核電廠地下水數值模擬軟件Visual Modflow與Fluidyn-Pollusol的比較分析

楊　靖

（上海核工程研究設計院上海200233）

核電廠地下水數值模擬軟件Visual Modflow與Fluidyn-Pollusol的比較分析

楊靖

（上海核工程研究設計院上海200233）

Visual Modflow與Fluidyn-Pollusol都是用于核電廠地下水數值模擬的軟件，本文從兩個軟件的模型原理，模型的離散形式，網格劃分以及軟件性能等方面進行對比分析，指出兩軟件具有的異同點，供研究者根據自己的需求選取不同的軟件進行模擬分析。

地下水數值模擬軟件；核電；對比分析

2011年3月11日，日本福島核電站事件發生后，地震海嘯引起核電站故障并造成放射性物質向地下、海水和大氣的釋放[1]。公眾對核電站的環境影響問題的關注空前加大。研究放射性核素在地下水環境中的遷移、吸附和沉積也成為一個需要特別關注的問題。

目前，在核電廠地下水數值模擬中使用的軟件主要為兩種：一種是立足于MODFLOW軟件，加拿大滑鐵盧水文地質公司(Waterloo Hydrogeologic Inc.)經過研究，成功開發的可視化地下水數值模擬軟件Visual Modflow；另一種是法國Fluidyn公司開發的用于地下水污染物遷移擴散三維數值模擬Fluidyn-Pollusol。結合實際使用兩種地下水數值模擬的軟件的經驗，從不同角度對Visual Modflow與Fluidyn-Pollusol從不同角度進行對比研究，供研究者根據自己的需求選取不同的軟件進行模擬分析。

1　軟件介紹

1.1 20世紀80年代，由美國地質調查局的McDonald和Harbaugh開發了MODFLOW用于建立孔隙介質的三維有限差分地下水流數值模擬模型。立足于MODFLOW，加拿大滑鐵盧水文地質公司（Waterloo Hydrogeologic Inc.）依靠現代可視化技術完成了Visual MODFLOW軟件的開發，首次在國際上公開發行的時間是1994年8月。它融合了在地下水流模擬應用的MODFLOW、傳播時間與粒子運動軌跡模擬的MODPATH、在地下水中輸移過程污染物模擬的MT3D，還有優化、估計水文地質參數方面需要應用的PEST模塊。與MODFLOW比較，這一軟件具備了強大的數據前后處理能力，同時使得計算結果具有可視化性、能夠與別的軟件數據信息之間進行交互等，具備很多突出的優勢。

1.2 Fluidyn公司是由法國來自核工業和國防領域的工程師創立，目標是提供在流體和結構動力學領域提供專業的仿真服務。開發的FLUIDYN系列仿真軟件，用來應對流體力學的眾多挑戰和不同應用所需必要的工具和方法。FLUIDYN系列仿真軟件都是為各自特殊應用而專門訂制的。Fluidyn-Pollusol主要用于地下水污染物遷移擴散三維數值模擬。目前，Fluidyn-Pollusol主要應用于國外的核電行業，例如WESTLAKES Scientific Consulting（英國WESTLAKES）、NUPEC（日本動力工程設計試驗中心）、CEA（法國原子能委員會）、EDF（法國電力公司）、AREVA（法國阿海琺）、ANDRA（法國放射性廢棄物管理局）、IGCAR（印度甘地原子能研究中心）、NPCIL（印度國有核電公司）、BARC（印度巴巴原子研究中心）。在我國國內核電行業的使用尚未見文獻報道。

2　基本原理

2.1 Visual Modflow地下水流動模型，基于達西定律[2]：

式中：Kxx、Kyy、Kzz為沿x、y、z坐標軸方向的水力傳導率（LT-1），h是水頭（L），W是在非平衡狀態下通過均質、各向同性土壤介質體積的流量，表示地下水的源和匯（T-1），Ss表示多孔介質的貯水率（L-1），t是時間（T）。

2.2 Fluidyn-Pollusol地下水數值模型，是基于Navier—Stokes方程和達西定律進行的，Navier—Stokes方程詳見下式[3]：

式中ρ為流體密度；u、v、w分別為x、y、z方向上的流速；Kx、Ky、Kz分別為x、y、z方向有效水力傳導率；Sm為質量源項；Su、Sv、Sw分別為x、y、z方向上的動量源項。

從基本原理來看，Modflow與Fluidyn-Pollusol所采用的基本方程是相似的。Modflow以質量守恒方程為主，Fluidyn-Pollusol除質量守恒方程外，還基于Navier—Stokes方程。在軟件功能上Fluidyn-Pollusol一方面能夠對溶質運移問題、Visual Modflow模擬的二維飽和流狀態的、三維飽和流狀態的水流問題進行計算，同時也能夠對物質運移問題、非飽和帶流場模擬。

3　模型離散形式

3.1有限差分法是Modflow采用的離散形式

有限差分法（英文名字FiniteDifferentialMethod）已經被公認為是計算機數值模擬方面最先應用的一種方法，發展到現在依然應用廣泛。這一種方法把求解域最終劃分成了差分網格，將連續的求解域以有限個網格節點予以代替。利用Taylor級數展開等許多方法，有限差分法用網格節點上的函數值的差商代替了控制方程中的導數并離散，這樣網格節點上的值就成了代數方程組的未知數。這一種方法是把微分問題直接轉換成代數問題，屬于一種近似數值解法，表達十分簡單，而且數學概念特別直觀，是發展特別早而且已經十分成熟的一種數值方法。在多種多樣的構造差分方法中泰勒級數展開方法是當前采用較多的方法。

