基于灰色馬爾科夫模型的四川省耕地面積及耕地壓力指數的分析與預測

曾雨晴+潘洪義+周介銘

摘要：基于四川省36年的耕地數據，采用改進的灰色馬爾科夫預測模型對總耕地面積和耕地壓力指數進行分析與預測。結果表明：（1）研究期內，四川省耕地總面積及人均面積均呈現下降趨勢，但是由于糧食單產和復種指數的提高，最小人均耕地面積呈波浪式遞減趨勢；（2）耕地壓力指數總體呈上升趨勢，說明實際人均耕地面積的減速低于最小人均耕地面積的減速；（3）灰色馬爾科夫模型預測比單一灰色預測模型的預測精度提高了1.14%，可見其對中長期具有波動性的數據預測擬合度更高；（4）隨著二胎政策出臺，將面臨更大的人口壓力，未來10年四川省耕地面積仍有下降趨勢，耕地壓力指數呈波動上升趨勢。

關鍵詞：最少人均耕地面積；耕地壓力指數；灰色馬爾科夫模型；GM（1，1）模型；四川省；耕地保護；糧食安全

中圖分類號： S11+9；F323.211 文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）09-0447-05

耕地是寶貴的自然資源，是人類賴以生存的物質條件，也是調控國民經濟的重要手段，在保障國家糧食安全和經濟社會持續健康發展方面發揮著重要作用[1-3]。有研究表明，每年凈減少的耕地數量為10萬hm2，這將對國家糧食安全和耕地保護產生巨大影響[4]。四川省作為人口大省和糧食主產區，糧食安全和耕地保護一直是各級政府和國家土地管理部門重點關注的問題[5]。隨著城鎮化、工業化的不斷推進，四川省的人均耕地面積不斷減少，對耕作產生一定影響，為此部分學者通過人均耕地面積研究耕地壓力狀況，但是該方法很難科學全面地反映耕地壓力。李玉平等提出的耕地壓力指數模型能更好地揭示“耕地-人口-糧食”系統之間的關系[6-10]。目前，耕地壓力指數的研究已經在國家、省域范圍內越來越多地被用以揭示耕地資源狀況[11-16]，而在研究四川省耕地壓力方面引用此方法甚少。在耕地面積、耕地壓力指數預測方面，一般采用回歸模型分析法、時間序列預測法、指數平滑法、灰色預測法等[15-19]，其中灰色預測GM（1，1）模型居多，但是GM（1，1）模型對數據的隨機性、波動性擬合性低，僅能對未來總體趨勢進行預測，誤差較大。而馬爾科夫預測具有對波動性較大數據進行預測的優點，因此結合二者優勢的灰色馬爾科夫模型的預測效果更好，大大降低了單一灰色預測模型的誤差。本研究基于四川省1978—2013年的耕地相關數據，運用灰色馬爾科夫模型對全省耕地面積及耕地壓力指數進行分析與預測，以期為四川省制定耕地保護和糧食安全政策提供決策參考。

1 研究區概況與數據來源

1.1 研究區概況

四川省位于我國西南腹地，地理坐標97°21′～108°31′E、26°03′～34°19′N，轄21個市（州），幅員面積48.5萬hm2，耕地面積401.07萬hm2，川西為高原，川西南為山地，其余為四川盆地。四川省地域遼闊，土壤類型豐富，平原、丘陵主要為水稻土、沖積土、紫色土等，由于復雜的地形、不同季風環流的交替影響，氣候復雜多樣，以亞熱帶季風氣候為主，夏季高溫多雨，冬季溫暖濕潤，這些都為四川省經濟的發展，特別是為農業生產發展提供了便利[20-22]。

1.2 數據來源與處理

本研究數據主要來源于《四川省統計年鑒》《中國統計年鑒》，收集1978—2013年四川省人口、耕地面積、農作物播種面積、糧食播種面積和糧食單產等數據。

1.3 研究方法

本研究主要采用最小人均耕地面積、耕地壓力指數模型[6-8，18，23]對四川省1978—2013年耕地面積和耕地壓力指數變化情況進行分析，并運用DPS軟件中GM（1，1）模型[24]對未來10年耕地面積、耕地壓力指數進行預測，最后再用馬爾可夫鏈[25]對其預測值進行最終修正。

