軸向磁通反作用飛輪電機PCB繞組損耗優化研究

王孝偉，楊貴杰，汪云濤，寧蜀悅

(1.深圳航天科技創新研究院，深圳 518057；2.廣州大學，廣州 510006；3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

?

軸向磁通反作用飛輪電機PCB繞組損耗優化研究

王孝偉1,2，楊貴杰3，汪云濤1，寧蜀悅1

(1.深圳航天科技創新研究院，深圳 518057；2.廣州大學，廣州 510006；3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

基于目前的衛星姿態控制反作用飛輪空間利用率低的現狀，提出了一種基于PCB繞組和軸向磁通的超薄反作用飛輪，可以較大地提升飛輪空間利用率。根據PCB繞組的特點對PCB繞組的損耗進行了數值分析和有限元分析。首先采用數值分析的方法分析了PCB繞組渦流損耗和環流損耗的機理，然后又通過三維有限元方法，對不同的PCB繞組導體的并聯情況和PCB繞組端部短路情況展開損耗研究。通過有限元仿真可以發現：PCB繞組在電流較大的情況下，建議采取多導體并聯，其中在采取與PCB平面垂直的方向上并聯，抑制損耗效果最為明顯，但多層的PCB成本相對較高。在PCB同一層并聯的情況下，多個并聯導體忌在繞組端部采取短路，一旦采用單端短路結構，應該使被端部短路的多條支路在空間上差180°電角度。該研究對設計基于PCB繞組結構的永磁電機具有一定的指導意義。

PCB繞組；軸向磁通；渦流損耗；反作用飛輪

0 引 言

隨著衛星技術不斷的發展，衛星的功能越來越強大，衛星上的有效載荷對姿控系統也提出了越來越高的要求。近年來，國內外優選反作用輪作為執行機構。一般來說，反作用飛輪主要由永磁電機和飛輪體兩部分構成。永磁電機作為飛輪的動力源，多采用內轉子或外轉子的徑向磁通電機，飛輪慣量體則連接至電機轉子，沿電機徑向向外延伸，形成盤狀或碗狀結構。此結構將會致使飛輪內部裝填比和空間利用率都較低，軸向較長，不利于衛星內部布局。于是有些學者試圖結合盤狀飛輪的結構，采用軸向磁通的永磁同步盤式電機作為飛輪的動力源[1-2]，盤式電機的轉子與飛輪慣量體統一為一體，這樣的結構可以使電機更薄，提高其內部空間利用率。為了實現飛輪的超薄化設計，文獻[2]中同時采用了印制電路板(以下簡稱PCB)繞組技術，使電機繞組簡化的同時，進一步實現了飛輪的超薄化設計。除此之外，Bruno D，Baudart F等人在多篇文獻中也對PCB繞組進行了研究[3-5]，認為優化后的印制導體環比傳統鉆石形狀的印制導體環的性能提高了20%，比傳統的編制繞組提高了35%，作者進一步的研究也表明，靈活的PCB繞組技術也比傳統的編制繞組具有更高的導熱性能，對增加電機的功率密度具有較大的意義；為實現硬盤驅動器的高效緊湊，文獻[6-7]把PCB繞組應用到微型主軸電機中，實現了電機的超薄化設計。

但是上述文獻在對PCB應用研究過程中，均忽略了PCB的損耗。事實上，對于軸向磁通定子無鐵心電機，由于它無法像有鐵心電機那樣，可以把繞組置于定子槽內，因此它的定子繞組會直接暴露于氣隙磁場中，隨電機的轉動，高頻的氣隙磁場會切割定子繞組導體，并在其中產生渦流損耗；另一方面，作為PCB繞組，受限于制造工藝，PCB繞組導體一般為扁平結構，這也會導致PCB繞組中渦流損耗的增加。文獻[8-11]對定子無鐵心永磁電機繞組的渦流損耗進行了研究，但是這些研究都是基于銅線編制繞組，而非PCB繞組。為此，本文將結合PCB繞組自身的結構，對PCB繞組的損耗進行優化分析。

