倒過來思考

□楊忠

倒過來思考

□楊忠

有些數學問題，按照事情發生過程的順序來思考是不容易得到解決的。如果采用與事情發生過程相反的順序來思考，問題就容易得到解決我們把這種思考稱為倒過來思考。。

例1.一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天身長增加1倍，30天能長到20厘米，問長到5厘米時要用多少天？

我是這樣解的。

第30天長到20厘米，第29天長到20÷2=10（厘米），第28天長到10÷2=5（厘米）。所以長到5厘米時要用28天。

例2.某水果店賣菠籮，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次剩下的一半多1個，這時只剩1個菠籮。三次共賣得48元，求每個菠籮多少元？

我是這樣解的。

如果每次取走的是一半，我們只要逐次乘2就能求出原數，可現在是每次比一半多一些，該如何求呢？如果再仔細想想，我們不難發現，第三次剩下的1個菠籮比第三次賣掉前的一半少1，因此最后的1個菠籮與少的1個菠籮合在一起乘2就是第二次賣掉后剩下的菠蘿個數，即（1+1）×2=4（個）。第二次賣掉后剩下的4個菠籮比第二次賣掉前的一半少1，因此第一次賣掉后的菠蘿個數為（4+1）×2=10（個）。第一次賣掉后剩下的10個菠籮比第一次賣掉前的一半少2，原有菠蘿個數為（10+2）×2=24（個）。每個菠蘿的價格為48÷24=2（元）。

例3.在電腦里先輸入一個數，它會按給定的指令進行如下運算：如果輸入的是雙數，就把它除以2；如果輸入的是單數，就把它加上3。同樣的運算這樣進行了3次，結果得出27。問原來輸入的數可能是幾？

我是這樣解的。

從最后結果27往前推，倒過來的運算是逆運算，推出不符合條件的數舍去。這樣，逐步倒推就能得到原來輸入的數。

所以原來輸入的數可能是216、105、102。

例4.有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。先將甲桶的油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍，再將乙桶的油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍，最后按同樣的規律將丙桶的油倒入甲、乙兩桶，這時，各桶里的油都是16千克，問各桶原來有油多少千克？

我是這樣解的。

倒過來思考，列表如下：

甲桶/千克乙桶/千克丙桶/千克第三次倒后161616第二次倒后16÷2=816÷2=816+8+8=32第一次倒后8÷2=48+4+16=2832÷2=16原有4+14+8=2628÷2=1416÷2=8

可知甲、乙、丙桶原來有油分別為26千克、14千克、8千克。

（作者單位：四川省廣元師范學校）

第17頁參考答案