基于PR調節器的電勵磁同步電機系統仿真研究

王志川，姜林林

(中國礦業大學，徐州 221008)

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基于PR調節器的電勵磁同步電機系統仿真研究

王志川，姜林林

(中國礦業大學，徐州 221008)

在基于氣隙磁場定向的電勵磁同步電機矢量控制系統中，控制器多數采用PI調節器并且需要進行復雜的坐標變換，影響系統的動態和穩態性以及魯棒性。分析了PR調節器的特點，并在電勵磁同步電機數學模型的基礎上，提出了一種基于PR調節器的電勵磁同步電機矢量控制方法，同時該系統還加入了電流預控環節并采用混合磁鏈觀測器。理論分析和仿真結果表明：基于PR調節器的電勵磁同步電機的矢量控制方法可以很好地實現電勵磁同步電機的四象限運行，并能保持氣隙磁鏈的恒定，表現出了較好的控制性能。

電勵磁同步電機；改進型PR調節器；磁鏈觀測器；矢量控制

0 引 言

電勵磁同步電機矢量控制系統為實現轉矩、磁鏈的解耦控制采用氣隙磁鏈定向[1]，其控制方法多數采用基于PI調節器的轉速電流雙閉環控制，但由于PI調節器只能對給定的直流信號進行無靜差跟蹤控制，不能實現對交流信號進行相應的跟蹤控制并且需要復雜的坐標變換，為了改進系統的控制性能，文獻[2]提出了一種基于PR調節器的永磁同步電機的控制，雖然系統具有良好的魯棒性，但其控制的電流諧波分量大且動態反應慢。文獻[3]分析了氣隙磁鏈定向的永磁同步電機控制系統，其調節器采用PI調節器，從仿真結果可以看出在磁鏈跟隨性能方面尚有不足。

本文在分析PR調節器及電勵磁同步電機的數學模型的基礎上，提出了一種基于改進型PR調節器并結合了電流預控環節和混合磁鏈觀測器的電勵磁同步電機轉速、電流雙閉環矢量控制系統。該控制系統可以實現對交流信號的無靜差控制并獲得良好的控制性能。同時，混合磁鏈觀測器采用文獻[1]中的VM和IM構成的混合磁鏈觀測器來實現電勵磁同步電機的磁鏈跟蹤，并且該系統前級采用加有整流器的有源前端來實現電勵磁同步電機的四象限運行，最后通過MATLAB/Simulink仿真驗證理論分析與控制方法的正確性。

1 電勵磁同步電機數學模型分析

以電勵磁同步電機為研究對象，建立其d-q軸坐標系下的簡化數學模型，其磁鏈方程以及電壓方程：

(1)

(2)

式中：usd，usq，isd，isq，ψsd，ψsq，Rs分別為定子繞組的d,q軸電壓、電流、磁鏈、電阻；uf，if，ψf，Rf分別為轉子繞組電壓、電流、磁鏈、電阻；uD，uQ，iD，iQ，ψD，ψQ，RD，RQ分別為電機阻尼繞組的d,q軸電壓、電流、磁鏈、電阻；Lsd，Lsq分別為d,q軸定子繞組自感；Lmd，Lmq分別為d,q軸定子繞組與轉子繞組間的互感；Lf，LQ、LD分別為勵磁繞組自感、d,q軸阻尼繞組自感；ωr為轉子電氣角速度。

電磁轉矩方程：

(3)

式中：Te，TL，p分別為電磁轉矩、負載轉矩、電機極對數。

2 PR調節器

由于PI調節器對給定的直流信號實現無靜差的跟蹤控制，有限的增益使得其無法跟隨交流信號。在電勵磁同步電機的矢量控制系統中被控制量多為交流信號，采用比例諧振調節器可實現對交流信號的穩態無靜差控制，并省去復雜的坐標變換過程。

2.1 傳統PR調節器

傳統的PR調節器，其傳遞函數：

(4)

式中：ω0為諧振頻率，取工頻為50 Hz,ω0=100 π；KR為比例系數。

當傳統PR調節函數中KR=1，ω0=100 π時可得其幅頻特性曲線如圖1所示。只有在諧振頻率f0=50Hz處增益為無窮大且相角為零。可見，當輸入信號含有交流分量時PR調節器可以實現無靜差的跟蹤控制。

圖1 傳統PR調節器幅頻特性曲線

2.2 改進的PR調節器

傳統的PR調節器在諧振頻率ω0附近的增益過高，且帶寬太窄。較高的增益和過窄的頻帶易使系統對輸入信號的頻率參量過度敏感且易引起實際系統的波動[4]。因而，一種改進型PR調節器被提出，其傳遞函數：

(5)

式中：參數ωc的值決定了調節器的帶寬，帶寬隨著其增大而增大，帶寬為ωc/π=1 Hz。KR增大時，全頻率增益都會隨之增大，但諧振頻率處的增大不大明顯。

圖2 為改進型PR調節器當ω0=100 π時，KP分別為0.01, 0.1, 1,10，ωc=π時的Bode圖。可以看出隨著KP的增大，諧振頻帶以外幅值增大明顯，但諧振頻率處幅值變化不大。

