地空路徑統計雨衰減建模的幾個問題

林樂科 趙振維 盧昌勝 張鑫 李娜

(中國電波傳播研究所 電波環境特性及模化技術重點實驗室,青島 266107)

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地空路徑統計雨衰減建模的幾個問題

林樂科 趙振維 盧昌勝 張鑫 李娜

(中國電波傳播研究所 電波環境特性及模化技術重點實驗室,青島 266107)

地空路徑雨衰減統計特性是衛星通信等地空無線電系統設計和運行評估的關鍵參數. 針對地空路徑統計雨衰減的建模研究,分析了影響模型準確度的幾個關鍵因素,它們包括雨滴譜分布、雨頂高度、降雨率在水平和垂直路徑的不均勻性等. 同時比較分析了現有主要模型計算的路徑調整因子隨仰角的變化、與頻率的關系等,討論了現有模型的局限性和可能的改進途徑. 通過上述對比研究,提出了地空路徑雨衰減統計建模向確定性模型方向發展的觀點.

雨衰減;衛星通信;地空路徑;降雨率

DOI 10.13443/j.cjors.2015081001

引 言

互聯網和信息時代的發展使得地空無線電系統應用的頻段向微波的高端和毫米波段擴展,以衛星通信系統為例,從Ku、Ka到極高頻(Extremely High Frequency,EHF)頻段都開始逐步地應用. 降雨衰減是導致信號中斷的首要傳播因素,也是10 GHz以上頻段地空傳播首要的考慮因素,它是由于雨滴對電磁波的吸收與散射作用產生的,通常雨衰減隨頻率和降雨率的增加而增大. 雨衰減統計特性是衛星通信等地空無線電系統可靠性設計和運行評估的關鍵參數. 長期以來,隨著雨衰減數據積累,雨衰減預報模型得到持續改進. 1997年Dissanayake等[1]基于對數正態分布由相似原理推導出DAH(Dissanayake-Allnutt-Haidara)模型,經由國際電信聯盟無線電通信部(International Telecommunication Union-Radiocommunication sector,ITU-R)測試驗證其準確度好于當時其他模型,并被ITU-R P.618建議[2]采納,作為國際通用標準沿用至今. 但隨著國際電聯雨衰減數據庫積累數據的增多以及國際上進行的熱帶地區雨衰減測試等,逐步發現了該模型一些不合理的地方以及在熱帶地區預報偏差較大等問題,有待繼續改進. 2003年英國提出了全概率的地空路徑雨衰減模型[3],其同時提出的雨衰減率的計算公式修訂了ITU-R P.839建議書. 最近十年來,巴西、韓國等多個國家也向國際電聯提交了新的地空路徑雨衰減預測模型[4-5],國際電聯正在比較與測試中. 其中我們提出的基于降雨率調整因子新概念的全概率雨衰減模型[6-7](以下簡稱推薦模型)代表中國向國際電聯提交,其綜合性能在目前的比較中為最優. 由于降雨時空分布的復雜性,地空路徑雨衰減統計建模方法以半經驗公式居多,除各國提交ITU的方法外,還有其他學者提出的方法,如Stutzman 等提出的simple model等[8];也有采用純經驗方法的,例如,楊紅衛等[9]也提出了基于神經網絡計算雨衰減的方法,由于其沒有解析公式不方便進行比較,基本屬于純經驗模型,其主要缺點是沒有顯性公式不方便進行比較,同時其模型參數完全依據實驗數據,適用范圍有限,缺乏對不同頻率、不同降雨氣候區拓展的物理基礎. ITU-R P.311建議書[10]對于雨衰減模型除了要求精度高以外,還要求預報模型有較好的物理基礎和簡單的形式. 此外本文考慮的是通用的雨衰減模型,對于只適用于局部氣候區域的模型不進行分析.

雨衰減建模涉及的主要因素包括雨衰減率的計算(其中最重要的因素為雨滴尺寸分布,即雨滴譜分布)、降雨率在水平和垂直路徑不均勻分布的等效處理、雨頂高度等,本文對于影響雨衰減建模精度的主要因素進行了討論,同時分析了幾個主要模型計算的路徑調整因子隨仰角的變化、與頻率的關系并討論了其合理性. 最后討論了地空路徑雨衰減建模研究的發展方向.

