基于支持向量回歸的整體翼梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子預(yù)測技術(shù)

翟新康，王斌團，李小鵬，張彥軍

（中航工業(yè)一飛院，西安 710089）

基于支持向量回歸的整體翼梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子預(yù)測技術(shù)

翟新康，王斌團，李小鵬，張彥軍

（中航工業(yè)一飛院，西安 710089）

利用支持向量回歸機理論，通過對樣本空間的回歸分析，構(gòu)建了以整體翼梁結(jié)構(gòu)截面參數(shù)尺寸為輸入、應(yīng)力強度因子為輸出的回歸模型。通過該模型，可以對任意一組參數(shù)下含裂紋整體翼梁結(jié)構(gòu)裂紋尖端應(yīng)力強度因子進行預(yù)測。經(jīng)計算，整體翼梁裂紋尖端應(yīng)力強度因子的預(yù)測值與有限元分析計算值的絕對誤差平均值分別為1.2%，滿足工程要求。采用該方法進行結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析和優(yōu)化設(shè)計，可以大大減少計算量，提出的分析技術(shù)可供飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計參考。

支持向量回歸；整體翼梁；含裂紋結(jié)構(gòu)；應(yīng)力強度因子

0　引言

對于含裂紋的整體翼梁結(jié)構(gòu)，其裂紋尖端應(yīng)力強度因子不能直接通過《應(yīng)力強度因子手冊》或相應(yīng)的計算公式得到，雖然通過有限元的方法可以計算，但是卻非常耗時。在對整體翼梁結(jié)構(gòu)進行參數(shù)靈敏度分析和優(yōu)化設(shè)計時，需要計算成千上萬組參數(shù)下的應(yīng)力強度因子，若每一步都調(diào)用有限元程序，則效率會十分低下。為了解決這個問題，提出了建立基于支持向量機的應(yīng)力強度因子代理模型，該模型反映了整體翼梁結(jié)構(gòu)截面參數(shù)與應(yīng)力強度因子的關(guān)系，基于該模型，可以通過預(yù)測，得到任一組結(jié)構(gòu)參數(shù)下的應(yīng)力強度因子。

1　支持向量回歸機介紹

支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM），是20世紀(jì)90年代Vapnik等人提出的將統(tǒng)計理論、機器學(xué)習(xí)、優(yōu)化理論等有機結(jié)合，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則來自動學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)來改變模型結(jié)構(gòu)，成為繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊辨識等方法之后用于黑箱辨識的熱點方法。支持向量機能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)識別和局部極小點等實際問題。

1.1支持向量回歸機算法

支持向量回歸的基本思想是，針對不滿足線性關(guān)系的樣本集(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)，通過輸入空間到輸出空間的非線性映射φ，將樣本集中的數(shù)據(jù)x映射到高維空間F，并在特征空間F中用下述函數(shù)進行線性回歸，即：

上式中，b為閾值，w為回歸系數(shù)向量。影響w的因素有：經(jīng)驗風(fēng)險的總和以及使其在高維空間平坦的。

式中，m為訓(xùn)練樣本個數(shù)，E(f(xi)-yi)是損失函數(shù)，C為懲罰因子。

為控制函數(shù)的復(fù)雜性，應(yīng)使線性回歸函數(shù)盡量平坦，并考慮可能超出精度的回歸誤差，引入松弛因子ξ和ξ*，以處理不滿足上式的數(shù)據(jù)點。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，SVR方法通過最小化目標(biāo)函數(shù)來確定w和b：

上式中，第一項是使回歸函數(shù)更為平坦，泛化能力更好；第二項則為減少誤差，懲罰因子C是一個常數(shù)，且C＞0，用來控制對超出誤差ε的樣本的懲罰程度。建立拉格朗日方程：

代入式(5)，可以得到對偶優(yōu)化問題：

由此，SVM的函數(shù)回歸問題就可以歸結(jié)為二次規(guī)劃問題(7)。求解該二次規(guī)劃問題，可以得到用訓(xùn)練樣本點表示的w：

式中，ai和是最小化的解。由此可求得線性回歸函數(shù)：

1.2支持向量機建立回歸模型的流程

采用MATLAB上的LIBSVM工具箱進行回歸模型建立。采用高斯徑向基核函數(shù)建立模型。影響支持向量機回歸模型預(yù)測精度和泛化能力的參數(shù)包括懲罰函數(shù)C、不敏感參數(shù)ε以及核參數(shù)σ等。

