基于能量法高精度求解變壓器短路阻抗的方法

/ 國電設計研究院 王勃 沈陽工業大學 井永騰 李穎 中國質量認證中心 郭美池/

基于能量法高精度求解變壓器短路阻抗的方法

/ 國電設計研究院 王勃 沈陽工業大學 井永騰 李穎 中國質量認證中心 郭美池/

短路阻抗是變壓器的一個重要特性參數，它決定了變壓器在系統短路時短路電流的大小及其內部電動力的大小。為此，以一臺自耦變壓器為例，建立了漏磁場和等效電路模型，對其進行三維漏磁場分析。采用基于場路耦合原理的能量法進一步求解不同分接形式下的短路阻抗，并分析磁屏蔽對變壓器雜散損耗的影響。結果表明：對于短路阻抗的計算，采用基于場路耦合的能量法比解析法更接近試驗值，計算結果精度高，完全滿足工程要求。增加磁屏蔽能夠有效降低變壓器渦流損耗和雜散損耗，防止局部過熱。

能量法；變壓器；短路阻抗；場-路耦合

0 引言

變壓器是電力系統中主要電氣設備之一，對電力系統的安全運行起著重大的作用。短路阻抗是變壓器的一個重要特性參數，利用變壓器短路阻抗特性，能夠經濟有效地限制變壓器的短路電流。短路阻抗的大小能夠影響變壓器的成本、效率、電壓變化率、機械強度等，對其出場時的實測值與規定值之間的偏差要求很嚴［1-3］。短路阻抗的大小隨變壓器容量的變化而變化，一般規律是變壓器容量小時，短路阻抗小；容量大時，短路阻抗就大。三相自耦變壓器短路阻抗的計算是變壓器主管人員比較頭痛的問題，應用解析公式很難算準，因此準確計算自耦變壓器的短路阻抗是變壓器設計的重要工作。對于大容量油浸式變壓器，如果結構件損耗過大或者損耗分布不均勻，就可能產生部過熱，從而影響變壓器的正常運行，因而增加適當的磁屏蔽。

筆者以一臺OSFPSZ-125000kVA/220kV的變壓器為研究對象，通過對其結構的合理簡化和假定，建立了三維有限元計算模型，基于能量法及場路耦合原理對其不同分接形式下的短路阻抗進行計算分析，并將計算結果與解析值、試驗值進行對比分析，驗證本文分析方法的正確性，具有更高的計算精度，并分析磁屏蔽對于變壓器結構件損耗的影響。

1 短路阻抗及損耗計算

本文主要應用能量法計算變壓器的短路阻抗。在變壓器運行過程中，電場和磁場相繼建立，外源做功并轉換為磁場能量，儲存在變壓器中，計算出磁場分布就可以求得磁場儲能， 進而求解短路阻抗，這種基于磁場能量計算的電抗計算方法即為能量法。

當繞組中通有電流時，磁場能量與電流關系為

式中，Wm為磁場能量；L為電感；Ik為工作電流。漏抗與磁場能量的關系為

式中，f為電源頻率；Xk為電抗值。

當短路阻抗的電阻分量可以忽略不計時，漏電抗即為短路阻抗。因此，短路阻抗百分數為

式中，Uk為相電壓；Uk%為短路阻抗百分數。

本文采用MagNet電磁場分析軟件進行分析計算。該方法的優點是未知量少，數值計算簡單，計算時間短，所需計算機資源少等。

三維時諧場求解時考慮了導體中的位移電流，因此

在渦流區域的控制方程為

由△· B = 0 得

在非渦流區域的控制方程為

式中，T為電矢量位；Ω為磁標量位；σ為電導率；ε為介電常數；μ為磁導率。

三維諧態電磁場的時間平均渦流損耗算式為

式中，Pe為平均渦流損耗；J0rms為一個周期內J0的平均值；J0為J的相關量。

磁滯損耗為雜散損耗中的重要組成部分，其值由磁通密度B計算得到。由Ph-Bm曲線可以通過下式得到磁滯損耗

式中，Ph為磁滯損耗；N為離散單元數；Ph（i）為i單元內的磁滯損耗；Bm（i）為i單元內的磁通密度幅值；V（i）為i單元體積。

總損耗P為

計算流程如圖1所示。

2 變壓器的求解及數值計算模型

本文以一臺型號為OSFPSZ-125000kVA/220kV的三相自耦變壓器為例，對其不同繞組分接形式下的短路阻抗進行分析，圖2為變壓器的1/2計算模型，其繞組布置為：鐵心－低壓繞組－高壓繞組－調壓繞組；圖中包含的結構件為：鐵心、拉板、夾件、繞組、磁屏蔽，油箱。自耦變壓器的基本參數如表1所示，變壓器產品所用材料屬性，如表2所示。

