基于U-D分解的卡爾曼濾波法在地下水污染源識別中的應用

崔尚進，盧文喜*，顧文龍，常振波，羅建男（1.吉林大學地下水與資源環境教育部重點實驗室，吉林長春 130012；2.吉林大學環境與資源學院，吉林 長春 130012）

基于U-D分解的卡爾曼濾波法在地下水污染源識別中的應用

崔尚進1，2，盧文喜1，2*，顧文龍1，2，常振波1，2，羅建男1，2（1.吉林大學地下水與資源環境教育部重點實驗室，吉林長春 130012；2.吉林大學環境與資源學院，吉林 長春 130012）

采用U-D分解的方法對常規卡爾曼濾波進行改進，以提高反演結果的有效性和可靠性.借助假想算例，引入模糊集合理論，將污染羽以模糊集的形式表示，利用U-D分解的卡爾曼濾波方法不斷更新復合污染羽，通過復合污染羽和單個污染羽間模糊集的對比更新潛在污染源權重，進而達到真實污染源位置識別的目的.算例結果表明該方法與常規卡爾曼濾波方法相比具有更高的可靠性和有效性，能更好的達到污染源位置識別的目的.

污染源識別；U-D分解；卡爾曼濾波；模糊集

目前地下水污染治理已成為亟需解決的問題［1］.與地表水不同，地下水污染具有發現的滯后性和發生的隱蔽性，治理和修復過程復雜［2］.為了提出完善的治理方案，首先要對地下水污染源進行識別［3-4］.

現已有多種地下水污染源識別的方法，Atmadja等將這些方法分為四類：優化方法、解析方法、直接法、隨機理論和地質學統計方法［5］.在這些方法中，優化法應用最廣泛，如Aral等［6］通過逐次優化型遺傳算法對污染源的位置和強度進行識別.隨著研究不斷深入，卡爾曼濾波方法被引入到污染源識別問題中.Zoi等［7］在污染源強度已知的情況下構建一個二維模型，采用卡爾曼濾波法以最少的采樣成本對一個 DNAPL污染源達到識別目的.之后又利用卡爾曼濾波方法在污染源強度未知的三維模型中進行污染源識別的研究［8］.江思珉等［9］利用卡爾曼濾波方法結合單純形法對地下水污染源進行識別.然而，常規卡爾曼濾波方法也存在數值不穩定易發散等弊端，因此引入U-D分解提高常規卡爾曼方法的數值穩定性［10］.

與常規卡爾曼濾波不同的是，U-D分解卡爾曼濾波從原理上解決了常規卡爾曼濾波方程中協方差矩陣可能出現不對稱或負定的情況，反演結果更加可靠有效.通常在地下水污染源識別中，采樣點的位置是固定的，這種情況下，常規卡爾曼濾波很可能出現不穩定和發散，以致無法達到污染源識別的目的，而U-D分解卡爾曼濾波卻能很好的達到識別的目的.

1 U-D分解卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波由卡爾曼于1960年提出之后得到了廣泛的應用如危巖預測、通信工程、地下水污染源識別等［11-14］.隨著方法不斷應用，其暴露的問題也越來越多，如數值穩定性較差，計算復雜性等［15-16］.

常規卡爾曼濾波的基本原理方程如下：

式中：K為卡爾曼增益矩陣；C為濃度；z為采樣值；r為采樣誤差的方差；P為誤差協方差矩陣；-和+分別表示先驗信息和后驗信息；H為1×n的矩陣，其中的元素只在采樣點處為1，其他均為0，具體形式為H=［0..0，1，0…0］.

通過以上原理方程可以看出，式（3）中存在矩陣的相減運算，而在迭代過程中，當出現兩個矩陣相減時，易導致數值穩定性不好，甚至會使濾波發散［17］.因此我們引入U-D分解對常規卡爾曼濾波進行改進，提高穩定性.

U-D分解卡爾曼濾波是將常規卡爾曼濾波方程中的誤差協方差矩陣P分解為TPUDU= 形式，從而對整個方程重新推導.

其中

綜上所述，網絡語言的出現對漢語言文學的發展產生了一定的沖擊。面對網絡語言的沖擊，人們應該加強對漢語言文學的學習，在日常生活和工作中重點對普通話和拼音進行推廣和運用，并能夠對網絡語言進行合理控制，讓漢語言文學經受住網絡語言的沖擊，并得到傳承和發展。

以上方程式即為U-D分解卡爾曼濾波的原理，其中式（4）～（7）為主方程式.U為單位上三角矩陣，D為正定對角陣，兩者代替了 P矩陣的迭代，保證了濾波的穩定性.

2 污染源位置識別方法

2.1 污染源位置識別算法流程

在固定采樣點的地下水污染源位置識別中，采用以U-D分解卡爾曼濾波原理為基礎，結合模糊集合理論，通過污染羽形態間的對比確定真實污染源的位置.U-D分解卡爾曼濾波方法的實現前提是要獲得其原理方程中C-，D-，U-等先驗信息.而流程圖中前六步就是為了獲取先驗初始值，即首先獲得污染源初始權重，假定滲透系數為隨機變量生成隨機場，進而獲得濃度隨機場，對其加權求和得到初始綜合污染羽 C-和誤差協方差矩陣P-，對P-進行U-D分解得到U-和D-.流程圖中余下的步驟為該方法的具體實現，將采樣值帶入方程獲得 C+，U+，D+等后驗信息，從而得到更新后的污染羽，通過形態對比更新權重，循環該過程直到滿足要求.

