關節式坐標測量機虛擬樣機建立及采樣點推廣算法

胡 毅,萬侃然,張宏偉,龔陽波

(合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院,安徽 合肥 230009)

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關節式坐標測量機虛擬樣機建立及采樣點推廣算法

胡 毅,萬侃然,張宏偉,龔陽波

(合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院,安徽 合肥 230009)

為了單獨分析關節式坐標測量機由圓編碼器誤差引起的測量誤差,排除包括由桿件長度、桿件偏角及環境溫度等因素所引起的誤差,文章運用虛擬樣機技術建立了關節式坐標測量機的虛擬樣機模型,并將其與D-H方法建立的測量模型進行了比較驗證,結果表明該虛擬樣機成功地排除了絕大多數誤差源,使得單獨分析由圓編碼器誤差引起的測量空間誤差分布成為可能。同時為了解決在空間采集大量均勻點的工作量大及復雜度高的問題,該文提出了一種將采集的一個面上的點推廣為整個測量空間的大量點的算法,為下一步分析空間誤差分布奠定了基礎。

關節式坐標測量機;虛擬樣機模型;誤差源;采樣點推廣算法

關節式坐標測量機與傳統的正交三坐標測量機相比,具有操作簡單、攜帶方便、測量空間大、測量效率高及對環境要求不高等優點,因此應用較為廣泛[1-2]。但由于其屬于多級串聯式極坐標測量系統,測量誤差會逐級積累放大,使得它的精度相對于傳統的正交三坐標測量機有一定的差距,制約了其在實際工程中的應用。由于圓編碼器在各個角度上的測量誤差不同,測量機對空間同一點不同姿態下測量誤差也不同,存在最大值;在空間的不同點,這個最大值也是不同的,存在最佳測量區,被測件放置在最佳測量區進行測量,可以提高測量精度[3-4]。文獻[5]對雙關節ScanMax坐標測量機二維平面上的最佳測量區進行了研究;文獻[3]用支持向量機得出了對單點測量及空間距離測量的最佳測量區以及相應的數學模型;文獻[6]的研究表明關節一選擇最佳初始位姿可以有效地提高測量精度。所以分析圓編碼器誤差對測量誤差的影響很有必要。

關節式坐標測量機的結構如圖1所示,主要包括基座、立柱、2個測量臂、6個關節及測頭。其測量原理為:利用分別安裝于6個關節中的圓編碼器,將測得的關節轉角值和測量機的結構參數帶入測量機的運動學模型進行計算,從而得到測頭在測量空間中的位置坐標值。其中的6個圓編碼器對關節轉角值的測量誤差會很大程度上影響測量機的精度,在真實測量中存在的測量誤差還包含測量機的機械誤差以及環境誤差等,想要單獨分析由圓編碼器誤差所引起的測量誤差則很難。而虛擬樣機技術能夠分離出絕大多數誤差源,為單獨分析由圓編碼器誤差所引起的空間測量誤差提供了條件[7]。

圖1 關節式坐標測量機結構

本文基于虛擬樣機技術建立了關節式坐標測量機對空間固定點進行采集的虛擬樣機模型,并與D-H矩陣轉換模型[8-9]進行了正確性驗證。運用該虛擬樣機模型采集了測量空間內1個面上的分布較為均勻且廣泛的采樣點,并提出了一種算法將虛擬樣機模型采集的采樣點推廣為在整個測量空間內分布較為均勻的大量點。

1 虛擬樣機模型的建立及驗證

1.1 虛擬樣機模型的建立

由于本文只考慮由圓編碼器誤差對測量機整體誤差產生的影響,將關節變量以外的其余參數全部設為定值。為了使虛擬樣機模型符合在測量空間無盲區的條件,虛擬樣機各項結構參數的定義見表1所列。

