數控機床滾動導軌結合面剛度的有限元分析

范晉偉，王鴻亮，張蘭清，袁 帥，紀 實

（北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院，北京 100124）

數控機床滾動導軌結合面剛度的有限元分析

范晉偉，王鴻亮，張蘭清，袁 帥，紀 實

（北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院，北京 100124）

直線滾動導軌是數控機床的重要零部件，其結合面的接觸剛度直接影響對數控機床整機動態特性分析。對兩種不同直線滾動導軌進行結構簡化，運用Pro/E對簡化后的滾動導軌進行幾何建模，將幾何模型轉化為IGES中間格式導入ANSYS Workbench有限元分析軟件中進行靜力學分析。通過對滑塊的法向和切向分別施加不同大小的載荷得到變形量的平均值，運用剛度計算公式得到了簡化后滑塊表面的法向剛度和切向剛度。提出了應用滑塊表面剛度來估算結合面接觸剛度，并通過反求法進行了驗證，最后證明了該方法的正確性。

滾動導軌；結合面；有限元；接觸剛度；彈簧剛度；等效

0　引言

機床及各類機械一般都是由零部件組成，而零部件之間相互接觸的表面稱為結合面（或接觸面）。結合面包括固定結合面、半固定結合面和運動結合面。無論是哪種結合面，均是“柔性結合”，即結合面既表現出彈性又有阻尼，既儲存能量又消耗能量[1]。許多研究表明，機床中結合面的剛度約占機床總剛度的60%～80%，結合面引起的變形量約占機床總體靜變形量的85%～90%[2]。結合面剛度是機床總剛度的重要組成部分，甚至是機床的薄弱環節[3]，結合面的變形不僅會影響組成結構的幾何關系，甚至會影響機床的加工精度及壽命。在使用有限元軟件對機床部件或整機進行動態特性分析時，結合面模型建立的正確與否直接影響分析的結果。

導軌是機床的重要組成部分，其中滑動導軌和滾動導軌是最常見的形式，而導軌與滑塊之間的結合面是常見的運動結合面。滾動導軌是在滑動導軌的基礎上發展起來的，滾動導軌相對于滑動導軌具有以下優點[4]：1）定位精度高；2）精度保持性好；3）運動速度高；4）工作效率高。隨著機床加工精度和工作效率的提高，滾動導軌正在逐漸取代滑動導軌。考慮到滑動導軌結合面剛度的研究理論十分復雜且不夠成熟，所得到的公式通用性也不強，目前為止尚未建立完整或通用的結合面動態特性參數數據庫[5]?；瑒訉к壗Y合面剛度與接觸表面粗糙度、所受載荷及移動速度等有關[6]，具有強烈的非線性，求解十分復雜。故這里只對滾動導軌結合面的接觸剛度進行了研究。隨著科學技術的發展，有限元分析分析軟件的應用越來越廣泛，而且精度越來越高。常見的有限元分析軟件有ANSYS、ABAQUS、MSC/NASTRAN等，一般都能進行線性和非線性的結構動力、靜力學分析。論文主要采用ANSYS Workbench對滾動導軌法向和切向進行靜剛度分析，將測量的變形量采用Excel曲線擬合得到結合面法向剛度和切向剛度。

1　滾動導軌的類型及結合面等效動力學模型

根據滾動導軌的工作狀況的不同，常見的類型有三種，分別為[4]：徑向載荷型、四方向等載荷型及高載荷型，如圖1所示。徑向載荷型滾動導軌用于表面承受徑向載荷，適用于安裝在水平面上，接觸角為90°。四方向等載荷型滾動導軌四個方向具有相同承受載荷大小的能力，即四個方向結合面等效剛度相同（下述將對其進行驗證），能用于安裝在水平和垂直方向，適應能力強，接觸角為45°。高載荷型滾動導軌用于對加工要求苛刻的機床，如施加載荷時伴隨很大的振動等。

圖1　常見滾動導軌類型

考慮到結合面“柔性結合”的特點，在對滾動導軌結合面的研究中，通常對滾動導軌結合面采用彈簧和阻尼器來等效。

等效后系統的動力學方程可統一表示為[7]：

式中：Ma、Mb是滑塊和導軌的質量矩陣，Ca、Cb是滑塊和導軌阻尼矩陣，Ka、Kb是滑塊和導軌的剛度矩陣，Cj、Kj分別是結合間的阻尼矩陣和剛度矩陣，xa、xb是滑塊和導軌的坐標向量。其中Cj、Kj又可以分別用結合面間的法向阻尼、切向阻尼以及法向剛度、切向剛度表示為：

