統計學建模法在面積性高密度電阻率數據反演中的應用

程 勃，丁彥禮，徐志鋒

（桂林理工大學　a.廣西隱伏金屬礦產勘查重點實驗室；b.地球科學學院，廣西桂林 541004）

統計學建模法在面積性高密度電阻率數據反演中的應用

程 勃，丁彥禮，徐志鋒

（桂林理工大學a.廣西隱伏金屬礦產勘查重點實驗室；b.地球科學學院，廣西桂林 541004）

在面積性的勘查工作中，為了能夠通過高密度電阻率數據反演獲得詳細的地層結構和巖性信息，采用了基于統計學方法建立初始模型的反演算法。該方法充分地利用高密度實測數據建立初始模型，對單個剖面實施遺傳算法反演，將其反演結果作為初始模型用于相鄰剖面數據的反演。實例表明，該方法大幅度降低了初次擬合誤差，減少了反演計算量，使反演結果較好地反映出測區范圍內的地層結構特征和巖性分布情況。

電阻率法；二維反演；統計學建模；天然氣管道

0 引 言

高密度電阻率法廣泛應用于工程地質勘查工作中，主要解決分層及探測地質構造等問題。由于高密度電阻率法同時具有電阻率剖面法和測深法的特點，在工程場地勘查中往往進行包含多條平行測線的面積性測量，人們期待高密度電阻率數據反演能夠給出盡可能詳盡的三維地下結構特征［1-3］。

由于三維反演計算時間長，還不能廣泛用于實際工作［4-6］。對于多條測線的面積性高密度電阻率測量，還是以二維反演為主。在常規二維反演解釋過程中，每條測線是獨立進行解釋的，反演圖像是電阻率連續變化的等值線圖，是地下介質的電性成像，沒有明確的地層結構信息，需要數據處理人員根據經驗分析解釋出地層結構、分層和電阻率信息［7-9］。有時，測線間的距離不大，解釋軟件給出的不同測線地電斷面電性差異卻比較大，增大了解釋人員綜合分析推斷的難度［10-12］。

統計學建模反演方法［1-3］以電阻率測深數據的統計學特征建立二維地層結構初始模型，這種模型具有地下的地層結構和電性參數。利用改進的遺傳算法修改地層結構和層參數，并在修改模型的反演過程中充分考慮先驗信息。這樣反演的最終結果具有明確的地層結構和具體的層參數信息，并可以直接與地質構造、巖性等信息對應。在面積性測量時，測區內包含多條距離較小且相鄰的剖面，根據常理和經驗可以假設，相鄰剖面的地層結構和巖性有相似之處。因此，通過處理一個剖面資料獲得的反演地層結構和層參數可以推廣到相鄰剖面上。

本文嘗試在面積性勘查的高密度電法數據處理中使用統計學建模方法反演，利用原始數據的統計學信息并結合地質資料，建立最貼近實際的初始模型。用多剖面統計學特征值判斷地層結構、獲得層參數并建立二維地質模型。對某一剖面進行二維反演，完成單個剖面的反演后，使用反演結果作為相鄰剖面的反演初始模型，對其他剖面反演。這樣既提高了反演速度，又控制了區域內的模型參數差異。這一處理方法與常規方法相比的優點是：反演結果有明確的地層結構和具體的層參數信息，可以直接與地質構造、巖性等信息對應，在測區內地質條件變化不大、相鄰測線高密度電阻率異常特征相似的情況下，將某一剖面的反演結果用于相鄰測線，既提高了反演速度，又可以使測區的地層結構和層參數具有統一性，利于進一步的地質解釋。值得注意的是，當測區內地質條件變化大、電阻率異常特征差異大時，需要解釋人員先將測線分區，然后再進行反演解釋。

本文用統計學建模方法對某天然氣管道基礎勘探測區3條測線的高密度電阻率數據進行反演。反演出的測區勘探深度范圍內的地層結構特征和巖性分布狀態，將高密度電法反演解釋結果直接與地層結構聯系起來，提高了資料解釋的準確性，增強高密度電法勘探的準確性和實用性，得到了較好的地質效果。

1　統計學建模反演方法和步驟

1.1統計學建模流程

統計學方法建模流程如圖1所示，主要步驟分為：（1）處理實測數據并判斷地層結構類型（圖1主干部分）；（2）確定地質體空間位置（圖1右側部分）；（3）加入先驗信息（圖1左側部分）；（4）建立初始模型。

