基于條件分組平差的瀏陽農業園區水準網數據處理

劉 忠 曹元志

(1.湖南省有色地質勘查局二一七隊，湖南 衡陽 421001； 2.湖南城市學院市政與測繪工程學院，湖南 益陽 413000)

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基于條件分組平差的瀏陽農業園區水準網數據處理

劉 忠1曹元志2

(1.湖南省有色地質勘查局二一七隊，湖南 衡陽 421001； 2.湖南城市學院市政與測繪工程學院，湖南 益陽 413000)

介紹了推導條件分組平差的一種方法，對條件分組平差公式進行了精度評定，并利用此方法，對瀏陽農業園區布置的水準網進行了數據處理，指出利用條件分組平差進行條件方程和法方程的數據處理，降低了計算量。

條件分組平差，法方程，測量平差，誤差方程

0 引言

和間接平差一樣，條件平差也可以按分組平差來完成。由于條件平差中法方程的個數等于條件式的個數，所以將r個條件式分成兩組來進行的話，顯然可以避免高階求逆的麻煩。條件分組平差方法有多種，下面介紹其中一種方法。

1 條件分組平差公式的推導

設有觀測向量L，其先驗權逆陣為Q，條件平差的線性函數模型為[1-4]：

其中,條件方程的個數為r，且-f=AL+A0，R(A)=r。

首先，將r個條件式分成兩組：

(1)

其中，r=r1+r2,R(A1)=r1,R(A2)=r2。

先對式(1)的第一組條件式進行單獨平差，即：

第一組條件式：

A1V′-f1=0

(2)

組成法方程：

(3)

解法方程：

(4)

第一次改正數：

(5)

第一次平差值：

(6)

第一次平差值的協因數陣：

(7)

新的第二組條件式：

A2V″-f2″=0

(8)

其中，

(9)

組成法方程：

(10)

解法方程：

(11)

計算第二次改正數：

(12)

觀測值的平差值：

(13)

計算第二次平差值的協因數陣：

(14)

2 條件分組平差公式精度評定

2.1 驗后單位權方差估值

驗后單位權方差按式(15)計算：

(15)

其中，r1為第一組條件式的個數;r2為第二組條件式的個數;V=V′+V″。

2.2 平差值函數的權倒數

設平差值函數一般式為：

(16)

全微分化成線性形式為：

(17)

根據協因數傳播律，可得：

(18)

實例驗證:如圖1所示為在瀏陽農業園區周圍布置的水準網，P點的高程已知：HP=124.856m，A，B，C，D為待定點，各段水準路線的長度d和觀測高差h列于表1中，并以10km水準路線的權為單位權。

首先進行分組，分組時把(Ⅰ)和(Ⅱ)兩個閉合環的條件式作為第一組，(Ⅲ)和(Ⅳ)兩個環的條件式作為第二組，條件式中的改正數和閉合差均以mm為單位。

表1 觀測成果表

作第一次平差，列立第一組條件式：

v1+v2+v3-28=0,-v2+v4-v8+65=0。

則第一組條件式的系數陣A1和常數項f1分別為:

觀測向量的權逆陣為對角陣，記為:

QL=diag(1.81 0.94 1.42 1.76 1.35 0.99 1.38 1.40)。

第一組的法方程之系數陣為：

解算第一組法方程：

求第一次改正數：

然后按第一組平差結果，組成第二組條件式，第二組條件式為：

v5+v6+v8+81.132 0=0,-v3-v6+v7-51.701 9=0。

則第二組條件式的系數陣為：

常數項為：

第二組法方程的系數陣為：

解第二法方程，得：

求第二次改正數V″(以mm為單位)：

平差值的協因數陣：

3 結語

利用條件分組平差進行條件方程和法方程的數據處理，能有效的避免因為法方程個數過多帶來的高階求逆的麻煩和不方便，使解算過程計算量大大減少。

[1] 張坤宜.交通土木工程測量[M].武漢：武漢大學出版社，2013.

[2] 顧孝烈，鮑 峰，程效軍.測量學[M].上海：同濟大學出版社，2011.

[3] 陳 星，吳 斌.工程測量學[M].重慶:重慶大學出版社，2012.

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[5] 李 鵬.不等式約束平差在GPS數據處理中的應用[J].山西建筑，2015，41(1)：207-208.

Procession of level network data of Liuyang agricultural park based on adjustment of condition group

Liu Zhong1Cao Yuanzhi2

(1.The217TeamsofNonferrousGeologicalProspectingBureauofHunanProvince,Hengyang421001，China；2.InstituteofMunicipalandMappingEngineering,HunanCityUniversity,Yiyang413000,China)

This paper introduced a method to derive the condition grouping adjustment, carried out accuracy assessment to condition grouping adjustment formula, and used this method, made data process to the level network of Liuyang agricultural park layout, pointed out that the use of condition grouping adjustment equations made data process of condition equation and normal equation, reduced the computation amount.

condition grouping adjustment, normal equation, measurement adjustment, error equation

1009-6825(2016)22-0194-03

2016-06-01

劉 忠(1980- )，男，工程師

TU198

A