基于整車的動力總成懸置系統(tǒng)多目標穩(wěn)健優(yōu)化

楊志遠,陳 劍,沈忠亮

(合肥工業(yè)大學 噪聲振動工程研究所,安徽 合肥 230009)

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基于整車的動力總成懸置系統(tǒng)多目標穩(wěn)健優(yōu)化

楊志遠,陳 劍,沈忠亮

(合肥工業(yè)大學 噪聲振動工程研究所,安徽 合肥 230009)

針對6自由度動力總成懸置系統(tǒng)分析振動響應不足的問題,文章在Matlab中建立了基于整車基礎的動力總成懸置系統(tǒng)13自由度模型,并通過模態(tài)試驗進行了驗證;考慮到能量解耦法的固有缺點,提出以提高能量解耦率和懸置隔振率為穩(wěn)健性目標函數(shù),基于多目標粒子群算法對懸置系統(tǒng)進行隔振優(yōu)化。仿真和試驗結果表明,基于該方法的懸置系統(tǒng)隔振優(yōu)化在提高懸置系統(tǒng)能量解耦率的同時,發(fā)動機懸置的隔振率也得到不同程度的提高。

懸置系統(tǒng);模態(tài)試驗;多目標粒子群;穩(wěn)健性;隔振優(yōu)化

0 引 言

發(fā)動機動力總成是汽車行駛中的激勵主振源,并通過懸置系統(tǒng)將振動傳遞至駕駛室內(nèi),從而對乘員的舒適性產(chǎn)生不利影響。因而,動力總成懸置系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化對改善整車噪聲、振動與聲振粗糙度(noise,vibration,harshness,NVH)性能有著重要意義。

動力總成懸置系統(tǒng)設計常采用傳統(tǒng)6自由度模型。該模型視動力總成為質量無限大的剛體,通過懸置系統(tǒng)連接在無限質量的車身上,因而建模時忽略車身質量、懸架剛度、輪胎剛度等因素的影響,因而不能準確反映動力總成在整車環(huán)境下的振動情況[1]。建立包括動力總成、車身、懸架及輪胎在內(nèi)的整車系統(tǒng)模型,將動力總成置于整車多自由度復雜系統(tǒng)中進行研究，才能更準確地分析動力總成懸置系統(tǒng)的隔振性能。

目前基于整車基礎的懸置模型趨于多樣化。文獻[2]介紹了一種考慮動力總成垂直方向和繞曲軸方向并結合汽車平順性7自由度的整車9自由度模型;文獻[3]闡述了一種建立動力總成-車身的12自由度整車模型方法,但未考慮輪胎剛度的影響。在整車懸置隔振優(yōu)化上,文獻[4]提出以提高能量解耦及合理配置固有頻率為目標進行優(yōu)化,但考慮到能量解耦的局限性,優(yōu)化時還應考慮隔振問題,并在懸置參數(shù)優(yōu)化過程中結合穩(wěn)健性設計思想。

本文在Matlab中建立整車下動力總成懸置系統(tǒng)13自由度數(shù)學模型,將提高能量解耦率、懸置隔振率作為優(yōu)化目標;考慮懸置參數(shù)的不確定性對優(yōu)化目標的影響,建立基于靈敏度分析的優(yōu)化目標函數(shù),并采用多目標粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算;最后對優(yōu)化后的系統(tǒng)進行仿真及隔振試驗驗證。試驗結果表明,基于該方法的動力總成懸置系統(tǒng)隔振優(yōu)化具有一定的工程應用價值。

1 整車基礎下的動力總成懸置系統(tǒng)

1.1 整車下動力總成懸置模型的建立

考慮動力總成激勵力主要為二階往復慣性力和繞曲軸轉矩的波動,整車系統(tǒng)建模時可主要考慮車身的垂直、俯仰和側傾3個方向上的振動。同時,結合動力總成6自由度振動和簧下質量的垂直跳動,建立動力總成13自由度示意模型,如圖1所示。