1.2統計權重的分配

在圖1中，當模型類別被判斷為含橫向變化（如存在斷裂）時，需要確認電性橫向變化的位置及兩側的地層結構和層參數。為此，統計電阻率測深數據各極距視電阻率的水平方向梯度。水平梯度的極值位置信息可以輔助完成初始模型結構類別判斷，并獲得斷裂或巖性接觸面的初始位置［1-2］。數值模擬結果和實測資料證明，淺部的局部異常體同樣會造成水平梯度出現極值，可能造成對主要異常體位置判斷失誤。因此在水平梯度統計過程中根據探測目的設置統計權重，例如，在探測斷裂、巖性接觸帶或深部異常體時，對深部信息賦予較大的統計權重。

圖1　統計學建模流程Fig.1 Process of statistic modeling

以低阻斷裂為例，斷裂左邊界確定函數為

斷裂右邊界確定函數為

其中：Δρi，j/Δi為視電阻率在水平方向上的變化率，亦為權重因子；i為測點號；j為極距號。P（x）的作用是求x在測線上的位置。

如果是巖性接觸帶類模型，則視接觸面兩側的電阻率大小關系采用式（1）和式（2）中的一個。

1.3測區內電阻率參數的確定

對地層中含有橫向電性變化的情況下，初次統計的層參數數學期望只能作為判斷的信息，不能作為初始模型層參數初值。利用式（1）、（2）獲得各剖面的橫向電性變化位置后，分別統計橫向電性變化位置（斷裂或接觸面）兩側測點的一維反演層參數、測深曲線類型、同類型曲線的數量及所占總曲線數量的份額。由此，以占較大份額的曲線類型作為某一側的初始地層電性結構。

1.4先驗信息的加入

測區的先驗性信息，包括地質構造、地層巖性及地球物理信息，是地球物理勘探資料解釋中必須參考的信息。結合先驗信息判斷地層結構，能降低局部和淺部異常體對整體地層結構判斷的干擾。

在以尋找斷裂為目標的面積性勘查工作中，測線布置往往垂直斷裂走向，因此測區內間隔不太遠且平行的測線很可能位于同種類型的地層結構之上，而且很多模型參數都是相互近似的。測區內的鉆孔資料提供了地層結構和巖性信息，加入這些信息，使初始模型更接近實際的地電結構。在反演過程中，由先驗信息設置的參數不參與遺傳變異，子模型數量減少，對提高反演速度也有一定的作用。

1.5修正的遺傳算法修改層參數

建立初始模型之后，采用有限元方法計算模型的視電阻率，根據模型計算值和實測值的差異，采用修正的遺傳算法修改模型，反演出地層結構參數和層參數［1-3］。

遺傳算法是非線性反演中的常用方法，遺傳算法遺傳、變異樣本并正演計算，需要的計算時間與模型數量呈正比。利用統計學建模方法已經設定的初始模型，在繁殖子模型的過程中，限制了參數的變異方式：地層或地質體電阻率的變異，每次變異的幅度為當前值的10%；空間位置類參數，包括斷裂的左右邊界、接觸面的位置、地層的厚度等這些參數每次改變量為一個單元網格（有限單元法正演中的剖分網格）。

在修改參數的過程中，首先調整電阻率參數，在初始模型的基礎上于10%的范圍內搜索更接近于實際模型的層參數，然后固定電阻率參數，根據局部誤差修改各點的層厚度。這樣可以節省計算時間，又不至于大幅度修改初始模型。

這樣的修改參數方式相當于搜索法，從初始模型開始，繁殖出參數變異的子模型，每個子模型每次僅有1個參數發生變異。因為每個參數有兩種變異方式（增加/減少，提高/降低，左移/右移），所以每次繁殖的子模型數量是參數個數的2倍。對這些模型進行有限元數值模擬并計算擬合誤差。誤差最小的子模型存活并成為新的繁殖起點，開始新一輪的繁殖和篩選。這樣循環若干次，直至擬合誤差無法降低時反演結束，最終存活的模型為反演結果。這種修正的遺傳算法，在修改初始模型參數的同時，不修改初始模型的地層類型，減少了計算量。

當需要解釋的資料包含多個相鄰剖面時，先采用單剖面反演，反演結果作為相鄰剖面的反演初始模型，這樣做的好處是合理的降低了反演計算量，保持相鄰剖面結構統一以及主要參數接近，便于在多剖面反演結束時對測區的三維結構進行推斷。

2　應用實例

廣西天然氣輸氣管道工程跨越數百千米，沿途地質條件復雜，斷裂或巖性接觸帶附近是需要重點勘探的區域。天然氣管道穿越柳州市雒容鎮附近的洛清江。洛清江西岸測線范圍內，大部分為第四系沖洪積（）粘土、粉質粘土，測線小號點約40～50 m附近有小范圍砂巖出露。測線大號點約180 m處，鉆探取心的情況為：第四系沖洪積）粘土、粉質粘土層；含礫粘土、卵石層；下部為石炭系中統（C2）白云巖、灰巖，風化嚴重。要求利用高密度電法勘探查明斷裂（砂巖和白云巖的接觸位置）及斷裂兩側地層分布等情況。