圖2 改進型PR調節器KP變化時的Bode圖

通過合理配置ωc，KP和KR的值，可以使調節器在穩態性能和抗干擾能力上都有所提高。本文的電流調節器采用這種改進型的PR調節器。

3 電勵磁同步電機氣隙磁鏈定向矢量控制

3.1 氣隙磁鏈定向矢量控制

根據電勵磁同步電機的數學模型以及空間矢量圖進行簡單推導[5]。定義m-t坐標系并使m軸與氣隙磁鏈矢量重合，t軸與m軸正交，將定子三相電流合成矢量is以及勵磁電流矢量if在m-t軸坐標系分解，其空間矢量圖如圖3所示。

圖3 電勵磁同步電機氣隙磁鏈定向矢量圖

可得定子電流勵磁分量ism與轉矩分量ist與d-q軸坐標系相應分量關系[6]：

(6)

m,t軸與d,q軸氣隙磁鏈滿足下式：

(7)

將式(6)和式(7)代入式(3)，可將電磁轉矩方程重寫：

(8)

可見，電勵磁同步電機按照氣隙磁鏈定向后可以實現電機的磁鏈與轉矩的解耦控制，其前提是必須保證氣隙磁鏈ψm(=ψsm)幅值恒定并對氣隙磁鏈進行準確的定向[8-9]。

圖4 電勵磁同步電機氣隙磁鏈定向矢量控制系統

3.2 電流預控環節

根據式(1)和式(2)可知，基于m-t軸坐標系的定子電壓、電流、磁鏈矢量滿足如下關系：

(9)

(10)

圖5 電流預控環節結構框圖

4 混合氣隙磁鏈觀測器

為準確獲取氣隙磁鏈的幅值與位置信息，本文采用基于VM-IM構成的混合磁鏈觀測器，該觀測器結合IM避免了VM存在的積分漂移及初始值設置問題[7-9]，其計算框圖如圖6所示。

圖6 混合磁鏈觀測器框圖

4.1 IM和VM

根據dq軸坐標系下的電壓方程及氣隙磁鏈方程，在忽略阻尼繞組漏抗影響時有：

(11)

(12)

將式(11)代入式(12)整理可得：

(13)

(14)

根據氣隙磁鏈矢量ψm在d-q軸坐標系上的分量可以計算得到其幅值以及相對于d軸的位置角θL，也即電機的負載角。其控制框圖及模型見圖6所示IM部分。

在α-β靜止坐標系下的電壓模型：

(15)

(16)

4.2 基于VM-IM的混合氣隙磁鏈觀測模型切換機理分析

圖6所示的VM-IM混合模型，根據VM模型獲得在α,β軸上的分量ψsα_VM,ψsβ_VM,進而可以得到電壓模型估算的磁鏈幅值|ψm_VM|及位置角θm_VM。IM是基于轉子位置角定向并可獲取α,β軸的分量ψsα_IM,ψsβ_IM。為了抑制傳統VM中的純積分漂移等問題引入反饋通道，反饋通道輸入為 (ψsα/β_VM-ψsα/β _IM)增益為1/τc。反饋通道最終作為VM的反饋信號送入積分器。

以α軸為例，根據反饋控制可以得出混合磁鏈觀測器的幅頻特性[10]：

(17)

根據式(17)可知，引入反饋通道后，當電機運行于高速時，ω(τc/kσ)?1，于是

(18)

顯然，此時VM起主導作用。當電機運行于低速時，ω(τc/kσ)?1，于是

(19)

顯然，此時IM起主導作用。

為了使兩種模型可以平滑切換，按照工程應用設計：在n>10%時按VM工作，在n<5%時按IM工作，5%

5 仿真及結果分析

為驗證和評估本文所述的基于PR調節器的電勵磁同步電機矢量控制系統，采用圖4所示控制框圖在MATLAB/Simulink中對圖7所示實驗拓撲進行仿真驗證。仿真參數設置如表1所示。前級整流器最大輸出的功率為37 kW。仿真中在0.15 s前首先使整流器啟動直至直流母線電壓Udc=600 V，隨后勵磁繞組工作，電機控制回路工作。

圖7 實驗結構框圖

參 數數值電機容量PN/VA8100額定電壓UN/V400額定頻率fN/Hz50額定轉速nN/(r·min-1)1500額定磁鏈ψm/Wb1.0397定子繞組電阻Rs/Ω0.645轉子繞組額定電壓UfN/V70轉子繞組額定電流IfN/A58定子繞組漏感Lls/H0.002228定子繞組d軸互感Lmd/H0.05927

續 表

圖8(a)、(c)表示了電機從空載正轉啟動、空載反轉、反轉突加負載至反轉發電狀態的整體仿真波形，從圖8(a)、(c)可見在電勵磁電機四象限運行的過程中，電機的轉速均能較好地跟隨指令轉速n*=1 000r/min并且電機的定子電流(過載能力λ=4 IN)在動態和穩態過程中都能較快的穩定。

(a)(b)

(c)(d)

(e)(f)

(g)(h)

