永磁直線同步電機直接推力控制系統推力脈動的分析與優化

王桂榮，張世桃

（中國計量學院 機電工程學院，杭州 310018)

永磁直線同步電機直接推力控制系統推力脈動的分析與優化

王桂榮，張世桃

（中國計量學院 機電工程學院，杭州 310018)

針對永磁直線同步電機（PMLSM）的傳統直接推力控制（DTFC）系統中推力脈動的問題，推導了PMLSM的推力與電機功角的關系公式，并基于此公式分析了扇區劃分方法對電機推力的影響。研究了采樣頻率和逆變器開關頻率的關系對電機推力的影響。提出了一種限制逆變器開關頻率的扇區細分的DTFC控制方法。在理論分析的基礎上，建立了基于SIMULINK的仿真模型，對傳統直接推力控制系統和優化后的直接推力控制系統進行了對比仿真，仿真結果表明該方法有效地減小了DTFC控制系統的推力脈動的幅值。

PMLSM；DTFC；扇區細分；逆變器開關頻率；采樣頻率

0　引言

直接轉矩控制由于其控制方式簡單、便于實現全數字化控制、轉矩響應快而得到了廣泛關注[1]。直接推力控制（DTFC）則是在直接轉矩控制（DTC）的基礎上發展起來的一種專門用于直線電機的控制方法。文獻[2,3]指出，在感應電機與永磁同步電機的DTC控制系統中，均會出現電壓矢量對轉矩的影響與期望不符的情況，從而造成不合理的轉矩脈動。文獻[5,6,8]提出了在異步電機的DTC控制系統中采用扇區細分的方法，但除了少量文章分析了其對稱性原因外，其他文章并未做原因分析，未能指出扇區劃分方法對轉矩的影響。針對以上兩個問題，本文推導了PMLSM的電磁推力與電機功角的關系，分析了直線電機中電壓矢量對推力的影響，并從推力與功角關系的角度分析了扇區劃分方法對電機推力的影響。研究了在DTFC控制系統中，變化的開關頻率對推力脈動的影響，指出了對逆變器的開關頻率加以限制必要性。提出了一種限制逆變器開關頻率的扇區細分的新型DTFC控制方法。仿真結果表明，該方法有效減小了PMLSM的推力脈動。

1　PMLSM電磁推力與電機功角關系的推導

為簡化推導過程，作如下假設[6]：

1）初級三相繞組采用Y型連接，且各項繞組的匝數、電阻值均相等；

2）忽略反電勢的諧波，即假設反電勢為正弦波；

3）電機鐵芯導磁系數無窮大，忽略磁路飽和、渦流和磁滯損耗；

4）忽略動子及永磁體的阻尼；

5）電機無凸極性。

基于以上假設可得PMLSM在d-q坐標系中的電壓方程為：

磁鏈方程為：

推力方程為：

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψd、ψq分別為d、q軸定子磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；Fe為電機推力；R為相電阻；p為微分算子；v為電機運行速度；τ為極距；np為磁極對數。

由于扇區細分法的主要變量為電機功角，為了便于分析，本文對以上公式作如下變換，以期得到電機推力與功角的直接關系。

記C1=pLd+R、C2=pLq+R、C3=ωLd、C4=ωLq，經等價變換可得：

又由假設式(5)電機無凸極性可得Ld=Lq，則可記A1=C1=C2、A2=C3=C4，則有：

記d-q系中的合成電壓矢量為us，則有：

式中δ為定子磁鏈矢量和轉子永磁體之間的夾角。綜合式(3)、式(6)、式(7)得：

式中θ的定義為：

理想狀態下，忽略電機運行過程中的參數變化，則對同一電機而言，當其穩定運行時，其速度亦恒定，即ω為常數。又有np、τ、ψf、p、A1、A2、|us|、θ均為常數，則有Fe只與δ有關。

