永磁同步電機(jī)的參數(shù)敏感性分析

蔣卿正

(華域汽車電動(dòng)系統(tǒng)有限公司，上海 201202)

?

永磁同步電機(jī)的參數(shù)敏感性分析

蔣卿正

(華域汽車電動(dòng)系統(tǒng)有限公司，上海 201202)

提出了永磁同步電機(jī)的參數(shù)敏感性分析方法。針對(duì)電機(jī)仿真設(shè)計(jì)與加工制造之間產(chǎn)生的性能偏差問題，從多參數(shù)敏感性的角度給予了分析。重點(diǎn)進(jìn)行了磁鋼表面形狀與定子槽口尺寸對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、以及出力能力的影響的敏感性研究；利用有限元軟件及多維圖形，基于多參數(shù)同時(shí)分析，從面與體的角度分析關(guān)鍵尺寸參數(shù)的敏感性，以力圖在電機(jī)仿真設(shè)計(jì)階段，即可將電機(jī)制造加工時(shí)引入的性能偏差控制在比較小的范圍內(nèi)。文中利用12s8p電機(jī)的樣機(jī)，針對(duì)文中齒槽轉(zhuǎn)矩的分析進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，在一定程度上驗(yàn)證了敏感性分析方法的有效性。

永磁同步電機(jī)；參數(shù)敏感性；齒槽轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；多參數(shù)敏感性

0 引 言

在高性能應(yīng)用場(chǎng)合，特別是低速或位置控制應(yīng)用場(chǎng)合，為了滿足系統(tǒng)的高性能與高可控性，會(huì)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)有比較高的要求。轉(zhuǎn)矩品質(zhì)不僅包括了轉(zhuǎn)矩密度、轉(zhuǎn)矩-體積比，還包括了對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等轉(zhuǎn)矩平滑性要求的評(píng)價(jià)[1-2]，這些轉(zhuǎn)矩品質(zhì)對(duì)于電機(jī)尺寸參數(shù)的變化有時(shí)比較敏感[3]。

針對(duì)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有多種方案、多個(gè)參數(shù)可以分析調(diào)節(jié)[5-8]，往往不同的參數(shù)方案可以達(dá)到相同的優(yōu)化效果，最終選擇哪一個(gè)方案，應(yīng)當(dāng)增加敏感性分析這一判斷依據(jù)；有的參數(shù)方案比較敏感，對(duì)加工精度的要求比較高，電機(jī)的加工成本就會(huì)增加,一致性差，與仿真設(shè)計(jì)結(jié)果相比，實(shí)際樣機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)性能會(huì)有比較大的偏差；而如果在仿真設(shè)計(jì)階段進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，設(shè)計(jì)的參數(shù)可以不在敏感區(qū)域內(nèi)，則可以在保證了電機(jī)高品質(zhì)及一致性的同時(shí)，降低對(duì)加工精度的要求，降低電機(jī)的成本。

針對(duì)某一性能，比較多的是基于單一可變參數(shù)的優(yōu)化分析方法，但是單一參數(shù)的優(yōu)化分析有其局限性。有些情況下，希望能進(jìn)行多參數(shù)的同時(shí)分析，將基于線的分析擴(kuò)大成面或體，以更全面地把握電機(jī)的性能變化特點(diǎn)。

本文基于上述考慮，針對(duì)高品質(zhì)永磁電機(jī)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及出力能力的要求，進(jìn)行了永磁體表面形狀以及定子槽口尺寸的參數(shù)敏感性分析；利用4D圖對(duì)三個(gè)可變參數(shù)同時(shí)進(jìn)行3自由度的敏感性分析，并利用樣機(jī)針對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩敏感性分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 永磁體表面形狀對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)影響的敏感性分析

