范惠惠

(河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453007)

SOLO分類理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)初探

范惠惠

(河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453007)

SOLO分類理論研究的是學(xué)生在解決某一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出的思維能力水平，具有較強(qiáng)的可操作性，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科教學(xué)和評(píng)價(jià)等方面。函數(shù)教學(xué)是中學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而函數(shù)本身的抽象性讓學(xué)生難以理解，以及教學(xué)中存在的很多問(wèn)題，使得學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中不能很好的掌握和運(yùn)用函數(shù)知識(shí)。故考慮將SOLO分類思想應(yīng)用于指導(dǎo)函數(shù)教學(xué)并進(jìn)行初探，以期能夠更好的把握最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)函數(shù)的教學(xué)。

SOLO分類理論；函數(shù)；學(xué)習(xí)水平層次

1 問(wèn)題的提出

SOLO分類理論自提出以來(lái)，被廣泛應(yīng)用于學(xué)科教學(xué)和評(píng)價(jià)等方面，對(duì)SOLO分類理論的研究也呈現(xiàn)出多元化趨勢(shì)。對(duì)SOLO分類理論的研究不僅是對(duì)教學(xué)研究方法的進(jìn)一步拓展，可以將教學(xué)過(guò)程更加科學(xué)化，上升到理論的層次，而且對(duì)于教學(xué)實(shí)踐也有很重要的意義，可以指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的開(kāi)展。函數(shù)對(duì)于中學(xué)學(xué)生來(lái)說(shuō)一直都是重難點(diǎn)，學(xué)生無(wú)法理解函數(shù)的本質(zhì)，無(wú)法建立函數(shù)與集合之間的聯(lián)系，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)掌握不牢固，將SOLO分類理論運(yùn)用到函數(shù)教學(xué)將有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)這類知識(shí)，并且提高教師的教學(xué)水平。那么，能否將SOLO分類理論運(yùn)用于函數(shù)教學(xué)呢？本文將圍繞SOLO分類理論，探討其與函數(shù)教學(xué)的融合。

2 SOLO分類理論

“SOLO”，即“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”，是“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫(xiě)。SOLO分類理論是由澳大利亞著名學(xué)者比格斯(John B.Biggs)和科利斯(Kevin F.Collis)在研究皮亞杰的發(fā)展階段學(xué)說(shuō)的基礎(chǔ)上提出的。其理念是：人的發(fā)展階段不直接依賴于教學(xué)，而任何學(xué)習(xí)結(jié)果，不管是從數(shù)量還是質(zhì)量方面來(lái)說(shuō)，都是由教學(xué)程序以及學(xué)生的特點(diǎn)決定的[1]。

比格斯把學(xué)習(xí)者對(duì)問(wèn)題的回答由低到高劃分為五個(gè)層次，分別是：前結(jié)構(gòu)(prestructural)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)(unistructural)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)(multistructural)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(relational)和抽象拓展結(jié)構(gòu)(extended abstract)。具體含義如下[2]：

(1)前結(jié)構(gòu)層次(prestructural)：學(xué)生基本上無(wú)法理解問(wèn)題和解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題不作答或者答非所問(wèn)，只提供了一些邏輯混亂、沒(méi)有邏輯性、沒(méi)有論據(jù)支撐的答案。

(2)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次(unistructural)：學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解還不夠，雖然找到了一個(gè)解決問(wèn)題的思路，但卻就此收斂，單憑一點(diǎn)論據(jù)就跳到答案上去。

(3)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次(multistructural)：學(xué)生對(duì)于解決問(wèn)題找到了多個(gè)解決問(wèn)題的思路，關(guān)注到了問(wèn)題的多個(gè)方面，但只能混亂列出一些相關(guān)內(nèi)容，但卻未能把這些思路有機(jī)地整合起來(lái)。

(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次(relational)：學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解漸漸成熟，對(duì)問(wèn)題的思考已經(jīng)比較全面，找到了多個(gè)解決問(wèn)題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來(lái)思考。

(5)抽象拓展結(jié)構(gòu)層次(extended abstract)：學(xué)生不僅能從理論的高度來(lái)分析問(wèn)題，而且能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行抽象的概括，還能將問(wèn)題遷移到不同的相關(guān)情境中，深化問(wèn)題，使問(wèn)題本身的意義得到拓展。

3 函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)結(jié)構(gòu)層次

函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系和集合之間關(guān)系的一個(gè)基本的數(shù)學(xué)模型，是研究客觀世界變化規(guī)律和集合之間關(guān)系的一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)工具。

從SOLO分類法中我們可以看到，人的認(rèn)知不僅在總體上要經(jīng)歷階段性的發(fā)展，對(duì)具體問(wèn)題的認(rèn)識(shí)也是如此。比格斯提出的分類理論可以表示對(duì)某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)從低級(jí)到高級(jí)、由簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)到復(fù)雜的層次類型。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出的思維結(jié)構(gòu)復(fù)雜水平，可以把學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果分為以下五個(gè)層次。