2　扇區劃分方法對推力的影響及優化方法

傳統的DTFC控制是將定子磁鏈圓平均分成6個扇區，每個扇區60°（如圖1所示），根據定子磁鏈所在扇區、實際推力大小及實際定子磁鏈大小選擇電壓矢量，以實現對電機推力的直接控制[7,8]。電壓矢量選擇表如表1所示。表中U0、U7為零電壓矢量，只改變磁鏈的旋轉速度，不改變其幅值大小。Δψs=1或0表示要求增加或減小磁鏈大小，ΔFe=1或-1表示要求增加或減小推力大小，ΔFe=0表示推力大小不變。

圖1　傳統DTFC控制的扇區劃分

由第2節可知θ為常數，為了便于分析電壓矢量對電機推力的影響，本文將d-q坐標系沿逆時針方向旋轉θ角度，得d'-q'坐標系。則在d'-q'坐標系中式(8)可化為：

表1　傳統直接推力控制電壓矢量選擇表（逆時針）

為解決該問題，本文將扇區進一步細分，縮小了δ'的變化范圍，以確保推力單調性在該扇區中始終保持一致。細分后的扇區及電壓矢量選擇表分別如圖2和表2所示。表2（圖2）中分別由與其相鄰的兩基本電壓矢量合成得到，即由U1和U5合成，U2'由U2和U3合成，依此類推。其他變量的意義同表1（圖1）。

圖2　細分后DTFC控制的扇區劃分

表2　細分后直接推力控制電壓矢量選擇表（逆時針）

同樣以扇區I為例，當ψs'處于該扇區時，由表2知可選擇的電壓矢量分別為U0、U7、U2、U6、U1'、U5'，則δ'的變化范圍為或正弦函數在這些區間內的單調性均固定，即推力關于功角在這些區間內的單調性固定，確保了推力的實際變化方向和指令期望的變化方向相一致。

3　采樣頻率與逆變器的開關頻率的關系對電機推力的影響及優化方法

傳統DTFC控制系統中，磁鏈誤差和推力誤差經Bang-Bang控制器控制逆變器的開關狀態。當Bang-Bang控制器采樣到推力誤差狀態改變時，根據設定改變其輸出狀態，選擇不同的電壓矢量，經PWM變換后控制逆變器開關狀態的切換[8]。在該過程中采樣和改變逆變器開關狀態并不一定同時完成，如圖3所示。圖中Tr、Ts、To分別代表實際推力誤差狀態時序、采樣時序和逆變器狀態切換時序。其中，采樣模塊在Ts上升沿時采樣實際推力誤差狀態，逆變器在To上升沿時切換開關狀態。

圖3　限制前狀態切換時序圖

圖中T1時刻實際誤差狀態發生跳變，此時Ts處于上升沿（實際中會有所滯后），采樣模塊對實際推力誤差狀態進行采樣，采樣結果經Bang-Bang控制器處理后將間接改變逆變器的開關狀態。但如圖3所示，由于實際狀態改變時，To并沒有處于上升沿，逆變器必須要等待ΔTo的時間，直到下個上升沿到來時才可以切換開關狀態，這便造成了調節滯后的問題。且如果在ΔTo的時間內采樣結果再一次發生改變的話，則上一次的采樣結果將不會被處理，造成對推力誤差狀態信息的丟失。這兩點均對DTFC系統的推力控制產生了不利影響。

因此本文嘗試對采樣頻率和逆變器的開關頻率加以限制，即逆變器的開關頻率必須是采樣頻率的整數倍，且大于其最小開關頻率，Ts與To的上升沿必須同時到來。由于在同一個系統中采樣頻率是固定的，逆變器的開關頻率亦隨之固定。如圖4所示，逆變器的開關頻率是采樣頻率的兩倍，且小于逆變器的最大開關頻率，確保了Ts與To的上升沿同時到來。這樣當輸入到采樣模塊的實際誤差狀態發生改變時，制器便可以同時間接改變逆變器的開關狀態，及時調整輸出電壓矢量的狀態，確保了對電機推力的及時調整。

