數學課堂的藝術探究

謝海榮

我校對2015級的學生進行了一次調查，調查結果顯示有80.9%的學生不喜歡上數學課，這部分學生中不喜歡上數學課的原因主要有四點：第一，37.7%的學生表示數學課枯燥無味，毫無興趣可言。第二，30.1%的學生認為數學很難，自己基礎太差，學不了。第三，23.1%學生認為數學無用，不想學。第四，9.1%的學生因為不喜歡數學老師而不喜歡數學課。

那么，如何怎么提高學生學習興趣呢？德國教育學家第多斯惠曾說過：教學的藝術不在于傳授的本領，而是在于激勵、喚醒和鼓勵。因此精心設計課堂的導入環節，積極激勵、喚醒和鼓勵學生，激發他們的求知欲望，那么教學就會有意想不到的效果。下面以講授“充要條件”為例，怎么才能讓學生對邏輯推理產生濃厚的興趣？為了激發學生的學習興趣，課前可播放最近熱播的一部電影《唐人街探案》片段：唐仁因為通宵打麻將，第二天早上才去機場接秦風，并為自己的遲到撒謊，秦風根據唐仁身上的特點，將謊話一一點破，學生被秦風的睿智所吸引。然后，筆者適時提出問題：想跟秦風一樣聰明嗎？那就要學好邏輯吧。通過用視覺效果來吸引學生，激發學生的求知欲，讓學生頓時對邏輯推理感興趣。

如何讓學生覺得數學容易學呢？這就要求教師把知識簡單明了地呈現在學生面前，讓學生覺得就算基礎差，也能學好。教師不僅要讀懂教材，而且能拓展教材，把以往學習的知識關聯起來，才有利學生思維能力的形成與提高。

例如，在教學中怎樣拓展“充要條件”的知識，才更容易被學生理解接受呢？“充要條件”的一個關鍵點，就是如何得出“pq”還是“pq”的結論。因為“集合”的知識我們已經學習了，可將“充要條件”與“集合”看成聯系密切的兩個知識點，所以我們可以從 “子集”作為突破口，來學習充要條件。為了形象說明這問題，先引入簡單的邏輯例子：打靶時，“擊中靶心”與“擊中靶子”的關系。設置問題一：如果擊中靶心，是否一定擊中靶子？答案是肯定的。然后把問題變形為，命題p：擊中靶心；命題q：擊中靶子；因為P成立，q一定成立，所以有結論“pq”。然后再進一步挖掘，把命題p看成集合A即“靶心”，把命題q看成集合B即“靶子”，顯然“靶心”被“靶子”包含的，如果擊中靶心（小目標），必中靶子（大目標）。由于集合A被集合B包含（暫且把A稱為小集合，B稱為大集合），即AB，如果擊中A（小集合），必中B（大集合），所以得出結論：小集合成立推出大集合成立。怎么理解應用這個結論呢？舉一例子，p∶x-1=0，q∶（x-1）（x+3）=0，是pq還是pq呢？分別這兩個解方程，命題p看成集合A={1}，命題q看成集合B={1，-3}，顯然AB，所以pq。這樣就由一個容易理解的打靶問題，聯系已學過的“集合”知識，將未知知識變為已知的知識，解決復雜的邏輯推理問題。解決p推出q后，還要判斷q是否能推出p，所以設置問題二：如果擊中靶子，是否一定擊中靶心？這不一定成立的，所以有結論：大集合成立不能推出小集合成立，這樣就解決了充分條件與必要條件的問題了。還有充要條件呢？就是既是充分條件又是必要條件，所以，AB且BA，即A=B時候，pq，那么p是q的充要條件。懂得判斷“pq”、 “pq”和“pq”后，再判斷p是q的什么條件就容易多了，如果順箭頭方向的是充分條件，如果逆箭頭方向的是必要條件。例如：如果pq，則p是q的充分條件。如果pq，則p是q的必要條件。如果pq，則p是q的充要條件。為了讓學生對所學知識有個系統認識，可做總結：

（1）若AB，則 pq，p是q的充分條件。

（2）若AB，則pq，p是q的必要條件。

（3）若A=B，則pq，p是q的充要條件。

（4）若AB，則p是q是的既不充分也不必要條件。

這樣經過系統地分析教材內容，把握數學知識之間的縱橫聯系，把相應的教學內容放到整體知識結構中，所呈現在學生面前的就是“看得見，摸得著”的知識，從而激發學生的興趣，增強學習數學的自信心。

學習數學有用嗎？開一家服裝店，只要小學的數學就夠了，還要集合邏輯干什么？首先，數學是基礎學科，如果你是電子專業的學生，或者是會計專業的學生，或者是機械設計專業的學生，數學“明顯”有用吧。其次，隨著時間的流逝，課程上學過的知識都有可能忘記，而知識中承載的數學思想、方法卻是后續學習的基石，如果學生領悟了數學思想方法，即使他忘了數學知識，還可以用數學的眼光去研究類似的問題，將未知知識變為已知的知識，將雜亂的內容變為有規律可循。日本數學家米山國藏在著作《數學的精神、思想和方法》中說道：“不管他們從事什么業務工作，即使把所教給的知識全忘了，唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”可見數學思想方法的獲得對學生的發展意義重大。比如學習“一個水龍頭放水，一個水龍頭灌水”的數學問題有意義嗎？筆者可以肯定的說有意義，而且意義重大。其實這個問題就是上海踩踏事件的模型，進去的人流是進水，出去的人流是放水，也許是管理問題，也許是設計問題，最后這個水池的水溢出來了。將來你可能是一個交警，要考慮怎么疏導車流。你可能是一個建筑設計師，要考建筑的通風，甚至可能是一個城市的管理者，要設計一個城市的生活設施。當你想為別人帶來更好生活的時候，數學是必不可少的工具，你還會覺得數學無用嗎？

如果教師課堂上采用的靈活多樣的教學手段，幽默的數學教學語言，既讓學生享受學習的樂趣，又能讓學生產生一種對教師的敬佩之情，學生對這樣的數學老師會厭惡嗎？筆者記得在學習函數的課堂上，有位學生突然說：“老師，函數不是人學的。”意思是無論我怎么努力都學不好函數，筆者立刻回應：“如果我們學會了，那我們都不是人——成仙啰。”這樣既可以活躍課堂氣氛，還可以拉近師生距離。教師不僅要有扎實的專業知識和較高的教學水平，還要展現美好的人格魅力，宛如初春的細雨“隨風潛入夜，潤物細無聲”，不知不覺地、在潛移默化中影響和感染學生，對學生的心靈產生深刻久遠的影響。

責任編輯 朱守鋰