永磁同步電動機最大轉矩電流比控制研究

李星星， 鄧福軍

(1.中車永濟電機有限公司，永濟 044500；2.大連交通大學，大連 116028)

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永磁同步電動機最大轉矩電流比控制研究

李星星1， 鄧福軍2

(1.中車永濟電機有限公司，永濟 044500；2.大連交通大學，大連 116028)

分析了永磁同步電動機矢量控制下的最大轉矩電流比控制，推導出d,q軸電流與轉矩的表達式和最優定子電流矢量角的表達式。為了更好地運用于工程系統，在非線性方程組的基礎上，提出了改進的曲線擬合方法，實現線性控制定子電流和電流矢量角誤差最小。采用MATLAB/Simulink仿真軟件分別建立d，q軸電流和定子電流矢量角控制仿真模型，根據仿真結果對兩種控制方案比較，得出兩種控制方式優缺點。

永磁同步電機；最大轉矩電流比；最優定子電流矢量角

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、體積小、質量輕、效率高、轉子無發熱問題等優點，廣泛地應用于航空航天、辦公自動化、數控機床和日常生活等各個領域[1]。本文針對凸極式永磁電動機Ld≠Lq的特性，研究了矢量控制下電流損耗最小的最大轉矩電流比控制，提出了兩種控制方式。文獻[2]通過求解高次方程組推導出電磁轉矩與d,q軸電流變化關系式，通過近似算法實現工程上的最大轉矩電流比控制，但是方程組的求解占用大量運算時間。文獻[3]通過變步長搜索尋找最優最大轉矩電流比的轉矩角，同樣運算緩慢并且復雜。為便于工程實踐，本文給出改進的工程求解方法，采用改進的曲線擬合方法求解電磁轉矩與d,q軸電流和定子電流與電流矢量角的關系式。文中對d,q軸電流和定子電流矢量角控制進行比較，從控制算法、響應速度等方面比較兩種控制方式的優缺點。

1 PMSM數學模型

PMSM在d-q坐標系下的數學模型：

(1)

轉矩方程：

(2)

式中：Ud，Uq為d，q軸電壓；Id，Iq為d，q軸電流；Ld，Lq為d，q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ω為轉子電角速度；Te為電磁轉矩；p為電機極對數；p為微分算子。

由式(2)可以看出，PMSM的輸出轉矩只與d軸電流和q軸電流有關，改變Id，Iq可以實現對電磁轉矩的控制。電磁轉矩前一部分稱為永磁轉矩，后一部分稱為磁阻轉矩。對于隱極式PMSM而言，Ld和Lq相等，電磁轉矩只與Iq有關，常采用id=0進行控制。但對于凸極式PMSM，為充分利用磁阻轉矩，降低電機損耗，常采用最大轉矩電流比控制[4-11]。

2 最大轉矩電流比控制研究

所謂最大轉矩電流比(MTPA)控制，是指在轉矩給定情況下，使定子電流最小，可以減小電機銅損耗，可轉換為如下極值問題：

(3)

作輔助函數：

(4)

式中：λ為拉格朗日乘子。

將式(4)分別對Id，Iq和λ求偏導數并令其為零，有：

(5)

由式(5)可得出：

(6)

將Id，Iq和Te表示為標幺值，可以得到交、直軸電流分量與電磁轉矩的關系：

(7)

式(6)～式(7)為永磁電動機運行時電磁轉矩與d，q軸電流的表達式。

根據最大轉矩電流控制的運算，圖1給出了凸極式永磁電動機轉矩與d，q軸電流分量的關系。

圖1 轉矩與d，q軸電流分量關系

永磁同步電動機的矢量調速系統中，電機定子電流是矢量，其幅值決定了電流的大小，相位決定電流的方向，對幅值和相位同時進行控制，就是矢量控制。由PMSM的數學模型可知，控制id，iq就可以控制電機轉矩，而id，iq又是由定子電流的空間矢量is的幅值和相位決定的，即

(8)

式中：Is為定子電流幅值；γ為定子磁鏈與永磁體產生的氣隙磁場間的空間角度，如圖2所示。

將式(8)代入式(2)得電磁轉矩方程表示：

(9)

將轉矩方程對定子電流矢量角求偏導，令其偏導值為零，可得最大轉矩電流比下定子電流矢量角的表達式：

圖2 d-q軸旋轉坐標系下的定子電流矢量圖

(10)

根據式(8)、式(10)可以得到最優定子電流矢量角和交、直軸電流分量兩個最小給定值，實現電機的最大轉矩電流比控制[12-17]。圖3給出了凸極式永磁電動機最優定子電流矢量角與定子電流的關系曲線。