2.1測線布置及高密度電阻率數據的采集方法

沿設計管道軸線在地表的投影以及左右兩側各10 m布置了3條高密度電法測線（a1、a2、a3），3條測線長度均為840 m。測量儀器為WDJD-2型多功能數字高密度電阻率儀。根據勘查要求，采用聯合三極裝置，即在一條測線上同時進行AMN和MN-B測量。采用的測量電極距為10 m，點距10 m，測量層數為8層，對應供電極距AO為15～85 m。

2.2實測數據的初步統計分析判斷地層結構

根據地質及鉆孔資料可知，斷裂位于測線40～180 m范圍內，因此斷裂定位解釋主要在該范圍內進行。使用實測的2組三極裝置數據組合出對稱四極測深數據，3條0～300 m剖面范圍內的視電阻率斷面等值線如圖2所示?？梢钥闯觯?條剖面的視電阻率變化規律基本相似，在150 m附近有明顯的電性差異，小號點一側視電阻率較低，在50～150 Ωm范圍內，大號點一側在150 Ωm以后，呈現出起伏層狀特征。

3條剖面的視電阻率特征基本一致，但使用常規的反演軟件解釋出的電性參數差異較大，無法根據解釋結果統一給出斷裂位置和各層深度等信息。因此，采用統計學建模方法進行反演，處理的步驟如下：

按照圖1統計學建模流程圖的步驟，首先根據鉆孔資料和視電阻率分布情況，將探測深度范圍內的地層確定為3層，對a1、a2、a3剖面上各測深點的數據進行一維反演，獲得各點的電阻率和地層厚度參數，對這些層參數分剖面統計數學期望和方差。其中，a1剖面統計結果如表1所示。

圖2　實測視電阻率斷面等值線圖Fig.2 　Contour map of measured apparent resistivity section

表　1 a1剖面一維反演參數統計結果Table 1 Layer parameters statistic result of Profile a1

對照文獻［1］中的判斷規則，3個剖面的統計數據都支持判斷地層結構為直立異常體（斷裂）。文獻［1］中的地層結構判斷方法是根據各種地層結構模型的正演數據統計歸納后得出的統計規律。

作出測區地層結構為直立異常體（斷裂）初始判斷后，參考地質資料修正地層結構。從測區地質資料可知：測線小號點一側有砂巖出露，大號點一側基巖為灰巖，判斷測區內地質結構為有覆蓋層的接觸面結構，接觸面兩側的巖層電性不同。

2.3各剖面斷裂（巖性接觸面）位置的確定方法

為了確定各剖面斷裂（巖性接觸面）位置，按照圖1統計學建模流程圖的步驟對實測視電阻率數據求各極距的水平梯度，用1.2節中求斷裂邊界的式（2）確定接觸面位置，這一方法的實質是利用不同極距的視電阻率的水平梯度變化確定電性變化的邊界。為確定深部的電性變化位置，以大極距水平梯度信息為主要依據。a1剖面的水平梯度曲線如圖3a所示，包括極距為75和85 m的水平梯度曲線，水平梯度的極大值點在剖面的150 m處。圖3b是極距為75和85 m的視電阻率曲線，可以看出，以剖面中間為界，兩側有明顯的電性差異。其他兩條剖面（a2、a3）水平梯度和視電阻率曲線與a1剖面類似。由此，初步確定巖性接觸面在a1剖面的150 m處。

圖3　a1剖面的水平梯度和視電阻率曲線Fig.3 Horizontal grade and apparent resistivit curves of Profile a1

2.4初始模型層參數的確定

按照統計學建模流程圖（圖1）的步驟，確定了巖性接觸面的位置后，對a1剖面150 m（斷裂位置）兩側重新分別統計電阻率測深曲線類型及層參數的數學期望，各統計參數如表2所示，左側表示小于150 m一側，右側表示大于150 m一側。從表2可知，巖性接觸面的左側，電阻率測深曲線的類型主要為H型，右側的曲線類型主要為K型。

表2　a1剖面接觸面兩側曲線類型統計結果Table 2 Curve type and layer parameters’expect for each side of Profile a1

2.5使用統計學參數建模

綜合2.2、2.3和2.4節的統計學方法確定的巖性接觸面位置、斷層邊界兩側層參數等信息建立的a1剖面的反演初始模型見圖4，初始模型中各區塊的電阻率如模型中圖例所示。從a1剖面的初始模型可以直觀地看到測線范圍內的地層結構，電性分布的大致情況。