1 地空雨衰減建模的一般過程

圖1為地空路徑雨衰減示意圖.圖中, A為一般不產生衰減的冰晶層,B為雨頂,C為雨區,D為地空路徑,其它主要參數如下:

hs: 地面站的平均海拔高度

θ: 路徑仰角

hR: 雨頂海拔高度

Ls: 電波信號穿越雨區的斜路徑長度

LG:Ls對應的水平路徑

圖1 地空路徑雨衰減示意圖

地空路徑統計雨衰減一般可以由下式計算:

Ap=γp·LE.

(1)

式中:

Ap為給定時間概率p%的統計雨衰減;

LE為等效路徑長度(降雨率調整因子也可轉換為等效路徑長度),用以調整降雨率分布在水平路徑和垂直路徑的不均勻性;

γp為給定時間概率p%的雨衰減率,即假定電波穿過降雨率均勻分布的單位距離(通常為1 km)產生的衰減,影響雨衰減率最重要的因素是雨滴尺寸分布,即雨滴譜分布.

根據上面的分析可知,地空雨衰減建模的一般過程如下:首先采用一定的雨滴譜分布依據降雨率的統計分布計算雨衰減率,根據雨頂高度和路徑仰角確定穿越雨區的電波路徑長度,然后建立路徑調整因子(降雨率調整因子)模型,去調整降雨率分布在水平路徑和垂直路徑的不均勻性. 對于全概率模型,通過上述過程建立的式(1)即可獲得對應時間概率的雨衰減;對于概率轉換模型,一般先采用式(1)計算給定時間概率(通常為0.01%)的雨衰減,然后建立概率轉換公式得到其他時間概率的雨衰減. 下面對地空雨衰減建模的主要因素進行分析,由于全概率模型是雨衰減統計模型的發展趨勢,對于概率轉換公式不展開討論.

2 地空雨衰減建模的主要因素

2.1 雨滴譜與雨衰減率

雨衰減率即電磁波通過1 km均勻降雨路徑后的衰減,它是雨衰減預報的基礎. 雨衰減率與雨滴散射特性及雨滴譜分布有關,由于降雨為稀疏介質,采用單次散射近似,則雨衰減率可由下式計算:

A=4.343×103∫Qt(D)N(D)dD dB/km.

(2)

式中:N(D)dD為雨滴譜,即dD直徑間隔的雨滴數;Qt(D)為單個雨滴的消光截面. 雨滴消光截面可由雨滴散射特性獲得,雨滴散射特性隨電磁波頻率的不同和雨滴形狀的變化而采用不同的計算方法. 當雨滴尺寸參數x=ka?1(k為傳播常數,a為雨滴等效半徑)時,可以采用瑞利散射計算雨滴的散射特性,例如C波段降雨散射特性即可由瑞利散射計算. 當x=ka?1時,雨滴散射特性可以采用幾何光學的方法計算. 當x=ka接近1時,若雨滴為球形,可以由Mie理論獲得其散射特性的嚴格解;實際雨滴一般為非球形,通常可以近似為扁橢球形,在這種情況下,需采用數值方法求得近似解,其中點匹配法和T矩陣法應用最為廣泛.

雨滴譜分布是指對應不同降雨率,不同尺寸的雨滴在空間的分布狀況. 雨滴譜分布是研究降雨特性、雷達氣象和無線電波傳播的重要參數,得到了廣泛的測量和模式化研究. 雨滴譜在全世界范圍內得到廣泛的測量,在不同地區測量數據的基礎上得到了大量雨滴尺寸分布模型,如:Laws-Parsons(L-P)分布、Marshall-Palmer(M-P)分布、Joss et al分布、對數正態分布、gamma分布等,其中L-P分布和負指數分布的M-P分布及Joss et al分布被廣泛使用,ITU-R的雨衰減率模式即是使用擬合的L-P分布得到的.

采用經驗模式計算雨衰減率可以避免理論計算的繁瑣,同時應用較為簡便. 雨衰減率計算中最為常用的經驗模式為:

γR=kRαdB/km.