表1 虛擬樣機的結構參數定義

本文基于運動學仿真軟件ADAMS中的用戶界面模塊ADAMS-View,建立對空間固定點進行采集的關節式坐標測量機虛擬樣機模型。虛擬樣機建立的步驟如圖2所示。采用自基座向測頭逐個搭建的方法,依次搭建各個關節,同時為其添加相應的約束(旋轉副),并在約束上添加相應驅動,觀察關節是否按正確的方式運動,直至搭建好測頭部分,并為測頭添加1個球面副而移除了平移副,使得虛擬樣機對固定點進行采集時測頭始終處于該點。再為虛擬樣機添加1個驅動,使之能夠像真實測量機采集空間固定點時一樣運動,也就是在虛擬樣機基座和測頭位置不變的情況下,采集6個關節角度5 000種不同的組合,即5 000種姿態。

圖2 虛擬樣機建立步驟

從采集到的5 000種不同姿態中隨機選取3種不同測量機姿態,如圖3所示。運用上述虛擬樣機模型建立步驟,即可建立起對應空間不同點進行采集的各虛擬樣機模型。

圖3 采集同一點時的3種不同測量姿態

1.2 虛擬樣機模型的正確性驗證

為了驗證虛擬樣機模型的正確性,在空間中任取20個點,對于每個點，在后處理模塊中獲得坐標位置及6個圓編碼器的大量角度組合。將大量的圓編碼器角度組合代入D-H模型計算出坐標位置。

最后比較直接從后處理模塊中獲得的坐標位置與用D-H模型計算出的坐標位置。限于篇幅,本文只顯示3個點的結果,見表2所列。

表2 3組固定點實驗數據比較

從表2中可以看出,兩者的偏差極小,這說明虛擬樣機模型的建立方法是正確的,并且該虛擬樣機模型能夠分離絕大多數誤差源。

2 采樣點推廣算法

在ADAMS的用戶界面模塊ADAMS-View中建立一個能對空間任意固定點進行采集的虛擬樣機,需要通過設計好各個關節的初始角度值,使得測頭位置正好處在想要采集的固定點上,這樣花去的時間與精力要比現實中的測量機要多;與此同時,在后處理模塊ADAMS-PostProcessor中得到的每個關節的初始角度都從0開始,但實際上在ADAMS-View中創建的虛擬樣機各個關節角度的真實初始值不可能全為0,所以在6個關節角度的數據導出前需要將初始角度值修正到虛擬樣機真實的初始值,這樣所消耗的時間就更多。

基于以上原因,如果沒有高效的采樣點推廣算法,利用虛擬樣機采集空間分布均勻且較廣的大量點的效率會特別低。

結合關節式坐標測量機的機械結構特點。測量機以1個固定點繞z軸轉360°，測頭運動軌跡為1個圓。虛擬樣機對該圓上任意一點進行采集，得到的大量角度組合和在該圓上其他點采集的角度組合相比，差距只是第1關節角度有所不同，相差的角度為其中1點繞z軸到另外一點的旋轉角度，所以對于空間內的1個采樣點，可以將該點的采樣數據推廣得到該點繞z軸所在圓上其他點的數據?；谝陨咸卣?，可以在1個面上均勻采集m個點，然后將每個點推廣到其繞z軸所在圓上的n個點，這樣就將1個面上的點推廣到整個空間。

利用這種方式,設置每旋轉10°對點推廣1次,則所采集的1個點就能被推廣為36個點,如圖4所示。

在1個平面上采集169個點,其分布如圖5所示。

圖4 由采集的單點推廣出的36個點的分布

圖5 由虛擬樣機在yoz平面上所采集的點的分布

將這169個點都進行推廣,得到169×36=6 084個空間中的點,如圖6所示。

圖6 采集的面上點所推廣的空間的點分布

這大大地提高了采點效率。設置的采集點和推廣倍數越多,空間內測量誤差的分布情況越清晰,相應的計算量也越大,后續進行分析的速度也越慢。因此在采集和推廣空間點時需綜合考慮兩者之間的利害,選取既可以較好地代表空間分布誤差的情況又能擁有較快運算速度的采集點數量和推廣倍數。