(1)前結(jié)構(gòu)層次。學(xué)習(xí)者基本上無(wú)法理解函數(shù)概念，不能完整陳述函數(shù)的內(nèi)容。對(duì)其關(guān)鍵字母、意義與取值范圍等完全不理會(huì)，沒(méi)有相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備。

(2)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次。學(xué)習(xí)者對(duì)函數(shù)沒(méi)有完全理解，只是獲得了一些感性認(rèn)識(shí)，能按原文相同的方式陳述函數(shù)內(nèi)容，對(duì)其意義不能完全理解。

(3)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次。學(xué)習(xí)者對(duì)函數(shù)有了較充分的認(rèn)識(shí)。掌握了函數(shù)的內(nèi)容和取值范圍，知道它的意義，能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，但卻未能將其與其它數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地整合起來(lái)加以運(yùn)用。

(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次。學(xué)習(xí)者對(duì)函數(shù)概念有了整體的把握，可以將其與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起解決較復(fù)雜的問(wèn)題，思維具有連貫性。

(5)抽象拓展結(jié)構(gòu)層次。學(xué)習(xí)者能夠進(jìn)行知識(shí)遷移、舉一而反三，具有一定的創(chuàng)新性。能夠在日常生活中發(fā)現(xiàn)相關(guān)現(xiàn)象，并結(jié)合所學(xué)物理知識(shí)去解決問(wèn)題。

4 結(jié)合SOLO分類理論的函數(shù)概念教學(xué)

SOLO分類的五個(gè)層次中，前結(jié)構(gòu)層次→單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次→多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的發(fā)展是基礎(chǔ)知識(shí)的積累過(guò)程(量變)，而多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次→關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次→抽象拓展結(jié)構(gòu)層次的發(fā)展是理論思維的飛躍過(guò)程(質(zhì)變)。可以說(shuō)在整個(gè)的中學(xué)階段，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)都要求達(dá)到SOLO分類的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，而事實(shí)上很大一部分的學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)僅僅止步于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次，不能掌握并運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。因此，當(dāng)前的重點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次地積累以及從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次地提升。

4.1 從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次(量的積累)

要實(shí)現(xiàn)思維能力的突破，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的積累是前提。學(xué)習(xí)要達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次乃至抽象拓展結(jié)構(gòu)層次，就必須先經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。那么如何更好的實(shí)現(xiàn)從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次積累呢？

函數(shù)的教學(xué)，不僅是關(guān)于具體內(nèi)容的教學(xué)，還需要對(duì)集合和變量等知識(shí)有所了解，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備。

4.1.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，弄清函數(shù)的概念

變量之間的變化規(guī)律，通常是通過(guò)實(shí)現(xiàn)、觀察，搜集并整理數(shù)據(jù)來(lái)發(fā)現(xiàn)的，并用含有變量的等式來(lái)描述，進(jìn)而創(chuàng)造出了函數(shù)語(yǔ)言。教學(xué)中要運(yùn)用各種教學(xué)手段引出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)現(xiàn)、探索函數(shù)基本性質(zhì)的教學(xué)情境。如采用動(dòng)手實(shí)踐和舉例等教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)與函數(shù)有關(guān)的情境，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)并探索函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)科學(xué)家的歷程。例如在高中指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，通過(guò)對(duì)折紙片的實(shí)驗(yàn)提出問(wèn)題：如果無(wú)限次對(duì)折紙片，紙片的厚度能超過(guò)珠穆拉瑪峰的高度嗎？由一個(gè)常人看來(lái)根本不可能實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題出發(fā)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生們通過(guò)動(dòng)手對(duì)折紙片來(lái)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，使數(shù)學(xué)冰冷的美麗變得生動(dòng)有趣。就像是一場(chǎng)神奇的魔術(shù)，學(xué)生在充滿好奇中進(jìn)入了一場(chǎng)科學(xué)的探索之旅。

4.1.2 討論函數(shù)概念及基本性質(zhì)，深化理解

在得出函數(shù)模型以后，要適當(dāng)?shù)慕M織學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等進(jìn)行討論和比較是非常有必要的，這樣不僅有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的記憶，而且也會(huì)加深對(duì)其他函數(shù)的理解和記憶。比如學(xué)完冪函數(shù)的知識(shí)后，我們可以將冪函數(shù)與之前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函y=x，二次函數(shù)y=x2，反比例函數(shù)y=x-1，三次函數(shù)y=x3做對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)冪函數(shù)，只是沒(méi)有系統(tǒng)地對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行概括總結(jié)。同一個(gè)函數(shù)按照不同的分類方法可以歸入不同的函數(shù)類別中。這樣的討論使得一些教學(xué)中的重難點(diǎn)不再僅僅是在課堂上簡(jiǎn)單的一筆帶過(guò)，而是有針對(duì)地進(jìn)行激烈討論甚至進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這樣的學(xué)習(xí)印象深刻，可以在一定程度上加深理解、避免張冠李戴。

4.2 從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次(質(zhì)的飛躍)