1.3.1 最小人均耕地面積 最小人均耕地面積是指在一定的區域范圍內、一定的食物自給水平和耕地綜合生產力的條件下，為滿足每個人正常生活的食物消費所需的耕地面積[6-8，18，23]，相關公式：

耕地壓力指數反映一個區域在一段時間內耕地資源的稀缺程度，可以作為耕地保護和糧食安全調控的參考指標。當K<1時，表示研究區域內耕地無明顯壓力；當K=1時，表示耕地壓力處于平衡狀態，須加大耕地保護以保證正常糧食需求；當K>1時，表示耕地壓力明顯，糧食生產能力已經無法滿足人們正常生活所需，可能導致食物危機或者需要依靠糧食進口以滿足正常生活需要[12]。同時，如果K值與1偏離程度越大，說明耕地壓力越大，糧食安全問題越嚴重。

1.3.3 灰色馬爾科夫預測模型 灰色馬爾科夫模型是結合灰色預測模型、馬爾科夫預測的1個綜合模型。灰色系統和方法是鄧聚龍教授于20世紀80年代前提出的，GM（1，1）模型是1個單序列一階線性動態模型[24]。馬爾科夫預測是1種預測事件發生概率的方法，是基于馬爾科夫鏈，根據事件目前狀況預測其將來各個時刻變動狀況的1種預測方法，預測過程如下[25]。

（1） GM（1，1）模型建立。首先將原始數據進行1次累加得到新的有序數列用于建模，這大大弱化了原始數據的隨機性和無規律性，并提供了建模的中間信息。再將得到的預測數據進行逆生成，得到可用的預測數據，相關公式：

以上公式中，當灰色預測值屬于高估狀態范圍時，分母中正負號取正；當灰色預測值屬于基本準確時，則不予以修正；當灰色預測值屬于低估范圍時，分母中正負號取負。

2 結果與分析

2.1 四川省耕地壓力指數動態變化

2.1.1 耕地動態變化 由圖1可見，自改革開放以來，隨著經濟的發展，四川省耕地面積總體呈現下降趨勢，1978年全省耕地面積490.91萬hm2，截至2013年共減少耕地91.53萬hm2，平均每年約減少2.62萬hm2。全省耕地變化主要分3個階段：1978—1998年為緩慢減少階段，共減少41.42萬hm2，年均減少2.07萬hm2，低于研究期內平均值；1999—2003年為快速減少階段，且在2003年降至最低值390.37萬hm2，共減少55.10萬hm2，年均減少13.78萬hm2，是研究期內年均減少量的5倍多；2004—2013年全省耕地面積總體呈緩慢上升趨勢并趨于平穩。究其原因，可能是隨著經濟的發展，耕地被占用為建設用地，這是耕地緩慢減少的主要原因；而快速減少階段的主要原因是1999年全國開始實施退耕還林還草政策，而四川省地處長江上游，是全國退耕還林工程的重要試點；從2004年開始，因為各地區加大了對土地整治工作的力度和農業結構的調整，嚴格落實“占補平衡”政策，所以耕地面積略有上升并趨于平穩。

2.1.2 人口與人均耕地面積的變化 由圖2可見，從1978—2013年四川省人口呈逐年增長趨勢，2013年已達9 132.60 萬人，共增加2 060.70萬人，年均增長58.88萬人。由于人口的快速增長以及總耕地面積的減少，導致人均耕地面呈逐年下降的趨勢，從1978年0.069 hm2/人減少到2013年的0.044 hm2/人，已低于聯合國糧農組織規定的人均耕地面積警戒線0.053 hm2/人。

2.1.3 最小人均耕地面積與耕地壓力指數的變化 根據相關資料研究結果[13-14，26]及四川省現實經濟發展情況，將研究期內人均糧食需求量定為330～430 kg/（人·年）。為使其與最終結果之間更具可比性、現實性，統一將糧食自給率低于平均值的修正為1，根據式（1）、式（2）計算得出最小人均耕地面積和耕地壓力指數變化情況，詳見圖3。可以看出，1978—2013年最小人均耕地面積總體呈波浪式遞減趨勢，最小人均耕地面積從1978年的0.076 hm2降至2013年的0.051 hm2，已低于中國耕地資源安全底線0.056 hm2/人[27]。究其原因，主要是隨著農業科學技術水平的提高和耕作制度的日益完善，使得糧食單產、復種指數大大提高。其中糧食單產、復種指數分別從1978年的2 935 kg/hm2、1.805增至2013年5 235 kg/hm2、2.424。

