某減速機構剛度分析及測試

白會彥+杜建鑌

摘要： 研究某減速機構的剛度分析、優化及試驗驗證問題，分析滾珠絲杠預緊力和各傳動副之間的間隙等對機構剛度的影響，并提出控制影響剛度因素的方法；利用ANSYS進行減速機構的結構靜力分析；設計、生產專用測試裝備測試該減速機構的剛度.結果表明：減速機構的設計滿足剛度需求，同時提供測試減速機構剛度的方法.

關鍵詞： 減速機構； 電動伺服系統； 剛度測試； 結構優化； 傳動間隙； 有限元

中圖分類號： TH132.46 文獻標志碼： B

0 引 言

電動伺服系統具有結構簡單可靠、輕巧、工藝性好、隨動性能優良、使用維護方便、成本低廉、控制精度高、電氣集成度高等優點，因此得到廣泛應用.[1]電動伺服系統根據應用場合的不同，對技術參數的要求也不同，主要包括工作角度范圍、負載力矩、最大輸出角速度、帶寬、體積和重量等.除此之外，在特殊場合，工作環境比較惡劣時需要考慮振動、沖擊、加速度、溫度、濕度和氣壓等，所以在設計中需考慮電機與減速器的慣量比、長寬比，以及減速器的結構形式、機械部件的剛度和強度、效率等參數.[2]某電動伺服系統減速安裝空間狹長，同時需要具備較大的減速比，并承受較大的反操縱力、負載力矩和負載轉動慣量，因此在設計上需要兼顧空間結構與性能指標.

1 減速機構設計方案和剛度分析

該減速機構傳動原理框圖見圖1.機構由主動齒輪和內齒大齒輪組成一級減速，大齒輪帶動滾珠絲杠旋轉，直線運動的螺母推動連桿，通過搖臂實現輸出軸的大力矩輸出.設計方案模型見圖2.

該設計方案減速比大、傳動精度高，齒輪副、滾珠絲杠副、曲柄連桿等各運動環節在較大的負載力矩和負載轉動慣量下，剛度要求較大，需要對影響減速機構剛度的主要因素進行分析并控制.

在工程中，減速機構剛度一般由伺服機構的性能指標測試結果來體現.該測試結果包括減速機構及其相關部件，如電機、驅動電路等，不能直觀反映減速機構本身的剛度值.為得到該減速機構的實際剛度，需對其進行測試.

剛度是零件抵抗變形的能力，即要求零件在受力時所產生的彈性變形在允許的限度內.[3]部件剛度足夠大、彈性變形小，組成的傳動鏈受負載擾動時不易引起振動，傳動靈敏，接收到運動指令后可立即跟隨，動作傳遞性好，因此可以獲得較高的運動精度.只有清楚地了解和掌握受力與變形之間的關系，才可能通過設計和制造過程，開發出實用的設備.[4]通過分析，本減速機構剛度包括傳動各環節存在的間隙和負載情況下的變形，變形包括減速機構各傳動環節的運動間隙和彈性變形，各傳動環節的運動間隙通過合理設計及工藝過程控制實現.[3]減速機構較大的間隙和變形對伺服系統的性能會產生較大的影響，主要影響表現在引起系統動態性能下降、降低系統快速跟隨性，較大間隙及變形還會使機構在參與負載高頻測試尤其當負載轉動慣量較大時引起系統不穩定，產生抖動現象，所以，研究減速機構的剛度并對其主要影響因素進行控制非常必要.

1.1 主要間隙分析及其控制措施

根據圖1分析可知，影響減速機構剛度的傳動間隙主要有5個：間隙1為主動齒輪與內齒大齒輪的嚙合間隙；間隙2為滾珠絲杠副間隙；間隙3為滾珠絲杠副螺母與連桿的配合間隙；間隙4為連桿與曲柄搖臂的連接間隙；間隙5為滾珠絲杠副與殼體裝配后的軸向間隙.[5]

對以上間隙進行分析，其中間隙1可通過提高殼體中心距精度、齒輪的加工精度和側隙精度等級進行控制；間隙2可通過調整滾珠絲杠副裝配的軸向預緊力消除，最小可為0；間隙3和間隙4通過配合尺寸的選配來控制；間隙5可以通過調整墊片來控制，最小可為0.