3.2 Fluidyn-Pollusol所采用的離散形式為有限體積法

有限體積法也常常叫做控制體積法（英文名字Finite Volume Method）。它的主要思路為：劃分計算區域使其成為很對不具有重復性的控制體積，并保證所有網格點附近均存在一個控制體積；把待解的微分方程對所有的控制體積積分，求得一組離散方程。位于網格點位置上的因變量數值就是其中的未知數。想要對體積的積分控制，一定要假定值處于網格點范圍中的變化規律，實際上就是指分段分布的假設值剖面。在選取積分區域采用的方法方面，有限體積法在加權剩余法中屬于子區域法；在未知解的近似方法方面，采用局部近似的離散方法實際上就是有限體積法。簡單來說，子區域法實際上是有限體積法的一種主要方法。有限體積法總體思路理解起來特別簡單，并可以直接掌握物理解釋。在物理意義方面關于離散方程可以這樣理解，即在有限大小的控制體積中，因變量的守恒原理，與以微分方程在無限小的控制體積中表示因變量的守恒原理是相同的。離散方程要是通過有限體積法產生的，需要保證因變量的積分守恒可以滿足所有組控制體積的要求，同時也必然要能夠滿足整個計算區域。這實際上也是有限體積法最突出的一大優點。

只有在網格特別細密的條件下，有限差分法得到的離散方程才可以符合積分守恒；而就算處于粗網格條件下，有限體積法也可以對積分守恒精確顯示。有限體積法一定要假定值滿足網格點范圍內的變化規律（既插值函數），并把它當作近似解。有限差分法僅僅對網格點上的數值考慮，關于值在網格點之間怎樣變化是不予以考慮的。有限體積法得出的結點值，在對控制體積的積分獲取時，一定要保證假定值分布于網格點之間。利用有限體積法的時候，插值函數僅僅在對控制體積的積分計算時應用，要是有必要，關于微分方程中的各個項，可以采取不一樣的插值函數。

4　模型網格劃分形式

4.1 Modflow對所模擬的地質體采用矩形網格做好剖分，該網格的主要優點體現為，方便用戶對數據文件準備，使得輸入的文件更加規范化，需要注意的是，在所關注的地點周圍（像井附近）需要對計算單元的密度增加時，同時一定要對經過這一點附近區域的各個行與列做好加密，這樣顯然就增大了計算量。

4.2 Fluidyn-Pollusol采用的是有限體積法其剖分單元在形狀方面多變靈活（例如矩形、三角形均可），大部分使用三角形進行剖分。如需加密，僅僅對感興趣的位置加密就可以了，與Visual Modflow進行比較，運算量顯著減少。采用三角形剖分另一個優點體現為，在對模擬區外部邊界刻畫的時候，三角形網格邊界能夠對外邊界范圍妥善控制，與Visual Modflow比較，刻畫完成的邊界要精確很多。

5　模型邊界設置方式

5.1 VisualModflow采用的是模塊化結構，在軟件輸入操作過程便體現了這一點，如邊界條件里面的定水頭邊界、河流邊界、截滲墻邊界、排水溝邊界、補給邊界和蒸發邊界等。模塊化結構中基本的幾類邊界分類，用戶能夠根據需求直接選擇對應的邊界模塊，展開輸入編輯操作，十分便利，但在處理特殊水文地質問題方面稍有欠缺。

5.2 Fluidyn-Pollusol的邊界條件是按照一類、二類、三類和井流邊界劃分的。與Visual Modflow相比，Fluidyn-Pollusol中邊界問題的分類采取了廣義的邊界條件分類，因此在處理水文地質邊界條件時就非常的靈活，但是這種過于集中的輸入方式也給輸入工作帶來了不便，比如源匯項的輸入過于集中，用戶需要對其數據進行整理或者預處理才能輸入。

6　結語

Visual Modflow因其合理的設計，自問世以來在全世界范圍內的科研、生產、環境保護、城鄉規劃、水資源利用等行業和部門得到了廣泛的應用。

Fluidyn-Pollusol在高技術工業諸如核工業、航空航天等領域都被廣泛接受。經過多年的潛心研發和專業咨詢使得Fluidyn-Pollusol日臻成熟，功能完善和強大，既包括通用性的流體流動和多物理場仿真，也包括專業的工業及城市大氣污染仿真，危險化學品泄漏、擴散，地表水及地下水污染仿真等。Fluidyn-Pollusol在石油化工、核能、公共安全、環保等領域應用廣泛。

Visual Modflow和Fluidyn-Pollusol在模擬三維地下水流與溶質運移模擬方面，都是非常不錯的專業評價軟件系統，兩者都屬于商業軟件。兩者均擁有強大直觀的圖形交互界面，輸入參數、模型剖分、模擬結果，在圖形顯示方面都可以應用，同時能夠為三維可視化提供支持，成功實現了人機對話，在核電地下水環境領域得到了廣泛的應用。但同時，它們之間卻存在著許多差別，各有千秋。研究者需要根據自己的需求選取不同的軟件進行模擬分析。

[1]簡述我國核電能源發展.資源節約與環保,2014.

[2]地下水數值模擬.科學出版社,2007.

[3]計算流體力學基礎及其應用.機械工業出版社,2007.

楊靖（1982—），女，江蘇揚州人，博士，工程師，現從事核電廠相關巖土工程與水文地質問題的研究。