水資源優化調度的改進量子遺傳算法研究

王 攀 方國華 郭玉雪 聞 昕

(河海大學 水利水電學院， 南京 210098)

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水資源優化調度的改進量子遺傳算法研究

王 攀 方國華 郭玉雪 聞 昕

(河海大學 水利水電學院， 南京 210098)

針對于傳統量子遺傳算法在連續函數優化中出現的易陷于局部最優搜索、優化效率低等問題．本文通過深入研究量子遺傳算法，將量子旋轉門、量子全干擾交叉進行了改進，結合量子災變操作，提出了一種改進的量子遺傳算法，并運用于南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度研究．在50%、75%和95%三種保證率下，分別降低了系統缺水量的13.3%、13.9%、8.7%及總抽水量的13.6%、14.4%、11.1%，提高了水資源調度的合理性，取得了良好的效果．

量子遺傳算法； 量子旋轉門； 全干擾交叉； 量子災變； 優化調度

水資源是人類社會生產、生活必不可少的物質基礎，是極其重要的自然資源．隨著社會的不斷發展進步，人類對于水資源的需求急劇增長；同時由于天然降水分布不均、水資源保護措施缺乏及人類社會活動等的影響，直接或間接地產生了部分地區水資源短缺、分配不均等現象．因此，合理的水資源分配成為了全世界的關注熱點，如何進行水資源優化調度成為了專家們的重要研究課題．

水資源優化調度是指采用系統分析方法和最優化技術，研究有關多水源配置系統管理運用的各個方面，并選擇滿足既定目標和約束條件的最佳調度策略的方法，其核心是通過水資源配置系統進行的水量調節，并具有多水源互濟互調的特點．水資源系統的優化調度研究起步于20世紀50年代，由Hall及Dracup用于解決美國密蘇里河流域6座水庫的運行調度問題而設計．其后隨著水資源系統分析理論的研究深入化，水資源系統模擬模型和聯合優化調度的研究和應用工作發展迅速，涉及到的領域也越來越多．

近些年，學者們對于水資源優化調度的研究發展尤為突出．1982年，Beckor曾采用約束擾動法研究了水庫群系統的多目標問題[1]；1990年，方淑秀等針對引灤調水工程五庫供水系統的優化調度問題，采用聚集降維技術求得了該工程多級水庫間的優化運行策略[2]；1999年，Robin和Mohd成功地將遺傳算法應用于包含四座水庫的水庫群聯合優化調度中，并對算法性能和優化潛力進行了相關分析[3]；2009年，方國華等提出了擾動遺傳算法，提高了算法精確性，取得良好效果[4]；2011年，郭衛等提出人工魚群遺傳算法，應用于水庫優化調度中，成果行之有效[5]；2014年，張忠波等將動態規劃和改進遺傳算法相融合，應用于水庫調度[6]．學者們的研究為水資源優化調度的實際運用提供了極有價值的理論參考．

隨著學者們的研究成果不斷顯現、數學規劃理論的日益完善和計算機技術的廣泛應用，水資源優化調度算法理論研究愈加成熟．從最早的線性規劃技術[7-8]，到動態規劃技術[9-11]、大系統分解協調技術[12-14]、多目標優化技術[15-16]的理論逐漸成熟．隨著啟發式智能優化算法(尤其是遺傳算法)的提出并投入應用，水資源優化調度問題的研究手段和途徑得到了極大的豐富．

目前，量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)在遺傳算法領域中發展迅速，備受重視．量子遺傳算法是一種基于量子計算原理的概率優化的遺傳算法[17-18]．QGA由Narayanan等[19]受量子計算思想啟發，將量子多宇宙的概念引入遺傳算法研究后提出．隨后，Han等[20]引入了量子比特、量子旋轉門的概念，在成功求解0-1背包問題后，掀起了全世界對于量子遺傳算法的研究熱潮，將QGA應用于各個領域．邵桂芳等[21]將量子遺傳算法進行了改進，并應用于圖像分割處理中，解決了傳統分割算法的易丟失圖像邊緣信息、運算緩慢等問題；趙曉莉等[22]將實數編碼混沌量子遺傳算法應用于區域水資源可持續利用評價模型中參數的優化，取得了良好的效果．