圖3 最優定子電流矢量角與定子電流的關系曲線

3 最大轉矩電流比的改進工程近似方法

在實際工程系統中，需要通過d,q軸電流與電磁轉矩的表達式或者電流與電流矢量角來尋求最優的電流分量給定值，但是求解出具體的運算表達式非常復雜。在工程運用中，通常是離線計算出電流矢量角與電流的相應對應值，不同電磁轉矩與電流分量的分配值，采用查表的方式設定給定值，但是要運用大量的存儲單元并且運行緩慢。文獻[2]討論了d,q軸電流與電磁轉矩的近似線性關系，但是誤差較大；文獻[20]討論了對參數進行在線估算進行實時控制電流分量給定的問題。

運用式(6)、式(7)、式(10)直接得出電磁轉矩與d,q軸電流以及定子電流與電流矢量角的函數曲線，然后運用軟件進行曲線擬合得出關系式。曲線擬合過程中可以選取不同次數，擬合多項式的次數直接決定了控制系統的精度和響應。本文針對凸極式永磁電機參數，由于d，q軸電感參數不一樣，因此針對d,q軸電流與電磁轉矩的表達式以及定子電流與矢量角分別進行不同次數的擬合，同時考慮到擬合次數的多少直接影響控制系統運算能力和速度，設定最小誤差值，選擇誤差允許和減少運算的擬合次數。

本文中PMSM參數設置為Rs=2.875Ω，Ld=6.5 mH，Lq=10.5 mH，p=3，通過誤差分析，得出適合d,q軸和定子電流矢量角的擬合多項式，具體的表達式：

(11)

4 仿真結果及分析

針對上述方法，利用MATLAB/Simulink進行MTPA控制的仿真研究，建立如圖4所示的PMSM仿真控制系統模型[21-22]，控制系統包括PI調節器、矢量變換單元、轉速反饋回路及SVPWM。分別對兩種MTPA控制方式進行比較，初始速度設為0，轉速給定為1 500 r/min。仿真時間為1 s，在0.5 s給定負載6 N·m。

圖4 MTPA控制矢量控制原理框圖

圖5、圖6給出采用兩種控制方式的電機運行特性。圖5(a)和圖6(a)為兩種控制方案下的電機轉速圖，可以看出兩者在空載情況下基本相同，但是在0.5 s時加入轉矩負載后，采用d，q軸電流控制比定子電流矢量角控制響應速度快，震蕩比較小。由圖5(b)、圖5(c)和圖6(b)、圖6(c)可以看出，d，q軸電流控制中Iq=6 A，而定子電流矢量角控制中Iq=7 A，Id隨著負載轉矩的增大而反向增大，兩種控制方式中Id=-1 A，所以都可以充分利用磁阻轉矩。對于相同的負載轉矩，d，q軸電流控制與定子電流矢量角控制相比，前者定子電流較小并且遇到負載變化反應快速穩定，電機損耗較少，這對電機控制要求穩定精確的場合具有重大意義。

(a)電機轉速(b)q軸電流

(c) d軸電流

(a)電機轉速(b)q軸電流

(c) d軸電流

5 結 語

本文對凸極式PMSM矢量控制的MTPA進行研究，討論總結出兩種MTPA控制方式及其工程近似方法。同時從理論上分析不同控制方式的特點，通過仿真對比分析，曲線擬合d，q軸電流控制比曲線擬合定子電流矢量角控制更加精確和穩定，但是控制算法比較復雜，在選擇控制方式時，可根據控制性能的需要和性價比，靈活選用。

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ResearchofMaximumTorqueperAmpereControlforPermanentMagnetSynchronousMotor

LI Xing-xing，DENG Fu-jun

(1.CRRCYongjiElectricCo.,Ltd.,Yongji044500,China;2.DalianJiaotongUniversity，Dalian116028,China)

Withthepermanentmagnetsynchronousmotor'smaximumtorqueperamperecontrolundervectorcontrolanalyzed,therelationshipbetweend-qaxiscurrentandtorqueandtheexpressionofthestatorcurrent'soptimalvectoranglewerededuced.Toutilizeitintheengineeringapplicationbetter,onthebasisofnonlinearequation,theimprovedcurvefittingmethodwasputforwardtorealizetheminimumerrorofstatorcurrentandcurrentvectoranglebylinearcontrol.Thesimulationmodelofd-qaxiscurrentandstatorcurrentvectoranglecontrolwereestablishedusingMATLAB/Simulinksoftware.Theadvantagesanddisadvantagesofthetwocontrolmodeswereobtainedbasedonthecomparisonofthetwocontrolschemes'simulationresults.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);maximumtorqueperampere(MTPA);optimalstatorcurrentvectorangle

2014-09-17

TM

A

李星星(1990-)，男，碩士研究生，從事電力傳動及控制技術工作。