圖4　限制后狀態切換時序圖

4　傳統DTFC與優化后的DTFC的對比仿真與分析

基于以上分析，本文分別搭建了傳統DTFC系統與優化后的DTFC系統的仿真模型，對這兩種系統進行了對比仿真。指令速度均為0.2m/s，采樣頻率為10kHz，優化后的逆變器的開關頻率為20kHz，逆變器的最高開關頻率為30kHz。扇區細分導致需要增加的電壓矢量U1'、U2'、U3'、U4'、U5'、U6'分別由與其相鄰的兩基本電壓矢量按50%的占空比合成得到。圖5～圖7分別為電機空載、帶恒定負載和帶變化負載時的對比仿真圖。表3為優化前后電機空載、帶恒定負載和帶變化負載時推力脈動的幅值的正向典型值、負向典型值及寬度（正向典型值、負向典型值之差）。

圖5　空載時推力脈動對比圖

圖6　帶恒定負載時推力脈動對比圖

圖7　帶變化負載時推力脈動對比圖

表3　優化前后推力脈動幅值表

如圖5～圖7及表3所示，在電機空載、帶恒定負載和帶變化負載三種情況下，與優化前相比，優化后的DTFC控制系統的推力脈動的幅值均明顯減小。且優化后推力脈動的波形更加規則，這為通過系統補償的方式進一步減小推力脈動提供了可能。

5　結論

本文推導了PMLSM的電磁推力與電機功角的關系，指出了傳統DTFC控制系統中推力關于功角在單一扇區內的單調性不確定，而電壓矢量選擇表卻是固定的，導致了電壓矢量對推力的影響與期望不一致。指出了傳統DTFC控制系統中，逆變器的開關狀態未能及時根據采樣狀態的改變而改變，造成調節滯后。提出了限制采樣頻率和逆變器開關頻率的扇區細分的新型DTFC控制方法。仿真結果表明，新型DTFC控制系統有效減小了電機的推力脈動。

[1] Buja G S,Kazmier Kowski M P, Direct torque control of PWM inverter-fed AC motors-a survey[J],IEEE Trans. on Industrial Electronics,2004,51(4):744-757.

[2] 郭前崗,李耀華,孟彥京.直接轉矩控制中電壓矢量對電磁轉矩的影響[J].中小型電機,2004,31(6):6-9.

[3] 李耀華,劉衛國.永磁同步電機直接轉矩控制不合理轉矩脈動[J],電機與控制學報,2007,11(2):149-151.

[4] 錢坤,謝壽生,高梅艷,等.改進的直接轉矩控制在異步電機中的應用[J].中國電機工程學報,2004,24(7):210-214.

[5] Yen-Shin Lai, Member, IEEE, Jian-Ho Chen. A new approach to direct torque control of induction motor drives for constant inverter switching frequency and torque ripple reduction[J],IEEETrans. Energy Convers, 2001,16(3):220-227.

[6] 廖曉鐘,邵立偉.直接轉矩控制的十二區段控制方法[J].中國電機工程學報,2006,26(6):167-173.

[7] 陸華才,提娟,高文根,陳其工.永磁直線同步電機全速無位置傳感器控制[J],電機與控制學報,2013,17(4):93-94.

[8] M. Vasudevan, Dr. R. Arumugam. New direct torque control scheme of induction motor for electric vehicles[A].5th Asian Control Conference, Melbourne[C].2004:1377-1379.

[9] Zhouhui Tan, Yongdong Li, Min Li. A Direct Torque Control of Induction Motor Based on Three-level NPC Inverter[J], IEEE PESC, 2001, 3: 1435-1439.

[10] 李崇堅.交流同步電機調速系統[M].2版.北京:科學出版社,2013:270-285.

Analysis and optimization of force ripple on traditional DTFC system for PMLSM

WANG Gui-rong, ZHANG Shi-tao

TP13

A

1009-0134(2016)02-0092-04

2015-10-23

國家自然科學項目基金（61203113）；浙江省自然科學基金 （LY15F030012）

王桂榮（1975 -），女，浙江杭州人，副教授，博士，主要從事嵌入式系統的開發與應用研究。