高斯徑向基核函數(shù)確定后，其參數(shù)σ、C和ε可以認(rèn)為調(diào)節(jié)。這里采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法的方式來尋求最優(yōu)參數(shù)C、ε和σ，然后用參數(shù)C、ε和σ來訓(xùn)練整個訓(xùn)練集。

對模型的檢驗有兩個評價指標(biāo)：

均方誤差：

相關(guān)系數(shù)：

其中，n代表樣本點個數(shù)；yi代表響應(yīng)的真實值代表預(yù)測值；代表響應(yīng)的平均值。MSE越趨近于0，說明模型的精度越高；R2在[0,1]之間變化，其值越接近1說明誤差越小，擬合精度越高。其流程圖如圖1所示。

圖1　建立代理模型流程圖

2　整體翼梁結(jié)構(gòu)參數(shù)及應(yīng)力強度因子計算

翼梁結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。梁的材料為7050-T7451，彈性模量E=70Gpa，泊松比μ=0.33，強度極限斷裂韌性

為了分析止裂筋條對結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子的影響，這里只分析腹板到止裂筋條這一段路徑的裂紋擴展。假設(shè)初始裂紋存在于翼梁中間，下緣條完全斷裂，并擴展至腹板上25mm處；臨界裂紋位置為止裂筋條。假設(shè)整體翼梁結(jié)構(gòu)上的裂紋按直線擴展。按照常規(guī)的有限元理論建模并進行裂尖有限元應(yīng)力強度因子計算[1]。

3　基于支持向量回歸機應(yīng)力強度因子代理模型的建立

3.1樣本空間設(shè)計

選擇拉丁超立方的取樣方式，使樣本均勻地分布在整個取值范圍內(nèi)。進行整體翼梁結(jié)構(gòu)代理模型樣本空間設(shè)計時，對結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)進行抽樣，樣本容量為100，記樣本為X。將樣本帶入整體翼梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，模型中裂紋長度選擇為1/3H-25mm（止裂筋條下25mm），計算應(yīng)力強度因子的值，記所有的樣本值為Y。

圖2　整體翼梁結(jié)構(gòu)截面示參數(shù)意圖

3.2數(shù)據(jù)歸一化處理

在進行建模預(yù)測之前，首先需要對各數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將所有具有不同量綱指標(biāo)的值規(guī)范化到[-1，l]區(qū)間內(nèi)以減少訓(xùn)練過程中數(shù)值計算的復(fù)度，以避免在指標(biāo)中數(shù)值較大的數(shù)值控制了整個訓(xùn)練的過程。

首先找出每個參數(shù)樣本當(dāng)中的最大值及最小值及樣本值的最大最小值，即ymin，然后利用公式(10)進行歸一化處理。

式中，x*為歸一化后的值。

對模型的輸入數(shù)據(jù)進行歸一化操作后，同時也應(yīng)該對模型的輸出數(shù)據(jù)進行反歸一化操作。反歸一化操作和歸一化操作是個互逆的過程，作用是還原計算數(shù)據(jù)恢復(fù)實際值，反歸一化公式為：

歸一化后的樣本及樣本值分別記為X'，Y'。

3.3代理模型的建立

直接采用安裝在MATLAB上的LIBSVM工具箱進行回歸模型建立。核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，選擇好核函數(shù)及相關(guān)參數(shù)后，調(diào)用MATLAB中LIBSVM工具箱的svmtrain函數(shù)進行回歸訓(xùn)練。

式中，Y表示樣本值列向量；X表示樣本矩陣；s表示選擇支持向量機類型，3表示用支持向量機進行回歸訓(xùn)練；t表示選擇核函數(shù)，2為高斯核函數(shù)。a，b，c為支持向量機參數(shù)的值。通過運行得到了應(yīng)力強度因子的代理模型。

在對應(yīng)力強度因子進行預(yù)測時，調(diào)用LIBSVM中的svmpredict函數(shù)，調(diào)用格式如下：

式中，testx表示待預(yù)測的樣本矩陣；psy表示預(yù)測結(jié)果列向量；testy表示預(yù)測結(jié)果估計值，可以給任意一組列向量；mse表示誤差，當(dāng)testy為任意時，該誤差無參考價值。

通過數(shù)學(xué)規(guī)劃法來對支持向量機參數(shù)進行優(yōu)化，具體步驟如下：

1）確定設(shè)計變量，即懲罰函數(shù)C、不敏感參數(shù)ε以及核參數(shù)σ；

2）建立優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化目標(biāo)是使支持向量機代理模型的精度最高，具體表示為將n個樣本隨機分為兩組，一組容量為n-10，另一組容量為10，第一組作為訓(xùn)練樣本，第二組作為檢測樣本。用第一組樣本建立起來的模型對第二組樣本進行預(yù)測，將第二組的實際值與預(yù)測者的均方誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)；