由圖3還可以看出，研究期內耕地壓力指數總體呈波浪式遞增趨勢，可以分為3個階段：1978─1996年耕地壓力指數波動較小，基本穩定在1.069，并略有上下浮動；1997─2006年耕地壓力指數總體呈劇烈波動上升趨勢，并在2006年達到整個研究期內的峰值1.276，這段時間耕地壓力指數大幅增長主要受城市化進程速度加快、建設占用大量耕地以及人們日益增長的糧食需求的影響，而在2006年壓力尤為突出主要是因為2006年四川省發生歷史性旱災，單產年降低461 kg/hm2；2007—2013年耕地壓力指數呈逐年下降趨勢，這與嚴格執行耕地保護政策、堅決做到“占補平衡”是緊密相關的，但是耕地壓力指數仍大于1，說明四川省耕地壓力雖有下降趨勢，但是隨著人民生活水平不斷提高，人均糧食需求量不斷增加，同時二胎政策出臺會使人口有明顯增加，耕地壓力指數可能出現明顯的拐點，呈現急速上升的態勢。綜上所述，雖然科技在不斷進步，但是糧食單產和復種指數的提高也是有限的，更應注重對有限耕地資源質量、數量的保護。

2.2 基于灰色馬爾科夫模型的耕地面積與耕地壓力指數預測

2.2.1 耕地面積預測

2.2.1.1 GM（1，1）模型建立 根據灰色理論，利用DPS軟件中的GM（1，1）模型對四川省1978—2013年耕地相關數據進行建模并通過檢驗（后驗比C=0.33，小誤差概率P=0.94），得出以下耕地面積預測模型：

從圖4可以看出，GM（1，1）預測值是1條平滑的曲線，只能對原始數據的總體變化趨勢進行預測，無法預測原始數據在實際中的偶然性、波動性的特點。而利用馬爾科夫方法對灰色預測值進行修正后得到的預測值與實際值的曲線擬合度較高，大大提高了預測的精準度。

2.2.2 耕地壓力指數預測 同理，根據灰色馬爾科夫模型對1978—2013年耕地壓力指數（K值）進行擬合分析，并對未來10年的K值進行預測。由圖5可知，1978—2013年實際K值和灰色預測K值曲線擬合度較高；未來10年，隨著人們生活水平的不斷提高，人均糧食需求量不斷增加，同時二胎政策出臺會使人口有明顯增加，耕地壓力指數會出現明顯的拐點，可能呈現急速上升的態勢，四川省的糧食生產能力將無法滿足人們正常生活所需，須大量進口糧食，糧食安全問題將更加嚴重。由此警示嚴格執行耕地保護政策的重要性，同時注重保護耕地綜合生產能力以保障糧食數量、質量安全，在堅持“占補平衡”的同時合理發展經濟，杜絕“用而未批、批而未用”的非法占地現象。

3 結論

通過對四川省1978—2013年的耕地面積變化情況和耕地壓力指數的分析與預測，得出以下結論：（1）自改革開放以來，隨著經濟的快速發展、人口的不斷增多，四川省耕地總面積、人均面積呈下降趨勢，其中1999—2003年年均減少量約是研究期內年均減少量的5倍，主要是因為1999年實施退耕還林政策。2013年人均耕地面積已減少到0.044 hm2/人，低于聯合國糧農組織規定的人均耕地面積警戒線0.053 hm2/人。（2）1978—2013年最小人均耕地面積總體呈遞減趨勢，主要是由于糧食單產、復種指數提高。全省耕地壓力指數總體呈波浪式上升趨勢，說明實際人均耕地面積減少速度大于最小人均耕地面積減速，只有保護有限的耕地資源才是保證糧食安全的有利保障。（3）灰色馬爾科夫模型預測比單一GM（1，1）預測精度提高了1.14%，可見灰色馬爾科夫預測法對中長期具有波動性數據的預測更加準確，將為以后的耕地保護及土地管理提供一定的理論依據。（4）從預測值看出，未來10年四川省耕地面積仍將減少，耕地壓力指數將持續上升，糧食安全問題日益嚴重。僅依靠提高糧食單產和復種指數來保證糧食需求是不可持續的，特別是隨著二胎政策出臺，可能面臨更大的人口壓力，更應注重對有限耕地資源的質量和數量的保護，保證糧食安全。

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