淺談解中考幾何題的一些想法

王慧

一、例題展現(xiàn)

新知認(rèn)識(shí)：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示，如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”。

[試題評(píng)析]：本題要求學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對(duì)于學(xué)生來說是新知識(shí)材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題。考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識(shí)，學(xué)習(xí)理解新知識(shí)和應(yīng)用新知識(shí)的能力，考查層次豐富，不同水平學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。試題在知識(shí)遷移的同時(shí)關(guān)注方法遷移，而且是多題一解，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程。這里將考試過程與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來，體現(xiàn)了一種較好的理念。借助問題解決的過程實(shí)現(xiàn)對(duì)所直接考查知識(shí)和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對(duì)于改進(jìn)、提高中考的科學(xué)有效性具有積極作用。

二、幾何命題核心素養(yǎng)考查的分析與展望

1.關(guān)注圖形概念、性質(zhì)與變化，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。各地市基本保持對(duì)物體三視圖的考查。同時(shí)幾何圖形的概念、性質(zhì)、判定知識(shí)是空間觀念中最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容。還有通過圖形的運(yùn)動(dòng)形式和運(yùn)動(dòng)方向兩個(gè)維度的考查，關(guān)注了學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。今后對(duì)空間觀念的考查，仍將以傳統(tǒng)的考查方式為主流方向。

2.關(guān)注幾何圖形的應(yīng)用與變換，深化幾何直觀的價(jià)值與本質(zhì)。幾何直觀所指的有兩點(diǎn)：一是幾何，指的是圖形；二是直觀，指的是依托，利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。體現(xiàn)在考題上一是能否正確畫圖，考查幾何直觀的基礎(chǔ)——圖形表示，二是通過對(duì)圖形的分析思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的考查，考查幾何直觀的應(yīng)用層面——圖形分析與圖形思考。幾何變換在平面幾何中占有重要位置，變換是研究幾何圖形性質(zhì)的重要手段和方法，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和合情推理的好方法。借助圖形變換呈現(xiàn)圖形的特性及圖形的生成過程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形性質(zhì)與判定的全面考查，相信是今后的命題熱點(diǎn)。

3.保持演繹推理的考查，強(qiáng)化對(duì)合情推理的考查。各地一直都關(guān)注對(duì)演繹推理的考查，幾何推理借助三角形、四邊形、圓等基本圖形，直接考查學(xué)生的推理能力。在壓軸題中設(shè)置“猜想—證明”的情境進(jìn)行探索問題，考查用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整過程，深化對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的考查，是強(qiáng)化推理能力考查的重要方式。這類試題常由特殊圖形、特殊位置出發(fā)探索結(jié)論，隨著圖形一般化，提出猜想并論證、應(yīng)用；這樣的問題設(shè)置體現(xiàn)了一個(gè)從認(rèn)識(shí)、理解、解釋到應(yīng)用與拓展的完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，突出考查學(xué)生的推理能力，對(duì)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)都起到一個(gè)良好的導(dǎo)向作用。

三、中考命題的堅(jiān)守與展望

1.教材是承載課標(biāo)理念的載體，是連接“教”和“學(xué)”的媒介，更是命題的核心素材。在命題中要充分挖掘教材例、習(xí)題的潛在功能。試題可直接取材于教材，但要經(jīng)過精心改造，凸顯“用”教材的明確導(dǎo)向，進(jìn)一步矯正“教”教材、題海戰(zhàn)術(shù)等不良行為。

2.關(guān)注新知識(shí)的定義、理解與應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，適度關(guān)注創(chuàng)新意識(shí)的考查。學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對(duì)于學(xué)生來是新知識(shí)的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題。考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識(shí)，學(xué)習(xí)理解新知識(shí)和應(yīng)用新知識(shí)的能力。試題在知識(shí)遷移的同時(shí)關(guān)注方法遷移，從而讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程。

3.關(guān)注初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，關(guān)注與高中后續(xù)學(xué)習(xí)能力的有機(jī)承接。這類試題考查的關(guān)鍵不是知識(shí)本身，而是研究知識(shí)的方法與工具。但若試題只是過度追求知識(shí)的銜接，問題設(shè)置只停留在低層次的方法模仿，這樣的命題策略值得商榷。

4.關(guān)注問題情境的設(shè)立，寓教育于問題之中。眼界遠(yuǎn)比知識(shí)重要，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的樂趣和文化魅力，提升科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。要求在命題過程中關(guān)注問題的趣味性、生活性、應(yīng)用性、文化性、教育性、時(shí)代性。

5.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.。通過設(shè)置開放型、操作型、探究型等具有過程性特征的試題，多角度、多層次立體考查學(xué)生對(duì)解決問題和分析問題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累情況的考查，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力。

開放型試題，可以培養(yǎng)考生的問題意識(shí)，讓考生充分展示不同的思維品質(zhì)與個(gè)性特征。

探究型試題將數(shù)學(xué)問題活動(dòng)化，試題通過設(shè)計(jì)一個(gè)類似數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的情境，從對(duì)特殊的問題驗(yàn)證入手，有意識(shí)地強(qiáng)化基本圖形的運(yùn)用，將問題進(jìn)行拓展應(yīng)用，展現(xiàn)問題解決的過程和方法，突出對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。

操作型試題所設(shè)置的問題基于實(shí)驗(yàn)與操作的前提，常以裁剪、折疊、拼接為載體，通過觀察、分析、猜想、試驗(yàn)、推理、反思等系列活動(dòng)，讓考生經(jīng)歷了直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證的過程。這種命題方式使問題的展開方式和過程有助于考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，而且對(duì)于改進(jìn)、引導(dǎo)教法和學(xué)法也有積極意義。

參考文獻(xiàn)：

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