基于親和傳播的動態社會網絡影響力擴散模型

陳云芳，夏濤,2，張偉，李晉

（1. 南京郵電大學計算機學院，江蘇 南京 210003；2. 中國電信濟寧分公司，山東 濟寧272000；3. 北京信息科技大學公共管理與傳媒學院，北京 100192）

基于親和傳播的動態社會網絡影響力擴散模型

陳云芳1，夏濤1,2，張偉1，李晉3

（1. 南京郵電大學計算機學院，江蘇 南京 210003；2. 中國電信濟寧分公司，山東 濟寧272000；3. 北京信息科技大學公共管理與傳媒學院，北京 100192）

影響力最大化模型研究是近來社會網絡的一個熱點問題，然而傳統的獨立級聯模型以靜態網絡中為基礎，且激活概率一般設定為固定值。提出一種加入衰減因數的動態社會網絡影響力擴散模型—DDIC模型，其采用親和傳播來計算節點之間的激活概率，依據時間片對社會網絡進行動態切分，使激活概率在不同時間片中實現了有效關聯。實驗結果表明DDIC模型中種子節點有更多機會激活它的鄰居節點，且采用親和傳播計算出的影響力值能更準確地體現DDIC模型的傳播過程。

動態社會網絡；影響力擴散；親和傳播

1 引言

虛擬社會所形成的人際關系網絡以及各種各樣的社會網絡越來越多地出現在人們面前，通過這些社會網絡所表現出來的社會以及人際關系互動是許多領域的研究熱點。在社會影響力傳播中，社會網絡作為傳播的媒介，在個體之間相互影響、個體之間傳播觀點與信息等方面發揮著巨大的作用。一條信息可以在人群中迅速地蔓延，也有可能在很短時間內就消失。了解信息被人們所接受的程度是很有必要的，這就需要了解信息是如何在社會網絡中動態傳播的，即人們在何種程度上能夠受到好友的影響而去做某件事情，“口碑效應”在什么程度下會發生。

影響力最大化模型研究是近來社會影響力領域的一個熱點問題。“病毒式營銷”開始只是針對為數不多的幾個相對于其他個體具有“影響力”的個體。將一種商品首先推薦給這樣的群體，然后在人群中進行擴散，大多數個體會把此商品推薦給朋友，通過口口相傳使這種商品得到推廣。這種首先找到一定個數的具有“影響力”的節點，然后通過這些具有“影響力”的節點去影響別的節點的問題被稱為影響力最大化問題。

關于影響力最大化問題的研究大多都是在靜態網絡上展開。然而，網絡本身是動態的，其中的個體和它們之間的交互會隨時間的推移而變化。相比于動態網絡，靜態網絡損失了節點之間的交互信息，不能很好地適應網絡的變化情況。因此，研究在動態網絡中進行影響力最大化模型的擴散很有必要。

2 相關工作

2002年，Richardson等[1]將影響力最大化問題引入到社會網絡領域后引起了眾多學者的關注。Kempe等[2]在 2003年第一次比較系統地研究了影響力最大化模型，其總結了影響力最大化模型：獨立級聯（IC, independent cascade）模型和線性閾值（LT, linear thresholds）模型，并且證明了獨立級聯模型、線性閾值模型是NP難題，同時證明了2個模型的擴散結果函數是一個子模函數，滿足收益遞減原則。