眾多學者對于QGA進行改進、優化，并應用于各個鄰域，取得了一定的成果．但是，由于量子門旋轉角度大小缺乏理論指導、量子交叉操作的隨機性過大等因素的影響，改進的QGA依舊存在陷于局部最優搜索、優化效率較低、運行時間較長等諸多問題．本文通過對量子遺傳算法的研究，提出了一種新的改進型(Improved Quantum Genetic Algorithm，IQGA)，并將其應用于水資源優化調度研究中，取得了良好的優化效果，給實際操作提供了理論支持．

1 改進量子遺傳算法

量子遺傳算法將量子力學中的量子比特、量子態疊加等概念運用于遺傳算法中，通過將量子旋轉門作用于染色體基因的更新調整，完成進化操作．但是對于相對復雜的工程問題，QGA存在一定的缺陷：(1)容易陷入局部最優解，無法保證對于全局的尋優；(2)優化效率低，無法快速進行全局尋優．

由此本文通過對量子旋轉門的改進、加入量子交叉并對其改進、加入量子災變操作等方式，對傳統的量子遺傳算法進行了改進，提出了一種改進量子遺傳算法(improved quantum genetic algorithm，IQGA)．

1.1 量子比特編碼

在IQGA中，染色體的表示不使用確定性的值(例如實數、二進制數、浮點數或符號等)，而是用量子比特(quantum bit，qubit)表示，它是一種隨機概率的表示方式．一個量子比特的狀態主要分為基態、疊加態，即量子比特不僅可以表示|1〉或|0〉兩種基態，還可表示這兩種狀態之間的任意中間態，即疊加態|Ψ〉．

因此，一個量子位的狀態可表示為

(1)

式中，α和β可以是復數，表示相應狀態的概率幅，且滿足下列歸一化條件：

(2)

式中，|α|2表示|Ψ〉坍塌到|0〉的概率，|β|2表示|Ψ〉坍塌到|1〉的概率．

由此，IQGA算法中的染色體可用下式方式進行定義：

(3)

式中，k=1，2，…，g；g表示種群大小；m表示染色體長度；t表示第t代子代種群．

1.2 量子旋轉門操作及其改進

在QGA中，種群更新和染色體的交叉是最關鍵的進化方式．在種群更新中，由于染色體的狀態處于疊加或糾纏狀態，故采用量子門完成更新操作．量子門作用于量子疊加態或糾纏態的基態，使其相互干涉，產生相位變化，改變其概率幅值，因此直接關系到QGA的最終性能．在QGA中，主要采用的量子旋轉門(Qgate)及其操作方式如下式：

(4)

(5)

但是現如今對于旋轉角度大小Δθ的理論指導較為缺乏，只有一個在[0.001π，0.05π]區間的固定值，存在明顯的局限性：當Δθ過小，將影響算法的收斂速度；當Δθ過大，則容易導致算法的早熟，不利于全局解搜索．同時在傳統的量子旋轉門操作中，基因位的值可趨近于0或1，容易使得算法陷入局部最優解，從而使算法過早收斂．故本文通過改進旋轉角度Δθ、修正概率幅值兩方面對傳統量子旋轉門進行改進，以加強算法的全局尋優性能．

1)改進的旋轉角度Δθ，表達式為：

(6)

(7)

式中，θmin為Δθ的固定值的最小值，取0.001π；θmax為Δθ的固定值的最大值，取0.05π；K為調整系數；fmax和fx分別指搜索到的最優個體適應度和當前個體的適應度值；gen表示當前的代數；MAXGEN表示最大迭代次數．

由上述改進可知：當當前個體適應度值較低時，Δθ越大，加快整體搜索速度；當當前個體適應度較大時，Δθ越小，進行局部搜索，有利于搜尋到最優解；

2)概率幅值修正[23]，具體操作如下：

①若|αi|2≥1-?，且|βi|2≤?

