基于稀疏重構(gòu)的雜波環(huán)境下紅外圖像空間鄰近目標超分辨方法

曾 劍，楊俊剛，安 瑋，吳翰楊，王 帥

(國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

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基于稀疏重構(gòu)的雜波環(huán)境下紅外圖像空間鄰近目標超分辨方法

曾 劍，楊俊剛，安 瑋，吳翰楊，王 帥

(國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

基于稀疏重構(gòu)的超分辨方法是應對空間鄰近目標的有效方法之一，但是當目標處于雜波環(huán)境下時，雜波會布滿在整個視場范圍內(nèi)，導致場景原有的稀疏性被破壞。針對這一現(xiàn)象提出了一種在雜波環(huán)境下的超分辨方法。該方法充分利用了傳感器的結(jié)構(gòu)特性以及重構(gòu)算法中的參數(shù)，通過建立觀測信號的紅外成像模型并利用像元網(wǎng)格劃分的方式，建立空間鄰近目標群的位置和幅度信號的稀疏表示，并利用其光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù)來構(gòu)造超完備字典，最后通過控制重構(gòu)場景中非零元素的個數(shù)比例來使重構(gòu)參數(shù)處于一個合理的區(qū)間范圍，以此來達到去除雜波干擾并準確重建稀疏目標的目的。

稀疏重構(gòu)；空間鄰近目標；超分辨；紅外圖像；雜波；自適應

0 引言

利用天基紅外探測器來實現(xiàn)對中段彈道空間鄰近目標(CSOs)進行檢測與跟蹤是目前天基預警系統(tǒng)的一個重要手段，而導彈目標通常會在中段釋放大量的伴飛物體作為誘餌，以此來增強突防能力。由于光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，這些CSOs在像平面上成像時往往會形成相互交疊的簇狀像斑，而當像平面上的目標間距低于一個瑞利單元[1]時，能量將發(fā)生嚴重的混疊，無法獨立成像，導致CSOs在像平面上隱藏了目標個數(shù)以及各目標的位置和幅度信息，嚴重影響了防御系統(tǒng)后續(xù)的檢測與跟蹤處理。因此，對紅外圖像的CSOs實現(xiàn)超分辨，對于整個導彈防御系統(tǒng)的有效運作十分關(guān)鍵。

由于中段導彈及伴飛物體的目標數(shù)目有限，所以在整個深空背景下以及在像平面上呈現(xiàn)的點目標具有稀疏特性。利用這一特性可以直接應用基于壓縮感知理論的重構(gòu)技術(shù)，通過點擴散函數(shù)以及傳感器的結(jié)構(gòu)特性來建立量測模型和超完備字典，最后通過基追蹤降噪算法來對目標群的個數(shù)以及位置進行估計。考慮到中低軌衛(wèi)星有可能探測到大氣背景，則必將受到雜波的干擾，在一定程度上破壞了目標的稀疏特性。因此本文提出了在雜波環(huán)境下正則化參數(shù)選擇，由于該參數(shù)的大小直接決定了重建結(jié)果與量測之間的數(shù)據(jù)誤差，所以容易聯(lián)想到如果將參數(shù)設定在一個較為合適的區(qū)間的話，那么重建結(jié)果將只把幅度較大的目標重建出來，而其余一些幅度較小的雜波則會在重建過程中被忽略掉。這樣就達到了去除雜波干擾的目的。考慮到不同場景之間的差異性，為了能夠自適應地選擇合理的參數(shù)值，本文提出了基于控制重建結(jié)果中的非零元素個數(shù)比例的參數(shù)選擇方法。仿真結(jié)果表明該方法在雜波的復雜環(huán)境下具有自適應能力。

1 紅外圖像平面量測模型

考慮到中段目標群距離天基紅外探測器比較遠，所以可以將其近似為點目標。而光學系統(tǒng)的衍射效應會導致點目標在像平面的能量擴散至與其位置相鄰的其它像元上形成像斑。而這樣的衍射效應通常用一個二維高斯點擴散函數(shù)[1]來近似。所以，像平面任意位置的幅度響應表達式為：

(1)

式中，(xt,yt)為目標投影在像平面的位置坐標，σpsf是擴散方差，其大小由傳感器的焦距比數(shù)和探測波段確定，本文取σpsf=0.5pixel。根據(jù)(1)式易知，像元內(nèi)的每個點響應值都不同，所以通常做二維積分來作為像元對該目標的幅度響應的輸出。該任意位置像元對目標的幅度響應為：

(2)

(3)

式中，為gc(xn,yn)UV維列向量，表示第n個網(wǎng)格依次對UV個像元的點擴散效應值。與G(x,y)相對應的L維參數(shù)矢量sg是一個稀疏矢量，僅當采樣網(wǎng)格中包含真實目標時取非零值。