3）約束條件，根據(jù)文獻及經(jīng)驗，選擇參數(shù)的取值范圍，約束條件就為參數(shù)取值的上下限；

4）在MATLAB中編寫數(shù)學(xué)規(guī)劃法程序；

5）運行程序求最優(yōu)值。

通過數(shù)學(xué)規(guī)劃法優(yōu)化，整體翼梁建立代理模型時，C的值為98965，ε的值為0.0114，σ的值為0.1025。根據(jù)優(yōu)化出來的參數(shù)值，帶入式(12)，建立代理模型。在以后的應(yīng)力強度因子預(yù)測時，將預(yù)測樣本帶入式(13)即可。

3.4代理模型精度檢驗

為了檢驗代理模型的精度，利用拉丁超立方采樣方法對整體翼梁結(jié)構(gòu)截面參數(shù)進行采樣，樣本容量為5，如表1所示。

表1　整體翼梁結(jié)構(gòu)檢驗樣本數(shù)據(jù)

將表1數(shù)據(jù)帶入整體翼梁結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，通過ANSYS有限元分析軟件計算得到應(yīng)力強度因子。然后再根據(jù)應(yīng)力強度因子代理模型model1對檢驗樣本進行預(yù)測，得到應(yīng)力強度因子預(yù)測值。應(yīng)力強度因子計算值與預(yù)測值如表2所示。

【】【】

表2　應(yīng)力強度因子計算值與預(yù)測值

將結(jié)果進行歸一化處理，再計算代理模型的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)：

均方誤差：MSE=0.0503，相關(guān)系數(shù)：R2=0.9947。

由均方根誤差和相關(guān)系數(shù)可知，應(yīng)力強度因子代理模型復(fù)合精度要求。

4　結(jié)論

提出的基于支持向量回歸的整體翼梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子預(yù)測技術(shù)，其計算結(jié)構(gòu)與有限元分析計算結(jié)果吻合且誤差較小，滿足工程要求。使用該方法可以大大減小計算量，同時也適用于其他結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子計算及優(yōu)化分析。

[1] 翟新康,黃其青,殷之平,等.飛機整體翼梁結(jié)構(gòu)裂紋擴展試驗與分析[J].機械強度,2007,29(6):987-991.

[2] 翟新康,黃其青,殷之平,等.飛機整體翼梁結(jié)構(gòu)斷裂特性分析研究[J].航空計算技術(shù),2007,(4):71-74.

[3] 黃其青,劉進征,殷之平.整體翼梁結(jié)構(gòu)斷裂特性分析方法與研究[J].航空計算技術(shù),2006,(2):114-119.

[4] 翟新康,王新波.飛機整體翼梁止裂筋條結(jié)構(gòu)參數(shù)研究[J].飛機工程,2010(4):33-35.

[5] 翟新康.飛機整體翼梁無量綱應(yīng)力強度因子工程組合計算方法研究[J].飛機工程,2011(1):25-27.

[6] 翟新康,黃其青,殷之平,等.有限元軟件在飛機結(jié)構(gòu)打樣設(shè)計中的應(yīng)用[J].機械設(shè)計與制造,2007,(9):4-6.

[7] 翟新康,李小鵬,張彥軍.含裂紋整體翼梁結(jié)構(gòu)剩余強度載荷的估算方法[J].2015年第二屆中國航空科學(xué)技術(shù)大會論文集,國防工業(yè)出版社,2015:10-13.

[8] 殷之平,黃其青,傅祥炯.變厚度壁板損傷容限特性研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2005,(4):665-668.

[9] 黃其青,劉進征,殷之平.整體翼梁結(jié)構(gòu)斷裂特性分析方法與研究[J].航空計算技術(shù),2006,(2):114-119.

[10] 翟新康.螺栓群連接中單個螺栓連接失效后的分析評估[J].中國民用航空,2015增刊,(10):296-298.

[11] 焦良,張建華.飛機整體壁板戰(zhàn)傷修理研究.航空學(xué)報,2000,21(1):64-66.

[12] 傅祥炯.結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1995.

Methodology for resdual strength evaluation of cracked wing beam integrated structure

ZHAI Xin-kang, WANG Bin-tuan, LI Xiao-peng, ZHANG Yan-jun

O346.1

A

1009-0134(2016)02-0142-04

2015-12-03

翟新康（1977 -），男，陜西洋縣人，高級工程師，碩士，主要從事飛機結(jié)構(gòu)強度、疲勞與損傷容限設(shè)計和試驗工作。