自從影響力模型提出以后，許多文獻都是圍繞著怎么找到影響力最大化問題中的種子節點來研究的。這部分算法大體上可以分為2類：貪心算法和探索式算法。貪心算法由Kempe等提出，許多文獻對貪心算法進行了改進：Leskovec等[3]提出的CELF算法運用了影響力最大化問題的子模特性，很大程度上降低了評價節點影響力；Chen等[4]提出了NewGreedy算法和MixGreedy算法。貪心算法的高時間復雜度使其在大型網絡的應用受到了限制，另一種可能的方法就是使用探索式算法。在社會網絡分析中，度和一些其他的基于中心性的探索式算法經常被用來評價節點的影響力。在影響力最大化問題中節點度經常被用來選擇種子節點，文獻[2]的實驗選擇具有最大度數的節點為種子節點，能夠比其他探索式算法得到更好的效果。以往文獻都沒有考慮網絡中的社區結構特性。Galstyan等[5]第一次提出了一種基于社區結構的影響力最大化問題的解決方案，但是該方法只是局限于2個連接稀疏的社區網絡，而實際中的網絡一般包括很多社區網絡。Cao等[6]把影響力最大化問題轉化為最佳資源分配問題，將整個網絡根據社區發現算法劃分為若干個社區；然后將數個節點按照最佳資源分配問題的解決方法分配給每個社區節點；每個社區根據分配的節點利用影響力最大化模型來找到種子節點。

關于節點之間邊的影響力分析也有很多文獻進行了相關研究，Saito等[7]在研究信息傳播的獨立級聯模型時討論了這類問題，將影響力模型轉化成了一種最大似然問題進行求解。因為該模型每次迭代過程都要對每條鏈接上的影響力系數進行計算，時間復雜度較高，所以并不適合大規模社交網絡中的影響力度量。Barbieri等[8]在Saito等的基礎上討論了多個主題下的影響力最大化模型，其采用了最大似然估計。以上這些方法都是基于網絡中的節點以往的行為進行的估計。Tang等[9]提出了基于主題的社會影響力分析的一種方法——TAP（topical affinity propagation）算法。該算法是一種親和傳播[11]聚類算法，首先使用隱藏狄利克雷模型（LDA）將合著者網絡進行主題分布，然后使用親和傳播方法分析節點間不同主題之間的影響力。相比于以往的算法，TAP算法求解主題間的影響力比較簡單可行，而且可以定量地分析節點間的影響力。

無論是基于節點還是基于邊的影響力分析，上述影響力最大化問題的研究都是在靜態網絡中進行擴散的，然而網絡本身是動態的，其中的個體和它們之間的交互隨時間的推移而變化。Habiba等[10]提出了一種在動態網絡中進行影響力最大化問題擴散的模型，該模型將在每個時間片中進行一次擴散，上一個時間片的激活節點作為下一個時間片的初始激活節點進行擴散，直到最后一個時間片或者沒有新的被激活節點時，擴散過程結束。然而，上述模型中的每個時間片是相互獨立的，沒有考慮到時間片之間影響力的聯系，并且，模型中將影響力值設置為同一個值，很顯然是違背實際情況的。

綜上所述，社會網絡是動態的，影響力的傳播在時間片中的激活概率也不是一成不變的。為此，本文提出一種加入衰減因數的動態網絡獨立級聯（DDIC，decay dynamic network independent cascade）模型。本文工作主要體現在2個方面：1) 影響力在某個時間片中建立以后，在后續的時間片中如果這2個節點依然存在連接，那么這2個節點之間的影響力不應該只考慮這個時間片中的影響力，需要考慮以前影響力的累加，針對這個問題 DDIC模型引入衰減因數；2) 在社會網絡中由于存在著個體差異，個體之間的影響力不會是相同的，針對這個問題，DDIC模型中個體之間的影響力采用親和傳播的方法來計算節點之間的影響力值。

3 動態網絡中影響力擴散問題

3.1 動態網絡

靜態網絡獨立級聯模型都是基于一種合成網絡來進行擴散的，這種合成網絡展現了在一定的時間內所觀察到的全部個體和個體之間的交互。這種網絡只能展現一段時間內所有個體之間交互的疊加，并不能反映出節點和邊出現的時序信息。

