以及土地高度等方面的港口條件),C3表示基礎設施(即包括處理貨物設備、照明、通信、給排水以及防火等方面),C4表示配套產業支持度(即港口附近的行業利于港口服務和維持發展的程度),C5表示各備選港口之間的運輸量(參見圖1,即過去2年中兩兩港口間的出站和入站的貨物平均流量之和,單位: 106t).這5項指標均為效益型指標,其中個體指標(C1,C2,C3,C4)的指標值是由決策者聘請專家組通過打分進行評估得到(1分:最低;10分:最高).個體決策矩陣和協同矩陣如表1所示.假設決策者提供的個體指標(C1,C2,C3,C4)的權重向量與主觀指標集權重向量分別為ωI=(0.3,0.3,0.2,0.2)和=(0.5,0.5),且針對個體指標(C1,C2,C3,C4)給出的期望水平向量為QI=(8,8,8,8),并通過調研現有核心港口的運輸量以及考慮各備選港口的實際條件,針對協同指標(C5)給出的期望水平如表2所示.

圖1　各港口之間的出站和入站的貨物平均流量Fig.1 The average outbound and inbound cargo traffics between each pair ports

表1　個體決策矩陣與協同決策矩陣Table 1 The individual and collaborative decision matrices

表2　針對協同指標(C5)的期望水平Table 2 The aspiration levels concerning the collaborative attribute(C5)

為解決此港口選擇問題,下面簡要說明采用上文給出方法的計算過程.

首先,依據式(1)～式(4),計算各港口針對個體指標的個體前景價值ik,并依據式(5),將個體前景價值ik規范化為ik,其計算結果如表3所示.其中式(3)和式(4)中的參數取值為文獻[17]提供的實驗值,即α=β=0.88,θ=2.25.

表3　各港口針對個體指標(C1,C2,C3,C4)的標準個體前景價值Table 3 The standard individual prospect values of each port concerning all individual attributes(C1,C2,C3,C4)

然后,依據式(6)～式(9),計算兩兩港口之間針對各協同指標的協同前景價值,其計算結果如表4所示.其中式(8)和式(9)中的參數值亦為文獻[17]提供的實驗值,即α=β=0.88,θ=2.25.依據式(10),計算各港口的協同前景價值,即.進而依據式(11),將協同前景價值規范化為,即

表4　各港口之間針對協同指標(C5)的協同前景價值Table 4 The collaborative prospect values of each pair ports concerning the collaborative attribute(C5)

進一步地,依據式(12)～式(17),計算客觀指標集權重向量即,并依據式(18)和式(19),計算綜合指標集權重向量w,即w=(0.16,0.84).從而,依據式(20),構建總體加權前景價值矩陣Z=[zik]5×5,即

依據式(21)和式(22),分別構建正理想點向量I+與負理想點向量I-,即I+=(0.03,0.07,0.03,0.20,1), I-=(-0.30,-0.22,-0.20,0.04,-0.60).依據式(23)和式(24),計算各候選港口與正理想點向量和負理想點向量的距離,其計算結果為

最后,依據式(25),計算各候選港口的相似系數,其計算結果為S1=0.10,S2=0.46,S3=0.09,S4= 0.93,S5=0.28.進一步地,可知S4＞S2＞S5＞S1＞S3,進而得到所有港口的排序結果為A4?A2?A5?A1?A3,即可以考慮選擇港口A4進行投資.

5　結束語

本文給出了一種考慮決策者給出指標期望的個體與協同多指標決策方法.該方法是依據前景理論,將決策者給出的個體與協同指標期望視為參考點,計算各方案的個體前景價值與協同前景價值,并基于個體與協同前景價值分別計算個體指標集與協同指標集的綜合權重,進而構建總體加權前景價值矩陣,在此基礎上,基于TOPSIS思想,通過計算各方案的相似系數對各方案進行排序.本文提出的方法的主要特點或貢獻在于:彌補了已有相關決策方法沒有著重考慮決策者給出個體與協同指標期望的情形和考慮決策者給出指標期望但沒有考慮協同信息的情形.本文給出的方法具有概念清晰、計算過程簡單等特點,為解決現實中考慮決策者給出個體與協同指標期望的多指標決策問題提供了一種新途徑,具有實際應用價值.

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Method for individual and collaborative multiple attribute decision making considering attribute aspirations

Liu Yunzhi,Fan Zhiping
(School of Business Administration,Northeastern University,Shenyang 110169,China)

This paper proposes a method for the individual and collaborative multiple attribute decision making problem considering attribute aspirations.First,according to the prospect theory,the individual and collaborative attribute aspirations given by the decision maker are regarded as the reference points.Then the individual prospect values of each alternative with regard to all individual attributes and the collaborative prospect values of each alternative with regard to all collaborative attributes are calculated respectively.According to the individual and collaborative prospect values,the comprehensive weights of the individual and collaborative attribute set are calculated respectively.Then the overall weighted prospect value matrix is constructed.On this basis,according to the basic idea of TOPSIS,the distance between each alternative and the positive ideal point vector(negative ideal point vector)is calculated,and the similarity coefficient of each alternative can be obtained.The ranking result of the all alternatives can be determined.Finally,a numerical example is used to illustrate the feasibility of the proposed method.

multiple attribute decision making;individual and collaborative attributes;attribute aspirations; prospect theory;similarity coefficient;alternative ranking

C934

A

1000-5781(2016)05-0600-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.05.004

2013-09-23;

2014-09-04.

國家自然科學基金資助項目(71271051);中央高校基本科研業務經費資助項目(N130606001;N140607001).

劉云志(1985—),男,遼寧遼陽人,博士生,研究方向:決策分析,供應鏈管理,Email:yunzhi liu@126.com;

樊治平(1961—),男,江蘇鎮江人,博士,教授,博士生導師,研究方向:決策分析,運作管理等,Email:zpfan@mail.neu.edu.cn.