從解三角形的“誤”中“悟”

吳亮亮

1問題背景

解三角形是高中數學的重要內容，其本質就是根據已知邊角的關系來求解未知邊角之間的關系或具體值。而正余弦定理恰好揭示了關于一般三角形中的重要邊角關系，是解三角形的重要工具。2016年全國高考理科數學考試大綱要求能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。可以說，以三角形為載體，考查學生分析問題、判斷問題的能力也是高考命題的重要方向。利用正余弦定理來研究三角形問題時，一般要綜合應用之前所學的三角函數運算公式以及三角形的性質，但因公式多且在解題時常忽視三角形諸如兩邊之和大于第三邊、大邊對大角等性質而導致在解題時常會出現增解、錯解現象。下面結合解三角形中的常見錯誤加以實例剖析。