顯然，當網(wǎng)格劃分Ng>1時，G(x,y)的列數(shù)將遠大于維數(shù)，則式(3)退化為求解欠定方程組問題。至此，CSOs的超分辨問題也就變成了稀疏信號的重構(gòu)問題，也就是從G(x,y)中挑選出“最合適”的k個原子(列向量)，實現(xiàn)G(x,y)sg與量測z之間的最佳擬合。那么，k也就是估計目標的個數(shù)，構(gòu)成原子的位置集合以及相對應的幅度值也就是CSOs中各目標在像平面中的位置與幅度估計[2]。

2 稀疏信號的重構(gòu)方法

將式(3)改寫為帶約束條件的范數(shù)最小化形式：

(4)

式中，標量σ描述了傳感器的噪聲水平。由于傳感器的熱噪聲會破壞信號在空間的稀疏性，所以通過附加l2范數(shù)來抑制噪聲。然而，直接對l0范數(shù)最小化求解在高維信號的條件下屬于NP難題，所以通常對其進行變換來求得近似解。目前，已經(jīng)有比較多的近似求解算法，例如貪婪算法、lp范數(shù)(0

(5)

(6)

式(6)為LASSO問題，主要的難點在于獲得待重構(gòu)信號l1范數(shù)值τ的先驗信息。式(5)則屬BPDN問題[5]，相對而言，對傳感器的噪聲水平的估計更為簡便。目前，已有很成熟的優(yōu)化軟件工具包可供使用，如SparseLab、YalMip和Spgl1等。本文將在式(6)的描述形式下，使用BPDN算法對稀疏信號sg進行重構(gòu)。

3 在雜波環(huán)境下信號的重建方法

在現(xiàn)實情況下，由于雜波和噪聲的存在，很難保證目標能在這個背景下依然保持其稀疏特性。 如果不做調(diào)整依然用上述方法對信號進行重構(gòu)很容易將圖像中的噪聲與雜波也重構(gòu)出來，造成重建目標過估計甚至被破壞的不良結(jié)果。

在式(5)中，有一個重要參數(shù)是σ，這個參數(shù)表示的是重建過程中允許的數(shù)據(jù)誤差。在噪聲情況下，σ可以由噪聲的大小來確定，所以此重建過程也稱作基追蹤去噪算法。可以推斷出當σ=0時，意味著重建時必須將原圖中的所有非零值全部重建出來，當σ越來越大時，則允許的重建的誤差越來越大，一些幅度較弱的點將不被重建出來。然而相比起大氣云層雜波，傳感器噪聲水平的求解更為容易。所以提出了一種在雜波環(huán)境下σ的確定方法，這種參數(shù)確定方法取決于重建能量的比例。

首先，將σ改寫成如下形式：

(7)

式中，α是一個比例參數(shù)。故式(5)改為下式：

(8)

在式(8)中，很明顯α取值應該在區(qū)間[0,1]內(nèi)，當α接近于1時，也就是允許的數(shù)據(jù)誤差接近于量測信號的總能量時，3將重建出x中最大的幾個元素，而其他大部分較弱的元素將不被重建出來。而當α逼近于0時，這時允許的數(shù)據(jù)誤差很小，重建過程將把x中幾乎所有的元素都重建出來，包括雜波。此時重建結(jié)果將不再稀疏，其估計結(jié)果也不一定準確。

從上述可以看出α控制了重建數(shù)據(jù)能量的比例。如果α較大，將只重建出那些幅度較大的輻射點，反之，如果α很小，將重建出較多輻射點，雜波也將被重建出來。考慮到雜波的強度通常要小于目標的強度，一般不建議α的值過大，因為這樣容易遺漏那些幅度不大但令人感興趣的目標。

為了能自適應選擇合適的α值，據(jù)上述思路提出了一種基于控制重建結(jié)果中非零元素個數(shù)比例的參數(shù)選擇方法。并且定義為：

(9)

式中，N(I)表示整個重建區(qū)域陣列的元素個數(shù)，也就是整個處理區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)，N(R)表示重建結(jié)果中非零元素的個數(shù)。由之前的分析易知，當α減小時，γ必然會變大。可以先設置一個較高的α值，然后逐步減小α，并計算每個α值所對應的γ值,當γ大于某個預先設定的值時，就認為與之對應的α值為合理的值。

4 仿真實驗與分析

4.1 仿真場景參數(shù)設置與說明

考慮到CSOs在像平面上占據(jù)的區(qū)域不大，所以本文選取紅外像平面陣列上的7×7小區(qū)域做處理。與此同時，傳感器在實際中探測到的目標相機口面的輻射能量不同，所以采用文獻[6]中最小信噪比的定義：

(10)

式中，EOD表示當目標落于像元中心位置時，該像元獲得的目標能量的百分比。在光學系統(tǒng)中PSF為高斯函數(shù)的假設前提下，一個瑞利單位(傳感器的物理分辨最小距離，簡寫為1R)約為1.9σpsf。本文設置σpsf=0.5像元，易得EOD≈0.46，1R約為0.95像元。首先驗證BPDN算法在解決紅外圖像CSOs超分辨問題的可行性，再研究并分析在雜波環(huán)境下的參數(shù)選擇。

