“原來有多少”：我的數學教學歷程

文/周 菲

“原來有多少”：我的數學教學歷程

文/周 菲

上學期筆者有幸成為骨干教師培訓班學員，在學期末圍繞人教版《數學》一年級上冊“求原來有多少”的教學，進行了一次教研活動。這次教研活動讓筆者感悟良多。

2007年——低頭拉車，懵懂前行

拿到課例，回想了自己七年前，使用人教2001版（舊教材）備“9加幾用數學”這節課時，也涉及到了“求原來有多少”這個問題。但是，舊教材的“用數學”是穿插在“9加幾”計算里，沒有作為單獨的課時呈現。當時，借助青年教師評優課的平臺磨課數次，在進行具體設計時，我著力突出了三點：強化算理教學；重視培養學生的語言表達能力；遵循循序漸進的教學原則，并力求教學過程環環相扣，步步為營。回想當年的教學片段，至今仍歷歷在目。

1.情境引入

師：根據圖示，用你學過的本領，你能列算式解決這個數學問題嗎？

生：9+5=14

師：板書9+5=14，為什么想到用加法？

師：樂隊的人數和合唱的人數合起來就是總人數，所以用加法解決。那么“9”表示什么？“5”表示什么？“14”又表示什么呢？

師：“9” 表示合唱的一部分人數，“5” 表示樂隊的一部分人數，14表示總人數，我們在“14”的后面寫上單位名稱“人”，同時板書。

師：我們一起讀一讀這個算式“齊讀：9+5=14(人）”。

2.鞏固提升

師：圣誕老人給我們送來了美麗的圣誕樹，為了表示感謝，圣誕老人和小朋友們一起要玩個圣誕抽獎的游戲！請看——

幻燈出示：圣誕老人從盒子里抽出3個熊娃娃，盒子里還剩下9個，盒子里原來有幾個熊娃娃？

師：從這幅圖中，你能提出什么數學問題呢？誰來完整地說一說

師：怎么列算式解決？板書算式：9＋3＝12（個）

師追問：你是怎么想的？

師：抽出的3個熊娃娃和盒子里剩下的9個熊娃娃合起來就是原來的熊娃娃總數，所以用加法。

回想當時，雖然評優課上完了。但留給自己諸多思考，我隱約感到自己的教學存在著許多缺憾：一是對“標準”思路的過度依賴與強化訓練使得學生沒有了自己的想法，他們努力要做的就是向教師的既定思路靠攏；二是學生的動手操作與理解算理嚴重脫節，“做”和“思”沒有有機地融合在一起；三是學生缺少對知識的整體建構；四是設計的問題過于細碎，導致學生陷入了繁瑣分析的怪圈。

缺憾如此之多，我身陷迷霧之中，看不清前行的路，只好低頭拉車，懵懂前行。

2012——理念激蕩，以思導行

四年前，我第一次教學人教2012版（新教材），“求原來有多少”的問題作為完整的一個課時體現于一年級上學期數學第八單元。當時，我還參與了錢塘小學部“玩轉數學”新課程改革的實驗，為了踐行“玩轉數學”課程理念，我以“依據信息、發現問題——主動探索、解決問題——互動交流、建構方法”為主軸重新設計這一課，力求給學生充裕的自主探索時間和空間，使課堂成為學生自己的舞臺。我設計了以下教學環節：

＆gt;＆gt;圖1：蘇教版和人教版教材對比

（課件出示桃園的場景及猴媽媽說的話。）

師：你從圖上看到了什么？

生1：拿走了7個哨子，還剩下5個。

生2：求盒子里原來有多少個哨子。

師：你知道“原來”是什么意思嘛？

生：“原來”是盒子里哨子沒拿走之前。

師：怎樣求樹上原來有多少個哨子？

生：求原來有多少個哨子，要把已經拿走的7個哨子和盒子里還剩下的5個哨子合起來。

師：盒子里原來的哨子現在被分成了哪倆部分？

生：一部分是已經被拿走的7個，一部分是剩下的5個。

師：說一說怎樣求盒子里原來有多少個哨子，你會列式嗎？

生：7+5=12。

師：12表示什么？5表示什么？7呢？

生：7表示已經拿走的7個哨子，5表示盒子里還剩下的5個哨子，12表示盒子里原來有的哨子。

整個教學筆者抓住“部分與整體”的關系，通過有效的交流，引導學生聯系加法運算的意義，逐步從實際問題敘述的情境語言中抽象出基本的數量關系，轉化成數學運算。

課后研討中，聽課教師首先肯定了這節課的優點：一是學生擁有較為廣闊的學習空間，能夠積極主動地參與學習，課堂氣氛活潑生動；二是教師沒有在算理語言表述的準確性上過多糾纏，對算理強調感悟而淡化語言表述，從而使學生“跳出了繁瑣分析的怪圈，邁開了自主探究的腳步”；三是注重培養學生提出問題、解決問題的能力。