1 飛輪及其PCB繞組結構

本文中設計的飛輪總體結構如圖1所示，飛輪電機位于飛輪的外圓，采用雙永磁轉子、單定子的軸向磁通結構。飛輪輪體的外圓分為上下兩層，在上下兩層內部相對的位置上粘貼上下兩層磁鋼，形成飛輪電機轉子，定子采取無鐵心結構，原理上消除了永磁電機的齒槽轉矩，定子繞組由PCB組成。上下兩側的雙轉子對稱分布于定子的上下兩側，與定子形成雙氣隙結構。同時，在輪體內圓的軸向兩側背鐵和外殼上，相對的位置，各粘貼了兩對磁環，輪體上磁鋼與相鄰外殼上的磁鋼均相斥，共同形成軸向大面積磁懸浮。此結構使飛輪驅動電機和飛輪輪體統一為一體，既能夠滿足飛輪的轉動慣量，又減小了電機的軸向尺寸，有利于實現飛輪電機制成扁平結構。從圖中可以看出，飛輪內部結構緊湊，空間利用率高于傳統的反作用飛輪。

圖1 超薄反作用飛輪結構圖

圖1中的飛輪定子PCB繞組、下轉子鐵心、下轉子磁鋼片、上轉子鐵心、上轉子磁鋼片部分共同組成了飛輪的驅動電機，該電機為軸向磁通電機，定子采取無鐵心結構，定子繞組采用PCB繞組。從圖中可以看出，該PCB是一個環狀結構，其部分圖示如下圖2所示，在該圖中，未采取優化措施，后續將以此為模型進行損耗優化分析。

圖2 部分PCB繞組圖示

2 PCB繞組損耗數值分析及其優化

在電機運轉的過程當中，PCB繞組的損耗主要分為3部分：相電流歐姆損耗，渦流損耗和環流損耗。由于電機的相電流由實際的工況決定，PCB繞組相電阻變化余地不大，所以本文主要分析渦流損耗和環流損耗，數值分析過程如下。

2.1 PCB繞組的渦流損耗

要計算PCB繞組的渦流損耗，可以通過求取每一段導體的渦流損耗，再對所有繞組導體求和得到。由于氣隙中不同位置的磁場具有不同的徑向分量和切向分量，且各分量都可能包含豐富的高次諧波。所以，繞組導體的渦流損耗，可以通過求取各次諧波產生的渦流損耗，再進行求和得到。對于一段徑向長度為L，切向寬度為a，軸向長度為b的矩形PCB導體，當其在電磁頻率為f的永磁電機氣隙中切割磁力線時，該段矩形截面導體渦流損耗可以表示[8]：

(1)

(2)

由式(1)可以看出，渦流損耗分別與矩形PCB導體的切向寬度a的三次方、軸向長度b、電磁頻率f的平方成正比。然而，對于PCB繞組來說，當繞組電流較大時，由于受限于PCB加工的工藝，其敷銅厚度有限，PCB繞組導體往往會增加其寬度。但通過上面的分析，當PCB繞組導體較寬時，會帶來較大的渦流損耗。

2.2PCB繞組渦流損耗優化

為了優化PCB繞組，減少其渦流損耗，首先會考慮到多導體并聯。如圖3所示，為簡化分析，把飛輪中扇形磁鋼和繞組簡化為矩形的磁鋼和繞組導體，圖3(a)為三相電機中局部的一相繞組和一對磁極，繞組為整距繞組，其匝數為2，繞組導體較寬，圖3(b)為減小繞組渦流損耗采取的兩條繞組局部并聯圖示。

(a)(b)

