單通道鄰頻數字調制混合信號的載波初相估計

楊勇，郭一鳴，王海昕，彭華，張冬玲

（1. 解放軍信息工程大學信息系統工程學院，河南 鄭州 450002；2. 西南電子電信技術研究所，四川 成都 610041）

單通道鄰頻數字調制混合信號的載波初相估計

楊勇1，郭一鳴1，王海昕2，彭華1，張冬玲1

（1. 解放軍信息工程大學信息系統工程學院，河南 鄭州 450002；2. 西南電子電信技術研究所，四川 成都 610041）

在非合作衛星通信中，針對具有固定幀長和固定幀同步序列的單通道混合信號，根據源信號間的參數差異給出一種同時適用于低階和高階混合信號的載波初相估計算法。算法先對去頻偏后的幀同步數據以幀長為間隔進行累加，進而根據功率最大化準則對累加結果做定時同步，從而實現對初相信息的提取。為便于比較，同時推導了單通道混合信號載波初相估計的修正克拉美羅界（MCRB, modified Cramer-Rao bound）。仿真結果表明，隨著累加幀數的增加，初相估計性能逐漸接近MCRB。

單通道混合；鄰頻干擾；載波初相估計；修正克拉美羅界

1 引言

隨著數字通信業務量的增加和諸如成對載波多址（PCMA，paired carrier multiple access）[1]等先進通信體制的廣泛使用，通信終端受到鄰頻干擾的概率不斷增大。當接收信號存在鄰頻干擾時，通信質量會嚴重下降。鄰頻混合信號的接收包括多通道接收和單通道接收2種模式。當接收通道數不小于混合信號中源信號的個數且各個通道間不存在相關性時，采用多通道處理的方法可實現對各個源信號的有效分離。然而，由于通信終端尺寸大小的限制或者接收通道間存在較強的相關性，只能依靠一路混合信號分離出多個源信號或某個感興趣源信號，前者稱為單通道數字混合信號的盲分離問題[2～4]，后者稱為單天線干擾抵消問題[5～7]。由于多通道（天線）接收價格昂貴，系統復雜，所以單通道接收逐漸成為信號處理領域的研究熱點。

針對單通道混合信號的盲分離問題，目前出現了很多研究成果。其中，聯合參數估計和序列檢測類的研究方法是當前分離算法中的主流[8～10]，部分成果已經邁向實用化。然而，該類分離方法需要事先完成對混合信號的參數初估計，若參數估計誤差較大，將可能導致分離結果發散或誤收斂。一般情況下，參數估計包括各分量信號的載波頻率、符號速率、幅度、載波初相和時延等估計。單通道鄰頻低階數字調制混合信號（如 BPSK、QPSK等）的載頻估計可通過M（M為調制階數）次方譜的方法完成，而高階調制混合信號的載頻估計則可利用文獻[11]中分級搜索的方法來實現；模方譜的方法可實現對混合信號符號速率的高精度估計；針對幅度估計問題，文獻[12]根據各源信號間的幅度和頻偏大小關系，基于QPSK調制的混合信號，分別提出了四次方法、MAX-MIN法和模平方法。時延估計也出現了很多研究成果[13～15]。

針對 PCMA系統中干擾信號的載波相位估計問題，文獻[16]通過理論分析得到干擾信號載波相位估計的最佳長度與歸一化載波剩余頻率偏差的關系表達式。但其僅適用于合作通信背景下，即其中一路信號的發送序列精確已知；針對單通道鄰頻MPSK調制的混合信號，當各源信號的頻偏存在差異時，文獻[9]在完成頻偏估計的條件下，通過構造輔助信號實現對載波初相信息的提取。然而，該方法適用的初相估計范圍隨著調制階數的增加而變小，當超出該估計范圍后，將存在相位模糊。此外，克拉美羅界（CRB，Cramer-Rao bound）是參數實現無偏估計條件下估計方差的下界，也是評價參數估計算法性能最常用的界[17]。然而，當前已有關于參數估計的 CRB或修正 CRB（MCRB，modified CRB）都是針對單一信號，該性能界顯然無法用于度量混合信號參數估計的性能。

鑒于此，在非合作衛星通信背景下，針對具有固定幀長和固定幀同步序列的單通道鄰頻數字調制混合信號，本文從幀同步符號累加的結果中提取載波初相信息，并推導單通道同頻混合信號載波初相估計的MCRB。