1.2 主要零部件變形分析

根據工程經驗以及對該減速機構的構成進行分析.輸出軸作為負載力矩的直接承受者，其變形直接影響減速機構的整體剛度.為減小變形，將輸出軸與搖臂設計為一體式，可采用ANSYS對其進行靜力分析.[6]由于搖臂輸出軸圍繞轉動軸旋轉，兩端用軸承支撐，右端面方孔與扭力桿連接提供等效扭轉彈簧的負載力矩，撥叉處通過銷軸與連桿相連，因此對有限元模型進行軸向約束，在右端方孔部位施加等效扭轉彈簧力作用，在搖臂輸出軸的撥叉孔位置施加沿切向的作用力.輸出軸材料為40Cr，彈性模量為2.1×105 MPa，屈服極限為785 MPa，模型單元數為31 216個，節點數為53 410個，網格采用四面體，靜力分析應力云圖見圖3，變形云圖見圖4.

靜力分析結果顯示，在承受最大力矩時，輸出軸的最大位移為0.013 mm，位置在撥叉的最底部；最大應力為173 MPa，遠遠小于材料的屈服極限785 MPa，最大位置在受推方向的搖臂處.從分析結果看，搖臂與輸出軸一體化設計的思路正確，對提高其剛度、有效降低變形貢獻較大.

由于搖臂輸出軸的撥叉通過銷軸與連桿相連接，而連桿與滾珠絲杠副的螺母通過銷軸相連接，因此，搖臂輸出軸承受的負載力矩經撥叉傳遞到連桿并一直傳遞到滾珠絲杠副的螺母上.采用ANSYS軟件對滾珠絲杠副、連桿進行靜力分析，其中滾珠絲杠副靜力分析應力云圖見圖5，變形云圖見圖6；連桿靜力分析應力云圖見圖7，變形云圖見圖8.

從靜力分析結果來看，滾珠絲杠副螺母的撥叉最大應力為521 MPa，連桿兩端的耳軸部位最大應力為534 MPa，雖然都小于材料的屈服極限785 MPa，但數值相對較大.經計算，滾珠絲杠副螺母撥叉的安全裕度為1.51，連桿耳軸的安全裕度為1.47，可知安全裕度不高.

1.3 減速機構負載條件下輸出軸扭轉角計算

由2.1節對傳動各環節的間隙分析可知，滾珠絲杠副的軸向間隙2、絲杠兩端支撐的軸向間隙5理論可為0，齒輪副的間隙1通過后面各級的減速比衰減可近似視為0，絲杠螺母與連桿的間隙3、連桿與曲柄的間隙4產生的間隙之和成為減速機構傳動間隙的主要因素.在變形方面，由于減速機構結構件的形狀復雜，理論計算減速機構在正副方向負載條件下由于變形產生間隙導致輸出軸的扭轉角不太準確，因此采用有限元分析方法進行分析計算.

建立各零部件的有限元模型，通過相互的約束將零部件裝配成整機，利用有限元模型計算得到各個主要部分的最大變形，換算得到引起輸出軸的角度變化，見表1.

綜合考慮，齒輪傳動副的傳動間隙對輸出軸角度變化基本上由于高的減速比可以忽略.所以，在最大扭矩作用下，經靜力計算各零部件引起輸出軸的最大變形為7.190′，考慮設計間隙為1.666′～4.296′，則總變形為8.856′～11.486′.需要說明的是，在理論上，正向、反向加載對輸出軸的轉角值相同.

2 減速機構關鍵部件優化設計

通過對減速機構關鍵零部件滾珠絲杠副、連桿、搖臂輸出軸的靜力分析，得到相對薄弱的部位分別為滾珠絲杠副螺母上叉形部位和連桿兩端的耳軸部位.為使減速機構的設計更合理，使強度和剛度相互協調，對滾珠絲杠副螺母的叉形部位（與連桿的連接部位）、連桿耳軸部位進行優化.將螺母叉形部位的3個尺寸，即根部圓角R、叉形寬度B、頂角R′，以及連桿的長度L作為初始控制參數，經過多次調整，得到較優的參數見表3.

