基于證據理論和可變模糊集的地下水環境風險評價

魏光輝

(新疆塔里木河流域管理局，新疆 庫爾勒 841000)

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基于證據理論和可變模糊集的地下水環境風險評價

魏光輝

(新疆塔里木河流域管理局，新疆 庫爾勒 841000)

地下水系統的高維性和不確定性，給地下水環境風險評價帶來較多困難，為提高評價的準確性和合理性，實現地下水的科學管理，該文將DS證據理論應用到地下水環境風險評價中，同時利用可變模糊集理論來構造證據理論基本信任分配，實現了客觀合理的證據建模，最后利用經典組合原理進行證據組合。以希尼爾水庫周邊區域為例，地下水環境風險為中等時的信任區間為[0,0.33]，似然區間為[0,0.35]，不確定大小為0.02，根據判斷規則，確定研究區地下水環境風險等級為中等。結果表明，該方法能夠較好地融合地下水環境各方面信息以及處理風險評價中的不確定性，實現了地下水環境風險的準確評價。

地下水環境；證據理論；可變模糊集；風險評價；希尼爾水庫

0 前 言

地下水是一種寶貴的自然資源，并已成為世界上所有氣候區域的可依賴水源。然而，由于地下水資源的過度開發，加上越來越多的地下水污染，導致地下水水位下降和含水層枯竭，這嚴重威脅了供水和生態系統的可持續性。因而，開展地下水環境風險評價已成為國內外眾多學者的關注焦點。

Dempster-Shafer證據理論(DS證據理論)與可變模糊集理論能夠很好地表示決策系統過程中的不確定性信息，在多源信息融合和模型識別等領域有著廣泛應用[1]。例如，丁勇[2]等利用D-S證據方法，對不確定性評價信息進行融合，轉化為確定性決策問題，并對多水庫聯合防洪調度方案進行了綜合評價；肖潔[3]等以東洋河為例，運用DS證據理論合成方法進行洪水預報方案優選，結果表明，該方法應用效果較好；李寧[4]等以井下系統安全有效性評價為目的，通過證據理論建立評價模型，結果表明，該模型評級結果與實際一致；杜修力[5]等利用層次分析法確定評價指標權重，并通過線性加權法對指標mass函數進行合成，建立了基于證據理論的深基坑施工風險評價模型；夏向陽[6]等針對D-S證據理論中各證據體可信度分配難以確定的問題，將模糊集合與隸屬度函數概念引入證據理論，建立了證據理論與模糊理論集成的電纜絕緣狀態評估模型；秦鵬[7]等采用模糊層次法確定評價指標權重，同時引入可變模糊集理論，建立了河流健康評價的模糊層次與可變模糊集耦合模型，結果表明，該模型物理概念清晰，結果合理；李文君[8]等以北運河為研究對象，構建了基于集對分析與可變模糊集的河流健康評價法，結果表明，模型計算結果合理，方法直觀簡便；鄒強[9]等以荊江分洪區為研究對象，采用可變模糊評價模型確定研究區的相對差異函數和相對隸屬度，并通過變換組合參數進行洪水災害風險評價，結果表明，該方法計算簡便，可信度高，與實際情況一致；吳開亞[10]等采用模糊層次法構建了流域水資源安全評價指標體系，并通過集對分析方法構造可變模糊集的相對隸屬度，最后利用模糊綜合評價法構建了流域水資源安全評價模型；張銳[11]等針對水質評價的多目標性、模糊多變性及不確定性問題，建立了基于可變模糊評價法的地下水水質模型，結果表明，該方法結果可信、可行性高。

鑒于此，本文在前人研究的基礎上，利用DS證據在表達不確定性和信息融合方面的優勢，將其應用到新疆希尼爾水庫周邊區域的地下水環境風險評價中。同時利用可變模糊集理論(variable fuzzy sets，VFS)構造基本信任分配函數，使評價結果更加客觀合理可信。

1 評價模型

1.1 DS證據理論

DS證據理論[12-13]能很好地處理不確定性數據，在信息融合、模型識別等方面應用廣泛。假設某一判決問題，所有可能結果構成元素間互斥的有限集Θ={θ1,…,θM}稱辨識框架。

(1)

(2)

式中：K1,…,M反映證據間沖突的大小，當K1,…,M=1時，證據完全沖突時該組合規則失效。

信任函數Belief Function：

(3)

式中：B為A的子集，則該函數為Θ上的信任函數，表示A的全部子集所對應的基本信任分配之和。似然函數Plausibility Function，表示A不否定的信任度，是所有A相交子集的基本信任分配之和。

