壓電風扇振動方程和速度場的數值分析

郝旭峰++朱敏波

摘要： 通過ANSYS建立壓電風扇的簡化模型，對壓電風扇進行模態分析，得出1階模態下的共振頻率為51.19 Hz；通過瞬態分析得出風扇上給定點的最大振動位移和振動特性，擬合出壓電風扇處于最大位移時的振動曲線；得出壓電風扇在整個工作過程的振動函數方程；通過此運動方程編寫用戶自定義函數（User-Defined Function，UDF）在FLUENT中計算出壓電風扇周圍最大速度為1.94 m/s，沿流道長度方向上的速度約為0.73 m/s.

關鍵詞： 壓電風扇； 模態分析； 位移測量； 瞬態分析； 振動方程； 流場分析

中圖分類號： TM282 文獻標志碼： B

0 引 言

隨著電子元件內部封裝密度及運算速度的快速提升，相同尺寸下晶體的發熱量也會增加.為了維持芯片的穩定運行，對電子元件散熱技術領域的研究顯得愈發重要.壓電風扇具有功率小、噪聲低的特點，同時可得到定向性好、風速高的氣流，因而越來越多地被用于電子設備的散熱過程中.[1-3]了解壓電風扇的振動特性，對研究壓電風扇的散熱特性具有重要作用.大多數研究都采用激光位移感測器來測量壓電風扇各點振動位移，然后求出其振動方程[4-5]，并用FLUENT求解可以得出風扇周圍的流場特性，從而觀察其周圍的振動速度[6]，但是該儀器價格昂貴，分析中亦有諸多不便.若能采用ANSYS理論分析方法計算壓電風扇各點的振動位移，得到其振動特性方程，然后再通過FLUENT分析壓電風扇的速度場分布，將給實際工程應用提供方便.

1 分析流程

分析流程見圖1.

2 模型建立

2.1 壓電風扇尺寸

采用簡化模型.壓電風扇的主要構成為壓電陶

瓷片和麥拉薄膜.分析選用壓電陶瓷片尺寸為長32 mm，寬12 mm，厚0.4 mm，麥拉薄膜的尺寸為長64 mm，寬12mm，厚0.25 mm，黏結時壓電片左端的懸余長度為3 mm.在ANSYS前處理中生成的模型見圖2.

2.2 定義材料參數

麥拉薄膜的參數主要有彈性系數、泊松比和密度，壓電材料選取鋯鈦酸鉛陶瓷（PZT-5H），其主要的參數包括密度、勁度常數、壓電應力常數和介電常數.具體在ANSYS中需要定義的參數見表1和式（1）～（3）[7].

2.3 理論分析

（1）壓電耦合方程.

ANSYS求解壓電耦合問題的原理為第二類壓電方程，邊界條件為機械夾持和電學短路，應變S和電場強度E為自變量，應力T和電位移D為因變量，則

3 模態分析

模態分析的目的在于分析結構在無外力作用下的振動行為，包括自然振動頻率和該頻率下的振動形狀.通過模態分析可以了解元件在何頻率下產生共振[8]，并利用此特性使麥拉薄膜得到最大的振動，達到最優的散熱結果[9].分析中壓電陶瓷選用solid98單元，麥拉薄膜選用solid92單元，自由劃分網格后，在壓電陶瓷固定端添加的位移邊界約束條件為Ux=Uy=Uz=0，且壓電陶瓷正負極短路電壓V=0.通過分析得出如下結論.

（1）壓電風扇在前3階振動模態下的頻率分別為51.19，166.4和303 Hz.

（2）由于處于第2和3階模態振動時壓電風扇整體結構變形過大，對風扇的結構損害嚴重，所以在分析中選用的振動頻率為第1階模態下的51.19 Hz（見圖3），同時此頻率在實際應用時的噪聲也較小.

4 瞬態分析

瞬態分析是用于確定系統承受任意隨時間變化載荷時結構動力響應的一種方法，其可以確定系統隨時間變化的位移、應力和應變.分析中，在壓電片的正負極施加220 V的交流電，驅動頻率為51.19 Hz，然后觀察壓電風扇上各點位移隨時間的變化，從而確定壓電風扇的振動曲線和函數方程.

（1）麥拉薄膜尖端的位移從0開始正負振動、逐漸增大到最大值，并呈現為正弦三角函數的周期振動變化規律，見圖4.

（2）壓電風扇達到最大振幅后，由x軸選取的10個節點，得出對應的y軸正方向的位移見表2，并用六次多項式擬合出此時的振型曲線，見圖5.

（3）壓電風扇各點的位移在工作過程中呈三角函數變化，又知圖5風扇達到最大位移時的振動函數式（7）和風扇的振動頻率f=51.19 Hz，最終得出壓電風扇在整個工作過程中各點位移隨時間t變化的方程式（8）.

5 壓電風扇速度場的分析

將2個壓電風扇垂直放置于“山”字形的流道中，且離流道底部的距離為5 mm，每個流道長為50 mm，寬為25 mm，見圖6.整個流道置于長150 mm，寬50 mm，高50 mm的矩形立方體中.通過式（8）編寫用戶自定義函數（User-Defined Function，UDF）進行編譯，作為壓電風扇的振動特性.[10]在FLUENT中采用動網格中的彈簧光順和局部重劃模型[11]；“山”型流道采用六面體劃分網格，壓電風扇和矩形立方體部分采用四面體劃分網格；矩形立方體以室溫作為邊界條件，流道的底部為絕熱，左端為入口，右端為出口，壓力條件為大氣壓，起始入口速度均為0，選用標準的層流模型，速度收斂殘差精度為0.001.根據流體方程組，可以計算得出壓電風扇在工作過程的速度分布.

當風扇振動穩定后，選取流場區域在47.9 s時刻的速度分布圖見圖7.由此可以得出：壓電風扇振動過程中周圍的最大速度達到1.94 m/s，沿風扇y軸方向的速度約為0.73 m/s，且沿流道正方向呈逐漸減小趨勢.

6 結 論

本文通過ANSYS建立壓電風扇的簡化模型，首先進行模態分析，得到風扇第1階模態下的共振頻為51.19 Hz，并利用此共振特性使麥拉薄膜振動最大，達到最優的散熱結果；然后通過瞬態分析得到風扇上各點的最大振動位移和各點位移的正弦振動特性，最終得出壓電風扇整個工作過程的振動函數.通過此運動方程編寫UDF函數在FLUENT計算出壓電風扇工作過程中周圍速度的分布為1.94 m/s，沿流道長度方向上的速度約為0.73 m/s，為實際壓電風扇的應用和分析提供方便，具有重要的工程意義.

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