考慮松動圈影響的引水隧洞應力及位移彈性分析

張 曉 馳

(新華水力發電有限公司，北京 100070)

?

考慮松動圈影響的引水隧洞應力及位移彈性分析

張 曉 馳

(新華水力發電有限公司，北京 100070)

采用彈性力學理論，推導出圓形隧洞襯砌和圍巖松動圈的應力及位移解析解，并以新疆某引水隧洞工程為背景，分析了平面應變、彈性情況下，襯砌及松動圈支護體內應力之差與位移分布規律，最終得出了一些有價值的結論。

隧洞，松動圈，應力，位移

0 引言

引水隧洞是水利水電建設領域中一種常見的工程結構形式，特別是在水利工程的輸調水工程中發揮著重要的作用，其襯砌及圍巖的穩定性直接影響到整個工程設計及施工管理，因而圍巖及穩定性評價具有十分重要的現實意義[1,2]。

在很多隧洞工程中，襯砌設計會綜合考慮圍巖松動圈的影響，并運用松動圈支護理論對襯砌支護進行設計修正，以使得襯砌設計更符合現場實際，但通過調研發現，目前研究大多都基于工程經驗，缺乏在理論上的進一步探討[3,4]。

本文考慮引水隧洞圍巖松動圈的影響，推導出圓形隧洞襯砌和圍巖松動圈的應力及位移解析解，并分析了襯砌及松動圈支護體內切向應力與徑向應力之差、位移沿徑向的分布規律。研究方法和結論希望能為類似工程提供借鑒。

1 圓形引水隧洞應力及位移分析

假設圍巖松動圈和襯砌支護時機恰到好處，使得松動圈支護體和襯砌完全接觸，共同承受圍巖的均布應力P作用。如圖1所示，Ⅰ層為鋼筋混凝土襯砌，Ⅱ層為圍巖松動圈支護體。隧洞襯砌及圍巖松動圈支護體的半徑從內到外依次為R0，R1，R2；泊松比依次為μ1，μ2；彈性模量依次為E1，E2。

由于圓形隧洞是軸對稱問題，因此在平面應變彈性情況下，襯砌及圍巖松動圈支護體的應力及位移求解如下[5,6]：

幾何方程：

(1)

平衡方程：

(2)

應變表示的相容方程：

(3)

彈性階段本構方程：

(4)

聯合式(1)～式(4)，軸對稱問題的應力分量形式即可求得[7,8]:

第Ⅰ層，鋼筋混凝土襯砌內應力分量：

(5)

第Ⅱ層，圍巖松動圈支護體內應力分量：

(6)

文中以壓為正，σθ>σρ>0，設定軸向荷載σz按式(7)取值[7]：

(7)

其中平面應變模型下，mi=2μi，對于Ⅰ,Ⅱ層，i分別取值1，2。

將應力分量表達式代入基本方程可得內外層襯砌的徑向位移解[7,8]：

第Ⅰ層，鋼筋混凝土襯砌內位移分量：

(8)

第Ⅱ層，圍巖松動圈支護體內位移分量：

(9)

應力及位移邊界條件如下：

襯砌內邊界(ρ=R0)，σρ1=0;襯砌與松動圈支護體交界面(ρ=R1)，σρ1=σρ2，V1=V2;圍巖松動圈支護體外邊界(ρ=R2)，σρ2=P。

(10)

(11)

(12)

(13)

根據式(10)～式(13)可解得Xi，Yi(i=1,2)。

(14)

(15)

(16)

(17)

2 算例求解與分析

新疆某水電站工程區段隧洞圍巖為元古界埃連卡特組(Pta)變質巖系，洞室內一般無地下水影響，巖石新鮮完整，片理面結合緊密。圓形斷面，洞徑7.2 m，鋼筋混凝土襯砌，襯厚0.8 m，經現場測試，圍巖松動圈厚度1.0 m。取襯砌的泊松比μ1=0.2，彈性模量E1=30 GPa,圍巖松動圈支護體的泊松比μ2=0.25，彈性模量E2=35 GPa。將相關參數數值代入所求的位移解析解中可得引水隧洞的襯砌及圍巖松動圈支護體內的切向應力與徑向應力之差、位移沿徑向的分布規律。

彈性分析下，文中只討論襯砌及圍巖松動圈支護體內的應力之差、位移的分布規律，故而首先將計算結果進行歸一化處理，如

圖2所示。從圖2可以看出，兩層結構內的位移呈現連續分布，且隨著半徑的增大而增大，并在松動圈支護體最外層處出現最大值。而兩層結構內的應力差呈現不連續分布，在襯砌與圍巖松動圈支護體的交界面處出現中斷，即在每層結構的內壁處都取最大值，出現了切向應力集中。由強度理論知，最大主應力與最小主應力差值的大小決定了材料的破壞，所以在實際工程中應對襯砌與圍巖松動圈支護體的內壁處加以重視。

3 結語

1)根據彈性力學理論，推導出圓形隧洞襯砌和圍巖松動圈的應力及位移解析解，并以新疆某引水隧洞工程為背景，在平面應變、彈性情況下，分析了襯砌及松動圈支護體內切向應力與徑向應力之差、位移沿徑向的分布規律。2)將結構內應力差、位移的計算結果進行歸一化處理，得出兩層結構內的位移呈現連續分布，且隨著半徑的增大而增大，并在松動圈支護體最外層處出現最大值。而兩層結構內的應力差呈現不連續分布，在襯砌與圍巖松動圈支護體的交界面處出現中斷，即在每層結構的內壁處都取最大值，出現了切向應力集中。

[1] 陳衛忠,伍國軍,戴永浩,等.錦屏二級水電站深埋引水隧洞穩定性研究[J].巖土工程學報,2008,30(8):1184-1190.

[2] 吳世勇,任旭華,陳祥榮,等.錦屏二級水電站引水隧洞圍巖穩定分析及支護設計[J].巖石力學與工程學報,2005,24(20):3777-3782.

[3] 王世夏.水工設計的理論和方法[M].北京：中國水利水電出版社,2000.

[4] 師金鋒,張應龍.超大斷面隧道圍巖的穩定性分析[J].地下空間與工程學報,2005,1(2):227-230.

[5] 徐芝綸.彈性力學簡明教程[M].北京:高等教育出版社,2002.

[6] 楊桂通.彈塑性力學引論[M].第2版.北京：清華大學出版社,2013.

[7] 李建春,張永強,俞茂宏.一個彈粘塑性問題的統一解析解[J].力學與實踐,2000,22(1):31-34.

[8] 張常光,胡云世,趙均海,等.深埋圓形水工隧洞彈塑性應力和位移統一解[J].巖土工程學報,2010,32(11):1738-1745.

On water-diversion tunnel stress and displacement elastic analysis with consideration of broken rock zones

Zhang Xiaochi

(XinhuaHydropowerCompanyLimited,Beijing100070,China)

The paper adopts the elastic dynamic theory, induces the stress and displacement analytical solution of the circular tunnel lining and broken rock zones of surrounding rock, based on some water-diversion tunnel in Xinjiang, analyzes the distribution law of the lining and inner stress of the broken rock zones under the plane stress and elastic circumstances, and achieves the valuable conclusion.

tunnel, broken rock zone, stress, displacement

1009-6825(2016)13-0174-02

2016-02-24

張曉馳(1982- )，女，碩士，工程師

U451

A