圖2 變壓器的計算模型（1/2模型）

表1 變壓器基本參數

表2 模型部件材料屬性

根據變壓器結構的對稱性以及電磁分布的特性，對計算模型做如下簡化：

1）箱體關于繞組中心連線前后對稱，變壓器在結構上對稱，因此計算模型為整個變壓器的1/2；

2）忽略鐵心內渦流、高低壓繞組內環流和金屬構件材料的磁滯特性對漏磁場的影響；

3）所有場量均隨時間做正弦變化，不考慮高次諧波；

4）箱蓋、箱底與側壁為直角連接，忽略加強筋等。

變壓器鐵心為三相三柱式結構，其繞組聯結示意圖如圖3所示。

圖3 繞組聯結圖

變壓器電磁場的計算是分析研究其性能的基礎。

變壓器短路阻抗的求解需要根據場-路耦合原理，場-路耦合線路的加載設計直接關系到計算結果的準確性，通過對連接線路的設計反應不同繞組的連接方式，因此，場-路耦合線路的加載設計是基于能量法及場-路耦合原理求解短路阻抗的基礎。

變壓器的場-路耦合電路圖，使初學者也能求得精度高的短路阻抗計算結果。圖4～6為此臺變壓器高-低運行三個常規運行工況下的場-路耦合線路圖。

圖4 高-低額定分接運行時場-路耦合線路圖

圖5 高-低最小分接運行時場-路耦合線路圖

圖6 高-低最大分接運行時場-路耦合線路圖

鐵心是變壓器磁路的重要組成部分，相角為60。時，變壓器鐵心磁密分布如圖7所示。由圖可知，變壓器鐵心柱中平均磁密為1.4T左右，最高磁密可達到1.88T。

變壓器繞組不同分接下短路阻抗的計算結果如表3所示，實測值采用基于伏安法的短路阻抗測量儀測得。由表3可以看出，采用能量法計算出的變壓器短路阻抗與試驗值結果之間的誤差小于1%，而解析法計算結果與試驗結果之間的誤差均大于3.5%。因此，此方法可用于優化變壓器工程計算。

圖7 結構鐵心中磁密分布

表3 不同分接下的短路阻抗（%）

3 磁屏蔽對結構件損耗的影響

大容量變壓器的結構件易產生局部過熱的情況，通常采用安裝電磁屏蔽或磁屏蔽方式來降低損耗。本文主要分析磁屏蔽對于夾件拉板損耗的情況。

在未加磁屏蔽時，拉桿和夾件的雜散損耗分布情況如圖8、圖9所示，在加載磁屏蔽后，拉桿和夾件的雜散損耗如圖10、圖11所示。由圖可知，兩種情況下夾件和拉板的雜散損耗分布基本相同，未加磁屏蔽時夾件中的渦流損耗密度較大。鐵心拉板的渦流計算主要集中在繞組端部相應的位置，因為在繞組兩端部對應的高度處其漏磁通密度角度，而繞組中部位置最小。因此熱點溫度也出現在此位置。夾件損耗主要分布在高低壓線圈端部對應的面上。由于器身磁路結構相同，所以夾件和拉桿的損耗分布相同。加載磁屏蔽前后其拉桿、夾件的雜散損耗如表4所示。

表4 結構件損耗

由表2可知，加載磁屏蔽后的損耗遠遠小于未加載磁屏蔽的損耗。大容量變壓器結構件中油箱是很容易產生局部過熱的部件，通過加載磁屏蔽能夠有效降低其渦流損耗，進而防止油箱的局部過熱。而拉板與夾件均是繞組端部對應處的地方漏磁通大，損耗大，因此也是最熱點的位置所在。加載磁屏蔽后，降低其雜散損耗，進而防止局部過熱。

圖9 未加磁屏蔽后拉桿損耗分布

圖10 加磁屏蔽后夾件損耗分布

圖11 加磁屏蔽后拉桿損耗分布

4 結束語

本文詳細論述了基于能量法及場-路耦合原理求解變壓器短路阻抗的方法，并應用此方法對變壓器產品在不同分接型式下的短路阻抗進行計算，本文短路阻抗的計算值與試驗值相比，誤差在1%以內，計算精確度高于傳統解析方法，可用于工程優化，并進一步分析了磁屏蔽對于變壓器雜散損耗的影響。

［1］ 謝毓城.電力變壓器手冊［M］.北京：機械工業出版社，2003.

［2］ 劉傳彝.電力變壓器設計計算方法與實踐［M］.沈陽：遼寧科學技術出版社，2002.

［3］ 韓方旭，李巖，孫昕.電力變壓器漏磁場和短路阻抗計算［J］.變壓器，2010，47（10），9-12.