2 信號模型和基本假設

在衛星通信中，考慮2路MPSK或MQAM調制信號，符號周期都為T，將成型濾波器和匹配濾波器的響應總和視為等效信道濾波器的響應結果，且響應持續時間為[?L1T, L1T]（等效濾波器非因果和因果的周期均為L1），那么以（p為過采樣倍數）為周期對混合信號進行采樣，可得到離散形式

其中，l=0, …, p?1，vk是均值為0、功率譜密度為N0的加性復高斯白噪聲信號在時刻的采樣值；是第i(i=1, 2)路信號在k+m時刻的輸入符號；和分別是第 i路調制信號在時刻的幅度、殘余頻偏、相偏和時延。在實際應用中，這 4個參數是緩慢時變的，為簡化模型，在有限的數據范圍內，假設它們都是非時變的，即此外，假設 2路信號的等效信道濾波器滿足g1(t)=g2(t)=g(t)。

此外，假設發送的符號序列在同一路源信號之內和不同路源信號之間都是相互獨立的，則

進一步，假設2路信號具有相同的符號幀長N，每一幀數據包含K個同步符號和P個數據符號，即N=K+P。以數據起點為基準，第一路信號和第二路信號同步符號的起始位置分別為 n1和n2，如圖1所示。此外，當2路源信號的幀頭起始位置不重疊時，稱2路源信號編碼異步，反之稱為編碼同步。

在本文的研究中，單通道鄰頻數字調制混合信號的載波初相估計就是僅根據接收序列yk，在已知頻偏 fi和幀同步符號的條件下分別得到 φ1和 φ2的精確估計值。

圖12路信號混合情況

3 載波初相估計

3.1 幀長及幀頭起始位置估計

對式(1)進行p倍抽取后，可得到以T為周期的混合信號采樣數據

設待估幀長為?N，將序列{yk}以?N+K?1為長度單位進行分段，各個數據段之間的重疊長度為K?1。在此基礎上，各個數據段之間以窗長為K個數據做滑動互相關，對結果求模后得到

其中，Rn,u表示第 n個數據段和第n+1個數據段中第u（u=1,…,?N）到u+K?1個數據間互相關的模值，“*”和“|·|”分別表示復數求共軛和求模值運算。

將式(3)代入式(4)，根據不同時刻數據及不同路源信號數據之間的不相關性，式(4)可化簡為

進一步，增加做互相關運算的數據段個數可以提高幀長估計的穩定性，若參加運算的數據段個數為I，則對于每一個待估幀長值N?，可得到

3.2 頻偏不相等時的初相估計

當完成對幀長和幀頭起始位置的估計后，對第i路源信號的幀同步數據構造輔助信號

其中，k=t+nN（t=ni,…, ni+K?1; n=0,…, Nf?1），Nf表示數據幀數，

其中

特別地，當i=1時，由于發送數據具有固定的幀長和固定的幀同步符號，加之升余弦脈沖拖尾的衰減系數較大，因此

當f1≠f2時，f2?f1的存在會導致第2路信號中符號的相位等概分布于 0～2π區間，且由于同一路信號內的符號之間相互獨立，所以當Nf足夠大時滿足，于是式(8)可化簡為

當定時同步不存在誤差時，容易得到

設幀同步符號序列為α0,…,αK?1，則當幀同步符號已知時，第1路源信號的載波初相估計值為

其中，arg(·)表示復數求相位運算。同理，當i=2時，可得到第2路源信號的載波初相估計值為

當f1≠f2時，無論2路源信號編碼異步還是編碼同步，在對第i路進行數據求和后，由于中存在殘余頻偏，所以當Nf達到某一閾值時必然滿足。因此，當2路源信號的頻偏不相等時,無論2路源信號編碼異步還是編碼同步，該方法均有效。

3.3 頻偏相等時的初相估計

當2路源信號的頻偏相等（設f1=f2=f）時，對p倍過采樣的數據進行去頻偏操作后，可得

其中，k=t+nN, t=ni,…, ni+K?1; i=1, 2; n=0,…, Nf? 1。在此基礎上，當2路源信號編碼異步時，通過與式(8)～式(15)相同的過程即可求得 2路源信號的載波初相估計結果。

然而，當2路源信號編碼同步（n1=n2）時，對幀同步符號進行數據累加后，結果為

一般情況下，2路信號的最佳定時位置是不同的，所以無法同時實現對2路源信號的最佳采樣。然而，當2路信號的最佳定時位置差異較小時，采用最大功率法作定時同步存在的誤差也很小，此時在忽略定時偏差影響的條件下，可以實現對2路源信號載波初相的粗估計。