優化后的滾珠絲杠副和連桿的應力云圖和變形云圖見圖9～12，將其與圖4～7對比，得到優化前后靜力分析最大應力和變形對比，見表4.

該局部方案的改進優化可有效降低靜態強度下的最大應力和變形.改進后的最大應力和變形都有所減小，達到優化改進目的，優化方案有效.

3 剛度測試裝置的設計和測試結果

查閱國內外研究成果，在文獻[7]開發的測量系統中，采用高精度光學自準直儀測量對諧波減速器的輸出軸施加力矩后轉動的角度，得到輸出軸端扭轉剛度轉角與力矩特性，對本減速機構有借鑒意義，但并不適用.

日本的NSK公司采用一對同步驅動精密滾珠絲杠副加載，于20世紀90年代研制出滾珠絲杠副軸向接觸剛度測量機.山東建筑大學于2008年開始設計液壓系統軸向加載，通過對測力傳感器和電感測微儀信號的采集和處理進行滾珠絲杠副軸向靜剛度的檢測，這2種測試裝置只針對滾珠絲杠副進行測試，也不適用于本減速機構的剛度測試.[8]為此，設計專用的剛度測試工裝.

剛度測試裝置測試原理框圖見圖13.將減速機構安裝在負載臺上，通過鎖緊裝置與減速機構的輸入端固聯將減速機構輸入端鎖緊，即將一級齒輪固定；轉接軸1一端連接減速機構的輸出軸，另一端與扭矩傳感器的一端連接；轉接軸2連接扭矩傳感器的另一端與力臂桿，力臂桿穿在上支架的孔中，將下支架固定在負載臺上，通過上下支架間的升降螺栓頂起、下壓上支架，從而利用杠桿原理抬起、下壓力臂桿，實現對減速機構的加載.角位移傳感器安裝在減速機構的輸出同軸端.加載時，數據采集和處理系統實時采集角位移傳感器電阻的值（通過換算得到相應的偏轉角度）和扭矩傳感器的扭矩值，通過處理即可得到減速機構的角度-力矩曲線.

為驗證剛度測試裝置，將減速機構安裝在負載臺上，用鎖緊裝置將減速機構輸入端齒輪鎖死，通過升降螺栓實現減速機構輸出端正反2個方向不同力矩的加載（0～100 N·m，均勻間隔、持續加載），利用數據采集及處理系統得到測試曲線，見圖14.從測試結果來看，在100 N·m條件下減速機構輸出軸正反2個方向角度變化分別為0.10°和0.11°，正反2個方向基本一致，與第2.3節的分析計算結果基本吻合，說明測試方案可行，且測試數據可信.

本減速機構剛度測試裝置為雙向杠桿+手動千斤頂+角位移傳感器+扭矩傳感器的機電一體化綜合性測試裝置，設計方案簡捷且操作簡單.該裝置可利用現有的負載臺、角位移傳感器、扭矩傳感器、數據采集主處理系統等設備，因此能夠低成本地實現，同時通過更換轉接軸1即可實現對多種減速機構進行剛度測試，擴展性較好.

4 結束語

基于某旋轉輸出方式的電動伺服系統減速機構，針對其較大的減速比以及需承受較大的負載力矩和負載轉動慣量的技術要求，對該減速機構的剛度進行分析，得到該減速機構剛度（主要包括傳動各環節存在的間隙）和負載情況下的變形.通過對傳動各環節存在的5個主要間隙進行分析，提出在設計、工藝方面的有效控制措施.對減速機構的一些主要零部件進行的靜力分析，在此基礎上對滾珠絲杠副、連桿開展優化設計，并數值驗證優化對減速機構剛度的有效性，提出一種該減速機構的剛度測試裝置，介紹該剛度測試裝置的工作原理，并利用該裝置測試該減速機構的剛度并給出測試曲線.通過實際測試，試驗結果與理論分析的結果較接近，證明該測試裝置的設計方案合理、可行，同時驗證所提出的方法的有效性.

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