2　滾動導軌的幾何建模和有限元建模

由圖1和圖2可知徑向載荷型滾動導軌動力學模型可由四方向等載荷型滾動導軌與高載荷型滾動導軌模型聯合等效，故本文只對四方向等載荷型滾動導軌及高載荷型滾動導軌進行幾何建模和運用ANSYS Workbench進行有限元分析。分析結合面的剛度問題就是求解在載荷的作用下發生的彈性變形量，考慮到直線滾動導軌滾珠的直徑大小相同，為減少計算的重復性，可對導軌、滑塊和滾珠進行簡化[8]。下面分別以某高載荷型滾動導軌和四方向等載荷型滾動導軌為例進行剛度分析。運用Pro/E三維軟件進行幾何建模，為方便有限元分析，應簡化幾何模型，去掉小圓孔及倒角等對分析結果影響不大的結構。簡化后的幾何模型如圖2所示。

圖2　簡化后滾動導軌幾何模型

將幾何模型轉化為IGES中間格式導入ANSYS Workbench有限元分析軟件中，使用Static Structural模塊進行剛度分析。首先定義材料類型，由資料可知，滑塊和導軌材料都是HT300，楊氏模量為1.43×1011N/m2，泊松比0.27，滾珠材料是0Gr18Ni12Mo2Ti，楊氏模量為1.93×1011N/m2，泊松比0.27。滑塊與滾珠及導軌與滾珠之間的接觸面類型系統默認設置為Bonded，而為接近真實情況這里將接觸類型設置為No Separation。在有限元分析中，網格劃分的質量好壞直接影響分析的結果，由于ANSYS Workbench具有強大的網格劃分功能，在結合有限元網格劃分的基本原則[9]的前提下，采用自動網格劃分與接觸面網格劃分同時使用。最后得到的有限元模型如圖3所示。導軌一般固定安裝在床身或立柱上，故邊界條件應定義為導軌底面固定約束。

圖3　滾動導軌有限元模型

3　兩種不同類型滾動導軌的剛度分析

3.1高載荷型滾動導軌的剛度分析

對高載荷型滾動導軌進行剛度分析，由于要求出結合面法向剛度和切向剛度，故需要在滑塊法向和切向分別施加載荷，為了更接近實際受載情況這里所施加的載荷均為面力。為減小誤差的影響，采用不同大小的載荷，在法向和切向分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力。為更好地反映出法向接觸面和切向接觸面的變形量，在滑塊的上平面和左平面上均勻的取15的測點，測點的分布情況如圖4所示。通過力與滑塊表面變形量的關系來估算接觸面剛度，各測點的變形量通過坐標探針測量，測量結果如表1和表2所示。

圖4　高載荷型滾動導軌測點分布

表1　滑塊法向測點的變形量

表2　滑塊切向測點的變形量

滑塊在100N、200N、300N、400N、500N的壓力作用下法向和切向的平均變向量為將壓力與法向及切向平均變形量之間的關系通過Excel曲線擬合如圖5所示。

圖5　載荷與變形量的關系曲線

由剛度計算公式：

可知，擬合曲線的斜率即為剛度，故簡化后高載荷型滾動導軌的法向剛度Kn=184191N/mm、切向剛度Kt=72218N/mm。

在結合面的基礎參數中，剛度主要影響結構系統的固有頻率和振動幅值，阻尼一般不影響系統固有頻率而影響振動幅值[10]?？紤]到在靜力學分析中阻尼的存在并不影響分析的結果，為驗證所求剛度的正確性，可在導軌與滑塊結合面之間使用彈簧來等效滾珠，并重新進行有限元分析查看法向及切向的變形量。等效彈簧的布置如圖6所示，其中法向兩根彈簧剛度為92095.5N/mm，切向兩根彈簧剛度為36109N/mm。同樣，在法向和切向分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力，并在相同位置布置測點探測變形量。有限元分析的過程與上述相同，分析結果如表3和表4所示。