圖1 動力總成13自由度懸置系統(tǒng)示意模型

在動力總成13自由度懸置系統(tǒng)中,動力總成m通過懸置元件(M1～M4)安裝在車身mb上,車身質量mb與簧下質量(mu1～mu4)之間經(jīng)懸架(Mb1～Mb4)連接,最后經(jīng)輪胎(Ku1～Ku4)接觸地面。其中,懸置簡化為3個主軸方向的剛度和阻尼,懸架和輪胎簡化為z向線性剛度和阻尼。

定義該動力總成懸置系統(tǒng)的13個廣義坐標為:

根據(jù)動力學Lagrange方程可獲得描述13自由度懸置系統(tǒng)的動力學方程為:

(1)

(1) 系統(tǒng)質量矩陣m計算公式為:

(2)

其中,m1、m2、m3分別為動力總成質量矩陣(6×6)、車身質量矩陣(3×3)和簧下質量矩陣(4×4)。

(2) 剛度矩陣K計算公式為:

(3)

其中,i取值1～4為懸置元件、5～8為懸架元件、9～12為輪胎元件;Di為懸置、懸架和輪胎的3向主剛度矩陣;Ci為懸置、懸架和輪胎元件的彈性主軸坐標系Oi-UiViWi在動力總成質心坐標系O-XYZ中的方向余弦矩陣;Fi為懸置、懸架和輪胎元件的廣義位移計算沿局部坐標彈性變形的位移轉換矩陣。

(3) 阻尼矩陣C計算方式與剛度矩陣K類似。

(4) 發(fā)動機激勵力F為系統(tǒng)所受激勵力向量,不考慮路面激勵,系統(tǒng)所受外力為動力總成激振力,即

1.2 動力總成懸置系統(tǒng)隔振特性分析

1.2.1 雙層隔振理論

本文研究的基于整車的動力總成懸置系統(tǒng)隔振原理是基于雙層隔振線性振動模型的,該模型如圖2所示。

圖2 雙層隔振線性振動模型

雙層隔振系統(tǒng)包含3個部分,即動力總成質量m、具有剛度K和阻尼c的隔振器以及車身質量mb,其動力學方程可寫為:

(4)

(5)

其中,系統(tǒng)的“當量質量”mp=mmb/(m+mb)。

對比2種固有頻率ωnp與ωn可以看出,車身質量mb對系統(tǒng)固有頻率有較大影響,車身質量與動力總成質量越接近,對系統(tǒng)固有頻率影響越大。由此可知,隨著汽車車身不斷輕量化,雙層隔振系統(tǒng)模型更能準確地反映動力總成在整車環(huán)境下的振動情況。

1.2.2 基于彈性基礎的動力總成懸置隔振特性

動力總成支承多為薄壁件與車身連接,這些支承是具有一定彈性的。因此,分析懸置系統(tǒng)隔振特性需要考慮動力總成彈性支承的振動傳遞特性。如圖2中考慮了彈性基礎的隔振裝置,f1和a1分別為發(fā)動機簡諧激振力和激勵輸入到懸置主動端的振動加速度,f2和a2分別為經(jīng)懸置傳遞至懸置支承處的力和振動加速度。

同時,動力總成橡膠懸置是一種黏彈性元件,既有彈性又有黏性阻尼,其靜剛度為非線性特性,動剛度和阻尼損耗因子均為變頻特性。設懸置剛度為K、阻尼為c,則懸置的四端參數(shù)為:

(6)

建立的四端參數(shù)方程為:

(7)

動力總成懸置阻抗Zk、動力總成相對質量阻抗Zm和彈性基礎相對質量阻抗Zb可分別表示為:

(8)

考慮彈性基礎時懸置的傳遞率Ta和加速度隔振率Ld為:

(9)

(10)

(9)式和(10)式表明,當考慮彈性基礎時,傳遞率和加速度隔振率不僅與隔振器的動力特性有關,還與基礎的機械阻抗有關。因此,建立基于彈性基礎的懸置模型對系統(tǒng)隔振分析有著實際意義。

2 基于靈敏度分析的穩(wěn)健優(yōu)化設計

2.1 系統(tǒng)振動能量解耦

能量解耦法作為動力總成懸置系統(tǒng)設計的基本原則,可有效解決系統(tǒng)固有模態(tài)之間的振動耦合問題。根據(jù)質量矩陣M和振型矩陣φ,可得到系統(tǒng)在做各階振動時的能量分布,能量分布的計算公式如下:

(11)

其中,φ(k,j)、φ(l,j)分別為第j階振型的第k個和第l個元素;M(k,l)為系統(tǒng)質量矩陣的第k行、第l列元素。

Pjk的大小代表著解耦程度的高低,若其值為100%,則系統(tǒng)在第j階模態(tài)振動時的第k個廣義坐標與其他坐標完全解耦。

能量解耦法在實際應用中簡單直觀、應用廣泛,但該方法存在自身的不足。根據(jù)文獻[5]的表述,任一組相同比例的懸置剛度值對應的動力總成系統(tǒng)具有相同的解耦率指標,但系統(tǒng)隔振率并不相同。

將動力總成懸置各個方向的剛度同時乘以系數(shù)λ(λ>0),可得剛度矩陣為:

(12)

求解得出特征向量為:

Hλ=inv MKλ=λinv MK=λH

(13)

(14)

其中,eig為求接矩陣的特征向量運算。

(13)式和(14)式證明了不同方向上剛度值具有同樣比例關系的2個懸置系統(tǒng),矩陣Hλ和矩陣H的特征值及特征向量具有同樣的比例關系,因此這2個懸置系統(tǒng)的能量分布是相同的,但其隔振性能并不相同。所以,在設計懸置系統(tǒng)優(yōu)化目標時,單純考慮能量解耦是不夠的,還應當同時考慮系統(tǒng)隔振的問題。

2.2 基于靈敏度分析的穩(wěn)健優(yōu)化理論

穩(wěn)健性設計是在設計可行域內(nèi),找到設計變量的最優(yōu)解向量x*,使得目標函數(shù)和約束函數(shù)對設計變量變差的靈敏度最小[6]。在傳統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學模型中加入靈敏度分析產(chǎn)生的附加約束條件或附加目標函數(shù),可實現(xiàn)穩(wěn)健性設計中靈敏度分析所起的作用。

傳統(tǒng)確定性多目標優(yōu)化數(shù)學模型為:

(15)

其中,f1(x)～fk(x)為k個目標函數(shù)。

定義基于靈敏度的目標函數(shù)為:

(16)

其中,常數(shù)c1、c2、c3為加權系數(shù)。

由于加入靈敏度的目標函數(shù),相當于在(15)式中加入1個新的目標函數(shù)。因此,(15)式的目標函數(shù)可寫成:

(17)

其中,dr為加權因子,可按目標函數(shù)中2項的重要程度加以選擇。(17)式同時考慮了目標函數(shù)和約束函數(shù)對于設計變量變化的靈敏度。

2.3 懸置系統(tǒng)多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型的建立

2.3.1 設計變量

由于懸置的安裝位置和安裝角度受到空間的限制,橡膠懸置的阻尼對懸置系統(tǒng)的動態(tài)性能影響較小,因此以各懸置3個方向的剛度K(K1,K2,…,Kn)為設計變量。

2.3.2 約束條件

2.3.3 目標函數(shù)

(1) 子目標函數(shù)1:實現(xiàn)懸置系統(tǒng)的能量解耦。發(fā)動機的激勵主要集中在側傾和垂直方向上,故主要考慮沿側傾自由度和垂直自由度方向的解耦狀況,則目標函數(shù)為:

(18)

其中,Eθx和Ez分別為側傾和垂直自由度上的能量百分比;α1和α2分別為側傾直和垂直自由度上能量百分比的加權因子,且α1+α2=1。

基于對設計變量不確定因素影響的考慮,本文對于解耦目標函數(shù)和頻率約束條件進行了穩(wěn)健化設計,考慮對懸置剛度的靈敏度,構建附加目標函數(shù),即

(19)

其中,c1、c2依據(jù)方程右邊2項在某些參考點k處的值相同或按重要程度確定相對權重。

本文采用統(tǒng)一目標法將多目標問題轉化為單目標問題求解。加權組合后的目標函數(shù)為:

(20)

其中,w1、w2為權值,且w1+w2=1。

(21)