(4)

判決規則：若存在A1,A2?U，滿足：

(5)

若有：

(6)

則A1為判決結果，其中ε1，ε2是根據相應問題而設定的閾值。

BBA是證據理論中最基本的函數，BBA的構造稱為證據建模。考慮到地下水環境風險評價的需要，本文利用VFS理論來構建BBA，將歸一化的綜合相對隸屬度和BBA結合。

1.2 基于DS-VFS模型的地下水環境風險評價

利用DS證據理論進行地下水環境風險評價，首先建立辨識框架。選取自然特征、水環境、土壤環境與社會經濟環境為風險評價的4個證據，同時假定風險有低、中、高3個基本等級：L、M、H，即每個證據辨識框架Θ為{L，M，H}，其子集的個數為8(2Θ)個，如下所示：{L}、{M}、{H}、{LM}、{LH}、{MH}、{LMH}與{φ}。去掉空集和無意義集合，得到所有風險等級：{L}、{LM}、{M}、{MH}、{H}。分別為風險的低、較低、中等、較高和高等級。

根據辨識框架，將VFS方法中指標的等級h確定為h=[1，2，3，4，5]。分別對應于DS證據理論中5個命題{L}、{LM}、{M}、{MH}、{H}。基于以上假定，根據可變模糊集理論VFS來計算評價樣本對于各指標等級的綜合相對隸屬度[14]，計算步驟如下：

(1) 設地下水環境風險評價指標有m個：X={x1，x2，…，xm}。

設每個指標有c個級別的標準值區間，則m個指標c個等級的指標區間矩陣為：Iab=[ahi，bhi]，其中，i=1，2，…，m；h=1，2，…，c。

(2) 根據矩陣Iab，按實際情況分析確定[ahi，bhi]中相對隸屬度等于1的點值矩陣Mih。

(3) 根據相對差異模型計算相對隸屬度矩陣。

(4) 利用梯形模糊數法和層次分析法確定各指標的權重向量。

(5) 計算評價樣本j對級別h的綜合相對隸屬度，歸一化處理。

將計算得到的各指標綜合相對隸屬度賦值給辨識框架中相對應命題的BBA，從而實現了DS證據理論和可變模糊集VFS理論的結合，得到各命題BBA，如圖1所示。

圖1 可變模糊集理論構造基本信任分配示意圖

在分別得到各證據命題的BBA基礎上，首先根據式(2)計算沖突因子K，然后利用證據理論的經典組合規則(見式(1))進行證據間的組合計算，從而得到研究區地下水環境風險等級的信任區間、似然區間及其不確定性區間，在判決規則下，得到研究區風險等級。

1.3 評價指標體系的建立

地下水環境風險評價指標眾多，且互相作用。結合研究區實際情況，并參考相關文獻[15]，建立適合該地區的地下水環境風險評價體系(見表1)。該體系包括4個層次15項評價指標，各項指標計算方法見文獻[15]。

2 模型應用

2.1 研究區概況

希尼爾水庫位于新疆庫爾勒市境內，是塔里木河流域近期綜合治理工程之一，也是孔雀河流域的骨干調蓄工程。水庫是從孔雀河第一分水樞紐引水，經庫塔干渠總干渠輸水注入的中型平原水庫，設計庫容0.98億m3，設計水位913.6 m，設計水面面積16.74 km2，水庫死庫容0.1億m3，死水位905.8 m，相應水面面積5.9 km2。

希尼爾水庫周邊區域屬溫帶大陸性干旱氣候，多年平均氣溫11.5 ℃，日照時數3 036.2 h，有效積溫4 000 ℃以上，多年平均降水量53.3～62.7 mm，多年平均蒸發量2 673～2 788 mm(E20小型蒸發器)，無霜期194 d。區域盛行東北風，年均風速2.6 m/s，大風天數18.3 d，最大凍土深度0.8 m。研究區土壤質地以沙土、沙壤土為主，適宜農業種植業的發展。

表1 研究區地下水環境風險綜合評價指標體系表

注：表中C1指標為無量綱單位，C12、C15為定性指標，其余指標的單位依次為(萬m3·km2·a)、(萬m3·km2·a)、m、g/L、mol/L、mol/L、g/L、%、%、%、kg/hm2、kg/hm2。

水庫于2003年3月開始蓄水，由于水庫蓄水必將在一定程度上導致周邊地下水位上升，故為合理開發利用水庫周邊地下水資源，同時改善周邊惡劣的自然生態環境，水庫自2003年起陸續在周邊區域進行水土保持生態林建設，截止2013年年底，已累計建設生態林面積約0.06萬hm2。為科學合理的評價當前研究區地下水開發利用現狀，指導研究區地下水資源的可持續利用，有必要展開針對研究區的地下水環境風險評價。

