一元二次方程復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考

張瑋

教完新人教版教材第二十一章“一元二次方程”的內(nèi)容后，我上了一節(jié)本章的復(fù)習(xí)公開課，其實(shí)復(fù)習(xí)課一直都讓我上得很困惑，困惑在哪呢？我總結(jié)為：（1）教師細(xì)致地回顧本章知識(shí)點(diǎn)，從頭講到尾，學(xué)生幾乎不參與；（2）教師給出本章知識(shí)的各種題目類型，學(xué)生做到頭腦發(fā)脹，往往使簡單問題復(fù)雜化；（3）教師講練結(jié)合，本來就會(huì)的學(xué)生沒有新收獲，冷飯又炒，淡而無味，不愿意聽，落后學(xué)生感覺老師講得太多太快，聽了還是不懂。針對(duì)這些問題我再三思考又請(qǐng)教了很多老師，最后完成了這節(jié)復(fù)習(xí)課，還有了如下的體會(huì)和思考。

一元二次方程這一章容量遠(yuǎn)大于一元一次方程和二元一次方程組，學(xué)習(xí)的要求遠(yuǎn)高于一元一次方程和二元一次方程組，既是第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，更是繼續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我安排了授課內(nèi)容，在第一環(huán)節(jié)中我選取的題目是常見的但卻容易出錯(cuò)的，比如，解方程中的（1）2（x+3）2=x（x+3），學(xué)生會(huì)兩邊約去（x+3），從而導(dǎo)致丟根。接下來的解答題和應(yīng)用題都是易錯(cuò)題型，比如，（2）若關(guān)于x的一元二次方程 （m-1）x2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。（3）某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為4萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為9.24萬元，若該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率相同，求這個(gè)增長率？學(xué)生作業(yè)都能完成，但出現(xiàn)的問題不少，甚至第二小題多半學(xué)生都做得不完整，第三小題也因?yàn)樽x題不清做錯(cuò)得較多。

在第二環(huán)節(jié)中，由學(xué)生講解復(fù)習(xí)作業(yè)中的題目，其中第一題解方程的第一個(gè)小題，請(qǐng)一位學(xué)生將自己的解題過程展示給大家，其余小題請(qǐng)一位學(xué)生與大家對(duì)答案即可。剩余的2、3、4題分別請(qǐng)學(xué)生展示自己的解題過程并且講述自己的解題思路，再由其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充說明或者糾錯(cuò)。對(duì)于第一題，學(xué)生普遍完成比較好。第二題較多學(xué)生在做題時(shí)只考慮了方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令根的判別式大于等于0就求解了，而實(shí)際上還應(yīng)該考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0。第三題學(xué)生在完成時(shí)大部分做錯(cuò)了，都說沒有看清題目條件，其實(shí)也反映出學(xué)生在找這道題的等量關(guān)系時(shí)出錯(cuò)了，他們就按照一般情況下求第三次的量列出了方程，也提醒學(xué)生常見題型在做時(shí)也要認(rèn)真審題，找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系是做對(duì)應(yīng)用題的關(guān)鍵。第四題上黑板展示的學(xué)生講解得很好，其余學(xué)生也完成得很好。請(qǐng)做錯(cuò)的學(xué)生自己給自己找錯(cuò)，我覺得這種形式的教學(xué)可能教學(xué)效果會(huì)很顯著，因?yàn)檫@種強(qiáng)化勢(shì)必會(huì)讓這些曾經(jīng)犯過一些錯(cuò)誤的學(xué)生記憶非常深刻。

接下來第三環(huán)節(jié)中考鏈接中，要選擇了具有代表性的兩個(gè)題目，一個(gè)是動(dòng)點(diǎn)問題，一個(gè)是增長率與不等式應(yīng)用結(jié)合的題，這兩個(gè)題都是近年的中考題，選擇讓學(xué)生自主探究與小組探究結(jié)合的方式去完成。第一題學(xué)生在自主探究時(shí)就有大半能找到等量關(guān)系列出方程，在相互交流時(shí)就已經(jīng)很多人會(huì)做了，最后由一位學(xué)生給大家講解了完整過程。第二題的第一問因?yàn)橐呀?jīng)有了前車之鑒，大家找等量關(guān)系都沒費(fèi)時(shí)，順利完成，到這時(shí)本章的基本應(yīng)用學(xué)生已大致掌握，數(shù)學(xué)建模思想初步形成。在第二問的合作學(xué)習(xí)過程中，呈現(xiàn)出不同的思維形式，各組針對(duì)“使用新設(shè)備幾個(gè)月后，所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤”展開了討論，各種想法的提出，真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維，真正體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。通過對(duì)這兩個(gè)題目的具體分析，學(xué)生再次經(jīng)歷在實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的過程，發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識(shí)和能力，也為下一章二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設(shè)計(jì)意圖。

到此時(shí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由最初的發(fā)現(xiàn)本章中自己易犯的錯(cuò)誤到糾正錯(cuò)誤，再到細(xì)心地解決問題的過程，第四環(huán)節(jié)反思小結(jié)就很有必要了，讓學(xué)生都來說一說這一章中重點(diǎn)是什么，需要注意什么，然后第五環(huán)節(jié)跟上課堂小測(cè)，讓每位學(xué)生看看這節(jié)復(fù)習(xí)課到底有沒有收獲。最后環(huán)節(jié)回家的作業(yè)是回歸課本，閱讀本章內(nèi)容。

一節(jié)復(fù)習(xí)課上完之后，學(xué)生的反應(yīng)給了我很多提示，（1）復(fù)習(xí)課就是為了查漏補(bǔ)缺，學(xué)生總覺得我已經(jīng)學(xué)過了而不重視，所以上課時(shí)一定要讓他們動(dòng)起來，我想在梳理一元二次方程知識(shí)點(diǎn)時(shí)可以讓學(xué)生說，學(xué)生總想比一比自己是不是比別人說得多，這樣復(fù)習(xí)課就會(huì)活起來。（2）復(fù)習(xí)課時(shí)讓學(xué)生搜集平時(shí)的錯(cuò)題，讓學(xué)生準(zhǔn)備他認(rèn)為這一章大家應(yīng)該掌握的題型帶到課堂上來大家交流。平時(shí)的復(fù)習(xí)課總是老師認(rèn)為這些或那些需要復(fù)習(xí)，其實(shí)學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，由他自己準(zhǔn)備他才會(huì)認(rèn)真整理全章的知識(shí)。（3）復(fù)習(xí)課后是不是可以由學(xué)生出一份單元測(cè)試卷并附上標(biāo)準(zhǔn)答案呢？這樣就可以知道他自己是不是已經(jīng)全部掌握了。

總之，復(fù)習(xí)課就要查缺，就要補(bǔ)漏，每位準(zhǔn)備上復(fù)習(xí)課的教師都要事先想好這個(gè)，只有這樣，復(fù)習(xí)課才能起到事半而功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫敘碧.“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)談[J].貴州教育，2010（22）.

[2]王競進(jìn).一元二次方程與求代數(shù)式的值[J].初中生世界，2006（30）.