圖6　高載荷型滾動導軌等效彈簧分布

表3　等效后滑塊測點的法向變形量

表4　等效后滑塊測點的切向變形量

同樣，采用Excel曲線擬合可得法向剛度Kn=171829N/mm和切向剛度Kt=68006N/mm，與先前所求滑塊法向剛度和切向剛度相比誤差分別為6.71%和5.83%，均在誤差范圍內，故簡化后該直線滾動導軌結合面法向接觸剛度約為184191N/mm，切向接觸剛度約為72218N/mm。

3.2四方向等載荷型滾動導軌的剛度分析

四方向等載荷型滾動導軌結合面接觸剛度的分析與高載荷型滾動導軌剛度分析的過程相似，同樣運用力和滑塊表面變形量的關系來估算接觸面剛度。分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力于滑塊的法向和切向，在滑塊的上平面和左平面分別均勻布置15測量點。在不同大小力的作用下可以求出法向平均變形量分別為7.2631×10-4mm、1.4526×10-3mm、2.1789×10-3mm、2.9052×10-3mm、3.6315×10-3mm，切向平均變形量分別為1.5209×10-4mm、3.0418×10-3mm、4.5627×10-3mm、6.0836×10-3mm、7.6171×10-3mm。此時考慮到力和幾何關系，計算接觸面剛度時力的大小為故法向剛度通過剛度計算公式并結合Excel曲線擬合可得導軌法向結合面接觸剛度為194718N/mm。由于該類型導軌的四方向剛度相等，故接觸面切向剛度也為194718N/mm。

運用彈簧剛度來等效滾珠剛度并反向驗證，等效彈簧的布置如圖7所示，6根彈簧剛度均為97359N/mm。在滑塊的法向和切向分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力，并在同樣的位置布置測點。通過有限元分析的結果可得導軌法向平均變形量分別為7.5235×10-4mm、1.5047×10-3mm、2.2571×10-3mm、3.0094×10-3mm、3.7618×10-3mm，切向平均變形量分別為1.5903×10-3mm、3.1807×10-3mm、4.7711×10-3mm、6.3614×10-3mm、7.9518×10-3mm。通過反求法得到的滾動導軌法向剛度為187973N/mm，與先前所求結合面法向剛度相比誤差為3.46%，應用彈簧剛度等效滾珠后滑塊切向變形量與等效前相比誤差約為4.35%，均在誤差范圍內，故簡化后四方向等載荷型滾動導軌結合面的法向接觸剛度和切向接觸剛度約為194718N/mm。

圖7　四方相等載荷型滾動導軌等效彈簧分布

4　結論

機床整機的動態特性直接影響機床的加工精度、可靠性及壽命等，在進行機床整機動態特性分析時結合面之間的接觸剛度模型建立的正確與否十分關鍵。結合面剛度是機床整機剛度的重要組成部分，尤其是導軌結合面剛度對工件的加工精度影響很大。對滾動導軌建立了等效動力學模型，在動力學模型中結合面之間的接觸剛度可以通過接觸面的法向剛度和切向剛度來等效。對高載荷型滾動導軌和四方向等載荷型滾動導軌進行了結構簡化，應用Pro/E軟件進行了幾何建模。將幾何模型轉化為中間格式導入ANSYS Workbench有限元分析軟件中進行靜力學分析，通過有限元分析求出了導軌滑塊的法向剛度和切向剛度。提出了應用導軌滑塊的法向剛度和切向剛度來估算導軌結合面之間接觸面剛度的理論，并通過反向求解進行了驗證，最后證明了所提出的理論是正確的。該理論不僅能用于求解滾動導軌結合面接觸剛度，也為求解滾動導軌及機床整機動態特性提供了必要條件。

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Finite element analysis of NC machine rolling guide joint stiffness

FAN Jin-wei, WANG Hong-liang, ZHANG Lan-qing, YUAN Shuai, JI Shi

TH114；TG659

A

1009-0134(2016)02-0134-05

2015-11-29

國家科技重大專項：中高檔國產數控磨床可靠性規模化提升工程（2013ZX04011013）；國家自然科學基金項目：數控機床加工缺陷成因的逆向追蹤理論與實驗研究（51275014）

范晉偉（1965 -），男，河南西平人，教授，博士，研究方向為數控磨床可靠性與超精密加工。