永磁同步電機的參數敏感性分析

蔣卿正

(華域汽車電動系統有限公司，上海 201202)

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永磁同步電機的參數敏感性分析

蔣卿正

(華域汽車電動系統有限公司，上海 201202)

提出了永磁同步電機的參數敏感性分析方法。針對電機仿真設計與加工制造之間產生的性能偏差問題，從多參數敏感性的角度給予了分析。重點進行了磁鋼表面形狀與定子槽口尺寸對電機的齒槽轉矩、轉矩脈動、以及出力能力的影響的敏感性研究；利用有限元軟件及多維圖形，基于多參數同時分析，從面與體的角度分析關鍵尺寸參數的敏感性，以力圖在電機仿真設計階段，即可將電機制造加工時引入的性能偏差控制在比較小的范圍內。文中利用12s8p電機的樣機，針對文中齒槽轉矩的分析進行了實驗，在一定程度上驗證了敏感性分析方法的有效性。

永磁同步電機；參數敏感性；齒槽轉矩；轉矩脈動；多參數敏感性

0 引 言

在高性能應用場合，特別是低速或位置控制應用場合，為了滿足系統的高性能與高可控性，會對電機的轉矩品質有比較高的要求。轉矩品質不僅包括了轉矩密度、轉矩-體積比，還包括了對齒槽轉矩與轉矩脈動等轉矩平滑性要求的評價[1-2]，這些轉矩品質對于電機尺寸參數的變化有時比較敏感[3]。

針對轉矩品質進行優化設計，有多種方案、多個參數可以分析調節[5-8]，往往不同的參數方案可以達到相同的優化效果，最終選擇哪一個方案，應當增加敏感性分析這一判斷依據；有的參數方案比較敏感，對加工精度的要求比較高，電機的加工成本就會增加,一致性差，與仿真設計結果相比，實際樣機的轉矩品質性能會有比較大的偏差；而如果在仿真設計階段進行了參數敏感性分析，設計的參數可以不在敏感區域內，則可以在保證了電機高品質及一致性的同時，降低對加工精度的要求，降低電機的成本。

針對某一性能，比較多的是基于單一可變參數的優化分析方法，但是單一參數的優化分析有其局限性。有些情況下，希望能進行多參數的同時分析，將基于線的分析擴大成面或體，以更全面地把握電機的性能變化特點。

本文基于上述考慮，針對高品質永磁電機對齒槽轉矩、轉矩脈動以及出力能力的要求，進行了永磁體表面形狀以及定子槽口尺寸的參數敏感性分析；利用4D圖對三個可變參數同時進行3自由度的敏感性分析，并利用樣機針對齒槽轉矩敏感性分析進行了驗證。

1 永磁體表面形狀對電機轉矩品質影響的敏感性分析

非均勻磁鋼形狀是產生正弦磁場、提升電機品質的有效手段。進行非均勻磁鋼形狀的設計，不僅要考慮電機的空載性能與負載性能，還要考慮磁鋼的加工精度與成本等問題，更重要的是要考慮磁鋼對電機性能影響的敏感性。磁鋼本身的公差及裝配加工時的放大，會對電機的性能產生影響，所以設計磁鋼形狀時，不能選擇一個敏感的磁鋼形狀，所謂敏感的磁鋼形狀即磁鋼的形狀稍微變動便會對電機的性能造成比較大的影響，選擇這樣的磁鋼形狀會影響電機的品質，使電機的一致性變差。因此設計高品質電機的磁鋼形狀時，需要進行磁鋼形狀的多尺寸參數分析，尋找一個既能使電機性能優越，又不屬于敏感區域的磁鋼形狀。