圖3 飛輪PCB繞組簡化圖示

對于圖3(b)中所示結構，在一定程度上減小了渦流損耗，但在并聯的兩個導體間卻產生了環流，帶來環流損耗，下面做簡要分析，基于圖3(b)的數值分析如圖4所示。

圖4 PCB繞組環流理論分析圖示

對于該分析過程，作如下假設：

1) 忽略端部漏磁；

2) 氣隙磁通密度為周期的正弦波；

3) 由一對NS磁鋼及其導磁鐵心組成的動子部分相對繞組導體以速度v向右運動；

4) 并聯部分的單個導體的長度為l，寬度為w，厚度為t，左側第一個導體與氣隙磁通密度的正向過零點的相位角為φ，并聯導體間的相位角為Δα。

則拋開繞組導體的端部，圖中8個導體中的電勢u1～u8分別為：u1=u5=Bmaxlvsinφ，u2=u6=Bmax·lvsin(φ+Δα)，u3=u7=Bmaxlvsin(φ+30°)，u4=u8=Bmaxlvsin(φ+30°+Δα)。其中u1～u4電勢方向為下正上負，u5～u8電勢方向為上正下負。顯然，u2>u1，u4>u3，u6>u5，u8>u7，因此，在有繞組端部將兩個并聯導體短路的情況下，必然會在這兩個并聯導體中形成環流。則最左側兩個并聯導體中由u1和u2產生的環流損耗可以表達為：

(3)

針對該方案的變化形式主要有圖5中所示的六種情況，圖5中(a)、(b)、(d)、(e)四種方案采取了單側端部并聯，(c)、(f)兩種方案實現了真正意義的多導體并聯。毫無疑問，僅從圖中所示繞組部分來看，(c)、(f)兩種方案不會在并聯導體中形成環流。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)

圖5 六種不同PCB繞組圖示

在圖5(a)中，u1,u6,u5,u2四個導體形成一個回路，但由于u1與u5,u2與u6之間相位均是相差180°，u1+u2=u6+u5，因此四個導體間不存在環流；圖5(d)與圖5(a)類似，同樣不存在環流。

在圖5(b)中，u1,u8,u7,u2四個導體形成一個回路，但由于u1,u8,u7,u2之間不存在對稱關系，u1+u2≠u6+u5，因此四個導體間會存在環流；圖5(e)與圖5(b)類似，同樣存在環流。

3 有限元仿真建模

本文中飛輪采用扇形磁鋼，其外徑為196 mm，內徑為160 mm，PCB繞組導體內外徑與磁鋼內外徑相同，飛輪最高轉速為5 000 r/min。由于三維建模仿真非常耗費硬件資源，為簡化分析，本文一方面將旋轉運動簡化為直線運動，另一方面考慮到電機及其繞組的對稱性，僅對電機一相繞組的一段運動過程進行有限元分析。轉化為直線運動后，假定單片磁鋼為長方形，邊長為18 mm×23.3 mm。建立的其中一個模型及其剖分如圖6和圖7所示，圖中假定PCB繞組導體相對于磁鋼及其軛部鐵心的運動速度為46 600.3 mm/s(相當于飛輪半徑為89 mm處的線速度)。

圖6 簡化的三維有限元模型

圖7 三維有限元模型的剖分

在ANSYS Maxwell模型中磁鋼采用NdFe35，軛部鐵心采用D23-50，PCB繞組導體采用銅，銅的電導率為5.8×107S/m。

在靜磁場中分析得到的氣隙磁密，在運動方向上場的分布如圖8所示，氣隙磁密幅值的曲線波形如圖9所示。從圖中可以看出，氣隙磁密類似梯形波，富含高次諧波。下面將以該仿真模型對不同PCB繞組進行分析。

圖8 氣隙磁密場分布圖

圖9 氣隙磁密幅值曲線圖

4 PCB繞組損耗優化

基于上面的建模，下面將會把不同的PCB結構置于該模型中，進行仿真，以期幫助分析，指導設計。

4.1 PCB導體未采取并聯和采取并聯時的損耗

從式(1)可以看出，PCB導體越寬，運動時產生損耗越大，這就要求在PCB導體需要承載較大電流時，盡量采取多導體的并聯。對于PCB的特殊結構，多導體的并聯形式分為兩種，一種是多層板層間多導體并聯，另一種是單層內多導體并聯。為說明問題，將對圖3中所示的一個電周期內的單相、兩匝的PCB繞組進行瞬態分析，相鄰兩匝間距為0.41 mm，分析時，使PCB繞組相對永磁體以46 600.3 mm/s的速度做直線運動，運行時長為0.3 ms。為簡化分析，分析過程中忽略了繞組端部，僅分析位于氣隙磁場中的PCB導體。關于PCB導體，分5種情況進行分析：