(3)

式中:R為降雨率(mm/h);γR為對應的雨衰減率;k與α為與頻率、仰角、極化角有關的參數,其是通過選定一定的雨滴譜計算其對應的雨衰減率然后擬合得到的.

從上面的分析可以看到,雨衰減率計算的關鍵因素是雨滴譜分布.目前的ITU-R P.838-3建議書中的雨衰減率模型是由英國專家提出的利用改進的L-P分布計算的雨衰減率擬合得到的. 其在擬合過程中利用了P.618建議書的統計雨衰減模式(以下簡稱ITU雨衰模型)和國際電聯地空雨衰減數據庫的數據. 由于ITU雨衰模型本身也存在一定的誤差,必然影響雨衰減率模型的建立. 趙振維[11]通過對相近降雨率的雨滴尺寸分布求和平均及大雨滴截斷和對大雨滴的平滑處理,得到青島、廣州和新鄉三地區的雨滴譜分布. 利用負指數模型對測量數據的擬合結果表明,擬合值與M-P分布有較好的一致性,其計算的雨衰減率在毫米波段與838-3模式有較大誤差,與M-P分布結果比較接近. 圖2為不同雨滴譜雨衰減率的比較,可以看到在40 GHz以下頻段,除gamma分布以外,其他雨滴譜分布計算結果與實測雨滴譜計算結果接近;當頻率大于40 GHz以后,gamma分布的結果逐漸與實測雨滴譜分布的結果接近,L-P分布、Weibull分布、對數正態分布的結果偏差逐漸增大,M-P分布雖在頻率的高端誤差增大,但總體上與實測雨滴譜的結果最吻合.

最近在熱帶和亞熱帶地區的測試[12-14]表明,熱帶和亞熱帶地區的雨滴譜分布計算得到的雨衰減率與838-3模式有較大差距. 在2015年ITU-R第三研究組的會議上,奧地利與歐洲太空局(European Space Agency,ESA)(簡稱歐空局)的專家聯合提出了利用本地雨滴譜分布計算雨衰減率的重要性[15],并推薦建立各地區雨滴譜分布的數據庫,其比較的數據包含溫帶地區,說明即使在溫帶地區雨衰減率特征也不能由838-3建議書統一表征. 圖3給出了利用本地雨滴譜計算雨衰減率與838-3模式的誤差,可以看出來有較大的差異,其中Gan站的差異一般在2～3個dB以上.

圖2 不同雨滴譜雨衰減率的比較(水平極化)

圖3 本地雨滴譜雨衰減率與838-3模式的比較[15]

2.2 雨頂高度

雨頂高度是計算穿越雨區斜路徑長度的關鍵參數. ITU-R最新的雨頂高度模式[17]中將-2 ℃等溫層高度作為雨頂高度,這實際上是考慮了融化層的效應. 其計算公式為:

hR=h0+0.36 km.

(4)

式中h0為0 ℃等溫層高度， ITU-R給出精度為1.5°×1.5°的0 ℃層高度柵格數據，其它任意地點0 ℃層高度數據由雙線性插值得到， 這里雨頂高度僅與地理位置有關.

無線電氣象學上通常將降雨分為層狀云降雨(stratiform precipitation)和對流云降雨(convective precipitation)兩類. 層狀云降雨一般范圍較廣,雨強小,持續時間長,其雨頂高度可采用平均雨頂高度;對流云降雨范圍小,雨強大,持續時間短,由于強烈的垂直對流作用,雨頂高度往往伸展得很高,在-2 ℃層以上存在過冷雨滴,并且其雨頂高度與降雨率有關. Stutzman[8]推薦了一種雨頂高度與降雨率的關系式:

(5)

該模式有一定的合理性,但由于缺乏實測數據與其對照,在地空傳播預測中尚未得到廣泛應用.

2015年,法國、意大利和歐空局的專家向國際電聯提交了關于新的全球統計雨頂高度的提案[18],其中包含了逐月的雨頂高度統計.

從上面的分析可以看出,雨頂高度與降雨類型、降雨強度、季節、溫度等多種因素有關,需要在雨衰減統計建模中認真考慮.