非均勻磁鋼形狀是產(chǎn)生正弦磁場(chǎng)、提升電機(jī)品質(zhì)的有效手段。進(jìn)行非均勻磁鋼形狀的設(shè)計(jì)，不僅要考慮電機(jī)的空載性能與負(fù)載性能，還要考慮磁鋼的加工精度與成本等問題，更重要的是要考慮磁鋼對(duì)電機(jī)性能影響的敏感性。磁鋼本身的公差及裝配加工時(shí)的放大，會(huì)對(duì)電機(jī)的性能產(chǎn)生影響，所以設(shè)計(jì)磁鋼形狀時(shí)，不能選擇一個(gè)敏感的磁鋼形狀，所謂敏感的磁鋼形狀即磁鋼的形狀稍微變動(dòng)便會(huì)對(duì)電機(jī)的性能造成比較大的影響，選擇這樣的磁鋼形狀會(huì)影響電機(jī)的品質(zhì)，使電機(jī)的一致性變差。因此設(shè)計(jì)高品質(zhì)電機(jī)的磁鋼形狀時(shí)，需要進(jìn)行磁鋼形狀的多尺寸參數(shù)分析，尋找一個(gè)既能使電機(jī)性能優(yōu)越，又不屬于敏感區(qū)域的磁鋼形狀。

本文針對(duì)一臺(tái)12s8p表貼式電機(jī)，進(jìn)行磁鋼表面的非均勻偏移及極弧系數(shù)的掃描分析。掃描范圍如表1所示，掃描時(shí)保證磁鋼厚度的最大值不變。

表1 參數(shù)組合

利用有限元分析，得到電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩隨磁鋼的極弧系數(shù)與非均勻偏移的變化如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)代表極弧系數(shù)，縱坐標(biāo)代表非均勻偏移，灰度代表齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。從圖1中可以看出，磁鋼的非均勻偏移O為0時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼極弧系數(shù)變化的幅度比較大，即磁鋼形狀的敏感性很高，在這個(gè)區(qū)域的磁鋼，輕微地變動(dòng)極弧系數(shù)，齒槽轉(zhuǎn)矩即發(fā)生很大的變化，不利于保證電機(jī)的性能；而磁鋼的非均勻偏移O為13 mm時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼極弧系數(shù)變化的幅度就很小，即磁鋼的敏感性比較低，在這個(gè)區(qū)域的磁鋼形狀，即使磁鋼極弧系數(shù)有比較大的加工偏差，齒槽轉(zhuǎn)矩也不會(huì)快速上升；同樣的，當(dāng)磁鋼的極弧系數(shù)α為0.65時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼的O變化的幅度比較大，而磁鋼的極弧系數(shù)為0.7時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼O變化的幅度就非常小。

圖1 齒槽轉(zhuǎn)矩幅值變化圖

利用同樣方法分析轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化規(guī)律，如圖2所示，出力能力變化規(guī)律如圖3所示。電機(jī)出力能力的變化基本上與永磁體體積大小成比例，對(duì)磁鋼外表面形狀并不敏感。因此，調(diào)整電機(jī)出力能力時(shí)，可以在進(jìn)行敏感性尋優(yōu)中，小幅度調(diào)整磁鋼的厚度來(lái)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，這是利用了該電機(jī)的磁鋼厚度對(duì)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)影響的敏感性不高的特點(diǎn)。

圖2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化圖

圖3 平均轉(zhuǎn)矩變化圖

由于本節(jié)分析只引入了兩個(gè)變量，根據(jù)該圖像的性質(zhì)，可以將不敏感參數(shù)的尋優(yōu)問題近似等價(jià)于分析二元函數(shù)f(α,O)的極小值區(qū)域分布特點(diǎn)的問題，式(1)將有很多組解。

(1)

但是很明顯，處于窄極小值區(qū)域的(0.696,4)比處于寬極小值區(qū)域的(0.8,12)的性能敏感性要大很多，前者不利于加工制造，并需要同時(shí)采取其他優(yōu)化方法。基于這種分析，進(jìn)行更寬范圍的仿真掃描，得到兼顧齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及出力能力的形狀參數(shù)為(0.86,12)，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后永磁體形狀

值得注意的是，本文分析的12s8p電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的頻率均為基頻的6n(n=1,2,3,…)倍，磁鋼形狀的變化對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響趨勢(shì)近似相同，而不同極槽配合下，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)性能隨磁鋼形狀的變化可能不一致，會(huì)增加設(shè)計(jì)磁鋼形狀的難度。