①單個PCB導體寬為0.78 mm；

②兩個寬為0.39 mm的PCB導體在PCB同一層內水平、平行并聯，兩個并聯導體間距0.01 mm；

③兩個寬為0.39 mm的PCB導體在PCB上下兩層內,與PCB平面垂直的方向平行并聯，垂直方向間距0.01 mm；

④兩個寬為0.39 mm的PCB導體在PCB同一層內水平、平行并聯，同時在兩個端部短接；

⑤兩個寬為0.39 mm的PCB導體在PCB上下兩層內,與PCB平面垂直的方向平行并聯，同時在兩個端部短接。

仿真得到的PCB繞組損耗如圖10所示。圖中曲線的序號與上面5種情況一一對應，每個曲線的最大值標記m1～m5也分別與曲線①～⑤一一對應。

圖10 PCB未采取并聯和采取并聯時損耗曲線

從仿真結果可以看出：

1) PCB繞組損耗的最大值均出現在130 μs處，原因在于，此時PCB的兩匝繞組剛好分別跨于磁鋼N、S極兩側。

3) 在采取兩條支路并聯的情況下，無論兩條支路是在PCB同一層，還是在不同層，一旦兩條支路在兩個端部同時短路，損耗均會增加，不同的是，前者損耗增加異常明顯，甚至超過了未采取并聯時的損耗(m4>m1)，后者損耗增加較少(m5略大于m3)。這個結果說明了兩條支路在兩個端部短接之后，在支路中形成了環流，由于氣隙磁密的切向分量變化率遠遠大大徑向分量的變化率，也就導致了兩條支路是在PCB同一層時的環流損耗，遠遠大于兩條支路在PCB上下不同層時的情況。結合PCB的制造工藝及成本來講，無疑多條支路垂直并聯需要更多層的PCB，更高的成本，而多條支路水平并聯時PCB成本較低，且考慮到PCB繞組電機不存在定子鐵心，這也有了利于實現水平并聯，但水平并聯時端部短路需謹慎。

4.2 水平并聯幾種情況對比分析

關于PCB導體多條支路水平并聯的情況，將結合圖5中6種結構進行分析，但考慮到圖5中(a)與(d)、(b)與(e)、(c)與(f)實質上是相同的，因此這里僅對(a)、(b)、(c)3種水平并聯情況進行建模分析。

仿真結果如圖11所示，圖中曲線序號(a)、(b)、(c)分別與圖5中(a)、(b)、(c)3種情況一一對應，m1，m2，m3分別是曲線(a)、(b)、(c)的最大值。通過仿真可以發現：

圖11 三種PCB繞組水平并聯時損耗曲線

1) 三種情況的最大值點依然出現在130μs處，三個情況的最大損耗均大于節4.1中第二種情況的479mW，原因是在本小節中的分析中，繞組模型未忽略其端部，在端部漏磁和環流的影響下，繞組端部也產生了損耗。

2) 幾乎在仿真的整個時間段，圖5(b)中PCB繞組結構的損耗都大于圖5(a)和圖5(c)兩種情況，圖5(a)和圖5(c)兩種情況的損耗曲線基本一致，這也印證了前面的數值分析。原因在于圖5(a)中，被端部短路的4條支路在空間上差180°電角度，氣隙磁密波形雖然各處于正負半周期，但幅值及變化趨勢相同，產生的反電勢幅值相同，支路間不存在環流和環流損耗；而圖5(b)中，被端部短路的4條支路在空間上不是相差180°電角度，反電勢的不同，使得在4條支路內部形成電壓差，帶來環流和環流損耗，這種情況在實際應用中應盡可能避免。

4.3 實驗驗證

為了對上面的分析結果進行驗證，本文特意設計了兩款PCB繞組，分別如圖12(a)和圖12(b)所示。針對這兩款PCB，直流母線電壓28V供電，同將電機驅動至3 600r/min，采用功率分析儀測得電機輸入功率分別為71.6W和15.8W，說明損耗抑制明顯。

(a)局部并聯PCB繞組(b)全部并聯PCB繞組

圖12 兩種PCB實物

5 結 語

本文重點研究了超薄化空間反作用飛輪中PCB繞組的渦流損耗和環流損耗，針對這兩種損耗對PCB繞組的結構進行了優化研究，研究發現：PCB繞組在電流較大的情況下，建議采取多導體并聯，其中在采取與PCB平面垂直的方向上并聯，抑制損耗效果最為明顯，但多層的PCB成本相對較高。水平并聯的情況下，多個并聯導體忌在繞組端部采取短路，一旦采用單端短路結構，應該使被端部短路的多條支路在空間上差180°電角度。該研究結果不僅對類似結構的飛輪電機，而且對設計基于PCB繞組結構的其他電機都具有一定的指導意義。

[1] YANG Y,LAH Y,CHEUNG C.Design and control of axial-flux brushless DC wheel motors for electric vehicles-part I:Multiobjective optimal design and analysis [J].IEEE Transaction on Magnetics,2004,40(4):1873-1882.