2.3 降雨在路徑上不均勻分布的處理

由于實際降雨是不均勻的,不僅空間上不均勻,時間上也不均勻,因此斜路徑上的統計降雨率與點降雨率統計是不相同的,所以用點降雨率統計預測斜路徑雨衰減時不能直接利用降雨路徑長度,這時需要一個等效路徑長度反映其實際關系,即:

(6)

式中: Rp為給定時間概率p%的統計不超過的降雨率; Le為等效路徑長度; Ls為經過雨區的實際路徑長度； r為路徑調整因子. 等效路徑長度是指電磁波通過一段降雨率為R的均勻雨區,其產生的衰減等于實際路徑衰減,則稱波經過均勻雨區的斜路徑長度為等效路徑長度. 目前主要的雨衰減模式都采用這種概念. 我們[19]提出了降雨率調整因子的概念:

Ap=k(rpRp)αLs.

(7)

式中rp為給定時間概率p%的降雨率調整因子,可以看到其可以轉換為路徑調整因子:

(8)

降雨率空間分布上的不均勻不僅表現在水平方向,也表現在垂直方向,韓國的測試發現降雨率在垂直方向有較大的不均勻分布[20]. ITU雨衰模型的路徑調整因子由水平路徑調整因子和垂直路徑調整因子組成,也有的模型是將其綜合考慮成一個路徑調整因子來處理. 通常情況下,路徑調整因子(降雨率調整因子)的模型都是在假定路徑存在一定數量的雨胞且雨胞內降雨率服從某一特定分布的前提下推導出來的,然后利用雨衰數據庫的數據擬合其參數得到的.

3 雨衰減模型的合理性分析

對于已建立的雨衰減模型,除比較其精度之外,還需要驗證其在物理意義上的合理性. 例如模型預報結果是否存在奇異值或不連續性,預報結果隨頻率或仰角等的變化是否與物理規律以及測試數據相符等. 下面我們以雨衰減隨仰角的變化為例進行分析.

通常人們認為,對于同一個站點仰角越低的傳播鏈路,由于電波穿越雨區的路徑較長,產生的雨衰減越大,隨著傳播仰角的增大,電波穿過雨區的距離減小,此時降雨造成的衰減也應隨之降低. 也就是說同一站點隨仰角的增加降雨衰減應單調遞減. 但是,2003年在巴西召開的ITU-R會議上,有專家指出ITU雨衰模型在仰角逐漸增大時雨衰減預報值先減小后增大[21]的問題,我們稱其為ITU雨衰模型隨仰角變化的奇異性現象. 國際上一直比較重視熱帶和亞熱帶地區的降雨衰減預報. 這些地區的地球站與同步衛星的傳播仰角一般較大. 此外,對于利用非同步軌道衛星進行通信、探測(如合成孔徑雷達)等功能的地空無線電系統,由于衛星位置的變動,經常會發生高仰角的情況. 因此雨衰減在高仰角下的準確預報對地空無線電系統的高性能工作非常有意義.

根據公式(6),等效路徑長度可以表示為

(9)

由前面的分析可知,降雨率調整因子可以轉換為路徑調整因子. 而由式(9)可知,對于給定降雨率和頻率的傳播鏈路來說,等效路徑長度決定著路徑降雨總衰減. 因此我們只須分析等效路徑長度隨仰角的變化即可. 利用式(9)和國際電聯地空雨衰數據庫的數據得到如圖4所示的等效路徑長度與傳播仰角的分布圖. 可以看到,等效路徑長度隨傳播仰角的增大而單調減小. 因此試驗數據并不具有隨傳播仰角的增大,降雨衰減先減小后增加的奇異性變化.

圖4 等效路徑長度與傳播仰角的變化關系

我們設定以下鏈路參數比較不同模型計算的雨衰隨仰角的變化:

雨衰年平均時間概率: 0.01%

0.01%時間不超過的降雨率: 88 mm/h

地球站的緯度: 22°N

地球站的經度: 114°W

雨頂高度: 5.21 km

頻率: 30 GHz

極化: 水平

參與比較的模型為ITU雨衰模型和推薦模型. 比較結果如圖5所示. 由圖5和圖4對比可以看出,推薦模型對于給定的觀測點降雨率,等效路徑長度隨傳播仰角的增大而單調減小. 因此其不存在隨仰角變化的奇異性現象,而ITU雨衰模型當仰角在60°左右時,路徑調整因子出現隨仰角增大而增大的奇異現象. 此外目前向國際電聯提交的其他國家的地空雨衰模型也都存在不同程度的這種奇異現象,限于篇幅,不再列舉.