對式(17)做定時同步后，若2路源信號均不存在定時偏差，則可得到

在此基礎上，將式(18)與幀同步符號做相關運算，并將結果表示為

圖2頻偏相等且編碼異步時初相估計的數學模型

當rt≠ 0時，2個圓存在2個交點，此時rt的分解存在2組解。因此，載波初相估計結果存在模糊解，需要借助其他手段去除模糊解。當rt=0時，若A1,t≠A2,t，則2個圓沒有交點，載波初相估計無解。若A1,t= A2,t，則2個圓有無窮多個交點，此時載波初相估計具有無窮多解。

4 載波初相估計的MCRB

第3節利用p倍過采樣的信號數據完成對載波初相的估計，但并非所有可行的估計方法都針對整數倍采樣的信號數據。因此，為了使推導的 MCRB更具通用性，推導過程將采用時間連續的接收信號模型

本文對混合信號的載波初相是逐個獨立估計而非聯合估計，所以MCRB的推導也針對單一參數估計來進行。若觀測區間內的接收信號向量為 y，則對于待估參數φi的任一無偏估計?i?而言，其估計方差可由比真實CRB略松弛的MCRB來給出。

將式(22)代入式(21)，對y求統計平均可通過對噪聲項 v(t)求統計平均來代替，則通過對結果進行化簡，可得

在此基礎上，令 L=2L1+1，則式(24)對時間 t求積分可得

其中，G2()ω為g2(t)的傅里葉變換。將式(25)代入式(23)得

進一步，定義每個混合符號的能量為

將式(27)代入式(26)，通過化簡可得

特別地，本文在估計載波初相時僅利用各幀數據中的幀同步符號，不同幀數據的幀同步符號在時間上是不連續的，因此無法直接使用式(28)中的結論。然而，本文的方法可視為用K個連續符號（幀同步符號）做載波初相估計，并對估計的結果做了Nf次平均。因此，估計方差的下界應當為K個連續符號估計方差下界的即

5 仿真分析

考慮2路衛星通信中同調制方式的單通道鄰頻數字混合信號，符號幀長為N=1600，幀同步符號個數K=10。成型濾波器和匹配濾波器均采用滾降系數為0.3的根升余弦脈沖，過采樣倍數p=8。由于實際中2路源信號出現頻偏相等且編碼同步情況的概率極小，加之頻偏相等且編碼異步時載波初相的估計方法是一致的，所以仿真中僅考慮2路源信號頻偏不同的情況。設置2路信號的幅度分別為h1=1.0、h2=0.8，歸一化頻偏分別為（T為符號周期），相偏φ1和φ2在[?π, π]內隨機產生，時延τ1和τ2在內隨機產生。獨立重復實驗1000次，載波初相的平均估計方差定義為2路源信號估計方差的均值，即。平均MCRB表示2路源信號載波初相估計MCRB的均值。

圖3初相估計性能與數據幀數間的關系

圖4給出了2路鄰頻QPSK/8PSK/16QAM調制混合信號的初相估計性能曲線。從圖中可以看出，本文的方法對3種調制混合信號均適用，但在同樣的仿真條件下，隨著調制階數的增加，初相估計性能逐漸變差。原因在于，本文初相估計方法是通過幀累加使第 i路源信號幀同步符號位置的能量增強，而第路源信號則在該位置的能量衰弱。然而，要使第路源信號在第i路源信號幀同步符號位置的能量衰弱到最小，那么在該調制方式下，所有可能的符號必須近似等概率地出現。因此，在同樣的累加幀數Nf下，相比調制階數較低的源信號，調制階數較高源信號可能的離散符號集合較大，各個可能離散符號等概率出現的可能性降低，所以性能必然下降。此外，從圖中可以看出，對于上述3種中估計性能最差的16QAM調制混合信號而言，在給定仿真條件下，估計性能與平均MCRB間約有近1個數量級的性能差距。

圖4不同調制方式下的估計性能

固定h1=1.0，h2在0.1～1.0以0.1為間隔進行變化。在不同幅度比條件下，圖5分別給出了2路信號分量的載波初相估計性能和對應的MCRB。從圖中可以看出，隨著幅度比的增加，φ2的估計方差越來越小，而φ1的估計方差則緩慢增加。原因在于，若較小，那么在估計φ時，2經過Nf幀的累加后，盡管第2路源信號幀同步數據的能量增強，但由于h2較小，所以和大小相當，此時將近似為0將帶來較大的誤差。此外，從圖5中不難發現，在給定仿真條件下，要使弱信號的初相估計方差低于10?2，則幅度比至少達到0.5。