圖8 定子電流、電機轉速仿真波形

圖8(b)、(d)表示了電機空載正轉啟動的轉速n、定子三相電流iABC的波形，顯然電機轉速超調小，約為σ=1%，且定子三相電流平穩快速地降為0，實現了快速啟動。

圖9(a)描述了電機電磁轉矩的仿真波形，可見電機電磁轉矩Te在四象限運行過程中能平穩快速地達到穩態，轉矩脈動也極小。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

圖9(b)描述了前級整流器在電機由n=1 000 r/min至n=-1 000 r/min過程中的仿真波形，可見電機在動態過程中整流側電流iABC_grid仍能與電網電動勢eABC保持同相位，表現出了系統較強的動態調節性能。圖9(d)、(e)描述了電機在n=-1 000 r/min條件下，P=3 000 W的電動狀態轉換為輸入功率為P=-3 000 W的發電狀態過程的電磁轉矩Te和磁鏈矢量ψm的軌跡仿真圖。可見本文所述系統能較好的適應電機的各種運行工況。圖9(c)描述了前級整流器在電機在n=-1 000 r/min條件下，由電動狀態轉換至發電狀態的整流側電壓、電流波形，可見在1.1 s之前三相電流iABC_grid與電網電動勢eABC保持同相位，即電機處于電動狀態，在1.1 s之后iABC_grid與eABC反相，表現系統處于發電狀態。

圖10描述了混合磁鏈觀測器的輸出|ψm|和θL的仿真波形，結合圖8及圖9各個階段的仿真波形可見氣隙磁鏈可以在各個階段快速達到穩定指令值ψm=1.039 7 Wb，磁鏈矢量的ψm位置角θm也能在各種工況下穩定運行。

圖10 氣隙磁鏈、氣隙磁鏈角仿真波形

綜上所述，可見基于改進型PR調節器并結合電流預控環節和混合磁鏈觀測器的電勵磁同步電機轉速、電流雙閉環矢量控制系統方案可以適應電勵磁同步電機的各種運行工況，并且具有優良的控制性能。

6 結 語

本文在分析電勵磁同步電機數學模型及基于PR調節器的氣隙磁鏈定向控制方法的基礎上，詳細分析了基于PR調節器的電流閉環和電流預控環節相結合的控制原理，同時介紹了反饋控制的VM-IM混合磁鏈觀測器平滑切換機理。在MATLAB/Simulink仿真環境中，對基于PR調節器的電勵磁同步電機矢量控制系統進行仿真，仿真結果表明所述的控制方法可以良好地適應電勵磁同步電機的四象限運行工況，并表現出了較好的控制性能。

[1] 馬小亮.高性能變頻調速及其典型控制系統[M].北京:機械工業出版社,2010.

[2] 嚴偉，周臘吾，浦清云，等.基于PR控制器的永磁同步電機弱磁控制[J].微特電機，2012,40(1):38-40.

[3] 凌杰，衛一恒，陳昊，等.基于氣隙磁鏈模型的大功率永磁同步電機速度控制[J].微特電機，2013,41(1):27-30.

[4] 吳軒欽,譚國俊,宋金梅,等.基于混合磁鏈觀測器電勵磁同步電機矢量控制[J].電機與控制學報,2010,14(3):62-67.

[5] 阮毅,陳伯時.電力拖動自動控制系統：運動控制系統[M].北京:機械工業出版社,2009.

[6] 唐翼.基于磁鏈觀測器的同步電機矢量控制系統研究[D].武漢：武漢理工大學,2014.

[7] 吳蘇敏,董立威,劉洋,等.基于氣隙磁密波形優化的永磁同步電機結構[J].電機與控制應用,2014,41(3):12-16.

[8] 趙紀龍,林明耀,付興賀,等.混合勵磁同步電機及其控制技術綜述和新進展[J].中國電機工程學報,2014,34(33):5876-5882.

[9] 譚國俊,吳軒欽,李浩,等.Back-to-Back雙三電平電勵磁同步電機矢量控制系統[J].電工技術學報,2011,26(3):36-43.

[10] 陳麗香,王正祥.多磁路結構永磁電機氣隙磁密波形優化[J].組合機床與自動化加工技術,2014(6):38-41.

Simulation Research on the Electric Excitation Synchronous Motor System Based on PR Regulator

WANGZhi-chuan，JIANGLin-lin

(China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

In the electric excitation synchronous motor control system based on the air-gap magnetic field orientation, PI regulator is usually used ,and complex coordinate transformation is also needed, which influences the dynamic and steady-state of the system and robustness. PR controller was analyzed, then an electric excitation synchronous motor vector control method based PR controller was proposed and the method was based on the electric excitation synchronous motor mathematical model. Meanwhile, the current pre-control loop and mixed flux observer were also adopted in the system. Theory analysis and simulation results show that the electric excitation synchronous motor vector control based on PR controller can well realize four quadrant operation and maintain a constant air gap flux linkage, showing better control performance.

electric excitation synchronous motor； improved PR regulator； flux estimator； vector control

2015-10-24

TM341

A

1004-7018(2016)08-0093-06