動態網絡是由有限個靜態網絡按照一定的時間序列構成的一組網絡。其中，每一個靜態網絡是網絡中所有個體以及個體之間相互交互的在某個時間的一個快照。動態網絡描述了在一段時間內網絡的演化過程。如圖1所示，上半部分前3個圖表示了從時間序列T1到時間序列T3節點A至節點E之間的相互聯系，最后一個圖是時間片T1、T2、T3合成的靜態網絡，下半部分的圖也是一樣的。由圖1可以看出，節點A至節點E在2個部分時間片T1、T2、T3中邊是不同的，而合成的靜態網絡是一樣的。由此，可以清晰地看出合成靜態網絡會損失網絡演化中的時序信息。

圖1基于時間片的網絡與靜態網絡

3.2 加入衰減因數的動態網絡獨立級聯模型

DDIC模型中的節點狀態采用與靜態網絡中的節點狀態一致的方式，也具有2種狀態：激活態和未激活態，每個節點的狀態只能從未激活態轉為激活態而不能反轉。

在DDIC模型中，首先輸入的是種子節點集合A0∈I。在加入衰減因數動態網絡中每個已經激活的節點vt在時間序列t的網絡中去嘗試激活它的未被激活的鄰居節點wt，wt是否被激活取決于vt和wt之間的影響力概率。

在DDIC模型中激活概率定義如下：如果在時間片t?1中節點v和節點w有鏈接，而在時間片t中，節點v和節點w也有鏈接時，那么在時間片t中節點v和節點w之間的激活概率為

如果當wt有多個鄰居節點處于激活狀態時，這些激活節點對wt的影響是隨機的、獨立的。如果在時刻t的網絡中vt成功地把它的鄰居節點wt激活，那么在下一個時間片中不管vt+1和wt+1之間是否存在邊(vt+1,wt+1)∈Et+1，wt+1都是具有影響力的節點。如果在時間序列t的靜態網絡中vt沒有將wt成功激活，那么在以后的時間序列中，如果vT和wT中存在邊(vT, wT)∈ET，vT將嘗試激活wT。如果整個擴散過程沒有新的被激活節點或者擴散已經達到最后一個時間片，那么擴散結束。

圖2基于時間片網絡的獨立級聯模型

圖2簡單描述了DDIC模型的過程，開始選擇節點A為種子節點，在T=1的網絡中節點A激活了它的鄰居節點B。在T=2的網絡中節點A又激活了它的鄰居節點D，此時節點A和節點B中已經沒有了邊，而節點B一樣具有影響力并且激活了它的2個鄰居節點。在T=3的網絡中種子節點A和它的鄰居節點C又重新連接，并且節點A成功激活了節點C。

DDIC模型可以分為2個步驟來理解。1) 對于每個時刻對應的靜態網絡采取“拋硬幣”來確定網絡中對應的節點間的通路邊。節點v和節點w在時刻t的邊概率值pvtwt表征了這個邊在多大程度上能夠被選為通路邊，圖3簡單描述了圖2的3個時間序列的時間片網絡通過“拋硬幣”的方式產生的通路邊。2) 選擇合適的節點作為模型開始的種子節點也就是那些能夠使更多的節點被激活的節點。首先在T=1的靜態網絡中種子節點進行擴散，此時的擴散就是根據步驟1)找到的通路邊進行的擴散，如果種子節點的鄰居節點與種子節點之間有通路邊，該鄰居節點就會被激活。在T=1的靜態網絡中擴散后已經處于激活態的節點集合作為T=2的靜態網絡的種子節點，按照同樣的方法在T=2的靜態網絡中進行擴散，重復這一過程直到模型結束，最終得到的節點集合為最后一個時間序列中激活的節點總數。

圖3基于時間片網絡的通路邊

Kempe等證明了靜態網絡中的獨立級聯模型是一個NP難題。靜態網絡中的獨立級聯模型相當于在同一個時間序列網絡中展開的，而加入衰減因數的動態網絡獨立級聯模型在每個時間序列中的擴散過程和在靜態網絡中的擴散過程是一樣的。所以，加入衰減因數的動態網絡獨立級聯模型也是一個NP難題。Kempe等證明了對于應用靜態網絡中獨立級聯模型的任意實例，影響力結果函數具有子模特性。對于基于時間片網絡的獨立級聯模型來說，影響力結果函數也具有子模特性。