(8)

②若|αi|2≤?，且|βi|2≥1-?

(9)

③若|αi|2≥?，且|βi|2≤1-?

(10)

式中，?∈(0，1)．當?取值過大，將影響算法的收斂，本文取為0.01．

1.3 量子交叉操作及其改進

量子交叉的主要作用即是增加種群的多樣性，防止未成熟收斂，QGA通常采用全干擾交叉操作[24](對角線排列組合方式)，如圖1所示．

圖1 對角線排列組合方式的全干擾交叉操作

以種群規模為5，量染色體長度為7的交叉操作為例．經典量子交叉后得到S1′：A(1)→B(2)→C(3)→D(4)→E(5)→A(6)→B(7)，同理可得到S2′、S3′、S4′、S5′，由此交叉操作完成．

這類交叉操作相比于單點交叉，有著明顯的優勢，但也有其局限性：雖然能夠很好維持種群多樣性，但是隨機性偏大，有一定的盲目性，產生的新解可能不具有競爭性，并有丟失優良個體的可能性．

本文通過對上述缺陷的分析，在IQGA中對其進行了下述改進：在量子全干擾交叉操作中加入最優保留機制，記錄當前最優個體，在完成量子全干擾交叉操作后，將當前最優個體取代其中一個交叉操作完成后的個體，由此避免優良個體的丟失．

1.4 量子災變操作

為了避免傳統量子遺傳算法陷入局部最優解，本文在IQGA中使用群體災變策略避免算法陷入局部尋優．群體災變策略如下：當算法連續多代(本文取10代)的最優個體都不發生任何變化時(認為已陷入局部最優解)，則在保留最優個體的同時，對其余個體全部重生成．由此可使算法有效擺脫局部尋優，從而得到全局最優解．

1.5 算法流程

綜上所述，本文提出的改進量子遺傳算法的運算步驟如下：

2)根據Q中各個體的概率幅構造出量子疊加態的觀測態K，K={a1，a2，…，an}，其中an(j=1，2，…，n)為每個個體的觀測狀態，即一個長度為n的二進制串．在IQGA中，由概率幅Q構造觀測態K的過程包含解碼過程，解碼后得到各優化參數的當前實際值；

3)對觀測態進行適應度評估；

4)保留觀測態K中適應度最佳的個體，并判斷是否滿足終止條件，滿足，則算法終止，否則，執行下一步；

5)根據本文的量子旋轉角的調整策略計算旋轉角Δθ，并用H門對量子旋轉門操作后的概率幅進行修正，即更新Q；

6)進行量子交叉操作；

7)判斷是否需要進行量子災變，如果滿足，則進行量子災變操作；如果不滿足，則進行步驟8)；

8)進化代數增1，返回步驟2)繼續執行，直到算法結束．

本文提出的改進量子遺傳算法流程如圖2所示．

圖2 改進量子遺傳算法流程圖

1.6 算法性能測試

為驗證算法的有效性及其可行性，本文使用簡單平方和函數、二維多峰函數、DeJong函數、Schaffer函數等4個復雜函數對算法進行測試，并與遺傳算法、經典量子遺傳算法進行比較分析．

1)簡單平方和函數：

該函數只有一個極小值點：f1(xi=0)=0，i=1，2．

2)二維多峰函數：

f2(x)=e-0.001xcos2(0.8x)，0≤x≤12

該函數在其定義域內有且僅有一個全局最大值f2(0)=1；另有3個峰值，分別為f2(3.926 2)=0.996 1；f2(7.853 2)=0.992 2；f2(11.781 0)=0.988 3．