2 永磁體極弧系數(shù)與定子槽口寬度配合對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)影響的敏感性分析

在該12s8p表貼式永磁電機(jī)中，槽口寬度對(duì)于電機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)也有明顯影響，利用有限元軟件分析了不同極弧系數(shù)(0.65～0.8)與定子槽口寬度Bs0(0.2～2.4 mm)組合下的電機(jī)性能，如圖5～圖7所示。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩幅值變化圖

圖6 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化圖

圖7 平均轉(zhuǎn)矩變化圖

隨著槽口寬度的減小，齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)的變化敏感性逐漸降低，但是最小值區(qū)域出現(xiàn)在槽口寬度為1.7～2.2 mm范圍內(nèi)，針對(duì)這種情況，需要在極小值與敏感性中尋找平衡點(diǎn)。由于極小值區(qū)域是一個(gè)窄帶狀區(qū)域，對(duì)于極小值區(qū)域來(lái)說(shuō)，其敏感性在整個(gè)分析區(qū)間基本相同，因此這種情況下磁鋼的形狀非常敏感，需要較高的加工裝配要求。

由于電機(jī)是由多塊永磁體組成的，因此保證敏感形狀的精度是很難實(shí)現(xiàn)的。往往保證了一塊磁鋼的加工裝配精度，但轉(zhuǎn)子磁鋼全部粘結(jié)裝配后，引入的磁鋼之間的不對(duì)稱、偏心等問題，會(huì)放大敏感性的影響，使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩加大，并且有可能會(huì)降低其他削弱方法的有效性。

下面對(duì)高度敏感的極小值(槽口寬度2.2 mm，極弧系數(shù)0.708)情況進(jìn)行分析。比如磁鋼的加工誤差為±0.04 mm，加工出來(lái)的磁鋼對(duì)應(yīng)極弧系數(shù)變化范圍為0.705～0.712，而槽口寬度誤差為0.02 mm，根據(jù)圖5，對(duì)應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩變化范圍為0.009～0.038 N·m，因此該電機(jī)只能滿足小于0.038 N·m的要求，不能滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的0.018 N·m，需要進(jìn)行分段斜極來(lái)進(jìn)一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

針對(duì)上述分析，選擇了處于敏感區(qū)域中心的槽口寬度2.2 mm、極弧系數(shù)0.708配合，進(jìn)行樣機(jī)試制與檢測(cè)。樣機(jī)如圖8所示。檢測(cè)結(jié)果如表2所示，其中，不斜極的數(shù)據(jù)為只裝配一段磁鋼的測(cè)試結(jié)果乘以4來(lái)得到。檢測(cè)結(jié)果與分析結(jié)果保持了一致，驗(yàn)證了上述分析的有效性，在一定程度上驗(yàn)證了敏感性分析的有效性。

圖8 樣機(jī)定轉(zhuǎn)子示意圖

表2 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)測(cè)值

根據(jù)本節(jié)分析的參數(shù)組合的特點(diǎn)，極小值區(qū)域始終具有高敏感性，這對(duì)于設(shè)計(jì)高性能低敏感性電機(jī)來(lái)說(shuō)是不利的。而通過(guò)對(duì)比前一節(jié)的分析，可以得到，針對(duì)永磁體表面的非均勻形狀進(jìn)行優(yōu)化的效果要大于針對(duì)極弧槽口的優(yōu)化效果，從敏感性角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)優(yōu)先選擇非均勻優(yōu)化。

3 4維圖形分析3自由度參數(shù)敏感性

不同槽口寬度時(shí)，電機(jī)的極弧系數(shù)-偏心量組合效果會(huì)發(fā)生很大的變化，圖9為槽口寬度0.8 mm時(shí)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩變化分析圖。與圖1相比，槽口寬度為0.8 mm時(shí)的電機(jī)整體敏感性要小于槽口寬度為1.5 mm時(shí)的情況。

