廣義直覺模糊軟集的相似度及其應用

鄒斌

（安徽廣播電視大學教育科學學院，安徽合肥，220023）

1 引言

Molodtsov首先提出了軟集的概念[1]，它是一種處理不確定問題新的數學工具。軟集充分使用了參數化的工具，克服了其他不確定理論的不足。文獻[2]指出模糊集和粗糙集都可以看做是特殊的軟集。因此軟集理論提供了更一般的處理不確定性數據的理論。到現在，有關軟集的研究很活躍并且取得了很多重要的結果。文獻[1，3]給出軟集的一些基本算子和性質。文獻[4，5]介紹了更多有關軟集的算子，這也是以后進一步研究的基礎。Maji et al.[6]將經典的軟集推廣到模糊軟集，Maji等[7-8]和Xu等[9]又將經典軟集分別推廣到了直覺模糊軟集和粗糙軟集。文獻[10]和[11]也分別提出了區間值模糊軟集和區間值直覺模糊軟集的定義。文獻[2]定義了軟群，文獻[12]進一步給出了模糊軟群的概念。

但是在實際問題中，軟集中屬性參數并不是被同等看待，有的參數對決策者很重要，需要著重考慮。而有的參數對決策者的影響不是很大，可以賦予較小的權重。鑒于此，Majumdar和Samanta[13]推廣了模糊軟集的概念，定義了廣義模糊軟集的概念，并定義了一系列運算和相關性質。但在實際中有的模糊信息是以直覺模糊形式給出的，因此，文獻[14]提出了廣義直覺模糊軟集的概念，并證明了其相關的代數性質。

實際問題中，經常需要比較兩個問題相似程度。問題的描述方式可以使用不同種類的集合來表達，包括模糊集、直覺模糊集、Vague集、廣義模糊軟集等。大部分定義相似度都是基于集合之間的距離的，包括直覺模糊集之間的距離[15]，Vague集之間距離[16]，軟集之間距離[17]。在匹配函數的基礎上，Chen[18-19]給出了定義模糊集相似度新的方式。匹配函數可以比較準確描述兩個向量相似程度，文獻[19]也證明了其良好的性質。本文定義的廣義直覺模糊軟集的相似度是基于模糊集的相似度，并且將這種相似度應用到疾病診斷的實際問題中。

2 廣義直覺模糊軟集及其性質

在實際問題中，參數集表示的屬性特征重要程度會有所不同，這是在描述直覺模糊軟集信息需要考慮的問題。如果給每種屬性分配一個隸屬度，隸屬度越大表示該種屬性越重要，這樣就在參數集上定義了一個模糊集，該模糊集表示參數屬性的重要程度。下面給出廣義模糊軟集定義。

為了更加準確描述模糊信息，文獻[19]給出了直覺模糊集的定義。

根據文獻[14]，下面介紹一下廣義直覺模糊軟集的一些基本運算法則，如包含關系，相等關系、補、交和并運算等。

3 廣義直覺模糊軟集的相似度

首先給出一種將直覺模糊集轉化為模糊集較為有效的方法——插值修正法[21]。

很多文獻都對直覺模糊集轉化為模糊集進行了研究，而文獻[22]指出這種插值修正法相比于已經提出來的均值法、比例法、分段比例法具有更好的效果。

首先，基于匹配函數，Chen[18-19]給出了模糊集的相似測度。

證明：根據定理1很容易證明這三條。

4 應用實例

假設流感的標準癥狀和一個病人的癥狀已知，下面將評估這個病人得流感的可能性。為此，首先根據流感癥狀和病人癥狀分別構造廣義直覺模糊軟集，很顯然這是有關流感同一個問題下的兩個廣義直覺模糊軟集，然后計算這兩個廣義直覺模糊軟集的相似度。如果它們是顯著相似，則該病人很可能得了流感，否則，他得的不是流感。

通過內科專家或查相關文獻，容易得到關于流感標準癥狀的廣義直覺模糊軟集，它的表格形式如表1所示。現有兩個病人，一號病人和二號病人，根據病人的癥狀表現，可以分別構造一號病人和二號病人的廣義直覺模糊軟集Hλ和，它的表格形式如表2和表3所示。

表1 流感標準癥狀的廣義直覺模糊軟集

表2 一號病人廣義直覺模糊軟集

表3 二號病人廣義直覺模糊軟集

表4 流感標準癥狀轉換的廣義模糊軟集

表5 一號病人轉換的廣義模糊軟集

首先將流感標準癥狀的廣義直覺模糊軟集和一號病人癥狀的廣義直覺模糊軟集轉換成廣義模糊軟集形式，結果見表4和表5，則一號病人與流感標準癥狀的相似度為

5 結束語

本文首先介紹了廣義直覺模糊軟集的概念及其交、并、補等基本運算法則。然后使用插值修正法將廣義直覺模糊軟集轉換成廣義模糊軟集。這樣基于模糊集相似度就定義了廣義直覺模糊軟集的相似度，并且針對兩種不同情況，給出兩個不同的相似度公式。選擇合適情況下的相似度公式，可以計算某個病人癥狀和流感標準癥狀的相似度，進而判斷該人患病的可能性大小。

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