3)DeJong函數：

-2.048≤x，y≤2.048

該函數具有一個全局最小值：f4(1，1)=0；且該函數為病態函數，難以進行全局解的搜索．

4)Schaffer函數：

-100≤x，y≤100

該函數具有唯一的全局最小點：f5(0，0)=0．

每個測試函數分別用遺傳算法、傳統量子遺傳算法、改進型量子遺傳算法運行100次．其中的參數如下：種群大小均為30，染色體長度均為20，交叉概率均為0.95，變異概率均為0.05，進化代數為300．算法的優化性能從算法的效率及其質量兩方面進行評估．前者主要由算法收斂成功率、最佳值、平均值3項指標來判斷；后者主要由平均計算時間來進行評價．計算結果及對比見表1．

表1 GA、QGA、IQGA性能測試成果表

由表1可知：4個函數的IQGA計算結果的平均值相較于GA、QGA更接近于理論最優解；f2、f3兩個函數用GA計算時，成功率很低(分別為22%、40%)，QGA算法成功率高于GA(分別為98%、90%)，用IQGA計算時，則都能取得100%的成功率；說明IQGA相對于QGA、GA具有更好的全局收斂性，有著更強的搜索性能；由于本身算法的復雜性，導致IQGA相比較于GA、QGA計算的時間更長．綜上所述，IQGA相較于GA與QGA在計算的準確性及穩定性方面的優勢非常明顯，即本文提出的IQGA算法能有效避免局部最優解，達到全局尋優的效果，提高了優化的效率．

2 實例應用分析

2.1 南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度模型建立

為使工程能夠發揮期望效益、實現高效運行，本文甄別選取了缺水量與泵站抽水量兩個優化目標，根據系統構成與特點考慮了湖泊水量平衡約束、泵站工作能力約束、控制閘站最大過流能力約束、湖泊北調控制水位約束等幾種約束條件，構成了南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度模型．

2.1.1 工程概況

南水北調東線工程江蘇段在原江蘇省江水北調工程的基礎上擴大規模、向北延伸而成，其受水區地處淮河及沂沭泗流域下游，位于北緯32°15′～34°30′，東經117°00′～119°45′，涉及揚州、淮安、鹽城、宿遷、連云港和徐州六市，耕地約2 930萬畝，從長江下游取水，供給江蘇、山東、安徽三省20個地級市共69個縣(區)，直接受益人口約1億人．輸水干線全長1 467 km，河道共計17條．黃河以南沿線串聯有洪澤湖、駱馬湖、南四湖下級湖3個調蓄湖泊，調蓄湖泊總庫容達45.25億m3，各調蓄湖泊主要特征參數見表2．若以湖泊為節點，則從長江至南四湖下級湖共可分為3個大段，每段設3級提水泵站，共計9個提水梯級(現已建成22座泵站，總裝機容量17.6萬kW)．

表2 南水北調東線一期工程江蘇段主要調蓄湖泊特性參數表

注：洪澤湖駱馬湖采用廢黃河高程，下級湖采用85國家高程

本文根據工程沿線各部門用水戶的主要取水位置將供水范圍重新劃分為了7個計算分區，江蘇省以北(南四湖的下級湖以北地區)為一個計算分區，江蘇省內共劃分了6個，分別為：江淮區間、洪澤湖區間、洪駱區間、駱馬湖區間、駱微區間和下級湖區間．各個分區的概化示意圖如圖3所示．

圖3 南水北調東線工程江蘇段受水區用水戶概化示意圖

2.1.2 目標函數

本文采用權重系數將缺水量、泵站抽水量兩個優化目標轉化單目標進行計算，目標函數的數學公式表達如下：

(11)

式中，t為時段序號；T為一年的旬數，取為36；i為分區編號；n為分區個數，取為7；QR(i，t)為t時段i分區的缺水量(億m3)；QS(i，t)為t時段i分區的系統抽水量(億m3)；α表示權重系數，表示缺水量與系統總抽水量的相對重要性比重[25]，本文取0.75．