圖5不同幅度比下的估計性能（=14 dB，幀數N=40）f

圖6存在參數估計誤差時的估計性能（=14 dB，幀數N=40）f

基于幀累加方法的初相估計是在殘余頻偏 fi和符號周期T均估計準確的前提下進行的，然而實際中二者的估計會存在誤差，這必將對初相估計結果產生影響。鑒于此，以第1路信號的初相估計性能作為度量，圖6分別給出了不同殘余頻偏估計誤差和不同符號速率估計誤差條件下的初相估計性能。從圖中可以看出，在同樣的歸一化估計誤差下，殘余頻偏對初相估計的影響大于符號速率。特別地，在上述仿真條件下，要使初相的歸一化估計方差低于 10?2，殘余頻偏估計誤差應低于 3×10?6，而符號速率估計誤差則低于1.5×10?5。原因可用幀累加過程來解釋，不論殘余頻偏還是符號速率，均以歸一化估計誤差為1.0×10?5為例。經過 Nf=40幀的累積，頻偏估計誤差累積的最大相位為 1.28π。由于相位差為 π的同一數據累加結果為零，而上述條件下相鄰幀之間累積的相位差為 0.032π，所以幀累加時有近18幀數據同步符號的累加幅度已經抵消。不僅如此，在幀累加過程中，由于每一幀數據因頻偏累加的相位不同，所以剩余20多幀幀同步數據累加后將產生額外的相位，從而導致估計結果存在較大的誤差。而符號速率估計誤差累積的最大時間差為0.64T，不足1個符號周期，所以對初相估計的誤差相對較小。實際中，當參數估計誤差較大時，通過適當減少累加的幀數也可減小參數估計誤差對初相估計性能的影響。

6 結束語

在非合作衛星通信中，針對單通道鄰頻數字調制混合信號的載波初相估計問題，本文提出一種基于幀累加方法的初相估計算法，并推導出對應的MCRB。仿真結果表明，當幀同步符號累加的幀數達到一定閾值時，該方法可達到接近MCRB的估計性能。此外，在仿真實驗中，本文充分考慮了殘余頻偏和符號速率存在估計誤差時對載波初相估計性能的影響，這對實際信號處理具有一定的指導作用。盡管本文的仿真實驗僅針對2路同調制方式的QPSK、8PSK和16QAM調制混合信號，但該方案可推廣到其他MQAM和APSK等調制混合信號的初相估計，具有較好的工程應用前景。

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Carrier initial phases estimation for single-channel adjacent-frequency mixture of digitally modulated signals

YANG Yong1, GUO Yi-ming1, WANG Hai-xin2, PENG Hua1, ZHANG Dong-ling1
(1. School of Information Systems Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China;2. Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute, Chengdu 610041, China)

For single-channel mixture of adjacent-frequency digitally modulated signals which have the fixed frame length and sync codes in non-cooperative satellite communications, a carrier initial phases estimation algorithm which can be applied to both low-order and high-order digitally modulated mixtures was provided according to the differences of parameters in the source signals. The sync data eliminated the frequency offset was added in the interval of frame length firstly, then timing synchronization was accomplished for the added result in terms of power maximization rule,thus the initial phases information was derived. Moreover, the modified Cramer-Rao bound (MCRB) of carrier initial phases for single-channel mixture of adjacent-frequency digitally modulated signals was derived for comparison. Simulation results show that, difference between estimation performance of the proposed algorithm and MCRB becomes smaller with the increase in the number of added frames.

single-channel mixture, adjacent-frequency interference, carrier initial phases estimation, modified Cramer-Rao bound

The National Natural Science Foundation of China (No.61401511)

TN911.7

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016205

2016-05-05；

2016-08-25

國家自然科學基金資助項目（No.61401511）

楊勇（1988-），男，云南大理人，解放軍信息工程大學博士生，主要研究方向為盲信號處理、信道編譯碼技術等。

郭一鳴（1990-），男，河北邢臺人，解放軍信息工程大學博士生，主要研究方向為單通道盲信號分離技術等。

王海昕（1977-），男，江西南昌人，西南電子電信技術研究所高級工程師，主要研究方向為信號信息處理系統總體設計等。

彭華（1973-），男，江西萍鄉人，解放軍信息工程大學教授、博士生導師，主要研究方向為軟件無線電、通信信號處理等。

張冬玲（1976-），女，江蘇鹽城人，解放軍信息工程大學副教授，主要研究方向為盲信號處理、信道編譯碼技術等。