啟發與探索，發現真與美

聶生庚

隨著新課程改革的不斷深入，新課程標準的理念得到廣大教師的贊同。課程意識在教育教學中發揮了越來越重要的作用。就高中數學而言，如何啟發學生思維、激發探索精神，將課程意識轉化為具有可操作性的課堂行動，并在課堂教學中落實下來等，都將是我們教師努力實現的目標。帶著迷茫、困惑，筆者在新課程改革良好氛圍下，做過一些嘗試。

新課程的核心理念是“一切為了每一位學生的發展”， 要求從根本上改變學生的學習方式， 自主學習或主動學習是學習的終極追求。《高中數學課程標準》課程理念第3條“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”。探究性學習能幫助學生主動探究知識，提高解決實際問題的能力，是一種有利于終身學習、發展學習的方式。學生的創新意識是在主動探索知識的過程中得到培養的，學生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發展的。

2015年江西省“贛教杯”高中數學優秀教學課例展示活動中，筆者所執教的課例“二項式系數的性質”以啟發與探究為主線進行教學設計，意在培養學生的自主學習能力和數學思維能力，發現數學的真與美。下面，筆者結合教學設計和教學片段，談談個人對“課程意識進課堂”的一些做法和看法。

一、深入鉆研教材，挖掘教育因素

數學課程不僅是知識的教學，更應當是思維能力的培養與良好品質的形成。怎樣才能做到這一點呢？首先要把好備課關，只有深入鉆研教材，將教材中所蘊含的培養思維能力的因素、培養思維品質的因素、培養數學情感與愛國情感的因素等挖掘出來，并有機地滲透到教學過程中，使得知識、能力、品質的教學三位一體，從而有效地培養學生，實現育人與知識教學雙不誤的目標。

本課例是普通高中課程標準實驗教科書北師大版2-3的內容，以前面學習的二項式定理為基礎，廣泛聯系組合數的性質、集合、函數、數列等知識內容。通過本節課的學習，學生能建立知識的前后聯系，鞏固舊知，拓展新知，達到知識和方法的融會貫通。

其次，本節教材中蘊含數學文化的內涵，“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，抓住這一題材，有利于對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感。

另外，本節教材中，包含著豐富的培養學生數學素養的地方，如：通過觀察二項式系數表，能提高學生的“數感”；通過歸納二項式系數的性質，能培養學生的“符號意識”；通過對性質的分析與論證，可以培養學生利用“幾何直觀、數形結合、特殊到一般”的數學思想方法解決問題；通過本課例的適當例題的設計，能提高學生“運算能力、推理能力”和培養“應用意識和創新意識”等等。

總之，通過認真、深入地鉆研教材，挖掘教材所蘊含的育人價值，通過本節課教學過程中教師的引導啟發和學生的探究歸納，讓學生經歷從發現問題到解決問題的過程，能夠使學生在獲得知識的同時，數學素養也得到一定程度的提高，既培養了學生的思維能力、實踐能力、探究精神、理性精神等，又發展了其數學應用意識，理解了數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；還在發現數學之真的同時，發現、欣賞數學之美、智慧之美，從而提高了學生學習的興趣與自信心。

二、教師恰當啟發，學生積極探究

啟發與探究的結合是施教的兩大因素，二者相輔相成，激起一個個思維浪花，使課堂充滿活力，富有成效。

二項式系數表中蘊涵很多或直觀或內在的規律，這是培養學生觀察能力，提高數學思維能力的好題材。高中數學課程強調：“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。”數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。由此，應抓住這一好題材，以教師啟發、學生探究為主線完成施教過程。