學(xué)有所用，運(yùn)用函數(shù)去分析和解決具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是函數(shù)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，學(xué)生在運(yùn)用的同時(shí)深化了對(duì)函數(shù)及其幾何意義的理解。那么如何實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次→關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的思維飛躍成為函數(shù)教學(xué)的重中之重。

4.2.1 聯(lián)結(jié)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，加深理解

要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)函數(shù)與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，把前后學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)，加深理解、避免在實(shí)際應(yīng)用時(shí)死搬硬套。如在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)之后，非常有必要引導(dǎo)學(xué)生思考指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)間的聯(lián)系與區(qū)別。比如對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像的對(duì)比來(lái)總結(jié)出兩個(gè)函數(shù)是互逆的關(guān)系，這個(gè)結(jié)論將會(huì)加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。

4.2.2 精心挑選習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練

在學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)之后，適量的訓(xùn)練對(duì)于考査學(xué)習(xí)成果，導(dǎo)入鞏固和深化階段是教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中總結(jié)運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法與技巧，學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。

4.2.3 挑選習(xí)題關(guān)鍵是保質(zhì)而非保量

第一，要選用一些難度適當(dāng)、與實(shí)際相聯(lián)系的典型問(wèn)題。可結(jié)合SOLO分類理論的五個(gè)層次選擇或設(shè)計(jì)習(xí)題，使其具有更好的區(qū)分度，可以很好的對(duì)先前的教學(xué)進(jìn)行反饋。第二，讓學(xué)習(xí)者解決一些適當(dāng)?shù)男虑榫硢?wèn)題(這些問(wèn)題可以是由學(xué)習(xí)者自己提出的)，能夠促進(jìn)其知識(shí)的進(jìn)一步建構(gòu)，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，為教師的后續(xù)教學(xué)提供參考。第三，運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題的教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師要根據(jù)函數(shù)知識(shí)的重要程度及難度，統(tǒng)籌整個(gè)函數(shù)教學(xué)階段進(jìn)行規(guī)劃與安排。第四，題海戰(zhàn)術(shù)已不被推崇，挑選習(xí)題時(shí)可以盡量采用新題型、多鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)有關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)模型去分析和解決，或者安排一些有趣的活動(dòng)，或者貼近生活實(shí)際且讓同學(xué)們感興趣的話題。讓同學(xué)們把一些函數(shù)問(wèn)題集中討論，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不忘向?qū)W習(xí)的抽象拓展結(jié)構(gòu)層次邁進(jìn)。相信這樣的習(xí)題必會(huì)讓學(xué)習(xí)者更感興趣，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)是有趣且有用的。

4.2.4 適時(shí)組織復(fù)習(xí)并測(cè)驗(yàn)，溫故而知新

函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是環(huán)環(huán)相扣，教材的編寫(xiě)也是前后呼應(yīng)，前后章節(jié)層層遞進(jìn)。但由于每一個(gè)課時(shí)的教學(xué)任務(wù)繁重，要在一節(jié)新課的學(xué)習(xí)之后對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行意義建構(gòu)以期達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層級(jí)是困難的。適時(shí)地組織復(fù)習(xí)并測(cè)驗(yàn)，是提升與檢驗(yàn)函數(shù)教學(xué)效果的有效途徑。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不是學(xué)習(xí)者簡(jiǎn)單的被動(dòng)接受內(nèi)容，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)容的意義的過(guò)程，無(wú)法由他人替代。適當(dāng)組織復(fù)習(xí)并測(cè)驗(yàn)，能夠溫故而知新且使教學(xué)者都能從中得到有效反饋，學(xué)生在不斷總結(jié)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法與技巧的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了思維能力水平的提高。

5 小結(jié)

以上是將SOLO分類理論的思想融入函數(shù)教學(xué)的一些初淺看法。簡(jiǎn)要介紹了SOLO分類理論學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)結(jié)構(gòu)層級(jí)進(jìn)行了劃分，著重探討了函數(shù)教學(xué)中單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次→多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次→關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的發(fā)展，希望可以對(duì)函數(shù)教學(xué)有所啟發(fā)。在實(shí)際的教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)的方式是多樣的，甚至有人制定了具體的標(biāo)準(zhǔn)框架，但科學(xué)的函數(shù)教學(xué)離不開(kāi)理論的指導(dǎo)。教學(xué)作為一門(mén)創(chuàng)造性藝術(shù)，在思想理論百花齊放的當(dāng)下，只有勇于探索，在實(shí)踐中不斷創(chuàng)新，才能有所提高。

[1] 蔡永紅.SOLO分類評(píng)價(jià)理論及其在教學(xué)中的應(yīng)用[J].教師教育研究,2006,1(34).

[2] [澳]彼格斯，[澳]科利斯.學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)SOLO分類理論可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)[M].北京：人民教育出版社,2010,27-32.

[3] 劉京莉.以SOLO分類為基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)初探[J].教育學(xué)報(bào),2005,8,4(44).

[4] 李祥兆.學(xué)生思維評(píng)價(jià)的新視角[J].教育科學(xué)研究,2005,11(22).

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