2.2 指標數據來源及無量綱化

根據研究區自然特征、水環境、土壤環境和社會經濟環境等因素，通過實地調查與取樣分析，計算得到研究區各項評價指標值，見表2。

對于表2中的定性指標，分別采用0、0.25、0.5、0.75、1.00表示很好、好、一般、較差、差；之后，對于所有評價指標，采用歸一化方法轉換為0～1的數值,見式(7)。

(7)

式中：當xij為正指標(即指標值越小，表征風險等級越低的指標)時，xmax、xmin分別為該評價指標下不同方案中的最劣值(最大值)和最優值(最小值)；當xi為負指標(即指標值越小，表征風險等級越高的指標)時，xmax、xmin分別為該評價指標下不同方案中的最優值(最大值)和最劣值(最小值)；bij為指標歸一化后值。

采用式(7)對研究區原始指標值和各級標準臨界值進行無量綱化處理，結果見表2。

2.3 基于VFS理論的綜合相對隸屬度計算

根據梯形模糊數法分別構造自然特征、水環境、土壤環境與社會經濟環境的判斷矩陣。通過最大特征向量求得各評價指標的權重，并通過一致性檢驗。分別得到各指標的權重向量。計算評價指標各等級的點值，再根據各指標等級標準和風險評價矩陣，計算各評價指標對于不同等級的相對隸屬度，并做歸一化處理，計算結果見表3。

表2 研究區地下水環境風險評價原始指標值及歸一化值表

表3 綜合相對隸屬度計算表

2.4 基于DS證據理論的證據組合及決策

2.4.1 構建基本信任分配BBA

利用DS證據理論進行證據組合和決策，將自然特征、水環境、土壤環境與社會經濟環境作為地下水環境風險評價的4個證據，辨識框架Θ={L，H，M}，得到所有可能的命題{L}、{LM}、{M}、{MH}與{H}。通過第1.2節的分析及說明，將可變模糊集指標等級向量h=[1，2，3，4，5]和DS證據理論辨識框架中的命題對應，從而得到各個證據命題的基本信任分配BBA，見表4。

表4 基于可變模糊集的基本信任分配BBA賦值表

注：L、LM、M、MH和H分別代表風險低、較低、中等、較高和高等級，下同。

2.4.2 證據組合及決策

在得到自然特征、水環境、土壤環境與社會經濟環境4個證據各命題基本信任分配基礎上，利用證據經典組合原理進行證據融合，同時計算各命題的信任函數、似然函數值，從而得到信任區間、似然區間、不確定性的大小，在此基礎上，利用決策原理對希尼爾水庫周邊地區進行地下水環境風險評價。

首先計算各證據之間的沖突大小，利用式(2)計算沖突因子K，K值越大，證據間沖突就越大，當K=1時，證據失效，通過計算求得K=0.54。第2步，多證據組合。本文利用證據理論的經典組合規則式(1)，對4條證據進行組合，得到不同命題(即地下水環境風險等級)的質量函數、信任函數和似然函數(見表5)。

表5 證據組合后風險等級的各函數結果表

最后，通過比較各命題的質量函數值m(A)、信任函數值Bel(A)和似然函數Pls(A)大小，依據證據理論判決規則式(5)、式(6)進行判決，最終得到決策結果。得：m(H)>m(M)>m(MH)>m(L)>m(LM)；m(H)>m(Θ)。A={M}時，信任區間為[0，0.33]，似然區間為[0，0.35]，不確定性的大小為0.02。通過各風險等級不確定性比較，A={M}時不確定性較小，在可接受范圍內。可以判定，希尼爾水庫周邊區域的地下水環境風險等級為中等(見表6)。

表6 研究區地下水環境風險評價結果表

2.5 結果分析

進一步分析研究區各方面的條件可知：從自然特征狀況來看，研究區多年平均降水量為53.3～62.7 mm，多年平均蒸發量2 673～2 788 mm，蒸降比極大，屬于高險；從水環境狀況來看，研究區地表灌溉水水質較好(來自孔雀河地表水)，屬于低險。地下水水質指標分別處于較低險或中險；從土壤環境來看，根據研究區實際調查資料，土壤環境各指標處于中險及以下；從社會經濟環境來看，各評價指標處于低險或中險。