3.3 基于親和傳播的激活概率

獨立級聯模型在進行影響力的擴散時節點間的激活概率為了簡化模型統一設置成 0.01或其他的一個定值，這顯然是不符合現實情況的，在現實中每個人對他的朋友的影響程度是不同的。

本節對TAP算法進行了改進，使節點相似性函數只涉及單個主題，具體如式(2)所示。

其中，NB(i)表示節點i的鄰居節點集合，wij表示節點i到節點j的邊的權重值，這個權重值的定義可以有多種形式，如在通話記錄網絡中可以定義為節點i和節點j之間的通話時長。式(2)可以解釋為：如果節點 vi和節點 vj之間有較高的相似性或者權重，那么節點vi和節點vj之間有比較大的影響力；如果節點vi的鄰居節點都認為節點vi對自己有較高的影響力，那么節點vi對自己具有較大影響力是有信心的。

對節點相似性函數g(vi,vj)進行對數歸一化得到相似性矩陣。

其中，bij表示節點j和節點i之間的特征函數值與節點i的所有鄰居節點的特征函數值的比值，這個比值越大說明在節點i的鄰居節點中節點j相對于其他節點對節點i越有影響力。

TAP算法利用因子圖理論推導出了基于主題的親和傳播影響力算法的更新規則，在此基礎上對更新規則做了調整使更新規則只在一個主題內展開，即不考慮主題的影響。

更新規則r表示了節點i對節點j對其有影響的積累證據。更新規則a表示節點j認為自己可以影響節點i的積累證據。

更新規則a和r說明了節點j對節點i的影響力，而對于一個社會網絡圖希望得到的影響力概率值是一個介于[0,1]之間的值pij，并且表示節點i對于節點j的影響程度，所以定義為

算法1基于親和傳播的激活概率算法

輸入社會網絡圖G(V, E)

輸出節點間的影響力概率值

1) 計算節點間特征函數值(vi, vj) //計算節點間的相似性值

2) 計算bij//根據式(3)計算bij的值

3) 初始化所有rij←0//初始化所有rij的值為0

4) Repeat //進行迭代計算

5)for eijdo

6) 更新 rij；//根據式(4)計算 rij的值

7)end

8)for vjdo

9) 更新 ajj；//根據式(5)計算 ajj的值

10)end

11)for eijdo

12)更新 aij；//根據式(6)計算 aij的值

13)end

14) until convergence//直到收斂

15) for eijdo

16)計算 pij； //根據式(7)計算 pij的值

17) end// pij為計算出的節點間影響力

4 實驗分析

實驗采用“9·11事件”的數據集，該數據集一共包含400個節點以及這400個節點之間相互聯系的10個時間片。在每個時間片中，如果2個人之間有電話聯系，那么2個人之間就會有一條邊且通話時長為邊的權重值。每個時間片中所含有的邊數如表1所示。本文一共進行了3組對比實驗，分別是：靜態網絡和動態網絡中的獨立級聯模型與DDIC模型貪心算法對比；動態網絡與加入衰減因數的動態網絡獨立級聯模型3種算法對比；激活概率設置為固定值0.04與親和傳播概率對比。在實驗中設定模擬傳播次數R為100次，為了簡化計算將衰減因數α的值設置為0.5。

表1每個時間片中所含有的邊數

4.1 靜態網絡與DDIC模型使用貪心算法的對比

該實驗選擇3種網絡：T1時間片網絡、10個時間片合成的靜態網絡、加入衰減因數的動態網絡。圖4(a)表示了在3種網絡中使用貪心算法最終的激活節點數目進行對比。可以看出，在加入衰減因數的動態網絡中獨立級聯模型中激活的節點數目比在單一的時間片中以及合成靜態網絡中激活的節點數目要多很多，這主要是因為在靜態網絡中每個節點只有一次機會去激活它的鄰居節點，而在加入衰減因數的動態網絡中一個節點，可以有多次機會去激活它的鄰居節點，所以加入衰減因數的動態網絡激活的節點數目要比靜態網絡中激活的數目多。