1.啟發引導，感知規律美

數學美！如何啟發引導學生發現、感知數學的美呢？筆者先從簡單的做起，比如從一些漂亮的車標志上引導學生感知美的所在，如：對稱美。＼

然后從“楊輝三角”到“二項式系數表”，因為美，從古至今人們對它癡迷地研究。“它到底有哪些美？從什么樣的角度或方向發現其規律美呢？”數學教育的目的不僅僅是傳授知識，還要發展學生本身的潛能。蘇霍姆林斯基說過，學生心靈深處有一種根深蒂固的需要——希望自己是一個發現者、研究者、探索者。波利亞認為，數學教育應“系統地給學生自己發現事物的機會”。所以，教學的設計更應有助于并滿足學生的這種需要。通過教師的啟發，此處課堂上大概給10分鐘的時間，把好奇、把問題留給學生，讓學生通過自主探究、合作交流等學習方式，完成對二項式系數表的探究。在值得停留之處停留，有利于學生后續學習能力的發展。而教師在此處以引導和啟發為主，并在討論的最后組織學生總結討論成果，補充和提煉方法。如：“為什么數學家們都將數字排成表的形式來研究呢？”顯然這更有利于觀察，能更好地從左右、上下、斜線等各個方向上感知規律。教師的引領能啟發學生在探究的過程中注重方法，理性思維。

2.探究證明，科學嚴謹

當學生抽象概括出二項式系數的性質之后，教師：“科學不僅僅是猜測，如何從直觀感知到理論證明呢？”此刻，教師通過適當的引導，將學生的思維引入到一個更深層次、更富挑戰性的問題中。對于對稱這兩個性質，從組合數方面已經得到過論證，重點是二項式系數的單調性和最大值。筆者繼續引導：“如何分析單調性呢？回憶所學能否找到辦法？”學生在安靜地思考下，不斷回憶之前的知識，有學生提出“函數”角度的觀點，先觀察圖像，由特殊到一般，逐步完成歸納過程；也有學生提出“數列”的觀點，類比數列的單調性的分析方法（比較法）：比較相鄰兩項的大小，完成證明過程。教師在這個時候多鼓勵，當學生有好的想法及時給予肯定。這樣的過程“由舊引新”“由淺入深”，知識和思維得到了升華。學生既了解了知識的生成過程，又掌握了解決問題的方法，鍛煉了動手能力，同時體會了知識的生成應嚴謹、科學。

3.探究聯系，拓展思維

乙生：按分步計數原理，確定子集S的步驟為：第1步元素a1只有2種情形，屬于集合S或者不屬于集合S，第2步，元素a2只有2種情形，屬于集合S或者不屬于集合S……，第n步，元素an只有2種情形，屬于集合S或者不屬于集合S，所以子集個數是2n個（掌聲更為熱烈）。

總之，本環節通過學生歸納猜想二項式系數的和，引導學生驗證猜想結論是否正確，并利用賦值法證明二項式系數的和，以及應用該知識點聯系前后知識，從深度和廣度上讓學生感受數學知識的關聯和呼應，讓學生學會聯想、學會歸納總結，能達到知識的溫故知新，知識體系的升華和融會貫通。宋·朱熹《朱子全書·學三》：“舉一而三反，聞一而知十，乃學者用功之深，窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此。”數學學習尤其如此。

二項式系數的性質這節課，是一個具備思辨價值的課題，一個內容豐富的研究素材，除了課本上介紹的主要顯著性質外，它還蘊含著其他的豐富性質，這為學生課后的繼續探究學習活動留下了較大的發揮空間。本節課雖然給了學生較多的自由探究的空間，如學生自己探索和歸納出二項式系數的性質，并試著證明，聯系、串聯和解答了一些相關的問題，學生對知識的理解更深刻，思維活動的深度和廣度得到了更好的訓練，但是如何讓學生的主動學習模式從課內延伸到課外？如何讓學有余力的同學有更大的收獲？如何讓一些同學就課堂某一問題提出的新看法、新理解給予更多的關注呢？很多時候筆者在平時的教學中，也時常迫于教學進度和高考壓力等走入應試教育的誤區，期望將課程意識帶進課堂的同時，今后也能解決好學生課后的自主學習、再創造的問題。以上是筆者對課程意識進課堂的淺識，不足之處望得到同行的指正，也希望學習到同行更多更好的做法。

（作者單位：江西省新余市第一中學）

□責任編輯 喻漢林

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