4.2 仿真實驗與分析

1)仿真一：驗證算法的超分辨能力

設置場景1，目標坐標位置分別為(2.6, 3.3)與(2.6, 4.1)；設置場景2，目標坐標位置(行，列)分別為(2.6, 4.1)與(2.6, 4.8)，如圖1所示。

圖1 兩個CSOs的紅外像平面圖像(棱形圖標即為目標)

在這兩個場景中僅設置兩個輻射強度相同的CSOs，第一個場景兩個目標落入同一個像元中，而第二個場景兩個目標分別坐落在兩個相互鄰近的像元之中，其目標間距分別為0.8像元和0.7像元，均小于一個瑞利單位。定義一個算法能夠分辨間距小于1R的目標，即具有超分辨能力。而成功分辨需具備以下兩個條件：目標個數(shù)估計正確；位置估計誤差不超過目標間距的一半。仿真中每個像元的采樣網(wǎng)格劃分為100個，參數(shù)α設置為0。

圖2 不同場景下的仿真結(jié)果

在場景2中，重構(gòu)圖像中的兩個目標峰值明顯，通過區(qū)域重心法易得出目標估計的位置分別為(2.6,4.2)和(2.6,4.8)。而場景1中，兩個目標的峰值依然明顯不過帶有少許旁瓣，同樣采用區(qū)域重心法，求得目標的估計位置分別為(2.6,3.1)與(2.6,3.9)。根據(jù)之前的定義以及評價指標易得出結(jié)論，該算法具有基本的超分辨能力，并且該算法在應用于紅外圖像的CSOs超分辨問題上具有可行性。

2)仿真二：在驗證了算法的基本超分辨能力與在處理紅外圖像CSOs超分辨的可行性之后，驗證上述方法在雜波環(huán)境下的適應性。

設置場景3，目標的坐標位置分別為(2.5,3.8)、(4.5,3.2)、(2.5,4.6)。3個目標中，有兩個間距小于一個瑞利單位，而另一個距離較遠，如圖3(a)所示。而在理想情況下的超分辨處理后的結(jié)果如圖3(b)所示。

圖3 測試重構(gòu)參數(shù)場景以及在理想情況下的超分辨處理后的結(jié)果圖

選取場景2與場景3進行測試，不同的γ值對重建結(jié)果的影響如圖4、圖5所示。

圖4 不同比例系數(shù)對應的重建結(jié)果(場景2)

圖5 不同比例系數(shù)對應的重建結(jié)果(場景3)

對于測試場景2，當γ=0.001時，只允許較少的幅度值很大的元素被重建，這時只重構(gòu)出了一個目標，并且遺漏了一個目標。當γ=0.005和0.05時，兩個目標均被重建了出來且峰值很明顯，雜波的干擾也很小。繼續(xù)增加γ值，雜波的干擾越來越大，但目標依然比較清晰，然而當γ=0.3和0.5時，整個重建結(jié)果的稀疏性已被破壞，難以分辨目標的個數(shù)與位置。因此，在本實驗環(huán)境下，為了準確重建感興趣的目標，同時合理地控制重建雜波能量，設置γ∈(0.005,0.05)是比較合理的選擇。

測試場景3相比于測試場景2有明顯的差異性，同時也具有一定的代表性。但從圖5可以看出，設置γ∈(0.005,0.05)同樣也是比較合理的選擇。這就說明了本文所提的通過控制重構(gòu)元素個數(shù)比例來確定參數(shù)的方法具有自適應能力。

5 結(jié)束語

本文驗證了BPDN算法在處理CSOs的單幀紅外圖像超分辨問題上的可行性并且提出了一種在雜波環(huán)境下的重構(gòu)參數(shù)確定方法。該方法通過調(diào)整重建場景中非零元素的個數(shù)比例來選擇合適的重構(gòu)參數(shù)，從而控制重建過程中雜波的干擾,在雜波環(huán)境下能準確地重建目標。仿真結(jié)果驗證了本文所提方法的可行性和有效性。■參考文獻：

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The super resolution method of infrared image closely spaced objects based on sparse reconstruction in a single frame space

Zeng Jian, Yang Jungang, An Wei, Wu Hanyang, Wang Shuai

(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, Hunan,China)

The super resolution method based on sparse reconstruction in a single frame space is one of the effective method to process closely spaced objects image, but when objects are in clutter environment, the clutter will fill the scope of the entire field of the view to damage the sparse feature of the objects. Aiming at the phenomenon, a clutter environment of super resolution method is put forward. The structure characteristic of the sensor and the parameters in the reconstruction algorithm are fully used in the method. Through setting up the measurement of infrared imaging model and using meshing generation, the space representation of the location and amplitude signal of sparse adjacent to the objects group is set up, and a overcomplete dictionary is constructed by the point spread function of the optical system. Finally, the reconstruction parameters are rebuilt by controlling the proportion of the number of elements to make them in a reasonable range, and so the goal of removing clutter interference is achieved.

sparse reconstruction;closely spaced objects;super resolution;infrared image;clutter;adaptive

2016-06-01；2016-09-01修回。

曾劍(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為空間信息處理。

TP75

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