圖43種網絡中使用貪心算法進行擴散對比

圖4(b)表示了在3種網絡中使用貪心算法最終的所用時間對比。可以看出，在加入衰減因數的動態網絡中，使用貪心算法進行確定種子節點集比在靜態網絡中使用貪心算法確定種子節點集所用的時間要長。這是因為在靜態網絡中一個節點只有一次機會去影響它的鄰居節點，所以整個擴散過程一般在擴散 3輪左右就可完成，而在加入衰減因數的動態網絡中一個節點有多次機會去激活它的鄰居節點，所以激活的節點數目多，整個擴散過程比較長，一般要擴散 7輪左右才可以結束擴散過程，而貪心算法要進行 100次的模擬傳播。所以這樣加入衰減因數的動態網絡在使用貪心算法進行確定種子節點的傳播中要比靜態網絡所使用的時間要長。

由圖4還可以看出，在合成靜態網絡中的激活節點數目和所用時間都比在一個時間片中要大，這是因為合成的網絡中的邊比單一的時間片網絡要多，所以激活節點的數目要多。

4.2 貪心算法、NewGreedy算法、HT算法在DDIC模型中擴散的情況

該實驗選擇文獻[4]中提出的 NewGreedy和文獻[8]提出的HT算法與貪心算法進行對比。由于DDIC模型和靜態網絡中的獨立級聯模型一樣都是 NP難題，同時都具有子模特性，貪心算法以及改進后的貪心算法同樣能夠在DDIC模型中使用。

如圖5(a)所示，在加入衰減因數的動態網絡中使用貪心算法、NewGreedy算法、HT算法以及隨機選擇算法（在400個節點中隨機選擇n個節點作為種子節點集）對獨立級聯模型進行種子節點集的確定的結果對比。由圖5(a)可以看出，在準確率上，貪心算法和NewGreedy相差不大，而HT算法表現比前面2種算法要稍差一些，這是因為HT算法在進行種子節點確定的時候是基于去邊的方法，這種方法會損失掉很多邊所以造成結果不準確。而隨機選擇算法的結果會出現震蕩，因為通過隨機數的方法找的點是不可靠的。圖5(b)表示了3種算法及隨機選擇算法所用時間對比，可以看出貪心算法所用的時間是最長的，比NewGreedy和HT算法要長很多，其次是NewGreedy算法，最好的是HT算法。因為隨機選擇算法比前3種算法所用時間少很多，故在圖5(b)中不能表現出來。

在靜態網絡中也同樣做了這 3個算法的對比，得到的結果和在加入衰減因數的動態網絡上的結果是一致的。可以得出結論：貪心算法在靜態網絡和基于時間片網絡中確定種子節點集是準確的，但是由于時間復雜度太大，貪心算法不適合節點和鏈接較多的網絡；NewGreedy在2種網絡中確定種子節點集時準確程度和貪心相差不大而且具有較小的時間復雜度，適合在大型網絡中使用；HT算法雖然有較好的時間復雜度，但結果的準確性稍差一點。

圖5在加入衰減因數動態網絡中3種算法及隨機選擇算法的對比

4.3 親和傳播的比較分析

圖6在DDIC模型中2種設定激活概率方法進行擴散的對比

在DDIC模型使用固定激活概率和使用親和傳播的影響力之間的結果對比，該實驗中分別對2種節點間激活概率值的設定方法進行實驗對比。其中，方法1是將節點間的激活概率統一設置為平均概率值0.04，方法2是使用親和傳播求出的概率值作為節點間激活概率值，如表2所示，在這部分實驗中使用貪心算法來確定種子節點集。