2.2 污染羽形態對比與權重更新

圖1 污染源位置識別流程Fig.1 Contaminant plume location identification flow chart

在利用 U-D分解卡爾曼濾波進行污染源位置識別時，通過污染羽形態對比更新權重達到識別目的.污染羽采用模糊集的形式表示，若取n個標準αi則有n個不同標準的模糊集.將每個潛在污染源對應的模糊集污染羽與復合污染羽對比，以每個標準下的重疊面積為相似度，并加權求和為全局相似度，而標準化的全局相似度即為權重.

圖2 污染羽形態對比Fig.2 Comparison of the contaminant plume shape

圖2中虛線為復合污染羽，實線為單個潛在污染源的污染羽，通過對比右側污染源與復合污染源在此標準下重疊面積大.將每一個標準下單個污染羽與復合污染羽對比，加權求和并標準化后得到權重.

3 假想算例分析

3.1 問題概述

圖3 污染場地平面圖Fig.3 Contaminated site plan

3.2 問題分析

在本問題算例中，滲透系數為隨機變量，假設服從正態分布，均值為32m/d，標準差為1，首先利用拉丁超立方抽樣結合相關性對該區域滲透系數場模擬實現了100次，將每次滲透系數場的實現與各個潛在污染源結合得到 300個污染質濃度場，取均值作為每個污染源對應的污染羽，加權求和得到初始復合污染羽.該問題中以真實污染源濃度場中的濃度值作為采樣值，然后分別將采樣值代入U-D分解的卡爾曼濾波方程中不斷更新污染羽.

圖4 綜合污染羽和權重隨采樣點變化Fig.4 The change of composite contaminant plume and its source location weights with sampling point

選取污染羽形態變化過程中變化較為明顯的時刻如圖 4（a），（c），（e）所示，通過對比可以看出污染羽濃度中心逐漸向2號污染源靠攏，且污染羽整體形態與2號污染源單獨排放形成的“單個污染羽”形態最為接近.從對應的權重圖分析，2號污染源權重穩定為1，1號和3號污染源權重逐漸降低到標準以下.由此可以判斷2號污染源為真實污染源.

考慮到采樣值代入的順序可能會對最終結果的影響，以不同的順序分別將采樣值代入U-D分解的卡爾曼濾波中，對比結果并無太大差異.由此證明采樣點利用的順序對最終結果影響甚微（由于篇幅原因，具體過程不再給出）.

圖5 常規卡爾曼濾波結果Fig.5 Result of original Kalman filter

3.3 方法對比

利用常規卡爾曼濾波法解決該問題，得出的結果如圖5所示.對比常規卡爾曼濾波和U-D分解的卡爾曼濾波所得到的結果（圖 4（e））發現：在固定采樣點時，常規卡爾曼濾波比較發散進而導致無法識別污染源，而U-D分解卡爾曼濾波更可靠有效，能很好的到達污染源識別的目的.

4 結語

4.1 在固定采樣點時，U-D分解卡爾曼濾波能夠很好的達到污染源位置識別的目的，反演結果可靠有效.

4.2 將采樣點采樣值代入到 U-D分解卡爾曼濾波中時，代入的順序對最終結果沒有影響.

4.3 在利用 U-D分解卡爾曼濾波識別污染源時，有可能出現采樣點均已被利用但結果還未達到收斂要求的情況，因此如何再次增加采樣點或者重復利用現有采樣點，需要進一步展開研究.

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全國人大常委會分組審議《環境保護稅法（草案）》針對計稅依據、征管程序、使用方向等提出修改意見和建議

9月2日，十二屆全國人大常委會第二十二次會議分組審議了《環境保護稅法（草案）》.參加審議的常委會組成人員和部分人大代表認為，本次提請審議的《環境保護稅法（草案）》啟動了以稅治污的進程.《環境保護稅法（草案）》提交人大審議，本身就標志著我們在加強法治建設上的一個進步，體現了稅收法定的原則.制定這部法律有利于從根本上改變現行排污費制度存在的執法剛性不足、行政干預較多、強制性和規范性較為缺乏等問題，十分必要.《環境保護稅法（草案）》給予“省、自治區、直轄市人民政府根據本地區污染物減排的特殊需要，可以增加同一排放口征收環境保護稅的應稅污染物種類數”的權力，同時強調了報同級人民代表大會常務委員會決定，并報全國人民代表大會常務委員會和國務院報備，體現了人大常委會在稅收制定方面的權力.

在審議中，代表、委員們就環境保護稅的法律名稱、征稅對象、計稅依據、征管程序和稅負平移等重要問題提出了進一步修改完善的意見和建議.

摘自《中國環境報》

2016-09-05

Application of U-D factorization-based Kalman filter to identify the groundwater pollution source.

CUI Shang-jin1，2，LU Wen-xi1，2*， GU Wen-long1，2， CHANG Zhen-bo1，2， LUO Jian-nan1，2（1.Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment Ministry of Education， Jilin University， Changchun 130012， China；2.College of Environment and Resources，Jilin University， Changchun 130012， China）. China Environmental Science， 2016，36（9）：2633～2637

A improved Kalman filter， which was factorized by U-D method， was proposed to enhance the validity and reliability of the inverse strategy. The fuzzy set theory was introduced to represent contaminant plume in a hypothetical case. Then the weight of the potential source location was updated through the comparison of the composite plume updated by U-D factorization-based Kalman filter and the individual plume. The case study indicated that the U-D factorization-based Kalman filter has better reliability and validity， which can identify the location of pollution source better.

contaminant source identification；U-D factorization；Kalman filter；fuzzy set

X523

A

1000-6923（2016）09-2633-05

2016-01-16

國家自然基金項目（41372237，41502221）

* 責任作者， 教授， luwenxi@jlu.edu.cn

崔尚進（1993-），男，河南漯河人，吉林大學碩士研究生，主要從事地下水污染源反演識別方面的研究.