本文針對一臺12s8p表貼式電機，進行磁鋼表面的非均勻偏移及極弧系數的掃描分析。掃描范圍如表1所示，掃描時保證磁鋼厚度的最大值不變。

表1 參數組合

利用有限元分析，得到電機齒槽轉矩隨磁鋼的極弧系數與非均勻偏移的變化如圖1所示。其中，橫坐標代表極弧系數，縱坐標代表非均勻偏移，灰度代表齒槽轉矩的大小。從圖1中可以看出，磁鋼的非均勻偏移O為0時，電機的齒槽轉矩幅值隨磁鋼極弧系數變化的幅度比較大，即磁鋼形狀的敏感性很高，在這個區域的磁鋼，輕微地變動極弧系數，齒槽轉矩即發生很大的變化，不利于保證電機的性能；而磁鋼的非均勻偏移O為13 mm時，電機的齒槽轉矩幅值隨磁鋼極弧系數變化的幅度就很小，即磁鋼的敏感性比較低，在這個區域的磁鋼形狀，即使磁鋼極弧系數有比較大的加工偏差，齒槽轉矩也不會快速上升；同樣的，當磁鋼的極弧系數α為0.65時，電機的齒槽轉矩幅值隨磁鋼的O變化的幅度比較大，而磁鋼的極弧系數為0.7時，電機的齒槽轉矩幅值隨磁鋼O變化的幅度就非常小。

圖1 齒槽轉矩幅值變化圖

利用同樣方法分析轉矩脈動變化規律，如圖2所示，出力能力變化規律如圖3所示。電機出力能力的變化基本上與永磁體體積大小成比例，對磁鋼外表面形狀并不敏感。因此，調整電機出力能力時，可以在進行敏感性尋優中，小幅度調整磁鋼的厚度來達到設計要求，這是利用了該電機的磁鋼厚度對轉矩品質影響的敏感性不高的特點。

圖2 轉矩脈動變化圖

圖3 平均轉矩變化圖

由于本節分析只引入了兩個變量，根據該圖像的性質，可以將不敏感參數的尋優問題近似等價于分析二元函數f(α,O)的極小值區域分布特點的問題，式(1)將有很多組解。

(1)

但是很明顯，處于窄極小值區域的(0.696,4)比處于寬極小值區域的(0.8,12)的性能敏感性要大很多，前者不利于加工制造，并需要同時采取其他優化方法。基于這種分析，進行更寬范圍的仿真掃描，得到兼顧齒槽轉矩、轉矩脈動及出力能力的形狀參數為(0.86,12)，如圖4所示。

圖4 優化后永磁體形狀

值得注意的是，本文分析的12s8p電機齒槽轉矩的頻率與轉矩脈動的頻率均為基頻的6n(n=1,2,3,…)倍，磁鋼形狀的變化對于齒槽轉矩及轉矩脈動的影響趨勢近似相同，而不同極槽配合下，電機的齒槽轉矩與轉矩脈動性能隨磁鋼形狀的變化可能不一致，會增加設計磁鋼形狀的難度。

2 永磁體極弧系數與定子槽口寬度配合對電機轉矩品質影響的敏感性分析

在該12s8p表貼式永磁電機中，槽口寬度對于電機的轉矩品質也有明顯影響，利用有限元軟件分析了不同極弧系數(0.65～0.8)與定子槽口寬度Bs0(0.2～2.4 mm)組合下的電機性能，如圖5～圖7所示。

圖5 齒槽轉矩幅值變化圖

圖6 轉矩脈動變化圖

圖7 平均轉矩變化圖

隨著槽口寬度的減小，齒槽轉矩隨極弧系數的變化敏感性逐漸降低，但是最小值區域出現在槽口寬度為1.7～2.2 mm范圍內，針對這種情況，需要在極小值與敏感性中尋找平衡點。由于極小值區域是一個窄帶狀區域，對于極小值區域來說，其敏感性在整個分析區間基本相同，因此這種情況下磁鋼的形狀非常敏感，需要較高的加工裝配要求。

由于電機是由多塊永磁體組成的，因此保證敏感形狀的精度是很難實現的。往往保證了一塊磁鋼的加工裝配精度，但轉子磁鋼全部粘結裝配后，引入的磁鋼之間的不對稱、偏心等問題，會放大敏感性的影響，使電機齒槽轉矩加大，并且有可能會降低其他削弱方法的有效性。