2.1.3 約束條件

1)湖泊水量平衡約束

根據圖2的概化圖，每一個湖泊都可以各自組成一個單元，而每一個單元在每一個時段都必須要滿足水量平衡約束．具體各單元通過圖4的“一湖一河網”子系統方式運行，并滿足如下水量平衡方程式：

(12)

圖4 “一湖一河網”水量交換子系統示意圖

圖中，i為湖泊編號(1-洪澤湖、2-駱馬湖、3-下級湖)；t為時段數；Q(i，t)表示i湖泊t時段的入湖徑流量；W1(i，t)、W2(i，t)分別表示t時段i湖泊和i河網的需水量，為扣除當地可用水量后需由南水北調工程補充的水量．DO(i，t)、DO(i-1，t)分別表示t時段i湖泊和i-1湖泊的抽湖北調水量；DI(i，t)、DI(i-1，t)表示i湖泊和i-1湖泊t時段的抽水入湖水量；PC(i，t)、PC(i+1，t)表示t時段下泄進入i-1湖泊和i湖泊的水量，PR(i，t)、PR(i-1，t)表示t時段由i湖泊和i-1湖泊自流下泄的水量．

2)泵站工作能力約束

北調抽水水量應不大于相應泵站最大工作能力：

(13)

式中，DOmax(i，t)、DImax(i，t)分別表示相應泵站的最大抽水能力．

3)控制閘站最大過流能力約束

湖泊下泄水量應不大于相應控制閘站最大過流能力：

(14)

式中，PRmax(i，t)為相應控制閘站的最大過流能力．

4)湖泊調蓄能力約束

(15)

式中，Vmin(i，t)、Vmax(i，t)分別表示相應湖泊t時段的最小蓄水能力(死庫容)和最大蓄水能力(蓄滿庫容)．

5)北調控制水位約束

為了使當地的用水利益不致因北調抽水而受到損害，在實際的試行調度方案中還規定了湖泊不同時段的北調控制水位．一般情況下，當湖泊水位低于此水位時，停止抽湖泊既有蓄水北調．調蓄湖泊北調控制水位表見表3．

表3 調蓄湖泊北調控制水位表(單位：m)

注：下級湖為1985國家高程基準；洪澤湖、駱馬湖為廢黃河高程．

6)其余約束

河道輸水能力約束、非負約束(流量非負等)．

2.2 南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度模型求解及分析

本文選取2020年為規劃水平年，通過采用P-Ⅲ型曲線進行水文頻率計算；受水區汛期為6月至9月，將模型計算起始時間設為汛期開始；選擇汛限水位作為各個湖泊的起調水位．基于改進型量子遺傳算法的模型求解計算參數設置為：種群大小均為100，染色體長度均為20，交叉概率均為0.95，變異概率均為0.05，進化代數為1500．計算分別按照50%(平水年)、75%(枯水年)和95%(特枯水年)保證率進行，取得較好的收斂效果，結果收斂曲線如圖5～7所示，將優化調度與常規調度[26]結果進行了對比分析，詳見表4、圖8．

圖5 50%保證率下系統適應度值-迭代次數曲線

圖6 75%保證率下系統適應度值-迭代次數曲線

圖7 95%保證率下系統適應度值-迭代次數曲線

目標項50%常規 優化75%常規 優化95%常規 優化缺水量8.677.5233.0328.4375.4768.92棄水量162.78144.0957.9146.040.000.00抽江水量32.5125.1854.5743.97108.5792.21總抽水量179.28154.96240.08205.53362.30321.97