其中,i為動力總成懸置系統(tǒng)懸置元件編號。

綜上所述,構建多目標穩(wěn)健優(yōu)化目標函數(shù)為:

(22)

3 優(yōu)化實例

3.1 動力總成及懸置初始參數(shù)

某車型發(fā)動機為四缸四沖程,采用橡膠懸置元件,布置方式為4點懸置。

發(fā)動機動力總成懸置元件的初始剛度見表1所列。

表1 懸置元件初始剛度 N/mm

3.2 2種懸置系統(tǒng)固有特性

依據(jù)6自由度和13自由度懸置系統(tǒng)動力學方程,運用Matlab軟件建立相應的6自由度和13自由度系統(tǒng)模型,比較分析兩者的固有頻率特性及解耦情況,結果見表2所列。

表2 6自由度和13自由度懸置系統(tǒng)固有特性仿真結果

由表2可知,6自由度與13自由度懸置系統(tǒng)計算得到的固有頻率和解耦率的差別主要體現(xiàn)在z方向上,兩者z向模態(tài)頻率分別為6.14 、 6.95 Hz。這是因為將動力總成放到整車系統(tǒng)中,系統(tǒng)質量發(fā)生了變化。根據(jù)(5)式,2種模型z向固有頻率之比為:

本文研究中,動力總成質量m=171.02 kg,車身質量mb=1 096.3 kg,計算的結果與表中數(shù)據(jù)基本一致,驗證了所建模型與整車理論的一致性。

從解耦度上看,動力總成除在y向的解耦率大于90%,其他均在80%以下,尤其是在受主要激勵的垂直z向和側傾θy向上,能量解耦率只有71.76%和49.94%,因此,z向、θy向以及其他方向的振動耦合度應盡量減少。

從整車角度出發(fā),由表2數(shù)據(jù)可知,動力總成固有頻率與車身固有頻率分隔較遠,但與簧下質量跳動頻率相隔較近,尤其是對于x向與θx向。動力總成6階固有頻率還應盡可能地遠離整車其他子系統(tǒng)的固有頻率,降低與其他子系統(tǒng)產(chǎn)生的振動耦合狀況。因而,優(yōu)化時應盡量避開簧下質量的跳動頻率。

3.3 優(yōu)化設計

利用Matlab建立綜合考慮解耦度和隔振率的多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型,采用多目標粒子群(multi-objectiveparticleswarmoptimization,MOPSO)優(yōu)化算法,利用灰色關聯(lián)度進行最優(yōu)解評估選取,實現(xiàn)對多目標問題的優(yōu)化[7]。優(yōu)化后的懸置剛度見表3所列。

表3 優(yōu)化后的懸置剛度 N/mm

以優(yōu)化后的懸置剛度參數(shù)建立懸置系統(tǒng)模型,與優(yōu)化前的系統(tǒng)固有頻率和解耦率比較,結果見表4所列。

表4 優(yōu)化前、后懸置系統(tǒng)固有特性比較

由表4可知,優(yōu)化后的動力總成6階固有頻率最低為7.11 Hz,最高為17.34 Hz,在5.00～18.88 Hz范圍內(nèi),且各階頻率間隔在1 Hz以上,與車身固有頻率11.02 Hz和13.05 Hz相比,最小間隔也在0.5 Hz以上,符合要求。在能量解耦率上,z向和θy向解耦率分別從71.76%、49.94%提高到85.45%、95.04%,其他各階模態(tài)頻率也有明顯的提升,表明優(yōu)化后整個懸置系統(tǒng)的振動耦合得到降低。

3.4 優(yōu)化結果的穩(wěn)健性分析

假設懸置的剛度在±15%的范圍內(nèi)變化,且滿足正態(tài)分布,運用Monte Carlo法對優(yōu)化結果進行穩(wěn)健性分析[8],結果如圖3所示。

由圖3可知,優(yōu)化后垂直方向和側傾方向的解耦率分布較為合理。垂直方向上的解耦率最大差值為8%,主要集中在83%～87%之間,標準方差為1.36;側傾方向上解耦率最大差值為4%,主要集中在94%～96%之間,標準方差為0.66。兩者標準方差均小于1.5%,因而優(yōu)化結果具有較好的穩(wěn)健性。