圖9 槽口寬度0.8 mm齒槽轉(zhuǎn)矩變化圖

全面地分析該電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)針對(duì)電機(jī)參數(shù)的敏感性，應(yīng)當(dāng)至少針對(duì)前文中的3個(gè)變量進(jìn)行同時(shí)分析。即電機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)是一個(gè)至少有3個(gè)變量的高次函數(shù)，可以利用4維圖形進(jìn)行這種情況下的敏感性分析，如圖10、圖11所示，其中三個(gè)坐標(biāo)代表3個(gè)變量，灰度的深淺代表數(shù)值的大小。

圖10、圖11中，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)被描繪成直觀的灰度圖，灰度深淺變化快的部分為高度敏感區(qū)域，灰度最深的部分為極小值區(qū)域。可以得知，O比較大時(shí)，該電機(jī)具有低敏感性質(zhì)。利用該方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以比較全面地考慮電機(jī)極小值分布情況、敏感性情況，對(duì)高品質(zhì)低敏感性電機(jī)的設(shè)計(jì)有很大幫助。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩敏感性分析4維圖

圖11 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)敏感性分析4維圖

針對(duì)更多變量進(jìn)行同時(shí)分析，需要更好的自動(dòng)尋優(yōu)策略。

4 結(jié) 語(yǔ)

高品質(zhì)電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)的要求較高，而電機(jī)有些參數(shù)對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)的影響敏感性很高，因此設(shè)計(jì)高品質(zhì)電機(jī)時(shí)，需要進(jìn)行電機(jī)的敏感性分析。針對(duì)電機(jī)加工制造時(shí)的工藝特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的電機(jī)參數(shù)，使電機(jī)產(chǎn)品具有優(yōu)越的性能及較好的一致性，并且不苛刻考核電機(jī)的加工精度與裝配精度。

本文利用多維圖，從面與體的角度，對(duì)多參數(shù)的敏感性提供了分析方法，可以提高電機(jī)仿真設(shè)計(jì)的全面性與有效性。

[1] ISHIKAWA T,SLEMON G R.A method of reducing ripple torque in permanent magnent motors without skewing[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2001,29(2):2028-2031.

[2] HUANG S,AYDIN M,LIPO T A.Torque quality assessment and sizing optimization for surface mounted permanent magnent machines[J].Conference Record of 2001 IEEE-IAS 36th Annual Meeting,2001:1603-1610.

[3] COENEN I,GIET M V,HAMEYER K.Manufacturing tolerances:estimation and prediction of cogging torque influenced by magnetization faults[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,48(5):1-5.

[4] 楊玉波,王秀和,丁婷婷.一種削弱永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2008,12(5):520-523.

[5] ISLAM M S,MIR S,SEBASTIAN T.Design consideration of sinusoidally excited permanent-magnent machines for low-torque-ripple applications[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005,41(4):955-962.

[6] FANG L,KIM S-I,KEON S-O,et al.Novel double-barrier rotor design in interior-PM motor for reduction torque pulsation[J].IEEE Trans. on Magn.,2010,46(6):2183-2186.

[7] 譚建成.降低永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的設(shè)計(jì)措施[J].微電機(jī),2008,41(4):64-68.

[8] BIANCHI N,BOLOGNANI S.Design techniques for reducing the cogging torque in surface-mounted PM motors[J].IEEE Trans. on Industry applications,2002,38(5):1259-1265.

Parameter Sensitivity Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor

JIANG Qing-zheng

(Huayu Automotive Electric Drive System Co.,Ltd.,201202，China)

A method of parameter sensitivity of PMSM was proposed, by which to analyze the deviation between simulation and manufacturing. The sensitivity of influence on cogging torque, ripple torque and average torque by the shape of PM and slot open size was studied. Based on the finite element software, multi-parameter sensitivity was analyzed from a view of multidimensional, as to decrease the deviation between simulation and manufacturing at the simulation step. The cogging torque of a 12s8p motor was tested. The agreement between tested data and analysis data verifies the effectiveness of the analysis approach in part.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); parameter sensitivity; cogging torque; torque ripple; multi-parameter sensitivity

2015-04-07

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)02-0008-04

蔣卿正(1989-)，男，從事電機(jī)設(shè)計(jì)工作。