圖8 各保證率下兩種調度方式分區出入水量結果對比圖

通過以上結果對比可以發現：

1)采用優化調度方式能有效提高系統的供水能力，減少用戶缺水．根據上述對比數據，在50%、75%和95%三種保證率下，采用優化調度方式產生的系統缺水均小于常規調度方式，說明面對不同的工況背景，優化調度模型均能通過合理調度提供更多供水，體現了較為穩健的優化能力．具體而言，優化調度的系統缺水量在50%、75%、95%保證率下分別比常規調度降低了1.15億m3(13.3%)、4.60億m3(13.9%)和6.55億m3(8.7%)，說明在優化調度模型能很好發揮“減少系統缺水”這一優化作用．

2)采用優化調度方式能顯著減少各級泵站的總抽水水量，降低系統的運行成本．對比數據顯示，在50%、75%和95%三種保證率下，采用優化調度模型計算出的總抽水量分別比常規調度減少了24.32億m3(13.6%)、34.55億m3(14.4%)和40.33億m3(11.1%)，體現了良好的優化效果．

3)采用優化調度方式能提高系統內水資源的利用效率．根據對比數據，在50%、75%、95%保證率下，采用優化調度模型計算得出的總棄水量分別比常規調度減少18.70億m3(11.5%)、11.86億m3(20.5%)和0.00億m3(無棄水)．常規調度方式下的棄水更多說明該模式下湖泊的調蓄功能并沒有被充分發揮，對天然來水的利用效率不高．

3 結 語

本文提出了一種改進的量子遺傳算法，與遺傳算法、傳統的量子遺傳算法進行了對比分析，取得了較好的全局尋優的效果．但是在算法的運行速度上還有待進一步研究，本文運算大約需350～450代左右收斂，可進一步減少算法的迭代次數，減少其運行時間．

同時，雖然本文將改進的遺傳算法應用于水資源優化調度的模型求解研究中，取得了良好的效果，給南水北調東線工程江蘇段的水資源調度實際應用提供了理論指導．但是在工程系統概化上與實際情況有部分出入點，實際情況的系統概化更為詳細，如何更切合實際地進行系統概化分析，還有待進一步研究．

[1] Bechor G L. Multi-objective Analysis of Multi-reservoir Operations[J]． Water Resources Research， 1982，18(5)：1326-1336．

[2] 方淑秀，黃守信，王孟華，等.跨流域引水工程多水庫聯合供水優化調度[J]．水利學報，1990，(12)：1-8．

[3] RobinW，Mohd S. Evaluation of Genetic Algorithms for Optimal Reservoir System Operation[J]． Journal of Water Resources Planning and Management，1999，125(1)：25-33．

[4] 方國華，耿建強.水庫優化調度擾動遺傳算法研究[J]．水電能源科學，2009(6)：38-40．

[5] 郭 衛，方國華，黃顯峰.基于人工魚群遺傳算法的梯級水庫優化調度研究[J]．水電能源科學，2011(6)：49-51．

[6] 張忠波，吳雪春，張雙虎，等.并行動態規劃和改進遺傳算法在水庫調度中的應用[J]．水力發電學報，2014(4)：21-27．

[7] Hall W A，Shephard R W.Optimum Operation for Planning of a Complex Water Resources System[C]．Technology RepWater Resources Cent School of Engineering and Applied Science． San FranciscoUniversity of California，1967．

[8] 都金康， 李罕， 王臘春，等. 防洪水庫(群)洪水優化調度的線性規劃方法[J]．南京大學學報：自然科學版，1995，31(2)：301-309．

[9] Turgeon A. Optimal Short-term Hydro Scheduling from the Principle of Progressive Optimality[J]． Water Resources Research， 1981，17(3)：481-486．

[10] 王麗萍，孫平，蔣志強，等.并行多維動態規劃算法在梯級水庫優化調度中的應用[J]．水電能源科學，2015(4)：43-47，80．

[11] Jamshidi M. Large Scale System： Modeling and Control， Northholland[M]． New York： Elsevier Science Ltd， 1984：30-36．