圖3 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)垂直方向和側傾方向解耦率分布

4 試驗驗證

4.1 整車下動力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)試驗驗證

使用LMS數(shù)據(jù)采集前端設備,將12個Kistler加速度傳感器布置在發(fā)動機殼體表面,如圖4所示。利用錘擊模態(tài)測試法對優(yōu)化前的動力總成懸置系統(tǒng)進行剛體模態(tài)測試,激勵位置避免薄壁件,且需要多點激勵,提高信噪比。采用LMS公司的Poly Max軟件進行模態(tài)識別,得到實測剛體模態(tài)頻率,并與計算得到的頻率進行比較,結果見表5所列。

圖4 發(fā)動機剛體模態(tài)測試

表5 試驗及仿真模態(tài)頻率對比 Hz

由表5可知,試驗結果略高于Matlab仿真計算所得結果,產(chǎn)生的誤差除了實測的復雜環(huán)境存在外部因素干擾外,還有駕駛室懸置系統(tǒng)以及傳動軸等對各階模態(tài)的影響,這些會導致測試結果的偏差。總體上說,測試結果與計算結果的誤差小于10%,表明了本文懸置模型是可靠的。

4.2 動力總成懸置系統(tǒng)隔振試驗

在動力總成各懸置元件的上/下連接處(分別連接動力總成及車架)布置Kistler加速度傳感器,如圖5所示。在實際工況(怠速為780、1 000 、1 500、2 000、3000、4 000、5 000 r/min)下采集懸置元件兩端的垂向加速度信號,并用LMS Test.Lab軟件進行數(shù)據(jù)分析,計算各懸置的z向隔振率,以評價懸置系統(tǒng)的隔振性能。

圖5 懸置隔振測試試驗

測試結果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前、后各懸置處的隔振率對比

左側、右側和前側懸置的隔振率優(yōu)化后均有一定的提高,只有隔振情況較好的后側懸置優(yōu)化后有小幅度的降低。總的來說,4個懸置處優(yōu)化后的隔振率基本達到20 dB以上的要求,整個懸置系統(tǒng)的隔振性能得到提高。測試結果表明,基于整車基礎的懸置系統(tǒng)模型所做出的優(yōu)化結果可達到良好的隔振效果。

5 結 論

本文運用Matlab建立了動力總成懸置系統(tǒng)13自由度數(shù)學模型,并通過模態(tài)試驗驗證。基于13自由度模型,分析其固有特性,并與6自由度模型比較,說明了13自由度的懸置模型更能真實反映動力總成的振動模態(tài)。同時,針對能量解耦法在隔振性能分析上的不足,運用Matlab建立了以能量解耦和隔振率為目標函數(shù)的優(yōu)化模型,并結合穩(wěn)健性優(yōu)化思想進行了優(yōu)化。優(yōu)化結果表明,該優(yōu)化方法可有效提高系統(tǒng)隔振水平,具有一定的工程應用價值。

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(責任編輯 胡亞敏)

Multi-objective robust optimization of powertrain mount system based on vehicle

YANG Zhiyuan,CHEN Jian,SHEN Zhongliang

(Institute of Sound and Vibration Research, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Aiming at the shortcoming of six-degree-of-freedom powertrain mount system in vibration analysis, a thirteen-degree-of-freedom powertrain mount system based on vehicle is established by Matlab and is verified through modal test. Considering the defect of the energy decoupling method, the robust objective function is put forward for improving the energy decoupling rate and vibration isolation rate, and the vibration optimization of the mount system is conducted based on the multi-objective particle swarm algorithm. The results of simulation analysis and test show that the energy decoupling rate of the powertrain mount system is effectively improved, and the vibration isolation rate of the engine mount is also improved to some degree.

mount system; modal test; multi-objective particle swarm; robustness; vibration optimization

2015-04-29；

2015-06-26

國家自然科學基金資助項目(50575063)

楊志遠(1992-),男,安徽合肥人,合肥工業(yè)大學碩士生;

陳 劍(1962-),男,河南固始人，博士,合肥工業(yè)大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.10.002

U461.3

A

1003-5060(2016)10-1305-07