綜合來看，研究區地下水環境風險處于中等狀態是可能的，DS-VFS模型計算結果與研究區實際情況基本一致。

3 DS-VFS模型結果驗證與分析

為了對DS-VFS模型計算結果進行驗證和比較，應用VFS理論對研究區進行計算，并用風險矩陣進行決策，對2種方法計算結果進行比較分析。

利用VFS可變模糊集的級別特征公式計算的等級特征值：

(8)

式中：μ為各指標對評價等級歸一化的綜合隸屬度，h=[1，2，3，4，5]。

通過VFS理論計算，自然特征的風險特征值為4.67，水環境的風險特征值為2.24，土壤環境的風險特征值為2.67，社會經濟環境的風險特征值為1.85。然后利用傳統的風險矩陣進行決策[16]，得到研究區地下水環境風險為中等。通過與DS-VFS模型計算結果(見表6)比較，兩者結果基本一致，但傳統模糊集理論只能分別計算地下水風險系統中4個部分各自的風險特征值，無法直接進行決策，國內學者多采用風險矩陣或者簡單的“加”或“乘”模型[17]進行最終的決策判斷，其中存在一些問題：“加”或“乘”模型過于簡單，只是將各部分結果進行疊加，無法綜合考慮系統各方面對決策的影響。風險矩陣僅限于2個方面信息(幾何X軸和Y軸)的融合，因而一般只能將決策系統劃分為2方面進行判斷，所以風險矩陣法的決策過程比較局限。同時有關學者認為風險判斷矩陣的劃分具有主觀性、不穩定性和模糊性[18]，沒有統一的定量標準，增加過程的不確定性，因而結果不夠準確。DS-VFS模型進行地下水環境風險評價是將指標體系的4個系統視為4個證據，在組合過程中融合了4方面信息，從而使決策信息較全面，同時減少了過程中的不確定性，實現較為客觀準確的評價。

4 結 語

(1) 本文將DS證據理論應用到區域地下水環境風險評價當中，并以希尼爾水庫周邊區域為例，結果表明，地下水環境風險為中等M時，信任區間為[0,0.33]，似然區間為[0,0.35]，不確定性的大小為0.02，根據判斷原則，確定研究區地下水環境風險等級為中等。

(2) DS證據理論作為一種不確定性推理方法，可以不需要先驗概率和條件概率密度，使得信息融合過程簡便快捷。而可變模糊集理論能夠較好地處理風險評價指標信息的隨機性和不確定性，并通過相對隸屬度函數和不同組合參數對風險等級做出科學合理的計算，從而提高評價結果的可靠性。本文將這2種理論相結合，利用模糊集合與隸屬度函數確定各評價指標信度函數分配，克服了傳統證據理論存在的各證據體可信度分配難以確定的問題，實例表明，模型計算結果合理可信，與實際情況相一致，這為區域地下水環境風險評價提供了一種新的研究思路。

(3) 下一階段，將討論模型的普遍適用性。在決策階段，在證據沖突嚴重情況下，經典合成原理并不適用，可以嘗試將多種方法與證據合成規則，如支持向量機、加權證據組合法等方法引入到本模型中，從而實現更加合理、科學、客觀的對地下水環境風險進行評價。

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Risk Assessment of Underground Water Environment Based on Evidence Theory and Variable Fuzzy Sets

WEI Guanghui

(Xinjiang Tarim River Catchment Administration, Korla 841000,China)

It is difficult to assess the underground water environment risk because of high dimensionality and uncertainty of the underground water system. To improve assessment accuracy and rationality and realize the scientific management of underground water, DS evidence theory is applied in the risk assessment of the underground water environment in the paper. Meanwhile, the variable fuzzy sets theory is utilized to construct the distribution of basic belief of the evidence theory, realizing modeling with objective and rational evidence. Finally, the typical combination principle is utilized to perform the evidence combination. With the case of surrounding area of Xinier reservoir, the belief range is [0,0.33], the likelihood range is [0,0.35] and the uncertainty is 0.02 when the risk of the underground water environment is at medium. Based on the judgment rules, the risk degree of the underground water environment of the studied region is at medium. The study presents that this method enables to incorporate data of all aspects of the underground water environment as well as to handle uncertainty in risk assessment, realizing the accurate assessment of the risks of the underground water environment. Key words: underground water environment; evidence theory; variable fuzzy sets; risk assessment; Xinier reservoir

1006—2610(2016)05—0014—06

2016-02-30

魏光輝(1981- )，男，新疆石河子人，高級工程師，博士，碩士生導師，主要從事干旱區水資源利用研究.

水利部公益性行業科研專項經費資助(201501059)

TV213

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2016.05.004