[12] 謝新民， 周之豪. 水電站水庫群與地下水資源系統聯合運行多目標管理模型[J]． 水電能源科學， 1993，11(2)：96-104．

[13] Bechor G L. Multi-objective Analysis of Multi-reservoir Operations[J]． Water Resources Research， 1982，18(5)：1326-1336．

[14] Mohan S， Raipure D M. Multi-objective Analysis of Multi-reservoir Operations[J]． Water Resources Plan Mgmt， 1992，9(5)：356-370．

[15] 廖伯書，張勇傳.水庫優化運行的隨機多目標動態規劃模型[J]．水利學報，1989(12)：43-49．

[16] 楊 侃， 劉云波. 基于多目標分析的庫群系統分解協調宏觀決策方法研究[J]． 水科學進展， 2001，11(2)：232-236．

[17] 王 凌.智能優化算法及其應用[M]．北京：清華大學出版社，2001．

[18] Yang J A， Li B， Zhuang Z Q，et al. Quantum Genetic Algorithm and Its Application Research in Blind Source Seperation[J]．Mini-micro Systems，2003，24(8)：1518-1523．

[19] Narayanan A， Moore M. Quantum-inspired Genetic Algorithms[C]． Procof IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Nagoya， Japan： IEEE Press， 1996．

[20] Han K H， Kim J H. Genetic Quantum Algorithm and Its Application to Combinatorial Optimization Problem[A]． IEEE IntConf on Evolutionary Computation[C]． LaJolla，2000：1354-1360．

[21] 邵桂芳，李祖樞，劉 恒，等.基于遺傳量子的自適應圖像分割算法[J]．計算機工程，2005，31(22)：189-191．

[22] 趙曉莉，李祚泳，丁 晶.改進型量子遺傳算法應用于區域水資源可持續利用評價[J]． 自然資源學報，2007(6)：980-985．

[23] 張小鋒，睢貴芳，鄭 冉，等.一種改進的量子旋轉門量子遺傳算法[J]． 計算機工程，2013，39：234-238．

[24] 焦李成，杜海峰，劉 芳，等.免疫優化計算、學習與識別[M]．北京：科學出版社，2006：184-190．

[25] 張建云，陳潔云.南水北調東線工程優化調度研究[J]．水科學進展，1995(3)：198-204．

[26] 王文杰，吳學文，方國華，等.南水北調東線工程江蘇段水量優化調度研究[J]．南水北調與水利科技，2015，13：7803：422-426．

[責任編輯 王迎春]

Research on Water Resources Optimal Scheduling Based on Improved Quantum Genetic Algorithm

Wang Pan Fang Guohua Guo Yuxue Wen Xin

(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

In view of the problems such as easy to fall into the local optimal search, low efficiency of traditional quantum genetic algorithm in continuous function optimization. In order to address the issue, this paper proposes an improved quantum genetic algorithm by making an intensive study of quantum genetic algorithm, improving quantum rotation gate and full quantum interference, and combining quantum catastrophe operation, used in the studies of optimal scheduling of water resources in Jiangsu Section of South-to-North Water Transfer Eastern Route Project, the amount of water shortage about13.3%, 13.9%, 8.7% and total pumping capacity about 13.6%, 14.4%, 11.1%, at three kinds of guaranteed rates of 50%, 75%, 95%, so as to significantly improve the rationality of water resources scheduling and achieve good results.

quantum genetic algorithm; quantum rotation gate; full interference crossover; quantum catastrophe; optimal scheduling

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.05.002

2016-06-30

長江科學院開放研究基金資助項目(CKWV2016370/KY)；中央高校基本科研業務費用專項資金資助(2015B28614)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目；江蘇省水利科技項目(2014012)

方國華(1964-)，女，教授，博士生導師，主要從事水利經濟與水利規劃方面的研究．E-mail：382445615@qq.com

TV213

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1672-948X(2016)05-0007-07