圖　4 a1剖面初始模型Fig.4 Initial model of Profile a1

3　修正的遺傳算法反演效果

使用圖4的初始模型進行反演擬合，初次擬合誤差在100%以上。按照1.5節中的修正的遺傳算法反演步驟，分別修改巖性接觸帶邊界、電阻率和層厚度參數，最終獲得的反演結果斷面如圖5所示。a1測線的擬合誤差為22.4%。與初始模型相比，地層結構沒有變化，反演改變了電阻率和界面深度。

由于a2與a1相鄰且間距只有10 m，a2剖面的反演用a1的反演結果作為初始模型，這樣選擇初始模型的好處是大幅度降低了計算量，也省去了圖1中統計學建模的各個步驟，初次計算擬合誤差僅為25.4%。反演完成時a2剖面的擬合誤差為21.9%，從初始模型到反演結束所需計算量大大少于a1剖面。

使用a2剖面的反演結果作為a3剖面的反演初始模型，初次計算擬合誤差為26.7%。反演完成時，a3剖面的擬合誤差為21.6%。3條剖面的反演結果如圖5所示，各剖面均有明確清晰的地層結構和層參數信息，各剖面的電阻率變化較小，從反演結果可以看到下層巖性接觸面從a1到a3剖面逐漸向大號點移動。

為了證明統計學建模方法的反演效果，以圖5各剖面反演結果為模型，用有限元方法計算了視電阻率斷面等值線圖，結果如圖6所示。與圖2實測數據的斷面等值線圖對比，兩者的等值線圖像的主要特征基本相似。正演計算與實測數據的平均擬合誤差為22.0%。

圖5的反演成果給出了各剖面巖性接觸帶（即通過測區的斷層）的位置、斷層兩側的地層分層信息，及各層的厚度變化情況。與鉆孔資料對比，層厚度基本準確。綜合各剖面反演結果可以看出，接觸面位置在a1剖面的140 m、a2剖面的145 m、a3剖面的150 m處，從而推斷出接觸面的走向。

圖5　各剖面反演結果Fig.5 　Inversion model for each profile

圖6　各剖面反演結果的正演計算結果Fig.6 Stimulation result of inversion model for each profile

4　結 論

采用統計學建立初始模型的反演方法可以有效完成對地層結構的判斷，并利用水平梯度確定接觸帶位置。將地質資料作為先驗信息參與到反演過程中，減少了遺傳算法的計算量。

應用實例表明：應用統計學、水平梯度計算和先驗信息融合的方法盡可能利用了高密度電法實測數據和地質信息，建立了最大限度接近真實的初始模型。初始模型建立后，使用遺傳算法配合有限元正演模擬調整模型參數，完成了非線性反演。在反演結果中，地層結構被明確顯示出來，地層厚度、電阻率和分界面位置都有明確的數值。

在面積性高密度電法勘探資料解釋中，當測區內地質條件變化不大、相鄰測線高密度電阻率異常特征相似時，有必要利用好相鄰測線的反演結果。將某一測線的反演結果用于全測區，既提高了反演速度，又可以使測區的地層結構和層參數具有統一性，利于進一步的地質解釋，提高反演的速度和質量。

電法勘探中還有其他測深類方法，例如激發極化測深、頻率測深及瞬變電磁測深等和電阻率測深有類似數據結構的方法，也可以用統計學建模方法建立初始模型并進行反演，預期可以獲得較好的地質效果。由于影響巖土層電性變化的因素很多，自然界中地下電性結構非常復雜。如何處理復雜的地層結構以及含有各種干擾因素的野外實測數據，統計學建模法還需要進一步探索研究和完善。

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Statistic modeling 2D inversion application in parallel resistivity survey lines

CHENG Bo，DING Yan-li，XU Zhi-feng
（a.Guangxi Key Laboratory of Hidden Metallic Ore Deposit Exploration；b.College of Earth Sciences，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China）

For the key geophysical information，statistic modeling inversion is applied in a survey area with a few parallel survey lines.This method makes full use of the field data to get initial model，and complete the inversion with genetic algorithm.One line's inversion result became the initial model of the next line.The example proves that this method reduces the fitting error effectively.The inversion results of lines show the geophysical characteristic in the survey area.

resistivity；2D inversion；statistic modeling；gas pipe

P631.322

A

1674-9057（2016）03-0452-06

10.3969/j.issn.1674-9057.2016.03.006

2015-04-28

國家自然科學基金項目（41404116）；廣西自然科學基金項目 （2014GXNSFBA118232；2014GXNSFAA118305）；廣西隱伏金屬礦產勘查重點實驗室系統研究課題 （15-140-27-06）

程 勃 （1982—），男，博士，講師，研究方向：地球物理正反演，chengbo@glut.edu.cn。

引文格式：程勃，丁彥禮，徐志鋒.統計學建模法在面積性高密度電阻率數據反演中的應用［J］.桂林理工大學學報，2016，36（3）：452-457.