表2親和傳播概率的平均值

表3為在DDIC模型中用2種方法所確定的排名前20的影響力節點，通過對比可以發現2種方法所找到的節點的排名是不一樣的。

圖6所示為DDIC模型中2種設定激活概率進行擴散的對比，可以看出在激活概率設定為0.04的擴散結果中，激活節點數目要比使用親和傳播影響力概率值所激活的節點數目多，這可能是因為使用親和傳播所求出的一部分影響力是大于平均影響力0.04，而大部分影響力是低于0.04，這樣造成了第一種方法要比第二種方法所激活的節點數目多。而且，使用親和傳播求出的概率值是根據邊與邊的權重值計算出來的相鄰節點之間的影響力概率值，比統一設置成 0.04能更加準確地表現出DDIC模型的傳播過程。

表3在DDIC模型中用2種方法所確定的排名前20的影響力節點

5 結束語

本文以獨立級聯模型為基礎，研究了獨立級聯模型在動態網絡中的擴散問題，并且提出了加入衰減因數的獨立級聯模型。與傳統的動態網絡中的獨立級聯模型不同，本文提出的加入衰減因數的獨立級聯模型 DDIC將動態網絡中各時間片之間的影響力關聯起來，并采用親和傳播來計算相鄰節點之間的影響力概率值，使模型更能貼近真實的社會網絡影響力的傳播。本文通過對比實驗可以得到以下結論：加入衰減因數的獨立級聯模型中由于每個節點有多次機會激活它的鄰居節點，所以比靜態網絡中激活的節點數目要多；DDIC模型由于引入衰減因數使平均激活概率比不引人衰減因數的動態網絡要高，所以激活的節點數目也多；在靜態網絡中適用的貪心算法在 DDIC模型中也同樣適用；在 DDIC模型中采用親和傳播計算節點之間的影響力與將影響力值設置為固定值所得到的種子節點是不同的，親和傳播能更好地體現出DDIC模型的傳播過程。

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Influence diffusion model based on affinity of dynamic social network

CHEN Yun-fang1, XIA Tao1,2, ZHANG Wei1, LI Jin3
(1. School of Computer Science and Technology, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China;2. Jining Branch of China Telecom., Jining 272000, China;3. School of Public Administration and Communication, Beijing University of Information Science and Technology, Beijing 100192, China)

Recently, influence maximization model is a hot issue in the field of social network influence, while the traditional independent cascade model is generally based on static network with a fixed value of activation probability. DDIC model, which was a dynamic network influence diffusion model with attenuation factor was proposed. It calculated the activation probability between nodes via affinity propagation, and according with dynamic segmentation of social network time slice, calculation of influence on proliferation of next time slice with the current time slice of activation probability performance decay. The experimental results show that the nodes in the DDIC model have more chances to active the neighbor and the average probability of activing of the DDIC model is higher. Further experiments show that influence value via computing with affinity propagation can reflect the process of the spread model more accurately.

dynamic social network, influence diffusion, affinity propagation

s:The National Natural Science Foundation of China (No.61272422), Humanistic and Social Science Research Plan Project of Beijing Municipal Education Commission (No. SM201411232005)

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016194

2015-09-08；

2016-08-29

國家自然科學基金資助項目（No.61272422）；北京市教育委員會人文社會科學研究計劃面上基金資助項目（No.SM201411232005）

陳云芳（1976-），男，江蘇鎮江人，博士，南京郵電大學副教授，主要研究方向為網絡安全、社會網絡、大數據分析等。

夏濤（1989-），男，山東濟寧人，碩士，中國電信濟寧分公司工程師，主要研究方向為社會計算、社會影響力。

張偉（1973-），男，江蘇泰興人，博士，南京郵電大學教授，主要研究方向為社會網絡分析、隱私保護、惡意代碼分析等。

李晉（1977-），女，山西長治人，北京信息科技大學講師，主要研究方向為網絡與新媒體傳播。