下面對高度敏感的極小值(槽口寬度2.2 mm，極弧系數0.708)情況進行分析。比如磁鋼的加工誤差為±0.04 mm，加工出來的磁鋼對應極弧系數變化范圍為0.705～0.712，而槽口寬度誤差為0.02 mm，根據圖5，對應齒槽轉矩變化范圍為0.009～0.038 N·m，因此該電機只能滿足小于0.038 N·m的要求，不能滿足設計目標的0.018 N·m，需要進行分段斜極來進一步減小齒槽轉矩。

針對上述分析，選擇了處于敏感區域中心的槽口寬度2.2 mm、極弧系數0.708配合，進行樣機試制與檢測。樣機如圖8所示。檢測結果如表2所示，其中，不斜極的數據為只裝配一段磁鋼的測試結果乘以4來得到。檢測結果與分析結果保持了一致，驗證了上述分析的有效性，在一定程度上驗證了敏感性分析的有效性。

圖8 樣機定轉子示意圖

表2 電機的齒槽轉矩實測值

根據本節分析的參數組合的特點，極小值區域始終具有高敏感性，這對于設計高性能低敏感性電機來說是不利的。而通過對比前一節的分析，可以得到，針對永磁體表面的非均勻形狀進行優化的效果要大于針對極弧槽口的優化效果，從敏感性角度來說，應優先選擇非均勻優化。

3 4維圖形分析3自由度參數敏感性

不同槽口寬度時，電機的極弧系數-偏心量組合效果會發生很大的變化，圖9為槽口寬度0.8 mm時電機的齒槽轉矩變化分析圖。與圖1相比，槽口寬度為0.8 mm時的電機整體敏感性要小于槽口寬度為1.5 mm時的情況。

圖9 槽口寬度0.8 mm齒槽轉矩變化圖

全面地分析該電機轉矩品質針對電機參數的敏感性，應當至少針對前文中的3個變量進行同時分析。即電機的轉矩品質是一個至少有3個變量的高次函數，可以利用4維圖形進行這種情況下的敏感性分析，如圖10、圖11所示，其中三個坐標代表3個變量，灰度的深淺代表數值的大小。

圖10、圖11中，電機的齒槽轉矩與轉矩脈動被描繪成直觀的灰度圖，灰度深淺變化快的部分為高度敏感區域，灰度最深的部分為極小值區域。可以得知，O比較大時，該電機具有低敏感性質。利用該方法進行設計，可以比較全面地考慮電機極小值分布情況、敏感性情況，對高品質低敏感性電機的設計有很大幫助。

圖10 齒槽轉矩敏感性分析4維圖

圖11 轉矩脈動敏感性分析4維圖

針對更多變量進行同時分析，需要更好的自動尋優策略。

4 結 語

高品質電機對轉矩品質的要求較高，而電機有些參數對于電機轉矩品質的影響敏感性很高，因此設計高品質電機時，需要進行電機的敏感性分析。針對電機加工制造時的工藝特點，設計合理的電機參數，使電機產品具有優越的性能及較好的一致性，并且不苛刻考核電機的加工精度與裝配精度。

本文利用多維圖，從面與體的角度，對多參數的敏感性提供了分析方法，可以提高電機仿真設計的全面性與有效性。

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Parameter Sensitivity Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor

JIANG Qing-zheng

(Huayu Automotive Electric Drive System Co.,Ltd.,201202，China)

A method of parameter sensitivity of PMSM was proposed, by which to analyze the deviation between simulation and manufacturing. The sensitivity of influence on cogging torque, ripple torque and average torque by the shape of PM and slot open size was studied. Based on the finite element software, multi-parameter sensitivity was analyzed from a view of multidimensional, as to decrease the deviation between simulation and manufacturing at the simulation step. The cogging torque of a 12s8p motor was tested. The agreement between tested data and analysis data verifies the effectiveness of the analysis approach in part.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); parameter sensitivity; cogging torque; torque ripple; multi-parameter sensitivity

2015-04-07

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)02-0008-04

蔣卿正(1989-)，男，從事電機設計工作。