壓電風扇振動方程和速度場的數(shù)值分析

郝旭峰++朱敏波

摘要： 通過ANSYS建立壓電風扇的簡化模型，對壓電風扇進行模態(tài)分析，得出1階模態(tài)下的共振頻率為51.19 Hz；通過瞬態(tài)分析得出風扇上給定點的最大振動位移和振動特性，擬合出壓電風扇處于最大位移時的振動曲線；得出壓電風扇在整個工作過程的振動函數(shù)方程；通過此運動方程編寫用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）在FLUENT中計算出壓電風扇周圍最大速度為1.94 m/s，沿流道長度方向上的速度約為0.73 m/s.

關鍵詞： 壓電風扇； 模態(tài)分析； 位移測量； 瞬態(tài)分析； 振動方程； 流場分析

中圖分類號： TM282 文獻標志碼： B

0 引 言

隨著電子元件內(nèi)部封裝密度及運算速度的快速提升，相同尺寸下晶體的發(fā)熱量也會增加.為了維持芯片的穩(wěn)定運行，對電子元件散熱技術領域的研究顯得愈發(fā)重要.壓電風扇具有功率小、噪聲低的特點，同時可得到定向性好、風速高的氣流，因而越來越多地被用于電子設備的散熱過程中.[1-3]了解壓電風扇的振動特性，對研究壓電風扇的散熱特性具有重要作用.大多數(shù)研究都采用激光位移感測器來測量壓電風扇各點振動位移，然后求出其振動方程[4-5]，并用FLUENT求解可以得出風扇周圍的流場特性，從而觀察其周圍的振動速度[6]，但是該儀器價格昂貴，分析中亦有諸多不便.若能采用ANSYS理論分析方法計算壓電風扇各點的振動位移，得到其振動特性方程，然后再通過FLUENT分析壓電風扇的速度場分布，將給實際工程應用提供方便.

1 分析流程

分析流程見圖1.

2 模型建立

2.1 壓電風扇尺寸

采用簡化模型.壓電風扇的主要構成為壓電陶

瓷片和麥拉薄膜.分析選用壓電陶瓷片尺寸為長32 mm，寬12 mm，厚0.4 mm，麥拉薄膜的尺寸為長64 mm，寬12mm，厚0.25 mm，黏結時壓電片左端的懸余長度為3 mm.在ANSYS前處理中生成的模型見圖2.

2.2 定義材料參數(shù)

麥拉薄膜的參數(shù)主要有彈性系數(shù)、泊松比和密度，壓電材料選取鋯鈦酸鉛陶瓷（PZT-5H），其主要的參數(shù)包括密度、勁度常數(shù)、壓電應力常數(shù)和介電常數(shù).具體在ANSYS中需要定義的參數(shù)見表1和式（1）～（3）[7].

2.3 理論分析

（1）壓電耦合方程.

ANSYS求解壓電耦合問題的原理為第二類壓電方程，邊界條件為機械夾持和電學短路，應變S和電場強度E為自變量，應力T和電位移D為因變量，則

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析的目的在于分析結構在無外力作用下的振動行為，包括自然振動頻率和該頻率下的振動形狀.通過模態(tài)分析可以了解元件在何頻率下產(chǎn)生共振[8]，并利用此特性使麥拉薄膜得到最大的振動，達到最優(yōu)的散熱結果[9].分析中壓電陶瓷選用solid98單元，麥拉薄膜選用solid92單元，自由劃分網(wǎng)格后，在壓電陶瓷固定端添加的位移邊界約束條件為Ux=Uy=Uz=0，且壓電陶瓷正負極短路電壓V=0.通過分析得出如下結論.

（1）壓電風扇在前3階振動模態(tài)下的頻率分別為51.19，166.4和303 Hz.

（2）由于處于第2和3階模態(tài)振動時壓電風扇整體結構變形過大，對風扇的結構損害嚴重，所以在分析中選用的振動頻率為第1階模態(tài)下的51.19 Hz（見圖3），同時此頻率在實際應用時的噪聲也較小.

4 瞬態(tài)分析

瞬態(tài)分析是用于確定系統(tǒng)承受任意隨時間變化載荷時結構動力響應的一種方法，其可以確定系統(tǒng)隨時間變化的位移、應力和應變.分析中，在壓電片的正負極施加220 V的交流電，驅(qū)動頻率為51.19 Hz，然后觀察壓電風扇上各點位移隨時間的變化，從而確定壓電風扇的振動曲線和函數(shù)方程.

（1）麥拉薄膜尖端的位移從0開始正負振動、逐漸增大到最大值，并呈現(xiàn)為正弦三角函數(shù)的周期振動變化規(guī)律，見圖4.

（2）壓電風扇達到最大振幅后，由x軸選取的10個節(jié)點，得出對應的y軸正方向的位移見表2，并用六次多項式擬合出此時的振型曲線，見圖5.

（3）壓電風扇各點的位移在工作過程中呈三角函數(shù)變化，又知圖5風扇達到最大位移時的振動函數(shù)式（7）和風扇的振動頻率f=51.19 Hz，最終得出壓電風扇在整個工作過程中各點位移隨時間t變化的方程式（8）.

5 壓電風扇速度場的分析

將2個壓電風扇垂直放置于“山”字形的流道中，且離流道底部的距離為5 mm，每個流道長為50 mm，寬為25 mm，見圖6.整個流道置于長150 mm，寬50 mm，高50 mm的矩形立方體中.通過式（8）編寫用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）進行編譯，作為壓電風扇的振動特性.[10]在FLUENT中采用動網(wǎng)格中的彈簧光順和局部重劃模型[11]；“山”型流道采用六面體劃分網(wǎng)格，壓電風扇和矩形立方體部分采用四面體劃分網(wǎng)格；矩形立方體以室溫作為邊界條件，流道的底部為絕熱，左端為入口，右端為出口，壓力條件為大氣壓，起始入口速度均為0，選用標準的層流模型，速度收斂殘差精度為0.001.根據(jù)流體方程組，可以計算得出壓電風扇在工作過程的速度分布.

當風扇振動穩(wěn)定后，選取流場區(qū)域在47.9 s時刻的速度分布圖見圖7.由此可以得出：壓電風扇振動過程中周圍的最大速度達到1.94 m/s，沿風扇y軸方向的速度約為0.73 m/s，且沿流道正方向呈逐漸減小趨勢.

6 結 論

本文通過ANSYS建立壓電風扇的簡化模型，首先進行模態(tài)分析，得到風扇第1階模態(tài)下的共振頻為51.19 Hz，并利用此共振特性使麥拉薄膜振動最大，達到最優(yōu)的散熱結果；然后通過瞬態(tài)分析得到風扇上各點的最大振動位移和各點位移的正弦振動特性，最終得出壓電風扇整個工作過程的振動函數(shù).通過此運動方程編寫UDF函數(shù)在FLUENT計算出壓電風扇工作過程中周圍速度的分布為1.94 m/s，沿流道長度方向上的速度約為0.73 m/s，為實際壓電風扇的應用和分析提供方便，具有重要的工程意義.

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