[2] WU Junfeng.Design of a miniature axial flux flywheel motor with PCB winding for nanosatellites[C]//2012 International Conference on Optoelectronics and Microelectronics,Changchun,China.2012:544-548.

[3] BRUNO D,BAUDART F,MIROSLAV M,et al.Theoretical and experimental investigation of flex-PCB airgap windings in slotless BLDC machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2014,50(5):3153-3160.

[4] BRUNO D,BAUDART F,YVES P.Analysis of a new topology of flexible PCB winding for slotless BLDC machines[C]//International Conference on Electrical Machines.2014:1963-1969.

[5] BAUDART F,BRUNO D,DENIES J,et al.Shape optimization of flexible PCB slotless windings in BLDC machines[C]//2013 International Conference on Electrical Machines and Systems.2013:943-948.

[6] TSAI M,HSU L.Design of a miniature axial flux spindle motor with rhomboidal PCB winding [J].IEEE Transactions on Magnetics,2006,42(10):3488-3490.

[7] JANG G,CHANG J.Development of an axial-gap spindle motor for computer hard disk drives using PCB winding and dual air gaps [J].IEEE Transactions on Magnetics,2002,38(5):3297-3299.

[8] 王小雷.一種功率型無鐵心AFPM電機繞組渦流損耗抑制方法[J].魚雷技術,2012,20(4):295-300.

[9] 湯平華,漆亞梅,黃國輝,等.定子無鐵心飛輪電機繞組渦流損耗分析[J].電工技術學報,2010,25(3):27-32.

[10] WANG Rongjie,KAMOER M J.Calculation of eddy current loss in axial field permanent-magnet machine with coreless stator [J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2004,19(3):532-538.

[11] WANG Rongjie,KAMOER M J.Evaluation of eddy current losses in axial flux permanent magnet (AFPM) machine with an ironless stator[C]//Industry Applications Conference，37th IAS Annual Meeting.2002,2:1289-1294.

Study of PCB Winding Loss in Reaction Flywheel Motor with Axial Flux

WangXiao-wei1,2,YANGGui-jie3,WangYun-tao1,NingShu-yue1

(1.Shenzhen Academy of Aerospace Technology,Shenzhen 518057，China;2.Guangzhou University,Guangzhou 510006,China;3.Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Based on the present situation of low space utilization ratio of satellite reaction flywheel, one ultrathin reaction flywheel was put forward on the basis of PCB winding and axial flux, which can greatly improve the flywheel space utilization.The loss of different PCB winding structures was analyzed and studied according to the characteristics of PCB winding: firstly, numerical analysis was used to analyze mechanisms on PCB winding eddy-current loss and circulating-current loss, then according to three-dimensional finite element method, researches on losses were carried out for different parallel connections of PCB winding conductor and end short-circuit of PCB winding. It can be found by finite element simulation that: in the case of high electricity, PCB winding is suggested to be connected in parallel with multi-conductor. And the effect of inhibiting loss is extremely obvious when it is connected in parallel with multi-conductor in the direction vertical to PCB plane, but the cost of multilayer PCB is relatively high. On condition that PCB be connected in parallel in the same layer, multiple parallel conductors are forbidden to take short circuit at the end of winding. Once single short-circuit structure is used, the electrical angle difference in space among multiple subcircuits with end short circuit is 180°.

PCB winding; axial flux; eddy loss; reaction flywheel

中國博士后基金項目(2015M582423)；廣東省自然科學基金項目(2015A030310486)

TM35

A

1004-7018(2016)06-0005-05

王孝偉(1981-)，男，博士后，研究方向為永磁電機本體及其驅動。