對這節課的缺點，大家也達成如下共識：一是學生對算法的理解不夠深刻，近七成學生對“原來有多少個”算法的理解停留在形式層面。二是對學生思維發展的脈絡把握不準，學生的認知由動作表征直接跳到了符號表征，中間缺少了圖像表征這一環節。我逐漸意識到：氣氛的活躍，形式的開放，掩蓋不了課堂內蘊的空乏與蒼白，理想的課堂教學需要自覺的精神追求與練達的技術操作來支撐。

2015——且行且思，不斷向前

自從那次公開課后，我逐步形成基本的教學構想，并進行了多次實踐。每次上課結束，即使課堂看似完美，我也會理性地審視課堂上發生過的事。比如：學生的出色表現是緣于教師的精心設計、巧妙引導，還是課堂上的無心插柳、節外生枝？學生有沒有因為教師的存在而獲得實質性的發展？課堂上的師生對話是否真實、有效？

“求原來有多少”（逆向加法）的問題，對于學生來說需要逆向思考，這對于一年級學生來說有一定難度的，其難度主要體現在兩點：一是問題情境比較復雜，需要學生弄清條件與問題的關系；二是學生可能受原有的定勢影響，見到“剩下”二字，就用減法來計算。而本次教學中呈現了畫圖的策略，使學生體會到，當問題不好理解時，可以采用畫圖幫助理解，找出解答方法。我開始應用到課堂上。

1.觀看片段，復習舊知。

談話：看過《小黃人》嗎？今天老師就要和同學們一起前往奧蘭多探險，幫助小黃人解決探險中的一些問題。（板書）

提問：車上一共有幾人？你是怎么想的？

追問：你為什么用加法？

過渡：車上一共有7人去探險。你真了不起呢。

2.情境引入，啟發思考。

提問：盒子里有一些哨子，領走了7個，盒子里原來有幾個哨子呢？

預設1：領走了7個（板書）還剩下5個，原來有幾個？（板貼）

提問：你會怎樣解答呢？請借助小棒。先用小棒擺一擺，用圖形畫一畫，用式子算一算。

3.符號表征，探究新知。

通過畫圖的方式解決問題，既可以幫助學生理解題意，又能為學生用加法計算提供依據。學生畫圖的過程，應該是學生對信息加工創作的過程。在教學中，我給予學生獨立思考的空間，讓學生可以根據自己的喜好繪制出不同的示意圖，再通過交流分享，逐步感悟示意圖由繁到簡的過程。在這過程中，還要找到相同之處，提升對題目結構的認識，“逆向求和”的問題仍是部分與整體數量關系中特殊描述的事件。用畫圖的方法使題目中的數量關系清晰明朗，便于形成解決問題的思路。

這是迄今為止我最滿意的“版本”：溫度與深度做到了有機融合。一堂課的氣氛生動活潑，學生積極參與，我稱之為“有溫度”；一堂課里學生發展扎實有效，參與質量高，我稱之為“有深度”。

① 用多種符號表示。

② 理解兩部分。

③ 理解兩部分合起來。

④ 理解簡圖表示的含義。

如今——站在了新的起點上

“原來有多少個”這個內容的教學我已經關注了近十年。我想，一個如此重要的內容，為什么教師付出了那么多的心血和智慧，仍然難以獲得理想的教學效果呢？數學的趣味、生動為什么在“原來有多少個”的課堂上蹤影難覓？我希冀通過自己的探尋能對這個問題有所回答。近十年的探尋，我感覺自己在不斷前行，盡管步伐不是很快，但向前的努力從未停歇。我確信，如今的滿意并不代表著探尋歷程的結束，它意味著我來到了一個更高的起點，我還應做得更加出色。

（作者單位：浙江省杭州市學軍小學）