3 采樣點推廣算法效率分析

本文建立了一個對空間單個固定點進行采集的虛擬樣機模型,設計好各個關節的初始角度值,使測頭位置正好處在采集的固定點上,在得到的5 000組6個關節角度組合的數據導出前將初始角度值修正到虛擬樣機真實的初始值,所耗費的時間約為5 min。采集的空間點的覆蓋范圍越大,耗費的時間越多。在空間中采集不同數目的點時,使用推廣算法和不使用推廣算法的情況下,分別需要花費的時間見表3所列。

表3 采集不同數目點時推廣算法耗費時間 min

從表3可以看出,若不采用推廣算法而逐個對空間點進行采集,則耗費的時間很長,且在空間所采集的點越多,利用采樣點推廣算法所節省的時間量就越大?？梢?本文提出的采樣點推廣算法能大幅度提高對空間大量點的采集效率。

4 結 論

本文基于虛擬樣機技術建立了對空間固定點進行采集的關節式坐標測量機虛擬樣機模型,并在此基礎上設計了測量空間采樣點設置方案,該方案設計合理,所采集的點分布較為均勻且廣泛;同時提出了由單個面上的點推廣到空間點的算法,大幅度提高了計算誤差分布的效率,為分析測量機圓編碼器誤差與關節式坐標測量機空間測量誤差分布的關系和進一步研究最佳測量區打下了基礎。

[1] 張國雄.坐標測量技術新進展[J].航空精密制造技術,2008,44(3):16-19.

[2] ADAMS L.Competition rising in portable CMMs[J].Quality Measurement Test and Inspection,2002,41(7):18-22.

[3] 鄭大騰.柔性坐標測量機空間誤差模型及最佳測量區研究[D].合肥:合肥工業大學,2010.

[4] ZHENG D T,DU C T,HU Y G.Research on optimal measurement area of flexible coordinate measuring machines[J].Measurement,2012,45(3):250-254.

[5] LOTZE W.ScanMax-a novel 3D coordinate measuring machine for the shop-floor environment[J].Measurement,1996,18(1):17-25.

[6] 崔亞軍,陳青山,祝連慶,等.關節式坐標測量機初始位姿對誤差影響研究[J].工具技術,2012,46(7):76-79

[7] 陳立平,張云清,任衛群,等.機械系統動力學分析及ADAMS應用教程[M].北京:清華大學出版社,2005:5-77.

[8] DENAVIT J,HARTENBERG R S.A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices [J].ASME Journal of Applied Mechanics,1955,22:215-221.

[9] 程文濤,于連棟,費業泰.關節式坐標測量機參數識別算法研究[J].中國科學技術大學學報,2011,41(1):45-49.

(責任編輯 胡亞敏)

Establishment of virtual prototype of ACMM and algorithm of spreading sampling points

HU Yi,WAN Kanran,ZHANG Hongwei,GONG Yangbo

(School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Virtual prototype of articulated coordinate measuring machine(ACMM) is established by applying the virtual prototyping technology in order to separately analyze the measurement error generated by circle optical grating encoder error and remove the errors caused by lever length, lever angle and ambient temperature. The virtual prototype of ACMM is compared with the measurement model built by the D-H method to verify the correctness of it. The results show that the virtual prototype eliminates most of the error sources so that the distribution of the measurement error in whole space generated by circle optical grating encoder error can be separately analyzed. And an algorithm to collect lots of points in the space by collecting points in a plane is proposed in order to solve the large workload and high complexity of collecting a large number of uniform points in the space, thus laying the foundation of the further research on the measurement error in the whole space.

articulated coordinate measuring machine(ACMM); virtual prototype; error source; algorithm of spreading sampling point

2015-04-21；

2015-06-27

安徽省自然科學基金資助項目(J2014AKZR0032)

胡 毅(1961-),女,安徽合肥人,博士,合肥工業大學副教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.10.006

TH721

A

1003-5060(2016)10-1327-04