(a) ITU雨衰模型(ITU model)

(b) 推薦模型(proposed model)圖5 不同模型雨衰減隨傳播仰角的變化

4 討論與結論

根據上面的分析可以看到,制約地空路徑雨衰減統計模型精度的主要因素包括:雨衰減率的計算其中關鍵是雨滴譜分布的準確度;雨頂高度;準確并且符合物理規律的路徑調整因子(降雨率調整因子的構造). 就實驗觀測而言,目前的觀測手段要較以前更豐富,由于衛星信標頻段的擴展,地空路徑雨衰減的測試頻段也由Ku頻段逐步擴展到Ka頻段和EHF等毫米波頻段,對降雨的觀測由傳統的翻斗式雨量計改進為激光雨滴譜儀、微雨雷達、多普勒天氣雷達等,可以提供實際的雨胞分布、降雨在水平和垂直路徑的不均勻分布等多種信息,用于雨衰減率和路徑調整因子的建模. 由于降雨和雨衰監測手段的日益齊全和豐富,將有助于推動地空路徑雨衰減統計模型向確定性模型方向發展(類似點對面傳播預測的P.1812建議書[22]),例如,建立能反映各地不同雨滴譜分布的雨衰減率計算模式;發展能反映降雨氣候和隨降雨率大小變化的雨頂高度模型;建立能準確反映降雨在水平和垂直路徑不均勻分布的路徑調整因子(降雨率調整因子);等等. 為便于工程應用、模型改進和誤差分析,模型通常推薦采用顯式公式建立.

另外,ITU雨衰模型采用的是利用0.01%時間雨衰減換算其他時間概率雨衰減的方法,這種方法會帶來幾個問題:一是對于不同的降雨氣候區其0.01%時間雨衰減可能相近,但在其他不同時間概率可能有較大差別;二是其沒有考慮有雨和無雨概率分點的問題. 隨著降雨率統計的精細化和準確化,全概率的雨衰減預測模型成為新的趨勢.

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林樂科 (1972-),男,山東人,研究員,博士,長期從事對流層傳播與環境特性研究.

趙振維 (1965-),男,河北人,研究員,博士,中國電子科技集團公司第二十二研究所總工程師,ITU-R SG3研究組副主席,長期從事電波環境及其傳播特性的研究和國際標準的制定.

盧昌勝 (1983-),男,甘肅人,高級工程師,西安電子科技大學博士研究生,主要從事毫米波、太赫茲波大氣傳播特性方面的研究.

Issues on modelling rain attenuation statistics on Earth-Space links

LIN Leke ZHAO Zhenwei LU Changsheng ZHANG Xin LI Na

(China Research Institute of Radiowave Propagation, National Key Laboratory ofElectromagneticEnvironment,Qingdao266107,China)

The rain attenuation statistics are key parameters for the proper planning and evaluating of earth-space radio systems such as satellite communication systems. The key factors affecting the accuracy of the rain attenuation prediction model on slant path are analyzed herein, which include rain drop size distribution(DSD), rain height, the non-uniformity of rain rate in horizontal and vertical direction, etc. Meanwhile, the dependencies of main rain attenuation models on elevation and frequency are compared and analyzed, and the limitations of the existing models and the approaches of improving the models potentially are discussed. Through the investigation of the above comparison, an opinion is put forward that the tendency of rain attenuation statistics modeling on earth-space path is to the path-specific model.

rain attenuation; satellite communication; earth-space path; rain rate

10.13443/j.cjors.2015081001

2015-08-10

TN011

A

1005-0388(2016)03-0616-07

林樂科, 趙振維, 盧昌勝, 等. 地空路徑統計雨衰減建模的幾個問題[J]. 電波科學學報,2016,31(3):616-622.

LIN L K, ZHAO Z W, LU C S, et al. Issues on modelling rain attenuation statistics on earth-space links[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):616-622. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015081001

聯系人： 林樂科 E-mail: llk22s@163.com