對稱超靜定結構內力圖校核問題的討論

張洪海 王春彥 黃海燕

(云南農業大學水利學院，云南 昆明 650201)

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對稱超靜定結構內力圖校核問題的討論

張洪海 王春彥 黃海燕

(云南農業大學水利學院，云南 昆明 650201)

介紹了校核超靜定結構內力圖的主要條件，以某對稱超靜定剛架為例，分析了對稱超靜定結構內力圖的校核問題，指出對于對稱結構，若其彎矩圖為反對稱，選用單位彎矩圖為正對稱的基本結構則達不到校核的目的，反之亦然。

結構力學，對稱結構，彎矩圖，位移條件

1 概述

結構力學是土木工程類專業非常重要的專業基礎課。結構力學中超靜定結構最后內力圖(這里主要指彎矩圖)的校核，除平衡條件的校核外，更重要的是按位移條件進行校核。只有既滿足平衡條件又滿足已知位移條件的內力圖，才是唯一正確的解答。國內絕大部分結構力學教材(這里只列舉了部分教材)在討論位移條件的校核時也都提到，當結構只受荷載作用時，對于任一無鉸封閉框格，彎矩圖的面積除以相應桿件的抗彎剛度后的代數和應等于零[1-5]。

一般情況下，這個結論是成立的，但對于對稱結構受反對稱荷載作用下的最后彎矩圖而言則不然。即當結構的彎矩圖為反對稱時，這個結論只是必要條件，而非充分條件。

2 問題實例

圖1為對稱超靜定剛架，承受水平荷載2F作用，圖2為其彎矩圖(其中α，β可為任一常數，為滿足平衡條件，須使α+β=1)，圖3為其相應基本結構的單位彎矩圖。顯然，其M圖是反對稱的，當用圖3來進行圖乘校核時，必有：

亦即在α，β為任一常數的情況下，均滿足無鉸封閉框格彎矩圖的面積除以相應桿件抗彎剛度后的代數和等于零。由于靜力解答只有一個，這顯然達不到校核的目的。

3 結語

1)當對稱結構作用反對稱荷載，其彎矩圖為反對稱時，不可選用單位彎矩圖為正對稱的基本結構來進行位移條件的校核。

2)當對稱結構作用對稱荷載，其彎矩圖為正對稱時，不可選用單位彎矩圖為反對稱的基本結構來進行位移條件的校核。

[1] 朱慈勉，張偉平.結構力學[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 龍馭球，包世華.結構力學教程(Ⅰ)[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3] 李廉錕.結構力學(上冊)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4] 劉蓉華.結構力學[M].成都：西南交通大學出版社，2007.

[5] 楊天祥.結構力學[M].北京：高等教育出版社，1985.

Discussion on check of internal force diagram of symmetrical statically indeterminate structure

Zhang Honghai Wang Chunyan Huang Haiyan

(SchoolofWaterConservancy,YunnanAgriculturalUniversity,Kunming650201,China)

This paper introduced the main conditions of checking of statically indeterminate structure internal force diagram, taking a symmetrical statically indeterminate frame as an example, analyzed the check problem of symmetry statically indeterminate structure internal force diagram, pointed out to symmetrical structure, if the moment graph was anti-symmetric, chose the units bending moment graph as the positive asymmetry basic structure could not reach the purpose of checking, and vice versa.

structural mechanics, symmetrical structure, bending moment diagram, displacement condition

1009-6825(2016)13-0037-02

2016-02-23

張洪海(1964- )，男，教授； 王春彥(1975- )，男，副教授； 黃海燕(1972- )，男，教授

O342

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